电路原理教程第2版课件ch3讲稿

第三章电路分析方法之二

——电路方程法1、本章的讨论对象——线性电阻性网络（含义）引言电路方程的特点讨论线性电阻性网络分析的意义2、网络分析的任务与分析的基本依据3、学习的重点：

（1）各种分析方法的实质（2）观察法列写各种电路方程（支路法、节点法、回路法方程）的规则uk=Rkik+usk–Rkiskik=Gkuk+isk–GkuskRkisk+-usk+-ukik3-1-1典型支路及其方程3-1典型支路及电网络的2b方程i1=G1u1–isi5=G5u5–G5us-R1R4R2R3R5R6+usisi1例1写出图示电路以支路电压表示支路电流的支路方程i2=G2u2

例2写出图示电路以支路电流表示支路电压的支路方程

gmu6+-i2isrmi5R3R1R2R6R4i1i3i4i5R5i63-1-1典型支路及其方程u1=R1i1–R1iSu3=R3i3–rmi5u4=R4i4–R4gmu6u4=R4i4–R4gmR6i63-1-2电网络的2b方程（2b法）一个网络有n个节点，b条支路，则独立的节点数为n-1个，独立的回路数为（b-n+1）个。独立节点的KCL方程n-1个独立回路的KVL方程b-n+1个（平面电路的网孔数也为此数）支路方程b个，2b法方程总数为（n-1）+（b-n+1）+b=2b个3-2支路电流分析法以支路电流为求解对象，直接根据KCL和KVL建立方程3-2-1支路电流方程（1）（2）（3）（4）-R1R4R2R3R5R6+usisi1i6i2i3i4i5i1+i2+i6=0-i2+i3+i4=0-i4+i5-i6=0–R3i3+R4i4+R5i5=–uS–R2i2–R4i4+R6i6=0–u1+u2+u3=0–(R1i1+R1iS)+R2i2+R3i3=0–R1i1+R2i2+R3i3=R1iSl1l3l2视察法列写方程的规则第j个回路方程的左边

±Rkik第j个回路方程的右边

±uSk

解题主要步骤3-2-2含受控电源电路的支路电流方程处理方法3-2支路电流分析法例1-usu1R1R3R2+-++-

u1i1i2i3-i1+i2+i3=0R1i1+R3i3=us-μR1i1+R2i2-R3i3=03-5-2含受控电源电路的支路电流方程(1)(2)(3)312-i1+i2+i3=0-i3-i4+i5=0-i2+i4+i6=0R1i1+R2i2+R6i6=R1iS-R2i2+R3i3-R4i4-rmi5+gmR4R6i6=0R4i4+R5i5

–(R6+gmR4R6)i6=03-5支路电流分析法–R2i2+R3i3–R4i4=rmi5–gmR4u6–R2i2+R3i3–R4i4=rmi5–gmR4R6i6gmu6+-i2isrmi5R3R1R2R6R4i1i3i4i5R5i6例2支路电流分析法评述3-2-3网络含无伴电流源（独立的或受控的)的处理问题两种方法解决(1)虚设电压变量(2)选合适的独立回路R3R4R6R5++--us4us6is2R1i1i3i4i5i63-2支路电流分析法+-u3-3节点电压分析法以n-1个节点到参考节点的电压为求解对象，根据KCL建立方程（1）（2）（3）（4）-R1R4R2R3R5R6+usisi1i6i2i3i4i53-3-1节点电压方程从KCL出发建立方程，导出观察法规则3-3-2节点电压方程的分析1、节点电导矩阵Gn1）对称性2）gii—节点i的自电导3）gij—节点i与j的互电导2、节点电流源电流G1+G2+G6-G2-G6

1iS-G2G2+G3+G4-G4

2=0

-G6-G4G4+G5+G6

3G5uS(1)(2)(3)(4)-R1R4R2R3R5R6+usisi1i6i2i3i4i5gii=Gkk=1bgij=-Gkk=1biiS=±

iSk

k=1b-404030204030100v35v++-例112140130140130+++140130140120+++140130+–()140130+–()100403540

1

2=3-3-3含受控电源网络的节点电压方程处理办法先将受控电源视为独立电源写出初步的方程，再将受控源的控制量用节点电压表示后代入方程整理2S10A1S2S5i55S1S5S(1)(2)+-i2i1i3i4i5i6(3)10u6Φ1Φ2Φ35-2-248-42-10-2-1118=10009-6-1011u1u2-2132=注意：与电流源串联的电阻的电导不应出现在节点电压方程中！u1+-5A5S3S4uxu2+-1S2S4S4v+--+ux例写图示电路的节点法方程。12(2+4+3+5)

1–(2+4)

2=–5–16–(2+4)

1+(2+4+1)

