天津市东丽区2022-2023学年八年级上学期期中数学试题

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页天津市东丽区2022-2023学年八年级上学期期中数学试题一、单选题1．北京有许多高校，下面四所高校校徽主体图案是轴对称图形的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．下列长度的三条线段，能构成三角形的是（

）A．，， B．，， C．，， D．，，3．如图，△ABC中，∠A=60°，∠B=40°，则∠C等于（

）A．100° B．80° C．60° D．40°4．在平面直角坐标系中，A（，2）关于y轴对称的点的坐标为（

）A．（，2） B．（1，） C．（，） D．（1，2）5．正n边形的内角和等于900°，则n的值为（）A．5 B．6 C．7 D．86．如图，AC=DF，∠1=∠2，如果根据“ASA”判定△ABC≌△DEF，那么需要补充的条件是（）A．∠A=∠D B．AB=DE C．∠A=∠E D．∠B=∠E7．如果三角形的三个内角的度数比是2：3：4，则它是A．锐角三角形 B．钝角三角形C．直角三角形 D．钝角或直角三角形8．等腰三角形的一个角是40°，则它的底角是（）A．40° B．40°或70° C．80°或70° D．70°9．如图，在中，AB和AC的垂直平分线分别交BC于点D，E，且点D在点E的左侧，，则的周长是（

）A． B． C． D．10．如图，为的角平分线，，，垂足分别是C，D，则下列结论错误的是(

)A． B． C． D．11．如图，△ABC纸片中，∠A＝56,∠C＝88°．沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD．则∠BDE的度数为（

）A．76° B．74° C．72° D．70°12．如图，和是分别沿着，边翻折形成的，若，则的度数为（

）

A． B． C． D．二、填空题13．如图，为了让椅子更加稳固，军军在椅子上钉了一根加固木条，从数学的角度看，这样做的数学原理是利用了三角形的．

14．如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，CD=3cm，点P是边AB上的动点，则DP长的最小值为cm．15．如图，六边形ABCDEF是正六边形，那么∠α的度数是．16．已知点和点关于y轴对称，则的值为．17．为中边上的中线，若，，则的取值范围是．18．如图是的平分线，是中线，、相交于点E，于F，若，，，则的长为．

三、解答题19．如图，AB平分∠CAD，AC＝AD．求证：BC＝BD．20．如图，在中，，平分，求的度数．四、作图题21．如图，在平面直角坐标系中，每个小方格的边长都是1个单位长度．

