第三章 微波信号频率及波长测量

微波信号频率及波长测量

2021/5/91频率定义频率是周期性信号的主要参量之一，也是微波信号源的两大要素之一。它是微波测量中常常需要搞清楚的一个参量，而且也是最容易被准确测量的一个参量。频率是周期的倒数，即每秒中振荡的周期数频率：f=1/T（Hz）角频率：ω=2π/T=2πf(rad/s)瞬时角频率：ω(t)=dψ/dt瞬时频率：f(t)=dψ/2πdt瞬时相位：2021/5/92时间的定义一级频率标准：铯原子的上述跃迁，即成为时间标准，亦成为频率标准。由于其稳定度高，规定为一级频率标准，成为国家或大地区、大单位的计量基准。二级频率标准：稳定度稍低，如采用高水平的石英晶体振荡器、稳定度更高的铷原子频率标准。以前——平均太阳日的1/86400现在——秒是铯-133原子基态的两个超精细能级之间的跃迁所对应的辐射的9192631770个周期的持续时间（1967年第13届国际计量大会规定）。秒的定义以前——天文秒现在——原子秒频率的测量实际上是时间间隔的测量，其标准应该是时间“秒”2021/5/93石英晶体振荡器石英晶体具有高度稳定的物理特性话化学特性，作为极高Q值的谐振电路，组成高质量的频率标准。利用石英晶体的压电效应制成的一种谐振器件。基本构成：从一块石英晶体上按一定方位角切下薄片（简称为晶片，它可以是正方形、矩形或圆形等），在它的两个对应面上涂敷银层作为电极，在每个电极上各焊一根引线接到管脚上，再加上封装外壳就构成了石英晶体谐振器，简称为石英晶体或晶体、晶振。其产品一般用金属外壳封装，也有用玻璃壳、陶瓷或塑料封装的。2021/5/94石英晶体振荡器若在石英晶体的两个电极上加一电场，晶片就会产生机械变形。反之，若在晶片的两侧施加机械压力，则在晶片相应的方向上将产生电场，这种物理现象称为压电效应。如果在晶片的两极上加交变电压，晶片就会产生机械振动，同时晶片的机械振动又会产生交变电场。在一般情况下，晶片机械振动的振幅和交变电场的振幅非常微小，但当外加交变电压的频率为某一特定值时，振幅明显加大，比其他频率下的振幅大得多，这种现象称为压电谐振，它与LC回路的谐振现象十分相似。它的谐振频率与晶片的切割方式、几何形状、尺寸等有关。高性能的晶体，大多数工作于5MHz，采用分频或倍频电路可以得到各种频率输出，然而这样相位噪声将会有所增加。2021/5/95正反馈放大晶体盒C0RqLqCq分布电容分布电容ZinYout石英晶体振荡器一般晶体振荡器的频率稳定度：

长期频率稳定度——10-10~10-8/日

短期频率稳定度

<10-11/S石英晶体振荡器信号纯度：-130dBcoffset100Hz；-140dBcoffset1KHz。使用石英晶体振荡器注意事项：经常通电与上级频标校准只能作为二级频标

