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第二章平面向量2.2平面向量的线性运算2.2.2向量减法运算及其几何意义学习目标1.了解相反向量的概念;掌握向量的减法,会作两个向量的减向量.2.通过实例,掌握向量减法的运算,并理解其几何意义.3.初步体会数形结合在向量解题中的应用.学习过程一、设计问题,创设情境问题1:如图,已知a,b,求作向量c,使c=a+b.问题2:向量是否有减法?如何理解向量的减法?二、学生探索,尝试解决我们知道,减法是加法的逆运算,类比实数的减法运算,能否把向量的减法同样作为向量加法的逆运算引入?问题3:小东从A地走10米到B地,再从B地走10米到A地,他的位移是多少?什么叫做相反向量?已知两个向量a,b,如何作两个向量的差?三、信息交流,揭示规律四、运用规律,解决问题【例1】已知向量a,b,c,d,求作向量a-b,c-d.【例2】平行四边形中,AB=a,AD=b,用a,b表示向量AC,变式1:当a,b满足什么条件时,a+b与a-b垂直?变式2:当a,b满足什么条件时,|a+b|=|a-b|?【例3】试用向量方法证明:对角线互相平分的四边形是平行四边形.五、变式演练,深化提高1.编题不是教师的专利,同学们能否编出属于自己的题目呢?让学生每人各编一个关于平面向量运算的题目,然后由同位算出答案.2.练习(1)在三角形ABC中,BC=a,CA=b,则AB等于()A.a+bB.-a+(-b)C.a-bD.b-a(2)在平行四边形ABCD中,若|AB+AD|=|AB-AD|,则边AB与(3)若向量a,b满足|a|=8,|b|=12,则|a+b|的最小值为,|a-b|的最大值为.
六、反思小结,观点提炼请同学们想一想,本节课我们学习了哪些知识?用到了什么思想方法?你还有其他什么收获?布置作业课本P91习题2.2A组第4,6,7题.参考答案二、学生探索,尝试解决问题3:解:显然小东的位移是0相反向量就是等长反向的非零向量,规定零向量的相反向量是零向量.已知两个向量时,只需一个向量加上另一个向量的相反向量.三、信息交流,揭示规律与数的运算相类似,可以将向量a与向量b的相反向量的和定义为向量a与向量b的差.即a-b=a+(-b).设a=OA,b=OB,则OA-OB=OA+(-OB即OA-观察下图可以得到:起点相同的两个向量a,b,其差a-b仍然是一个向量,叫做a与b的差向量,其起点是减向量b的终点,终点是被减向量a的终点.四、运用规律,解决问题【例1】解:在平面上取一点O,作OA=a,OB=b,OC=c,OD=d,作BA,DC,则BA=a-b,DC=【例2】解:由平行四边形法则得:AC=a+b,DB=AB-变式1:|a|=|b|.变式2:a,b互相垂直.【例3】证明:由向量加法法则:AB=由已知:AO=∴AB=DC,即AB与CD∴ABCD为平行四边形.五、变式演练,深化提高练习:(1)
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