解析几何(二) 高三一轮复习训练数学试题(九)

高三第一轮复习训练题数学（九）解析几何2一．单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．双曲线的一个焦点是，则A． B． C． D．2．已知抛物线的焦点在圆上，则（）A. B. C.2 D.33．双曲线的一条渐近线与直线垂直，则A． B． C． D．4．已知点P为椭圆上的动点，分别是椭圆C的左、右焦点，则的最大值为A．4 B．6 C． D．85．已知抛物线的焦点为，准线为，点是抛物线上一点，于.若，则抛物线的方程为A． B．C． D．6．圆锥曲线具有光学性质，如双曲线的光学性质是：从双曲线的一个焦点发出的光线，经过双曲线反射后，反射光线是发散的，其反向延长线会经过双曲线的另一个焦点，如图，一镜面的轴截面图是一条双曲线的部分，是它的一条对称轴，是它的一个焦点，一光线从焦点发出，射到镜面上点，反射光线是，若，，则该双曲线的离心率为A． B． C． D．7．已知双曲线的左、右焦点分别为，过的直线分别交双曲线的左、右两支于两点，且，则A． B． C． D．8．如图所示，当篮球放在桌面并被斜上方一个灯泡P（当成质点）发出的光线照射后，在桌面上留下的影子是椭圆，且篮球与桌面的接触点是椭圆的右焦点，若篮球的半径为1个单位长度，灯泡与桌面的距离为4个单位长度，灯泡垂直照射在平面上的点为A，椭圆的右顶点到A点的距离为3个单位长度，则此时椭圆的离心率为A． B． C． D．二．多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求，全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．已知椭圆的长轴长为，则A．B．椭圆的焦距为C．椭圆的短轴长为D．椭圆的离心率为10．已知抛物线的焦点为，过焦点的直线与交于两不同点，抛物线在两点处的切线相交于点，则下列说法正确的是A． B． C．若，则 D．若，则11．已知双曲线的左、右焦点分别为，抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，点是这两条曲线的一个公共点，则下列说法正确的是A． B．的周长为18C．的面积为 D．12.已知是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的右支相交于两点，、的内切圆分别为圆和圆，记圆和圆的半径分别为，面积分别为，则A.直线与双曲线有两个交点B.圆和圆相外切C.为定值D.三．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．若方程表示椭圆，则椭圆焦点坐标为________.14．已知双曲线的左、右顶点分别为，右焦点为，若，则双曲线的离心率为________.15．已知椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，若，，平分，则椭圆的离心率为__________.16．已知圆与轴相交于两点，与抛物线相交于两点，若抛物线的焦点为，直线与抛物线的另一个交点为，则_______；________.四．解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知双曲线，左、右焦点分别为，其中一条渐近线的倾斜角为，点在双曲线上，且.（1）求双曲线的标准方程；（2）已知直线交于两点，若的面积为，求直线的方程.18．（12分）已知椭圆离心率为，点为椭圆的右焦点，点为椭圆的右顶点，点为椭圆的上顶点，.（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线与椭圆相交于不同的两点,，过点做轴的垂线，与直线相交于点，点是的中点，证明：直线斜率为定值.19.（12分）直线与双曲线相交于两点，点为的中点，若直线的斜率为3.（1）求的值；（2）设双曲线的右焦点为，若点在以为直径的圆上，求的值.20.（12分）已知圆与轴相交于两点（点在轴的上方），过点作圆的切线为，过动点作的垂线，垂足为，且.（1）求点的轨迹方程；（2）记点的轨迹为曲线，过点的直线与圆不相切，与曲线相交于两点，的垂直平分线交轴于点，求证：为定值.

21．（12分）已知抛物线的焦点为，圆恰与的准线相切.（1）求的方程及点与圆上点的距离的最大值；（2）为坐标原点，过点的直线与相交于A，B两点，直线，分别与轴相交于点P，Q，，，求的值.22．（12分）椭圆过点，离心率为，斜率存在的直线与椭圆交于两点，三点不重合，直线与直线的斜率之积为4.（1）求椭圆的标准方程；（2）求（点为坐标原点）面积的最大值.2023－2024学年度高三第一轮复习训练题数学（九）圆锥曲线2参考答案一．单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.题号12345678答案BADDBDCD二．多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求，全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.题号9101112答案BCACACDBD三．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．；14．；15．；16．4；8．四．解答题：共70分.17题10分，其余大题12分一道，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．【解析】（1）由条件知，，故.即双曲线标准方程为.（2）设，到直线的距离为，联立得，由，解得，又，故，而又由，故弦长，，又，整理得，，又，故.直线的方程：18．【解析】（1）因为，所以，，，，解得，则，所以椭圆的方程为.（2）由题意可知直线斜率存在，设直线方程为，并将之代入椭圆方程化简，得，由，解得，则，直线：，令得，因此点坐标为，又因为点是的中点，所以点坐标为，所以直线斜率为，因此直线斜率为定值.19.【解析】（1）设，则，由题意知，，，因为，所以，所以；（2）由（1）知双曲线的方程为，所以，由，消去得到：，所以，，所以，所以.20．【解析】（1）由题意知，，则直线为，设，则，所以，，，，因为，所以，则，（2）设直线为，，则的中点为，由，得到，则，，所以，则的中点为，，则的垂直平分线为，令，则，所以，则，所以.21．【解析】（1）由题意得抛物线C的焦点坐标为，准线方程为，圆的圆心为，半径为，由圆恰与的准线相切得，故，故C方程为，，故点与圆上点的距离的最大值为；（2）由题意知直线l的斜率存在且不为0，设过点的直线的方程为，，，联立，整理得，则且，即且，则，设，则，由可得，即，同理可得,直线的方程为，令，得，同理可得,因为,所以.22．【解析】（1）由离心率，可得