采用LC振荡回路2021/5/96铷原子频率标准原子频标：有源式：铷脉泽，氢脉泽无源式：Q值高的谐振腔铷原子频标特点：稳定度比晶振高1~2个数量级，体积小，重量轻，价格仅有铯频标的一半；铷泡R中，混有惰性气体，以减少铷原子碰撞，会引起频率f变动，不容易测准；铷原子的跃迁还稍受外磁场的影响；仅能作二级频率标准2021/5/97铯原子频率标准利用铯原子内部的电子在两个能级间跳跃时辐射出来的电磁波作为标准，去控制校准电子振荡器，进而控制钟的走动。这种钟的稳定程度很高，目前，最好的铯原子钟达到500万年才相差1秒。现在国际上，普遍采用铯原子钟的跃迁频率作为时间频率的标准铯原子会被加热至汽化，并通过一个真空管。在这一过程中，首先铯原子气要通过一个用来选择合适的能量状态原子的磁场，然后通过一个强烈的微波场。微波能量的频率在一个很窄的频率范围内震荡，以使得在每一个循环中一些频率点可以达到9,192,631,770Hz。在真空管远端的尽头，另一个磁场将那些由于微波场在正确的频率上而已经改变能量状态的铯原子分离出来。在真空管尽头的探测器将打击在其上的铯原子呈比例的显示出，并在处在正确频率的微波场处呈现峰值。这一峰值被用来对产生的晶体振荡器作微小的修正，并使得微波场正好处在正确的频率。这一锁定的频率被9,192,631,770除，得到常见的现实世界需要的每秒一个脉冲2021/5/98铯原子频率标准铯133则被普遍地选用作原子钟特点：频率稳定度高，基本不受环境因素影响（外电场、磁场等）；一级原子频标；10-12数量级左右稳定度。对于一级频标，对频率或时间以此为基准，理论上说没有误差，但对于单部铯原子频标之复制性不能绝对无差别，温度，外场的影响不能完全避免，因此一级频标的确定应采用统计方法，即用许多部铯原子频标取平均值，因此其稳定度的得来基于此。2021/5/99氢原子频率标准有源谐振器，通常称氢脉泽（原子受激发射器）。受激产生频率为1.420405751GHz，功率为10-12W，Q值极高为2×109。有极高的频率稳定度和谱线纯度。特点：频率可以通过精确计算得到；准确度数量级为10-12；长稳：10-13/年，短稳5×10-13/S；谱线纯度高，噪声特性优于铯频标；可成为一级频率标准的候选者。2021/5/910信号频率的校准采用前面介绍的四种频标组成鉴相器对压控晶体振荡器进行锁相稳定，使压控晶体振荡器的输出信号达到所用频标的稳定度，然后将此信号与被校准信号一同加到一个比相仪进行比较，比相仪将记录一段时间内的累积相位差所对应的时间差，从而给出被校准频率的相对误差并进行调校。一般单位可能没有以上频率标准，因此可以采用一种简单易行的方法，即采用“电视彩色副载波传播的标准频率”进行校准。副载波频率稳定度为5×10-12/30分钟，它是由中央电视台发布的，用铯原子频标直接控制频率合成器产生的。2021/5/911频率测量特点动态性→稳定度测量精度高测量准确度高应用范围广自动化程度高测量速度快2021/5/912频率测量方法方法：一般是将被测频率直接或间接地与标准频率进行比较，可分为有源法和无源法两种。有源法（比较法）：测量装置中包含有标准频率的振荡源。无源法（直接测量法）：将被测的信号频率与一个可调谐的无源回路的自然频率进行比较，并以谐振的出现作为频率相等的指示。例如谐振式波长计。直接比较间接比较2021/5/913有源法--外差法混频器低频放大器外差振荡器标准频率源差频输出fsfx将外来未知信号fx与本机的外差振荡器的准确已知频率fs一同加于混频器，取差频fd=fx-fs。如果fs能够连续变化，则精确调节fs使fd=0，便知道fs=fx，这个方法称“零差法”或“零拍法”。零差法：测差法：谐波零拍法：若已知信号和未知信号都带有谐波，则需要判断谐波数，通常这是很困难的事情，因此在用这方法进行测试时，需要大致知道信号频率。现在外差法已经被计数法频率计所替代。

2021/5/914原理：将未知频率fx与标准频率fs相比较，此时是利用未知频率fx的脉冲计数法而测得fx。如利用标准频率fs去控制一计数闸门的开放时间，假如开方时间

等于fs的m个周期，即计数法而在开放期间通过闸门的未知频率脉冲个数为n，则因此

或如取闸门开放时间则fx=nHz。2021/5/915电子计数器测频原理时间基准T产生电路计数脉冲形成电路计数显示电路2021/5/916计数法在8位二进制计数器中，例如显示数字为：12345678（计数值n），即选中闸门开放时间为=1S时，利用

则fx=12345678Hz因此如选择闸门开放时间为1ms，如n不变，还是12345678，则

fx=12345678MHz

2021/5/917计数法注意：

一台计数式频率计所能直接测量（计数）的最高频率上限既不取决于计数器位数的多少，也不取决于闸门开放时间的长短，而是决定于最末一位数字（个位）的十进制计数器的最高翻转速度。因此，目前采用此方案也仅能到微波频率低端。闸门时间的选择：应使8位数字均有显示。闸门开和关的时间与首末一个信号脉冲到来的时间是没有相互时间配合的，因此会造成最低一位计数有±1的误差。因此，对于计数频率计总的误差可表示为：

