2023年浙教版数学九年级上册《3.5 圆周角》同步练习（含答案）

2023年浙教版数学九年级上册《3.5圆周角》同步练习一 、选择题1.如图，已知AB为⊙O的直径，∠CAB＝30°，则∠D度数为(

)A.30°

B.45°

C.60°

D.80°2.如图，AB是⊙O的直径，AB垂直于弦CD，∠BOC＝70°，则∠ABD＝()A.20°B.46°C.55°D.70°3.如图，把直角三角板的直角顶点O放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点M、N，量得OM＝8cm，ON＝6cm，则该圆玻璃镜的半径是()A.eq\r(10)cm

B.5cm

C.6cm

D.10cm4.如图，▱ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，∠ADC＝54°，连接AE，则∠AEB的度数为()A.36°

B.46°

C.27°

D.63°5.如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A，点B，点A的坐标为(0，3)，M是第三象限内⊙C上一点，∠BMO＝120°，则⊙C的半径为()A.6 B.5C.3D.eq\f(2,3)eq\r(6)6.如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，且BC平分∠ABD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论不一定成立的是()A.OC∥BD

B.AD⊥OC

C.△CEF≌△BED

D.AF＝FD7.如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上.若∠ACD＝25°，则∠BOD的度数为()A.100°

B.120°

C.130°

D.150°8.如图，AB，AC分别是⊙O直径和弦，OD⊥AC于点D，连接BD，BC，且AB＝10，AC＝8，则BD长为()A.2eq\r(5)

B.4

C.2eq\r(13)

D.4.89.如图，经过原点O的⊙P与x、y轴分别交于A、B两点，点C是劣弧OB上一点，则∠ACB＝()A.80°B.90°C.100°D.无法确定10.如图，Rt△ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，B点与0刻度线的一端重合，∠ABC＝40°，射线CD绕点C转动，与量角器外沿交于点D，若射线CD将△ABC分割出以BC为边的等腰三角形，则点D在量角器上对应的度数是()A.40°B.70°C.70°或80°D.80°或140°二 、填空题11.如图，AB是⊙O的直径，△ACD内接于⊙O，若∠BAC＝42°，则∠ADC＝______.12.如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，∠ABC＝35°，则∠D＝.13.如图，AB是⊙O的直径，点C和点D是⊙O上两点，连接AC、CD、BD，若CA＝CD，∠ACD＝80°，则∠CAB＝

.14.如图，C是以AB为直径的⊙O上一点，已知AB＝5，BC＝3，则圆心O到弦BC的距离是

.15.如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC＝120°，AB＝AC，BD为⊙O的直径，AD＝6，则DC＝______.16.如图，已知AB为⊙O的直径，AB＝AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC＝45°.给出以下四个结论：①∠EBC＝22.5°；②BD＝DC；③劣弧AE是劣弧DE的2倍；④AE＝BC.其中正确结论的序号是.三 、解答题17.如图，点D是等腰△ABC底边的中点，过点A、B、D作⊙O．(1)求证：AB是⊙O的直径；(2)延长CB交⊙O于点E，连结DE，求证：DC＝DE．18.如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的圆交AC于点D，交BC于点E，延长AE至点F，使EF＝AE，连接FB，FC.(1)求证：四边形ABFC是菱形；(2)若AD＝7，BE＝2，求半圆和菱形ABFC的面积.19.在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D，连结CD.(1)如图1，若点D与圆心O重合，AC＝2，求⊙O的半径r.(2)如图2，若点D与圆心O不重合，∠BAC＝25°，求∠DCA的度数.20.如图，∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D，∠ABC的平分线交AD于点E.(1)求证：DE＝DB；(2)若∠BAC＝90°，BD＝4，求△ABC外接圆的半径.21.如图，等腰三角形ABC中，BA＝BC，以AB为直径作圆，交BC于点E，圆心为O.在EB上截取ED＝EC，连接AD并延长，交⊙O于点F，连接OE、EF.(1)试判断△ACD的形状，并说明理由；(2)求证：∠ADE＝∠OEF.22.如图，AB是⊙O的直径，C是弧BD的中点，CE⊥AB于E，BD交CE于点F.(1)求证：CF＝BF；(2)若CD＝6，AC＝8，则⊙O的半径为______，CE的长是______.

答案1.C2.C.3.B.4.A.5.C.6.C7.C.8.C.9.B10.D.11.答案为：48°.12.答案为：55°.13.答案为：40°.14.答案为：2.15.答案为：2eq\r(3).16.答案为：①②③.17.(1)证明：连接BD，∵BA＝BC，AD＝DC，∴BD⊥AC，∴∠ADB＝90°，∴AB是⊙O的直径；(2)证明：∵BA＝BC，∴∠A＝∠C，由圆周角定理得，∠A＝∠E，∴∠C＝∠E，∴DC＝DE．18.证明：(1)∵AB是直径，∴∠AEB＝90°，∴AE⊥BC，∵AB＝AC，∴BE＝CE，∵AE＝EF，∴四边形ABFC是平行四边形，∵AC＝AB，∴四边形ABFC是菱形.(2)设CD＝x.连接BD.∵AB是直径，∴∠ADB＝∠BDC＝90°，∴AB2﹣AD2＝CB2﹣CD2，∴(7＋x)2﹣72＝42﹣x2，解得x＝1或﹣8(舍弃)∴AC＝8，BD＝eq\r(15)，∴S菱形ABFC＝8eq\r(15).∴S半圆＝eq\f(1,2)•π•42＝8π.19.解：(1)如图，过点O作OE⊥AC于E，则AE＝eq\f(1,2)AC＝eq\f(1,2)×2＝1∵翻折后点D与圆心O重合，∴OE＝eq\f(1,2)r在Rt△AOE中，AO2＝AE2+OE2，即r2＝12+(eq\f(1,2)r)2，解得r＝eq\f(2\r(3),3).(2)连接BC，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°∵∠BAC＝25°，∴∠B＝90°﹣∠BAC＝90°﹣25°＝65°根据翻折的性质，∴∠DCA＝∠B﹣∠A＝65°﹣25°＝40°.20.证明：(1)∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∠BAE＝∠CAD，∴，∴∠DBC＝∠CAD，∴∠DBC＝∠BAE，∵∠DBE＝∠CBE＋∠DBC，∠DEB＝∠ABE＋∠BAE，∴∠DBE＝∠DEB，∴DE＝DB；(2)解：连接CD，如图所示：由(1)得：，∴CD＝BD＝4，∵∠BAC＝90°，∴BC是直径，∴∠BDC＝90°，∴BC＝4eq\r(2)，∴△ABC外接圆的半径＝eq\f(1,2)×4eq\r(2)＝2eq\r(2).21.解：(1)△ACD是等腰三角形.连接AE，∵AB是⊙O的直径，∴∠AED＝90°，∴AE⊥CD，∵CE＝ED，∴AC＝AD，∴△ACD是等腰三角形；(2)∵∠ADE＝∠DEF＋∠F，∠OEF＝∠OED＋∠DEF，而∠OED＝∠B，∠B＝∠F，∴∠ADE＝∠OEF.22.证明：(1)∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°又∵CE⊥AB，∴∠CEB＝90°∴∠