信息光学简明教程 课件 陈家碧 第3、4章 光学成像系统的频率特性、光学全息技术

第三章光学成像系统的频率特性光电&仪器类专业教材信息光学简明教程01透镜的相位变换作用一、透镜的相位变换作用

一、透镜的相位变换作用

一、透镜的相位变换作用02透镜的傅里叶变换性质一、物在透镜之前

一、透镜的相位变换作用在傍轴近似下，由单色点光源发出的球面波在物的前表面上造成的场分布为透过物体，从输入面上出射的光场为从输入平面出射的光场到达透镜平面，按菲涅耳衍射公式，其复振辐分布为通过透镜后的场分布为在输出面上即光源S的共轭面上的光场分布为一、透镜的相位变换作用

二、物在透镜后方

二、物在透镜后方三、透镜的孔径效应

03透镜的一般变换特性

一、透镜的一般变换特性在上式的化简过程中应用了下面的恒等变换当d₂=f，即后焦面作为观察平面时，则简化成当ε=0,即输入和输出满足物像共轭关系时，得一、透镜的一般变换特性04相干照明衍射受限系统的成像分析一、透镜的点扩散函数

一、透镜的点扩散函数

一、透镜的点扩散函数任意成像系统都可以分成三个部分：从物平面到入瞳平面为第一部分；从入瞳平面到出瞳平面为第二部分；从出瞳平面到像平面为第三部分。光波在一、三两部分空间的传播可按菲涅耳衍射处理。对于第二部分的透镜系统，在等晕条件下，可把它当作一个“黑箱”来处理，这个黑箱的两个边端分别是入瞳和出瞳，只要能够确定黑箱的两个边端的性质，整个透镜组的性质便可确定下来，而不必深究其内部结构。假定在入瞳和出瞳之间的光的传播可用几何光学来描述，所谓边端性质是指成像光波在入瞳和出瞳平面上的物理性质。二、衍射受限系统的点扩散函数

三、相干照明下衍射受限系统的成像规律05衍射受限系统的相干传递函数衍射受限系统的相干传递函数

一、衍射受限系统的相干传递函数

06衍射受限系统的非相干传递函数衍射受限系统的相干传递函数

一、非相干成像系统的光学传递函数(OTF)非相干线性空间不变成像系统，物像关系满足下述卷积积分对于非相干照明下的强度线性空间不变系统，在频域中描述物像关系更加方便。得到的归一化频谱满足衍射受限系统的相干传递函数

一、非相干成像系统的光学传递函数(OTF)注意到式(3.6-5)和式(3.6-6)的关系，可以得出对于一个余弦输入的光强分布通过非相干光学系统成像后得到的输出光强分布为对于呈余弦变化的强度分布，很自然地要讨论其对比度或调制度，其定义为衍射受限系统的相干传递函数

一、非相干成像系统的光学传递函数(OTF)物(或理想像)和像的调制度为合并以上两式得显然是余弦像和余弦物(或理想像)的相位差，即

二、OTF与CTF的关系

三、衍射受限的OTF

三、衍射受限的OTF从上述的几何解释，不难了解衍射受限系统OTF的一些性质：01

只需考虑MTF而不必考虑PTF02H(0,0)=1：从对比度考虑，物像方零频分量的对比度都是单位值，无所谓衰减03

这一结论很容易从两个光瞳错开后重叠的面积小于完全重叠面积得出。04

三、衍射受限的OTF在截止频率所规定的范围之外，光学传递函数为零，像面上不出现这些频率成分。07有像差系统的传递函数一、空间频率的局域化

一、空间频率的局域化用广义光瞳函数代替光瞳函数P就可以得到有像差系统的相干点扩散函数，即由此可见，相干脉冲响应不再单纯是孔径的夫琅禾费衍射图样，必须考虑波像差的影响。若像差是对称的，如球差和离焦，点物的像斑仍具有对称性。若像差是非对称的，如彗差、像散等，点物的像斑也不具有圆对称性。有像差系统的OTF应该是广义光瞳函数的归一化自相关函数它的模和幅角分别为偶函数和奇函数，即

一、空间频率的局域化这个结果可以理解为本应向S点会聚的球面波由于在出瞳面上引入了一个相位板而聚向了S'点于是式中ε表示离焦程度。当出瞳是直径为D的圆时，广义光瞳函数的形式为光学传递函数的计算比较复杂，读者可以自行计算，这里就不介绍了。