±时基准确度±1个计数例如，n=12345678，选择=1S，则

fx=12345678Hz±1Hz误差，最后的8Hz不能准确读出相对测量精度可以表示为

时基相对误差±1/（闸门时间秒数×被测频率（赫兹））2021/5/918计数法该图中，由于一次计数为2个ns，因此误差为±2ns，即10-9的数量级。由因此m为计数值，n由开关位置决定。图中，Ts=2ns。2021/5/919计数法改进后，可以到达微波频段，甚至到mm波。方法是采用预分频法、外差变频法、频率置换法和谐波外差式等。2021/5/920计数法利用这些改进方法，计数式频率计已容易达到40GHz。随着取样器技术的发展，正向毫米波更高的频段发展。我们还可以采用一种变通的测量方法，即利用毫米波基波或谐波混频技术（外差变频），将毫米波频率变换到通用微波数字频率计的测频范围进行测试。2021/5/921直接计数式频率计特点信号波形

连续正弦波，非正弦波，脉冲波，甚至可以是调制（调幅、调频）后的载波频率；对输入信号自动进行重复测量；只能到微波频率低端

当测量较高频率，计数时开关翻转不过来，导致无法计数。2021/5/922毫米波频率与波长测量微波波段：采用闭式谐振腔测波长毫米波：采用有闭式、开式和干涉法2021/5/923无源法测频率利用微波谐振腔同轴谐振腔一般要求同轴线尺寸满足D、d分别代表同轴线内外导体直径；λmin是上限波长

圆柱形谐振腔式需仔细选择腔体尺寸各种谐振式波长计。2021/5/924波长计利用谐振现象测量无线电波波长的仪器。微波波长计通常用波导或同轴的可调谐振腔做成（见图）。谐振频率f（或波长λ）与调谐活塞的位置之间的关系预先用已知频率标准定标，根据活塞的位置可确定波的波长。谐振波长计的调谐精度主要决定于腔体有载Q值（也与调谐机构回差、读数装置误差等因素有关），而它的波长（频率）调谐范围取决于对干扰模式的抑制程度。因此，设计时应选择适当的工作模式和工作区。波长计与外电路耦合可用小孔或小环。按照腔谐振时对外电路反应情况，可分为通过式（或称为传输式）和吸收式(或称为反应式)两种波长计。前者，腔体有输入和输出两个耦合装置，谐振时腔内建立起较强的振荡，通过输出耦合使外电路指示I最大；而吸收式波长计的腔体仅有一个输入耦合装置,谐振时,通过耦合；腔内建立起较强的振荡，使外电路输出指示I最小（。毫米波波长计采用准光学腔，如共焦球面谐振腔、米切尔森干涉仪等2021/5/925谐振腔微波谐振器又称作微波谐振腔，它广泛应用于微波信号源、微波滤波器及波长计中。它相当于低频集中参数的LC谐振回路，是一种基本的微波元件。谐振腔是速调管、磁控管等微波电子管的重要组成部分。微波谐振器可由一段两端短路或两端开路的传输线段组成，电磁波在其上呈驻波分布，即电磁能量不能传输，只能来回振荡。因此，微波谐振器是具有储能与选频特性的微波元件。

微波谐振器可以定性地看作是由集中参数LC谐振回路过渡而来的，如图所示。2021/5/926谐振腔

微波谐振器中电磁能量关系和集中参数LC谐振回路中能量关系有许多相似之处，如图。2021/5/927谐振腔但微波谐振器和LC谐振回路也有许多不同之处。1、LC谐振回路的电场能量集中在电容器中，磁场能量集中在电感器，而微波谐振器是分布参数回路，电场能量和磁场能量是空间分布的；2、LC谐振回路只有一个谐振频率，而微波谐振器一般有无限多个谐振频率；微波谐振器可以集中较多的能量，且损耗较小，因此它的品质因数远大于LC集中参数回路的品质因数，另外，微波谐振器有不同的谐振模式(即谐振波型)。微波谐振器有两个基本参量：谐振频率f0(或谐振波长

