2023年河北九年级数学中考模拟试题分项汇编：全等三角形

PAGE1PAGE22023年河北省九年级数学中考模拟试题分项选编：全等三角形一、单选题1．（2023·河北秦皇岛·统考二模）题目：“如图，与相交于点，且，，点从点出发，沿方向以的速度运动，点从点出发，沿方向以的速度运动，两点同时出发，当点到达点时，两点同时停止运动，设点的运动时间为．连接，当线段经过点时，求的值．”对于其答案，甲答：，乙答：，则正确的是(

)

A．只有甲答的对 B．只有乙答的对C．甲、乙答案全在一起才完整 D．甲、乙答案合在一起也不完整2．（2023·河北秦皇岛·统考三模）要得知某一池塘两端A，B的距离，发现其无法直接测量，两同学提供了如下间接测量方案．方案Ⅰ：如图1，先过点B作，再在上取C，D两点，使，接着过点D作的垂线，交的延长线于点E，则测量的长即可；方案Ⅱ：如图2，过点B作，再由点D观测，用测角仪在的延长线上取一点C，使，则测量的长即可．对于方案Ⅰ、Ⅱ，说法正确的是（

）

A．只有方案Ⅰ可行 B．只有方案Ⅱ可行C．方案Ⅰ和Ⅱ都可行 D．方案Ⅰ和Ⅱ都不可行3．（2023·河北沧州·校考模拟预测）已知：如图，在中，，求证：．证明：过点A作_______，在和中，∵∴，∴，其中，横线上应补充的条件是（）A．平分 B．边上的中线C．边上的高 D．的中垂线4．（2023·河北秦皇岛·统考一模）如图，已知与，分别以，为圆心，以同样长为半径画弧，分别交，于点，，交，于点，．以为圆心，以长为半径画弧，交弧于点H．下列结论不正确的是（）A． B．C． D．5．（2023·河北沧州·校考模拟预测）如图，在AB、AC上各取一点E、D，使，连接BD、CE相交于点O，再连接AO、BC，若，则图中全等三角形共有（

）A．5对 B．6对 C．7对 D．8对6．（2023·河北衡水·校联考模拟预测）下面四个图是小明用尺规过点作边的平行线所留下的作图痕迹，其中正确的是（

）A． B．C． D．7．（2023·河北邯郸·统考三模）观察下列尺规作图的痕迹：其中，能够说明的是（

）A．①② B．②③ C．①③ D．③④8．（2023·河北衡水·校考模拟预测）如图2，、、分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是A． B． C． D．9．（2023·河北石家庄·石家庄市第四十二中学校考一模）在以下三个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线平分的是（

）A．图2 B．图1与图2 C．图1与图3 D．图2与图310．（2023·河北邢台·模拟预测）把三角板按如图所示的位置放置，已知，，过三角板的顶点、分别作直线、，且，．给出以下结论：（1）；（2）；（3）平分．其中正确结论有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个二、解答题11．（2023·河北秦皇岛·模拟预测）已知：与交于点，，．求证：规范证明过程证明：在和中，__________________在和中，______．12．（2023·河北秦皇岛·模拟预测）如图1，是的平分线，请你利用该图形画一对以所在直线为对称轴的全等三角形，并将添加的全等条件标注在图上．请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：①如图2，在中，是直角，，、分别是和的平分线，、相交于点F，求的度数；②在①的条件下，请判断与之间的数量关系，并说明理由；③如图3，在中，如果不是直角，而①中的其他条件不变，试问在②中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．13．（2023·河北唐山·统考模拟预测）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F，（1）求证：△BDE≌△CDF；（2）当AD⊥BC，AE＝1，CF＝2时，求AC的长．14．（2023·河北廊坊·模拟预测）证明命题“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，要根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证，写出证明过程，下面是小明同学根据题意画出的图形，并写出了不完整的已知和求证．(1)已知：如图，，点在上，______，求证：______．请你补全已知和求证．(2)并写出证明过程．PAGE7PAGE8参考答案：1．C【分析】先证，得，再分两种情况，当时，；当时，列方程，求解即可．【详解】，，，．当时，；当时，则；

在和中，，，，当时，，解得：；当时，，解得：；故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定以及一元一次方程的应用等知识；证明三角形全等是解题的关键．2．C【分析】方案Ⅰ中可用证明，从而得到；方案Ⅱ中可用证明，从而得到．【详解】解：如图1所示，∵，，∴，又∵，∴，∴，∴测量的长即可，故方案Ⅰ可行；如图2所示，∵，∴，又∵，，∴，∴，∴测量的长即可，故方案Ⅱ可行；故选C．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，正确理解题意并熟知全等三角形的性质与判定条件是解题的关键．3．C【分析】由可知添加的条件为．【详解】解：∵，∴，∴横线上应补充的条件是：边上的高，故选：C．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，正确找到全等三角形是解题关键．4．D【分析】根据作图可知，结合图形，根据角度的和差关系逐项分析判断即可求解．【详解】解：根据作图可知，A.，故该选项正确，不符合题意；B.∵，即，故该选项正确，不符合题意；C.，故该选项正确，不符合题意；