08相干与非相干成像系统的比较OTF的截止频率是CTF截止频率的2倍。但这并不意味着非相干照明一定比相干照明好一些。这是因为不同系统的截止频率是对不同物理量传递而言的。对于非相干系统，它是指能够传递的强度呈余弦变化的最高频率。对于相干系统是指能够传递的复振幅呈周期变化的最高频率。显然，从数值上对二者做简单比较是不合适的。但对于二者的最后可观察量都是强度，因此直接对像强度进行比较是恰当的。下面将会看到，即使比较的物理量一致，要判断绝对好坏也很困难。一、截止频率对相干和非相干照明情况下像强度进行比较，最简单的方法是考察其频谱特性。在相干和非相干照明下，像强度可分别表示为由此可知，在两种情况下像强度的频谱可能很不相同，但仍不能就此得出结论哪种情况更好些。因为成像结果不仅依赖于系统的结构与照明光的相干性，而且也与物的空间结构有关。像强度的频谱二、像强度的频谱分辨率是评判系统成像质量的一个重要指标。非相干成像系统所使用的是瑞利分辨判据，用它来表示理想光学系统的分辨限。对于衍射受限的圆形光瞳情况，点光源在像面上产生的衍射斑的强度分布称为艾里斑。根据瑞利判据，对两个强度相等的非相干点源，若一个点源产生的艾里斑中心恰与第二个点源产生的艾里斑的第一个零点重合，则认为这两个点源刚好能够分辨。若把两个点源像中心取在x=±1.92处，则这一条件刚好满足，其强度分布为两点分辨三、两点分辨相干照明时，两点源产生的艾里斑按复振幅叠加，叠加的结果强烈依赖于两点源之间的相位关系。为了说明问题，仍取两个像点的距离为瑞利间隔，看相干照明时是否也能分辨。因为是相干成像，两点源的像强度分布应为其复振幅相加结果的模的平方，即两点分辨三、两点分辨瑞利分辨判据仅适用于非相干成像系统，对于相干成像系统能否分辨两个点源，要看它们的相位关系。三、两点分辨四、其他效应非相干系统和相干系统对锐边的响应迥然不同。图3.8-3示出了一个具有圆形光瞳的系统对一个阶跃透射物的理论响应曲线，阶跃透射物的振幅透射比为四、其他效应从图中可以看出，相干系统显现出相当显著的“振铃振荡”。这个性质类似于传递函数随频率下降过于陡峭的视频放大器电路中所出现的振铃振荡。相干成像系统的传递函数具有陡峭的不连续性，但OTF的下降则平缓得多。相干成像的另一个重要性质是，它在真实的边缘位置上的强度值。只有强度渐近值的1/4,而非相干像在此位置的强度值则是强度渐近值的1/2。如果在光电检测系统中设定边缘的检测阈值是在强度达到其渐近值一半的地方，那么在非相干情形下将得到边的位置的正确估计，而在相干情形下的估计则是错的，偏向锐边的亮侧。由于一些实际的光学系统介于完全的相于成像和完全的非相干像成像之间，即处于部分相干成像状态，这时的锐边的像将呈现更复杂的现象，必须按照部分相于成像的理论进行分析。对边缘成像的分析不只是具有理论意义，还具有实际价值。散斑效应，这个效应在高度相干照明下很容易观察到，例如一个透明片物分别用相干光和非相干光通过一个漫射体照明所摄得的像。如果采用相干光照明，散斑效应将是相当讨厌的事。在观察时使毛玻璃运动，能够使得在测量过程中照明的相干性部分被破坏而散斑被“部分洗掉”,可以在一定程度上解决这个问题。在非相干照明情况下，这种干涉是不能发生的，像上没有散斑。像中的颗粒性来自漫射体中间隔紧密而相位随机的散射单元互相的干涉。可以证明单个散斑的大小大约是像上一个分辨单元的大小。干像上的颗粒状特性是漫射体所引入的复杂而随机的波前扰动和光的相干性的直接结果。四、其他效应第四章光学全息技术光电&仪器类专业教材信息光学简明教程01概述一、概述由于激光再现的全息图失去了色调信息，人们开始致力于研究第三代全息图。第三代全息图是利用激光记录和白光再现的全息图，例如反射全息、像全息、彩虹全息及模压全息等，在一定的条件下赋予全息图以鲜艳的色彩。激光的高度相干性，要求全息拍摄过程中各个元件、光源和记录介质的相对位置严格保持不变，并且相干噪声也很严重，这给全息术的实际使用带来了种种不便。于是，科学家们又回过头来继续探讨白光记录的可能性。第四代全息图可能是白光记录和白光再现的全息图，它将使全息术最终走出实验室，进入广泛的实用领域。这是一个极具诱惑力的方向，正在吸引人们去研究和探索，目前已开始取得进展。除了用光学干涉方法记录全息图外，还可用计算机和绘图设备画出全息图，这就是计算全息。计算全息是利用数字计算机来综合的全息图不需要物体的实际存在，只需要物光波的数学描述，因此，具有很大的灵活性。全息术不仅可以用于光波波段，也可以用于声波和其他电磁波段(包括X射线、微波等)。他们分别在相差10¹°倍波长的两个方向上发展了全息照相术，这说明科学的发展总是互相渗透、互相影响的。正如盖伯在他荣获诺贝尔奖时的演说中所指出的，利思在雷达中用的电磁波长比光波长10万倍，而盖伯本人在电子显微镜中所用的电子波长又比光波短10万倍。实际上，利思和乌帕特尼克斯的离轴全息概念就来自于微波领域的旁视雷达——微波全息图。一、概述02波前记录与再现一、波前记录1用干涉方法记录物光波波前波前记录过程如图所示。设传播到记录介质上的物光波波前为传播到记录介质上的参考光波波前为则被记录的总光强为一、波前记录2记录过程的线性条件下图是负片的t-E曲线，横坐标E表示曝光量，纵坐标t表示振幅透过率。此外，我们还必须假定全息干板具有足够高的分辨率，以便能记录全部入射的空间结构。这样，全息图的振幅透过率就可记为假定参考光的强度在整个记录表面是均匀的，则如果全息图的记录未能满足上面指出的线性记录条件，将影响再现光波的质量。二、波前再现1衍射效应再现物光波波前用一束相干光波照射全息图，假定它在全息图平面上的复振幅分布为C(x，y)，则透过全息图的光场为再看U₃项，当照明光波是与参考光波完全相同的平面波或球面波时，透射光波中的第三项为二、波前再现1衍射效应再现物光波波前当这一光波传播到观察者眼睛里时，可以看到原物的形象。由于原始物光波是发散的，所以观察到的是物体的虚像，如上图所示。这一项称为全息图衍射场中的+1级波。波前记录是物光波波前与参考波前的干涉记录，它使振幅和相位调制的信息变成干涉图的强度调制。这种全息图被再现光波照射时，它又起一个衍射光屏的作用。正是由于光波通过这种衍射光屏而产生的衍射效应，使全息图上的强度调制信息还原为波前的振幅和相位信息，再现了物光波波前。因此，波前记录和波前再现的过程，实质上是光波的干涉和衍射的结果。二、波前再现2波前再现过程的线性性质