0)和品质因数Q。2021/5/928谐振腔参数谐振频率f0

谐振频率f0是指谐振器中该模式的场量发生谐振时的频率，也经常用谐振波长

0表示。它是描述谐振器中电磁能量振荡规律的参量。谐振频率可采用电纳法分析。在谐振时，谐振器内电场能量和磁场能量彼此相互转换，其谐振器内总的电纳为零。如果采用某种方法得到谐振器的等效电路，并将所有的等效电纳归算到同一个参考面上，则谐振时，此参考面上总的电纳为零，即利用上式便可以求得谐振频率。2021/5/929谐振腔参数品质因数Q

品质因数Q是微波谐振器的一个主要参量，它描述了谐振器选择性的优劣和能量损耗的大小，其定义为式中W0为谐振器中的储能，PL为谐振器中的损耗功率。其它计算公式2021/5/930谐振腔参数同轴谐振腔

由一段同轴线构成，常用作波长计和振荡回路，腔内的最低模式是TEM模，常用的有图中的三种形式。2021/5/931同轴谐振腔

/2型同轴谐振腔由上式可导出谐振波长

0与腔体长度l的关系为或

/2型同轴谐振腔的品质因数为

当(b/a)=3.6时，同轴腔的品质因数Q0达最大。

/2型同轴谐振腔由两端短路的一段同轴线构成，如下图所示。谐振条件为2021/5/932同轴谐振腔谐振时应满足：

或谐振波长

0与腔体长度l的关系为

由于这类同轴腔内导体长度为

0/4的奇数倍，故称为四分之一波长型同轴谐振腔。

/4型同轴谐振腔

/4型同轴谐振腔

2021/5/933同轴谐振腔电容加载型同轴谐振腔如右图所示。谐振条件：满足谐振条件的C值由右式确定如果将缝隙电场近似看作均匀分布，则式中C可按平板电容公式计算

0为空气的介电常数，a为同轴腔内导体半径，d为缝隙宽度。电容加载型同轴谐振腔

2021/5/934矩形谐振腔

矩形谐振腔是由一段两端短路的矩形波导构成，它的横截面尺寸为a

b，长度为l，如下图所示。谐振模式及其场分布矩形波导中传输的电磁波模式有TE模和TM模，相应谐振腔中同样有TE谐振模和TM谐振模，分别以TEmnp和TMmnp表示，其中下标m、n和p分别表示场分量沿波导宽壁、窄壁和腔长度方向上分布的驻波数。在众多谐振模中，TE101为最低谐振模。2021/5/935矩形谐振腔谐振波长谐振条件与

/2型同轴谐振腔相同，波导中传输的波是色散波。式中

c为波导中相应模式的截止波长。此式也适用于圆柱谐振腔。对于矩形腔有TE101模的谐振波长为它为最低谐振模。

2021/5/936圆柱谐振腔在圆波导两端用导电壁短路而构成。在圆柱形波导腔中,与圆波导主模TE11相应的最低谐振模式是TE111。由于圆波导中TE01模的损耗小,相应的谐振腔模式为TE011，它没有纵向电流，管壁损耗小,其Q值可比TE111模高2～3倍，是圆柱形谐振波长计的工作腔中最有用的模式，但它不是最低模,而且与TM111模简并,须特别注意耦合结构的设计。林为干在1950年发现圆柱形波导腔中至少存在五个简并模，此外，还发现了球形腔中的简并模。林为干1919年10月生，广东台山县人。中共党员，中国科学院院士，电子科技大学教授、博士生导师。中国电子学会理事，IEEE微波理论与技术学会北京分会主席。林为干院士是微波理论专家，1939年毕业于清华大学，后留学美国获博士学位。在《中国科学》、《J．A．P》、《IEEEMTT》等国内外杂志上发表论文80余篇。1951。培养出50余位博士，曾为全国之冠。1978年获全国科学大会和四川省科学大会奖。并被评为全国劳模。著有《微波网络》、《微波理论与技术》、《电磁场工程》、《电磁场理论》等。2021/5/937圆柱谐振腔