D.不能判断，故该选项不正确，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了作一个角等于已知角，角度的和差计算，掌握基本作图是解题的关键．5．A【分析】认真观察图形，确定已知条件在图形上的位置，结合全等三角形的判定方法，由易到难，仔细寻找．【详解】解：①在与中，，∴；②∵，∴，，∴．在与中，，∴；③∵，∴，，，∴．在与中，，∴；④在与中，，则；⑤∵，∴．在与中，，∴．综上所述，图中全等三角形共5对．故选：A．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．6．A【分析】根据平行线的判定，结合尺规作图方法即可判断．【详解】解：若要过点C作AB的平行线，则应过点C作一个角等于已知角，由作图可知，选项A符合题意，故选A．【点睛】本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行线的判定．7．C【分析】根据中垂线、角平分线、画等长线段以及作角平分线等知识点解答即可．【详解】解：如图①为作BC的中垂线，即BD=DC,由在△ABC中,AD+DC＞AC,即AD+DB＞AC，可判；如图②为作∠ABC的角平分线，无法判定;如图③为以AC为半径画弧交AB于D，即;如图③为作∠ACB的平分线，无法判定;综上，①③正确．故选C．【点睛】本题考查了基本作图和三角形的三边关系，掌握基本作图方法是解答本题的关键．8．B【分析】根据全等三角形的判定方法进行逐个验证，做题时要找准对应边，对应角．【详解】解：A、与三角形ABC有两边相等，而夹角不一定相等，二者不一定全等，不符合题意；B、选项B与三角形ABC有两边及其夹边相等，二者全等，符合题意；C、与三角形ABC有两边相等，但角不是夹角，二者不全等，不符合题意；D、与三角形ABC有两角相等，但边不对应相等，二者不全等，不符合题意．故答案选B．9．C【分析】利用基本作图可对图1和图2进行判断；利用基本作图和全等三角形的判定与性质、角平分线性质定理的逆定理对图3进行判断．【详解】在图1中，利用基本作图可判断AD平分∠BAC；在图2中，利用基本作图得到D点为BC的中点，则AD为BC边上的中线；在图3中，根据作法可知：AE=AF，AM=AN，在△AMF和△ANE中，，∴△AMF≌△ANE（SAS），∴∠AMD=∠AND，∵AE=AF，AM=AN，∴ME=NF，在△MDE和△NDF中，，∴△MDE≌△NDF（AAS），所以D点到AM和AN的距离相等，∴AD平分∠BAC．综上，能判断射线AD平分∠BAC的是图1和图3．故选：C．【点睛】本题考查了作图-基本作图，全等三角形的判定与性质，角平分线的判定，解决本题的关键是掌握角平分线的作法．10．C【分析】根据和易证，故（1）正确．再由角的等量关系可知，即证明出．故（2）正确．根据的大小随的大小变化而变化，而固定，所以CA不一定平分．故（3）错误．即可选出结果．【详解】∵，∴．∵．∴，故（1）正确．∵，∵，∴．故（2）正确．∵，∴的大小随的大小变化而变化，∵固定，∴CA不一定平分．故（3）错误．综上，正确的结论有两个．故选：C．【点睛】本题考查平行线的性质、余角以及判断角平分线．根据平行线的性质与余角得出角之间的数量关系是解答本题的关键．11．，，，，1，2，，，，．【分析】利用证明，可得，再利用证明，进而可得．【详解】证明：在和中，在和中，．故答案为：，，，，1，2，，，，．【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质，熟练掌握全等三角形的证明方法是解决问题的关键．12．见解析；①；②，理由见解析；③成立，证明见解析【分析】根据可知：在的两边上以O为端点截取相等的两条线段，另外两个端点与角平分线上任意一点相连，所构成的两个三角形全等，它们关于对称；①根据三角形内角和定理可求，是的外角，根据外角的性质计算求解；②根据图1的作法，在上截取，则；根据证明，得，故判断；③只要的度数不变，结论仍然成立．证明同②．【详解】解：在的两边上以O为端点截取，在上任意取一点D，连接、，则与即为所求作的三角形，如图1所示：①如图2，∵，°，∴，∵、分别是和的平分线，∴，，∴；②．理由如下：在上截取，连接，如图2所示：∵是的平分线，∴，在和中，∵，∴，∴，，∴，又∵，∴，在和中∵，∴，∴，∴．③在②中的结论仍然成立．在上截取，连接，如图所示：同②可得：，∴，，又由①知，，∴，∴，∴，同②可得，∴，∴．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质，角平分线的定义，三角形内角和定理的应用，作出相应的辅助线，构造全等三角形，是解题的关键，本题的综合性较强，难度较大．13．（1）见解析；（2）.【分析】（1）根据平行线的性质得到∠B＝∠FCD，∠BED＝∠F，由AD是BC边上的中线，得到BD＝CD，于是得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到BE＝CF＝2，求得AB＝AE＋BE＝1＋2＝3，于是得到结论．【详解】解：（1）∵，∴．∵是边上的中线，∴，∴．（2）∵，∴，∴．∵，∴．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．14．(1)，，垂足分别为、；(2)证明见解析【分析】（1）根据文字描述证明命题“角的平分线