(1)画出关于y轴对称的；(2)写出点、、的坐标；(3)求出的面积；五、解答题22．如图，AC⊥BC，DC⊥EC，AC=BC，DC=EC．（1）求证：AE=BD；（2）判断AE与BD的位置关系，并证明．23．如图，在△ABC中，∠A=50°，∠C=65°，AB=12，BC=10，DE垂直平分AB交AC、AB于E、D两点.求：（1）∠EBC的度数；（2）△BCE的周长.六、证明题24．如图，在四边形中，，，过点作于点，作于点，连接，．(1)求证：≌；(2)求证：垂直平分．七、解答题25．如图，在△ABC中，BA=BC，D在边CB上，且DB=DA=AC．(1)如图1，填空∠B=_____________°，∠C=_____________°；(2)若M为线段BC上的点，过M作直线MH⊥AD于H，分别交直线AB、AC与点N、E，如图2①求证：△ANE是等腰三角形；②试写出线段BN、CE、CD之间的数量关系，并加以证明．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．B【分析】根据轴对称图形的概念对各图案逐一进行判断即可得答案．【详解】第一个图案是轴对称图形，第二个图案不是轴对称图形，第三个图案是轴对称图形，第四个图案不是轴对称图形，综上所述：是轴对称图形的图案有2个，故选：B．【点睛】本题考查轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠，对称轴两边的图形能够完全重合；熟练掌握轴对称图形的定义是解题关键．2．C【分析】根据三角形三边关系依次判断即可．【详解】解：A、，不能够组成三角形，不符合题意；B、，不能够组成三角形，不符合题意；C、，能够组成三角形，符合题意；D、，不能组成三角形，不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．3．B【详解】由三角形内角和定理得，∠C=180°﹣∠A﹣∠B=80°，故选：B．4．D【分析】根据关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．【详解】解：点关于轴对称的点的坐标为，故选：D．【点睛】本题考查了直角坐标系中关于坐标轴对称的点的坐标特征．解题的关键在于熟练掌握关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．5．C【详解】分析：根据n边形的内角和为（n﹣2）180°列出关于n的方程，解方程即可求出边数n的值．详解：这个多边形的边数是n，则：（n﹣2）180°=900°，解得n=7．故选C．点睛：本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．6．A【分析】利用全等三角形的判定方法，“ASA”即角边角对应相等，只需找出一对对应角相等即可，进而得出答案．【详解】：需要补充的条件是∠A=∠D，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA）．故选A．【点睛】此题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．7．A【详解】设三个内角分别为2k、3k、4k，则2k+3k+4k=180°，解得k=20°，所以，最大的角为4×20°=80°，所以，三角形是锐角三角形．故选：A．【点睛】考点：三角形内角和定理．8．B【分析】分的角为等腰三角形的顶角和的角为等腰三角形的底角两种情况，再根据三角形的内角和定理、等腰三角形的定义即可得．【详解】根据等腰三角形的定义，分以下两种情况：（1）当的角为等腰三角形的顶角时，则底角；（2）当的角为等腰三角形的底角时，则底角为；综上，它的底角是或，故选：B．【底角】本题考查了等腰三角形的定义、三角形的内角和定理，依据题意，正确分两种情况讨论是解题关键．9．D【分析】首先根据垂直平分线的性质得到，然后由BC＝6cm，即可求出△ADE的周长．【详解】解：∵AB和AC的垂直平分线分别交BC于点D，E，∴，，∴C△ADE＝cm，故D正确．故选：D．【点睛】此题考查了垂直平分线的性质，解题的关键是熟练掌握垂直平分线的性质．垂直平分线的性质：垂直平分线上的任意一点到线段两端点的距离相等．10．B【分析】根据已知条件可证，然后可推得选项成立，但B选项不一定成立．【详解】已知为的角平分线，，垂足分别是，根据角平分线的性质可得，A正确；在与中，，由可判定，根据全等三角形的性质可得，故C、D正确．若，则，∵，∴，∴当时，B错误．故选：B．【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质，解题的关键是找到全等三角形的对应边及对应角．11．B【分析】直接利用三角形内角和定理得出∠ABC的度数，再利用翻折变换的性质得出∠BDE的度数．【详解】解：∵∠A=56°，∠C=88°，∴∠ABC=180°-56°-88°=36°，∵沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，∴∠CBD=∠DBE=18°，∠C=∠DEB=88°，∴∠BDE=180°-18°-88°=74°．故选B．【点睛】此题主要考查了三角形内角和定理，正确掌握三角形内角和定理是解题关键．12．C【分析】根据，，可求得和的度数，根据图形折叠的性质，可求得和的度数，根据即可求得答案．【详解】∵，，∴，，．∵和是分别沿着，边翻折形成的，∴，．∴，．∴．故选：C．【点睛】本题主要考查轴对称图形的性质、三角形内角和定理、三角形的外角的性质，牢记轴对称图形的性质是解题的关键．13．稳定性【分析】根据三角形的性质求解，即可得到答案．【详解】军军在椅子上钉了一根加固木条，从数学的角度看，这样做的数学原理是利用了三角形的稳定性；故答案为：稳定性．【点睛】本题考查了三角形的稳定性；解题的关键是熟练掌握三角形稳定性的性质，从而完成求解．14．3【分析】过点D作DE⊥AB于点E，由垂线段最短可知当P与E重合时DP最短，根据角平分线的性质即可得出结论．【详解】解：过点D作DE⊥AB于点E，由垂线段最短可知当P与E重合时DP最短，∵AD平分∠CAB交BC于D，∴DE＝CD＝3cm，即DP长的最小值为3cm．故答案为3．【点睛】本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．15．60°【详解】解：∵360°÷6=60°，∴∠α的度数是60°．故答案为60°．16．【分析】根据关于y轴对称纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得的值．【详解】解：由题意得解得故答案为：．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中的轴对称，灵活利用轴对称的特点求点坐标是解题的关键．17．【分析】延长到E，使，然后利用“边角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，然后根据三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出的取值范围，然后即可得解．【详解】解：如图，延长到E，使，∵是边上的中线，∴，∵在和中，∴，∴，∵，，∴，即，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，全等三角形的判定与性质，遇中点加倍延，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．18．2【分析】根据题意先过点E作，设，根据，得出的面积的面积，即，进而求得x的值即可．【详解】解：过点E作，