圆柱谐振腔是由一段长度为l，两端短路的圆波导构成，其圆柱腔半径为R。圆柱腔中场分布分析方法和谐振波长的计算与矩形腔相同。式中m、n和p分别表示场分量沿沿圆周、半径和腔长度方向分布的驻波数。2021/5/938圆柱谐振腔三种常用谐振模式圆柱腔中最常用的三个谐振模式为TM010模、TE111模和TE011模。下面分别说明这三种谐振模式的特点和应用。TM010模圆波导TM01模的截止波长

c=2.62R和p=0圆柱腔TM010模的谐振波长

0的计算公式为圆柱腔TE111模的谐振波长

0的计算公式为TE011模圆柱腔TE011模的谐振波长

0的计算公式为2021/5/939圆柱谐振腔模式图对于圆柱腔TEmnp谐振模，有对于圆柱腔TMmnp谐振模，有

若取不同的m、n和p值，将上面两式画在横坐标为(D/l)2，纵坐标为(f0D)2的坐标系内，则可得到一系列的直线，这些直线构成了右图所示的模式图。即使同一个腔长，对于不同的模式都会同时谐振于同一个频率上，这就是圆柱腔存在的干扰模问题。2021/5/940圆柱谐振腔为了使谐振腔正常工作，就必须合理选择工作方框，使工作方框内不出现或少出现不需要的干扰模式。工作方框是以工作模式的调谐直线为对角线，由最大和最小的(f0D)2和相对应(D/l)2所确定的区域。设计谐振腔时，对所选的工作模式都可确定其相应的工作方框，方框的中心位置由固有品质因数来确定，一般取D/l=1。因该处Q值较高。方框的高度由工作频带来确定，在工作方框中任何非对角线模式，都是不需要的干扰模式。这些干扰模会影响谐振腔正常工作。因此，选择工作方框时，应尽量避免干扰模进入工作方框。在设计圆柱谐振腔时，应尽可能消除干扰模的影响，除了合理选择工作方框，移动方框的中心位置或缩小工作方框，使干扰模不出现在工作方框内以外，还可以合理选择激励和耦合机构，使干扰模不被激励，或者使已出现的干扰模无法耦合输出。2021/5/941谐振腔参数谐振腔的主要参数是谐振频率f和品质因数Q。谐振频率决定于腔的形状、尺寸和工作模式。谐振腔的有载品质因数QL与固有品质因数Q0、外部品质因数Qe之间的关系如下则根据电路理论，Q0、Qe及QL可表示为上式表明谐振腔的输出耦合越紧，则有载品质因数QL值越低。高QL可以通过提高固有品质因数Q0和减弱负载与谐振腔的耦合来达到。2021/5/942波长计波导的两端用导电板短路而构成的封闭腔体。电磁场被限制在腔内，没有辐射损耗，谐振腔的品质因数Q值较高。随着谐振频率的提高，要求腔体的尺寸减小,致使损耗加大、Q值下降，所以在毫米波、亚毫米波还采用开放腔。2021/5/943重入式同轴腔又名凹形腔(图3)。其外形与电容加载式同轴腔相似,所不同的是:后者的高度L、半径ρ1、ρ2都与工作波长λ0属同一数量级;而前者的ρ1和ρ2均远小于λ0。从电磁场分布的观点看,电场主要集中在图中的B区,可等效为一个电容；而磁场主要集中在A区,可等效为一个电感。因此，这种谐振腔可等效为并联谐振电路。2021/5/944介质腔由低耗高介电常数的介质构成。利用电磁波在介质分界面上的全反射现象，使能量限制在介质内而不向外辐射。这种腔的Q值可高达10000。介质腔的外形可以做成角柱形、圆柱形和球形等。2021/5/945开放式谐振腔由两块线度远大于工作波长的金属板对置而成，金属板的形状可以是平面镜、球面镜或抛物面镜,通过端板上的小孔与波导耦合。这种腔的Q值可高达数万2021/5/946谐振腔等效电路2021/5/947单口谐振腔等效电路2021/5/948反应式波长计接入方式同轴线串联环耦合串联接入方式与波导Hx耦合波导E面T接入通过串联在中心导体内的耦合环把腔体串联接入同轴传输线。通过矩形波导宽边中央的小孔使腔中磁场与波导内磁场分量HX发生耦合，等效于串联到波导传输线上。将波导端部与腔壁小孔耦合，再通过波导E面T形接头计入