随着光学全息技术的发展，出现了多种类型的全息图，从不同的角度考虑，全息图可以有不同的分类方法。从物光与参考光的位置是否同轴考虑，可以分为同轴全息和离轴全息。从记录时物体与全息图片的相对位置分类，可以分为菲涅耳全息图、像面全息图和傅里叶变换全息图；从记录介质的厚度考虑，可以分为平面全息图和体积全息图。三、全息图的基本类型03同轴全息图和离轴全息图一、同轴全息图盖伯最初所提出和实现的全息图就是一种同轴全息图，记录盖伯全息图的光路如图所示。设相干平面波照明一个高度透明的物体，透射光场可以表示为一、同轴全息图

二、离轴全息图

二、离轴全息图

二、离轴全息图二、离轴全息图

二、离轴全息图04基元全息图一、基元全息图在图4.4-1(a)中，参考光波和物光波均为平面波，条纹的峰值强度面是平行的等间距平面，面间距d与光束的夹角有关。图4.4-1(b)是参考光波为平面光波、物光波为发散球面球波的情形，峰值强度面是一族旋转抛物面。图4.4-1(c)是参考光波和物光波均为发散球面波的情形，峰值强度面是一族旋转抛物面。图4.4-1(c)是参考光波和物光波均为发散球面波的情形，峰值强度面是旋转双曲面，转轴为两个点光源的连线。图4.4-1(d)是一个发散的球面波和一个会聚的球面波相干涉，峰值强度面是一族旋转椭圆面，两个点源的位置是旋转椭圆面的焦点。05菲涅耳全息图一、点源全息图的记录和再现