∵是的平分线，于F，∴，设，∵是中线，，，∴，，∴，∴，∴，解得：，∴．故答案为：2.【点睛】本题主要考查三角形的角平分线、中线以及三角形的面积的计算，解决问题的关键是根据△ABD的面积=20，列出方程求解．解题时注意方程思想的运用．19．证明见解析．【分析】由AB平分∠CAD可知∠BAC＝∠BAD，再根据AC＝AD，AB＝AB可判断出△ABC≌△ABD，从而得到BC＝BD．【详解】证明：∵AB平分∠CAD，∴∠BAC＝∠BAD．∵AC＝AD，AB＝AB，∴△ABC≌△ABD（SAS）．∴BC＝BD．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．20．【分析】先根据三角形内角和定理求出，再根据角平分线的定义即可得到答案．【详解】解：∵，∴∵平分，∴．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，熟知三角形内角和为180度是解题的关键．21．(1)见解析(2)，，(3)【分析】（1）分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再收尾顺次连接即可得到；（2）由所作图形即可得出答案；（3）利用割补法求解可得．【详解】（1）如图所示，即为所求．

（2）由图可知，，，；（3）的面积为．【点睛】本题考查作图——轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点及割补法求三角形的面积．22．（1）详见解析；（2）BD⊥AE.【分析】只要证明△DCB≌△ECA（SAS），推出∠A=∠B，BD=AE由∠AND=∠BNC，∠B+∠BNC=90°推出∠A+∠AND=90°，可得∠AON=90°由此即可解决问题．【详解】证明：（1）如图，设AC交BD于N，AE交BD于O，∵∠ACB=∠DCE=90°，∠ACD=∠ACD，∴∠DCB=∠ECA，在△DCB和△ECA中，∴△DCB≌△ECA（SAS），∴∠A=∠B，BD=AE（2）BD⊥AE，理由如下：∵∠AND=∠BNC，∠B+∠BNC=90°∴∠A+∠AND=90°，∴∠AON=90°，∴BD⊥AE【点睛】本题考查的知识点是全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质.23．(1)15°；(2)22【分析】（1）根据三角形的内角和定理求出∠ABC，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得EB=EA，根据等边对等角的性质求出∠ABE=∠A，然后求解即可；（2）根据角的度数求出∠ABC=∠C，再根据等角对等边可得AB=AC，然后求出△BCE的周长=AC+BC，然后代入数据进行计算即可得解．【详解】解：（1）在△ABC中，∠A=50°，∠C=65°，∴∠ABC=180°-（∠A+∠C）=180°-（50°+65°）=65°，∵DE是线段AB的垂直平分线，∴EB=EA，∴∠ABE=∠A=50°，∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=65°-50°=15°；（2）∵∠ABC=∠C=65°，∴AC=AB=12，∵EA=EB，∴EB+EC=EA+EC=AC=12，∴△BCE的周长=AC+BC=12+10=22．【点睛】考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，三角形的内角和定理，等边对等角的性质，熟记性质是解题的关键．24．(1)证明见解析；(2)证明见解析．【分析】（1）利用证明和全等；（2）和全等，可证明，再证明和全等，可得，即可证明结论．【详解】（1）证明：，，，在和中，≌；（2）≌，，，，≌，，，，垂直平分．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及垂直平分线的判定．掌握全等的证明方法以及垂直平分线的判定定理是解题的关键．25