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余弦定理解三角形复习回顾baCAB1.正弦定理2.正弦定理的作用(1)已知三角形的两角和任一边,求其它两边和另一角;(2)已知三角形的两边和其中一边的对角,求另一边的对角(从而进一步求出其它的边和角).第二种情况若知道的是大边的对角,只有唯一的一组解;若给出的是小边的对角,则结果可能是两解或一解、或无解.问题探究：cbaCAB问题：cbaCAB∵AC=AB+BC∴|AC|=|AB+BC||AC|=|AB+BC|22

∴AC•AC=（AB+BC）•（AB+BC）=AB+2AB•

BC+BC2222=|AB|+2|AB|•|BC|cosB+|BC|=c+2accosB+a22以上推导是否正确？不正确！

∴AC•AC=（AB+BC）•（AB+BC）=AB+2AB•

BC+BC22=c-2accosB+a22b=c+a-2accosB22即：注:当B=90º时，此结论即为勾股定理.22=|AB|+2|AB|•|BC|cos（180-B）+|BC|0余弦定理：三角形任何一边的平方等于其它两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。a=b+c-2bccosAb=c+a-2accosBc=a+b-2abcosC222222222延伸变形：注意:余弦定理适用任何三角形.推论:余弦定理的作用：（1）已知三边，求三个角；（3）判断三角形的形状。（2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其它两角；例1：在

ABC中，已知a＝7，b＝10，

c＝6，求A、B和C.解：b2＋c2－a22bc∵cosA＝＝0.725，∴A≈44°a2＋b2－c22ab∵cosC＝＝0.8071，∴C≈36°,∴B＝180°－(A＋C)≈100°.∵sinC＝≈0.5954,∴C≈36°或144°(舍).csinA

a()应用举例：例2：在

ABC中，已知a＝2.730，b＝3.696，

C＝82°28′，解这个三角形.（边长保留四个有效数字，角度精确到1′）解：由

c2=a2＋b2－2abcosC,得c≈4.297.b2＋c2－a22bc∵cosA＝≈0.7767，∴A≈39°2′,∴B＝180°－(A＋C)＝58°30′.asinCc∵sinA＝≈0.6299，∴A=39°或141°(舍).()加深提高：动手实践:练习题答案:1.7;2.90°;3.7.小结:1.余弦定理a=b+c-2bccosAb=c+a-2accosBc=a+b-2abcosC222222

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