2=16+4ux=16+4(4+1

–

2)3-3-4网络含无伴电压源（独立的或受控的）支路的处理如何处理？1、电压源转移无伴电压源支路的支路方程问题：11--++us1us2R2R3R4R5R6IS12(G2+G4+G5+G6)

1=G2(us1+us2)+G4us1+ISi3i3=us1/R3--++us1us2R2R4R5R6IS+us12、只含一个无伴电压源支路，问题中又未规定参考节点——选择无伴电压源连接的两节点之一作为参考节点，则另一节点电压为已知。如令

2=0，则1=uS13、增设未知量——无伴电压源支路的电流4、广义节点——包围无伴电压源连接的两个节点作闭合面i+--+us1us2R2R3R4R5R6IS132节点电压分析法评述(G2+G4+G5+G6)

3

(G5+G6)

1=IS

G2us2令

3=0(G2+G4)

2+(G5+G6)1=IS+G2us2

2=1us1例列写图示电路的节点法方程，并求2.2V电压源的功率。-+++--6AI13I12A10V2.2V112250.42134I2I3令

2=0则

1=3I1，3=2.2V(2.5+0.5+1)

4–2.5

1–

3=4

1=3I1=3(–0.54)=-1.5444–2.5(-1.54)–2.2=4

4=0.8V,1=-1.2VI2=6+(3–

4)/1+I3

=9.08AP2.2V=–2.2I2=–2.29.08=-19.976W若令

1=0，如何写方程？+-1.5

20.5343–2–1–26–4–1–33

1

2

3280=例求图示电路中1.5

2受控源的功率。3–2–1–26–4–1–35

1

2

328–3

2=3–2–1–26–4–105

1

2

3280=

2=2.5V，3=0.5VII=2(

3+1.52)=8.5AP=-1.5

2I=-31.875W3-4回路（网孔）电流分析法回路（网孔）电流分析法的实质：以独立回路（网孔）电流为求解对象，按KVL建立方程iL1iL2iL3R1R2R3R4R5R6us1+-+-us3isi6i1i2i3i4i53-4-1回路电流方程回路电流的概念回路法方程的规则化列写方法回路电流法方程的导出iL1iL2iL3R1R2R3R4R5R6us1+-+-us3isi6i1i2i3i4i5R1+R5+R6-R5-R6-R5iL1-uS1-R5-R6R2+R4+R5+R6R4+R5iL2=R2iS-R5R4+R5R3+

R4+R5iL3uS33-4-2回路法方程的分析1、回路电阻矩阵Rl（1）对称性（2）rii——回路i的自电阻（3）rij——回路i回路j的互电阻rii=Rkk=1brij=±

Rkk=1brij=±Rkk=1b3-4-2回路电流方程的分析iL1iL2iL3R1R2R3R4R5R6us1+-+-us3isi6i1i2i3i4i5R1+R5+R6-R5-R6-R5iL1-uS1-R5-R6R2+R4+R5+R6R4+R5iL2=R2iS-R5R4+R5R3+

R4+R5iL3uS3liljkliljk2、回路电压源电压iL1iL2iL3R1R2R3R4R5R6us1+-+-us3isi6i1i2i3i4i5R1+R5+R6-R5-R6-R5iL1-uS1-R5-R6R2+R4+R5+R6R4+R5iL2=R2iS-R5R4+R5R3+

R4+R5iL3uS33-4-2回路电流方程的分析eiS=

±ukSk=1b网孔法是回路分析法的特例。平面电路多用网孔法。网孔电流的概念3-4-3网孔电流方程-uS1+R2iSuS1uS3-R2iSR1R2R3R4R5R6us1+-+-us3isi6i1i2i3i4i5例

列写图示电路的网孔法方程。im1im2im3解：选取网孔作为独立回路。im1im2im2=R1+R2+R4R1+R5+R6R2+

R3+R6-R1-R1-R6-R6-R2-R2网孔法方程的规则化列写方法im1im2im33-4-4含受控电源网络的回路电流方程如何解决？+-1A12u25i+-52A2+-1v1ui1例2+2u10–2u+5i–5i2+2im310–2im3+5im1–5im14–10–18–20–23im1im2im3==4

-1

-2

im1-6

8

0

im2=5

-2

3

im32100i1i2i33-4-5网络含无伴电流源(独立的或受控的)支路的处理解决办法1、恰当地选择回路——使各个无伴电流源都分别只有一个回路电流经过10-1A+2v264I50+-1.5u+-uI例求I。i1=1.5u，i2=1A回路3的方程：16i3-12i2+10i1=2+50II=i3=–11A2、其它处理方法——虚设变量法i1=1.5u=1.52(i3

–i2)I=i310-1A+2v264I50+-1.5u+-uI例求I。+-u1u2+-im1im2im3综合练习1231、求u和i。u-+15v224-++-