2023年湖北省武汉市武昌区中考模拟数学试题（5月）

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一、单选题

1.﹣5的绝对值是（）

A．5

B．﹣5

C．

D．

2.某运动员在罚球线上投篮一次，投中，这个事件是（）

A．必然事件

B．确定性事件

C．不可能事件

D．随机事件

3.现实世界中，对称现象无处不在，下列字母既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．

B．

C．

D．

4.计算的结果是（）

A．

B．

C．

D．

5.如图是四个完全相同的小正方体搭成的几何体，它的俯视图为（）

A．

B．

C．

D．

6.已知点，在反比例函数的图象上，且，则下列结论一定正确的是（）

A．

B．

C．

D．

7.如图，边长分别为1和2的两个正方形，其中有一条边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t，大正方形的面积为，小正方形与大正方形重叠部分的面积为，若，则S随t变化的函数图象大致为（）

A．

B．

C．

D．

8.已知，是一元二次方程的两根，则的值是（）

A．2

B．3

C．

D．

9.如图，中，，，，经过点且半径为5的与交于，与的延长线交于，则线段的长为（）

A．6．4

B．7

C．7．2

D．8

10.同学们都熟悉“幻方”游戏，现将“幻方”游戏稍作改进变成“幻圆”游戏．将，2，，，，，，分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，则的值为（）

A．1或

B．或

C．或

D．1或

二、填空题

11.请写出一个大于1且小于2的无理数：___．

12.世界文化遗产长城总长约21000千米，数21000用科学记数法表示为______．

13.有红、橙、黄、绿4种颜色的小球和四种对应颜色的盒子各一个，现从4个小球中任取两种颜色的小球随机放入其中的两个盒子，小球的颜色和盒子的颜色一致的概率是______．

14.如图是武汉某地铁站的一个智能通道闸机，扇形和扇形是闸机的“圆弧翼”，和均垂直于地面，扇形的圆心角，半径．通道关闭时，则闸机通道的宽度，即，与的距离约为______．（参考数据：，，）

15.二次函数的图像与轴交于点，与轴的交点为，对称轴为直线．下列四个结论：

（1）；

（2）过点平行于轴的直线与抛物线有唯一的公共点；

（3）若，关于的不等式的解集为；

（4）若，点，在该抛物线上，当实数时，．

其中正确的结论是______．

16.如图，是边长为3的等边三角形，延长至点，使得．点在线段上，且，连接，以为边向右作等边，过点作交的延长线于点，点是的中点，则四边形的面积为______．

三、解答题

17.解不等式组请按下列步骤完成解答：

(1)解不等式①，得______；

(2)解不等式②，得______；

(3)把不等式①和②的解集在数轴此表示出来；

(4)原不等式组的解集为______．

18.如图，在四边形中，，．

(1)求证：；

(2)点在线段的延长线上，点在线段上，交于点，若，，直接写出的度数．

19.为落实国家“双减”政策，某中学在课后托管时间里开展了“音乐社团、体育社团、文学社团、美术社团”活动．该校从全校600名学生中随机抽取了部分学生进行“你最喜欢哪一种社团活动（每人必选且只选一种）”的问卷调查，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．

根据图中信息，解答下列问题：

(1)参加问卷调查的学生共有______人；条形统计图中的值为______，扇形统计图中的度数为______；

(2)根据调查结果，请估计该校600名学生中最喜欢“美术社团”的人数．

20.如图，是的直径，是的切线，交于，，交于．

(1)求证：；

(2)若的半径，，求的值．

21.如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．

(1)在图（1）中，，分别是边，与网格线的交点．先将点绕点旋转得到点，画出点；再在边上画点，使；

(2)在图（2）中，在边上找一点，使；再在线段上找一点，使

22.跳台滑雪运动可分为助滑、起跳、飞行和落地四个阶段，运动员起跳后飞行的路线是抛物线的一部分（如图中实线部分所示），落地点在着陆坡（如图中虚线部分所示）上，着陆坡上的基准点K为飞行距离计分的参照点，落地点超过K点越远，飞行距离分越高．2022年北京冬奥会跳台滑雪标准台的起跳台的高度为，基准点K到起跳台的水平距离为，高度为（h为定值）．设运动员从起跳点A起跳后的高度与水平距离之间的函数关系为．

(1)c的值为__________；

(2)①若运动员落地点恰好到达K点，且此时，求基准点K的高度h；

②若时，运动员落地点要超过K点，则b的取值范围为__________；

(3)若运动员飞行的水平距离为时，恰好达到最大高度，试判断他的落地点能否超过K点，并说明理由．

23.问题提出如图（1），在中，，，连接，探究的值．

问题探究（1）先将问题特殊化．如图（2），当时，直接写出的值；

（2）再探究一般情形．如图（1），当时，求的值；

问题拓展如图（3），在中，，，是内一点，，于，交于，当的面积最大时，直接写出的值．

24.如图1，抛物线：与轴正半轴交于点，对称轴为．

(1)直接写出抛物线的解析式；

(2)如图1，直线经过点，交抛物线于另一点，点在线段上，过点作直线轴交抛物线于点，连接．若，求点的