二、几种特殊情况的讨论

06傅里叶变换全息图一、傅里叶变换全息图的记录与再现根据透镜的傅里叶变换性质，则在全息图平面上的物光分布为在线性记录条件下，全息图的复振幅透过率为从上面的结果中，我们得到一个启示，即参考光波的形式提供了一种额外的灵活性，我们甚至可以采用空间调制的参考光来记录一个全息图。全息术的某些应用，例如信息的保密存储、文字翻译，就是根据的这一原理。一、傅里叶变换全息图的记录与再现实现傅里叶变换还可以采用球面波照明方式，使物体置于透镜的前焦面，在点源的共轭像面上得到物光分布的傅里叶变换。用倾斜入射的平面波作为参考光，也能记录傅里叶变换全息图。根据完全同样的理由，也可以用球面波照射全息图，利用透镜进行逆傅里叶变换，在点源的共轭像面上实现傅里叶变换全息图的再现。两种记录和再现的方法都是独立的。一、傅里叶变换全息图的记录与再现平行光垂直照射物体，透镜紧靠物体放置，参考点源与物体位于同一平面上，在透镜后焦面处放置记录介质。根据透镜的傅里叶变换性质，则在全息图平面上的物光分布为在全息图平面上的参考光场分布为在线性记录条件下，全息图的复振幅透过率为参考光波的形式提供了一种额外的灵活性，我们甚至可以采用空间调制的参考光来记录一个全息图。二、准傅里叶变换全息图二、准傅里叶变换全息图三、无透镜傅里叶变换全息图参考光束是从和物体共面的一个点发出的一个球面波。用这种特殊光路所记录的全息图可称为无透镜傅里叶变换全息图。用和分别代表参考光束和物光束的点光源的坐标，它们在乳胶上对应复振幅分布可写成三、无透镜傅里叶变换全息图

07像全息图

一、再现光源宽度的影响二、再现光源光谱宽度的影响于是由图4.7-1可得同样，对物点、参考点源和再现点源均可写出类似的表达式再现像由于色散在x方向的展宽线度为注意到cosθ₁≈1,于是得

三、色模糊在记录像全息图时，如果物体靠近记录介质，则不便于引入参考光，因此，通常采用成像方式产生像光波。一种方式是透镜成像，如图4.7-3所示；另一种方式是利用全息图的再现实像作为像光波。后者通常先对物体记录一张菲涅耳全息图，然后用参考光波的共轭光波照明全息图，再现物体的实像。实像的光波与制作像全息时用的参考光波叠加，得到像全息图。因此，这种方法包括二次全息记录和一次再现的过程。四、像全息的制作08彩虹全息一般地说，狭缝像和物体像的位置随波长连续变化。当观察者的眼睛在狭缝像附近沿垂直于狭缝方向移动时，将看到颜色按波长顺序变化的再现像。若观察者的眼睛位于狭缝后方适当位置时，由于狭缝对视场的限制，通过某一波长所对应狭缝只能看到再现像的某一条带，其色彩与该波长对应。同波长相对应的狭缝在空间是连续的，因此，所看到的物体像就具有连续变化的颜色，像雨后天空中的彩虹一样。一、二步彩虹全息记录全息图H时，物光束受到狭缝S的限制，只是一束细光束投射在H上，因而对应物点D‘的信息在全息图的y方向上只占了一小部分△H。对于这一部分全息图，也可以叫作线全息图。设狭缝宽为a,狭缝与H的距离为z,,则线全息的宽度为再现像在y方向失去了立体感，在x方向仍有立体感。由于人眼是排在水平方向上的，所以并不影响立体感。二步彩虹全息的优点是视场大，但由于在制作彩虹全息图时，需要经过两次采用激光光源的记录过程，斑纹噪声大，故直接应用有困难。1977年杨振寰等研究成功一步彩虹全息术，简化了记录过程，在实用方面取得了进展。一、二步彩虹全息狭缝位于透镜的焦点以内，在狭缝同侧得到其放大的正立虚像。若物体在焦点以外，则物体的像在透镜另一侧，这时的光路结构，本质上与二步彩虹全息中第二次记录时相同。再现时用参考光的共轭光照明，形成狭缝的实像和物体的虚像，眼睛位于狭缝像处可以观察到再现的物体虚像。在一步彩虹全息中，也可以把物体和狭缝放在透镜焦点以外，使它们在透镜另一侧成像，记录时仍将全息干板置于物体像和狭缝像之间。一步彩虹全息由于减少了一次记录过程，噪声较二步彩虹小，但视场受透镜大小的限制。二、一步彩虹全息二、一步彩虹全息三、彩虹全息的色模糊1.像的单色性这个线全息图在y方向的空间频率很高，在与狭缝平行的x方向的空间频率却很低，所以只讨论在y方向的单色性。三、彩虹全息的色模糊

09相位全息图

一、透镜的点扩散函数10模压全息图010203白光再现浮雕全息图的制作模压全息图需要在白光下再现观察,所以用作母板的全息图多采用彩虹全息图。模压在一定压力和温度下，利用专用模压机将镍板上的全息干涉条纹印刷到聚氯乙烯等热塑