湖南省长沙市四校2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题(B卷)（原卷版）

长沙市四校联考2022-2023学年度第一学期期中考试(B)高二数学一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若数列SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是等比数列，则SKIPIF1<0值是()A.12 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<02.已知方程SKIPIF1<0表示椭圆，则SKIPIF1<0的取值范围为()A.SKIPIF1<0且SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0且SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<03.等差数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<04.已知数列SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0是等差数列，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0()A2022 B.－2022 C.SKIPIF1<0 D.10115.椭圆SKIPIF1<0的左、右焦点分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，动点A在椭圆上，B为椭圆的上顶点，则SKIPIF1<0周长的最大值为()A.8 B.10 C.12 D.166.已知圆SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0上存在点SKIPIF1<0，过SKIPIF1<0作圆SKIPIF1<0的两条切线，切点分别为SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围为()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<07.已知SKIPIF1<0是棱长为8的正方体外接球的一条直径，点M在正方体表面上运动，则SKIPIF1<0的最小值为()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.08.设SKIPIF1<0是数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和，SKIPIF1<0，若不等式SKIPIF1<0对任意SKIPIF1<0恒成立，则SKIPIF1<0的最小值为()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.若SKIPIF1<0是等差数列，则下列数列中仍为等差数列的是()A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0(SKIPIF1<0为常数)D.SKIPIF1<010.已知椭圆SKIPIF1<0分别为它的左､右焦点，SKIPIF1<0为椭圆的左､右顶点，点SKIPIF1<0是椭圆上异于SKIPIF1<0的一个动点，则下列结论中正确的有()A.SKIPIF1<0的周长为15 B.若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的面积为9C.SKIPIF1<0为定值 D.直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0斜率的乘积为定值11.已知直线SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，则()A.SKIPIF1<0的面积为定值 B.SKIPIF1<0C.圆SKIPIF1<0上总存在3个点到直线SKIPIF1<0的距离为2 D.线段SKIPIF1<0中点的轨迹方程是SKIPIF1<012.古希腊毕达哥拉斯学派数学家用沙粒和小石子来研究数，他们根据沙粒或小石子所排列的形状，把数分成许多类，如图中第一行图形中黑色小点个数：1，3，6，10，…称为三角形数，第二行图形中黑色小点个数：1，4，9，16，…称为正方形数，记三角形数构成数列SKIPIF1<0，正方形数构成数列SKIPIF1<0，则下列说法正确的是()A.SKIPIF1<0B.1225既是三角形数，又是正方形数C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<0，总存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立三､填空题：本题共4小题，每小题5分，满分20分.13.设等差数列{an}的前n项之和为Sn满足S10﹣S5＝20，那么a8＝14.已知数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则数列SKIPIF1<0_____________．15.已知圆SKIPIF1<0关于直线SKIPIF1<0对称，SKIPIF1<0为圆C上一点，则SKIPIF1<0的最大值为__________．16.已知椭圆SKIPIF1<0的右焦点SKIPIF1<0和上顶点B，若斜率为SKIPIF1<0的直线l交椭圆C于P，Q两点，且满足SKIPIF1<0，则椭圆的离心率为___________.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤.17已知直线SKIPIF1<0(1)求证：直线l过定点，并求出此定点;(2)求点SKIPIF1<0到直线l的距离的最大值.18.设等差数列{an}的前n项和为Sn，a8=4，a13=14.(1)求数列{an}的通项公式；(2)求Sn的最小值及相应的n的值；(3)在公比为q的等比数列{bn}中，b2=a8，b1+b2+b3=a13，求SKIPIF1<0.19.已知正项数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0且SKIPIF1<0．(1)求数列SKIPIF1<0的通项公式；(2)令SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项的和SKIPIF1<0．20.如图，在四棱锥SKIPIF1<0中，四边形SKIPIF1<0是矩形，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，E为SKIPIF1<0的中点．.(1)若点M在线段SKIPIF1<0上，试确定点M的位置使得直线SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0．并证明；(2)若SKIPIF1<0，求平面SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成角的余弦值．21.记数列{an}前n项和为Sn，bn＝an＋1－Sn，且{bn}是以－1为公差的等差数列，a1＝2，a2＝3．(1)求{an}的通项公式；(2)求数列{anSKIPIF1<0}的前n项和．22.如图，椭圆SKIPIF1<