非均匀应力场地下深埋隧洞围岩塑性区边界线方程

非均匀应力场地下深埋隧洞围岩塑性区边界线方程

理论和实践证明，条纹围岩骨料区的大小是评价围岩稳定性的重要依据，是定量道路保护设计的理论基础。关于圆形道路围岩的分布有许多国内外的研究。自1898年首次出版以来，kirch首先出版了弹性平板中圆孔周围的二维应力分布解，共有100多年的历史。此后，jeeg和涛采用了kirch方程。在圆形道路的生成过程中，采用了芬纳公式（1938年）或微观公式（kastner，1951）计算了圆形道路的半径和应力。后来，一些国内外学者注意到了这一点，并对围岩力学理论进行了改进，这可以应用于围岩力学。软、切削和其他岩石特征的围岩。然而，在这一理论中，中间的主应力不影响岩石的输出领域，或基于原始岩应力场是均匀应力场的假设，但实际情况下，原岩应力场不是均匀应力场。地壳中的水平应力与垂直荷载的关系与岩石埋场的深度有很大关系。考虑到中间主应力的影响，岩石强度约为30%。于茂宏教授于20世纪90年代提出了统一强度理论，它可以合理地反映材料的平均主应力效应，并灵活应用于各种工程材料。因此，在这项工作中，我们使用统一强度理论来促进和指导非均匀范围内的道路围岩的分布，并建立了具有无限边界的方程。1材料参数[1+2+3.统一强度理论物理概念明确,具有多种表达形式,若以材料的内聚力和内摩擦角作为基本实验参数,当σ2≤σ1+σ32+σ1-σ32sinφ0σ2≤σ1+σ32+σ1−σ32sinφ0时,F=[σ1-11+b(bσ2+σ3)]+[σ1+11+b(bσ2+σ3)]sinφ0=2c0cosφ0,(1)F=[σ1−11+b(bσ2+σ3)]+[σ1+11+b(bσ2+σ3)]sinφ0=2c0cosφ0,(1)当σ2≥σ1+σ32+σ1-σ32sinφ0σ2≥σ1+σ32+σ1−σ32sinφ0时,F′=[11+b(σ1+bσ2-σ3)]+[σ3+11+b(bσ2+σ1)]sinφ0=2c0cosφ0,(2)式中,b(0≤b≤1)为统一强度理论参数,反映了中间主应力对材料破坏的影响,由材料实验确定.当b=0时,双剪统一强度理论则蜕化为Mohr-Coulomb屈服准则;当b=1时,则为广义双剪屈服准则;当0<b<1时,可得一系列新的屈服准则,因此,参数b称为屈服准则系数.2单向压应力场1-圆形巷道在不等应力场下可分解为均匀应力场和单向压应力场两种情况的叠加,如图1所示.根据弹性力学,巷道围岩处于弹性状态时,对于围压为λσ0,内压为p0的均匀应力场,洞径为2a的围岩应力场为{σr=λσ0(1-a2r2)+p0a2r2,σθ=λσ0(1+a2r2)-p0a2r2.(3)式中,σr,σθ分别为极坐标下一点的径向应力和切向应力;r为极半径.单向压应力(1-λ)σ0下的应力场为{σr=12(1-λ)σ0(1-a2r2)-12(1-λ)σ0(1-4a2r2+3a4r4)cos2θ,σθ=12(1-λ)σ0(1+a2r2)+12(1-λ)σ0(1+3a4r4)cos2θ,τrθ=12(1-λ)σ0(1+2a2r2-3a4r4)sin2θ,(4)式中,τrθ为极坐标下某点的剪应力;θ为极角.将2种应力场进行叠加即可得到圆形巷道在不等应力场下的围岩应力场为{σr=12(1+λ)σ0(1-a2r2)-12(1-λ)σ0(1-4a2r2+3a4r4)cos2θ+p0a2r2,σθ=12(1+λ)σ0(1+a2r2)+12(1-λ)σ0(1+3a4r4)cos2θ-p0a2r2,τrθ=12(1-λ)σ0(1+2a2r2-3a4r4)sin2θ.