广东省广州市六区2022-2023学年高二上学期期末数学试题（原卷版）

2022学年第一学期期末教学质量监测高二数学(试题)本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线SKIPIF1<0的倾斜角是A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<02.准线方程为SKIPIF1<0的抛物线的标准方程为()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<03.双曲线SKIPIF1<0的离心率是()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<04.经过两条直线SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的交点，且垂直于直线SKIPIF1<0的直线的方程是()ASKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0CSKIPIF1<0 D.SKIPIF1<05.在三棱柱SKIPIF1<0中，M，N分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中点，若SKIPIF1<0则SKIPIF1<0()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<06.动圆P过定点M(0，2)，且与圆N：SKIPIF1<0相内切，则动圆圆心P的轨迹方程是()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<07.椭圆SKIPIF1<0的一个焦点是F，过原点O作直线(不经过焦点)与椭圆相交于A，B两点，则SKIPIF1<0的周长的最小值是()A.14 B.15 C.18 D.208.已知数列{SKIPIF1<0}满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，记数列{SKIPIF1<0}的前n项和为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0=()A.506 B.759 C.1011 D.1012二、选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0∥SKIPIF1<010数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则()A.数列SKIPIF1<0是递减数列 B.SKIPIF1<0C.点(SKIPIF1<0)都在直线SKIPIF1<0 D.数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0的最大值为3211.过双曲线C：SKIPIF1<0的左焦点SKIPIF1<0作直线l与双曲线C的右支交于点A，则()A.双曲线C的渐近线方程为SKIPIF1<0B.点SKIPIF1<0到双曲线C的渐近线的距离为4C.直线l的斜率k取值范围是SKIPIF1<0D.若SKIPIF1<0的中点在y轴上，则直线l的斜率SKIPIF1<012.过直线l：SKIPIF1<0上的动点P分别作圆C1：SKIPIF1<0与圆C2：SKIPIF1<0的切线，切点分别为A，B，则()A.圆C1上恰好有两个点到直线l的距离为SKIPIF1<0B.|PA|的最小值为SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0D.直线l上存在两个点P，使得SKIPIF1<0三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.13.经过点SKIPIF1<0，且与直线SKIPIF1<0平行的直线的方程为___________.14.若数列{SKIPIF1<0}为等差数列，SKIPIF1<0，则数列{SKIPIF1<0}的前9项和SKIPIF1<0=__________.15.图中是抛物线形拱桥，当水面在l时，水面宽4m，水面下降2m后，水面宽8m，则桥拱顶点O离水面l的距离为___________.16.在棱长为1的正方体SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0分别是SKIPIF1<0的中点，动点SKIPIF1<0在底面正方形SKIPIF1<0内(包括边界)，若SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0长度的最大值为__________.四、解答题:本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.等差数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求数列SKIPIF1<0的通项公式；(2)记SKIPIF1<0为等差数列SKIPIF1<0的前n项和，求使不等式SKIPIF1<0成立的n的最小值.18.已知圆C经过SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，且圆心C在直线SKIPIF1<0上.(1)求圆C的方程；(2)过点SKIPIF1<0的直线l与圆C交于P，Q两点，如果SKIPIF1<0，求直线l的方程.19.如图，在长方体SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中点.(1)求SKIPIF1<0与SKIPIF1<0所成角的余弦值；(2)求SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成角的正弦值.20.已知数列{SKIPIF1<0}前n项和为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求证:数列{SKIPIF1<0}是等比数列；(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求数列{SKIPIF1<0}的前n项和SKIPIF1<0.21.如图，在三棱锥SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0为正三角形，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.(1)求点SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距离；(2)在线段SKIPIF1<0上是否存在异于端点的点SKIPIF1<0，使得平面SKIPIF1<0和平面SKIPIF1<0夹角的余弦值为SKIPIF1<0？若存在，确定点SKIPIF1<0的位置；若不存在，说明理由.22.已知椭圆SKIPIF1<0