(5)3巷道围岩状态当地应力场为均匀应力场时,范文等基于统一强度理论,推导得出了硐室的塑性区半径为rp=a[(1-sinφt)σ0+ctcotφtp0+ctcotφt]1-sinφt2sinφt,(6)式中,ct,φt分别为统一内聚力和内摩擦角.当b=0时,式(6)即为芬纳公式的塑性区半径.但是,地应力实测数据表明,多数情况下水平应力与垂直应力都存在一定的应力差,即λ≠1,此时,巷道围岩塑性区边界线不再是规则的圆形,而是呈镰刀形、十字形等多种形状,因此依据塑性理论很难求得其解析解.国内外学者一般都是首先假设在巷道围岩开挖前后均处于弹性状态,然后根据弹性理论求得开挖后的围岩应力,再代入塑性条件来判断围岩是否屈服.虽然这种计算只是一种近似,但对于巷道围岩状态的估算却很有帮助.令σ2=m(σ1+σ3)/2,m为中间主应力参数,在平面应变情况下,材料达到塑性状态时,m趋近于1,即σ2→(σ1+σ3)/2,有σ2≤(σ1+σ3)/2+(σ1-σ3)sinφ0/2;在平面应变情况下,主应力与各应力分量为σ1=12(σr+σθ)+√(σr-σθ)2+τ2rθ,σ3=12(σr+σθ)-√(σr-σθ)2+τ2rθ,(7)将式(7)代入式(1),整理可得√(σr-σθ2)2+τ2rθ=2(1+b)sinφ0b(1+sinφ0)+2σr+σθ2+2(1+b)c0cosφ0b(1+sinφ0)+2,令sinφt=2(1+b)sinφ0b(1+sinφ0)+2,ct=2(1+b)c0cosφ0b(1+sinφ0)+2,则屈服条件表达式为√(σr-σθ2)2+τ2rθ=σr+σθ2sinφt+ctcosφt.(8)将式(5)代入式(8),令k=a2/r2,可得[-(1+λ)σ0k-(1-λ)σ0(1-2k+3k2)cos2θ+2p0k]2+[(1-λ)σ0(1+2k-3k2)sin2θ]2={[(1+λ)2+2(1-λ)kcos2θ]σ0sinφt+2ctcosφt}2.经整理可改写为塑性区域边界线方程式,即f(k)=a1k4+a2k3+a3k2+a4k+a5=0,(9)式中,a1=9(1-λ)2;a2=-6(1-λ)[2(1-λ)+(2p0/σ0-1-λ)cos2θ];a3=4(1-λ)2(3-sin2φt)cos22θ+4(1-λ)(2p0/σ0-1-λ)cos2θ-2(1-λ)2+(2p0/σ0-1-λ)2;a4=-4(1-λ)2cos4θ-2(1-λ)(2p0/σ0-1-λ)+2sin2φt(1+λ+2ctcotφt/σ0)]cos2θ;a5=(1-λ)2-sin2φt(1+λ+2ct×cotφt/σ0)2.f(k)=0即为塑性区域边界线方程式.当λ=1时,即均布应力场下,有f(k)=(p0/σ0-1)2k2-(1+ctcotφt/σ0)2sin2φt=0,此时塑性圈为圆形,其半径为rp=a√1-p0/σ0(1+ctcotφt/σ0)sinφt.(10)4塑性区域边界线一圆形巷道,半径为a,天然应力状态为σ0=40MPa,侧压力系数为λ,内压为p0,岩石的抗剪强度指标为c0=2.9MPa,φ0=30°,由塑性区域边界线方程式,编制计算机程序可绘制当内压p0=0时的塑性区域边界线,如图2(由于对称性,只给出了第1象限的塑性区边界线)所示;当侧压力系数λ=1时,可按式(10)或式(6)进行计算,见表1.5边界条件分析推导出了非均匀应力场下的巷道围岩塑性区边界线方程,可应用于预测不同侧压系数时地下深埋隧洞的