基于隐蔽度的泥沙起动研究

基于隐蔽度的泥沙起动研究

1散体非均匀沙击穿方法的改进沙砂岩的迁移研究已有200多年的历史。在研究初期，主要集中在散砂上，如著名的“六方法则”和不规则的萨哈林水流量。这一时期对泥沙起动的处理方法一般分为3个步骤:①把泥沙颗粒概化为球体,忽略粒间作用力和粘结力;②通过对泥沙颗粒受力分析,建立滚动起动、滑动起动或跳跃起动方程,并推求泥沙近底作用起动流速;③采取某一水流流速分布来建立近底作用流速与垂线平均流速的关系,或者把近底作用流速转化成无因次临界起动切应力。散体均匀沙的起动研究总体上还是比较成熟的,但是对散体非均匀沙的起动研究仍存在很多困难,至今起动公式仍没有统一的形式。一般来讲,散体非均匀沙起动的研究方法主要体现在4个方面:①取宽级配非均匀沙中某一级配泥沙做代表,直接代入散体均匀沙的起动(流速、切应力、功率等,下同)公式;②引入一个附加力(阻力、动力及质量力),建立泥沙起动平衡方程,推求出具有一定物理意义的起动公式(秦荣昱、张启卫等);③通过研究颗粒的绝对暴露度,建立被“增大”或“减小”后的等效粒径,并代入起动平衡方程推求泥沙起动公式(刘兴年等);④研究颗粒的相对暴露度,分析泥沙颗粒的起动力臂和阻力臂,进而推求出以相对暴露度为参数的起动公式(韩其为等)。从上述中间的2种研究方法中,我们不难得到宽级配非均匀沙的起动特性:粗颗粒较之同粒径的均匀沙易于起动,细颗粒较之同粒径的均匀沙难于起动,中等粒径泥沙颗粒与同粒径的均匀沙起动条件相当。本文拟从3个方面来研究泥沙颗粒相对隐蔽度在散体沙起动中的应用:①借鉴韩其为的研究思想,建立以相对隐蔽度为参数的散体沙近底作用起动流速公式;②结合非均匀沙颗粒相对隐蔽度的研究成果,数学上论证宽级配非均匀散体沙的起动特性;③分析起动标准及相对隐蔽度分布特性,数值上建立散体沙起动临界切应力与相对隐蔽度在不同起动标准下的对应关系。以下所述隐蔽度若无特殊说明均表示泥沙颗粒相对隐蔽度。2泥沙粒径的暴露度如图1所示,参考前人的研究方法,将颗粒概化为二维“圆饼”状。泥沙颗粒隐蔽度为床面上所研究表层泥沙颗粒的最低点到与下游颗粒接触点之间沿床面的垂向距离(隐蔽长度)与所研究颗粒粒径的比值,记为η。并定义1-η为泥沙颗粒的暴露度,记为ξ。研究表明:对于均匀沙来讲,统计意义上隐蔽度的取值区间为[0.067,0.5];对于非均匀沙讲,任意级配粒径颗粒隐蔽度的期望的计算式为E(ηi)=nΣj=1ηi,jΡi,j=1i-1Σj=1C2ΝjC1Νi+C3Νi+nΣj=i+1C2ΝjC1Νi{i-1Σj=1C1ΝiC2Νj⋅12[12-√D2i+2DiDj2(Di+Dj)+Dj(Di+Dj)]+C3Νi12(0.067+0.5)+nΣj=i+1C1ΝiC2Νj12[12-√D2i+2DiDj2(Di+Dj)+12]}。(1)式中:ηi,j为颗粒Di在颗粒Dj影响的综合隐蔽度;Pi,j为对应组合的概率;Ni为颗粒Di在表层床沙中的粒数。3沙量方程3.1泥沙系数的建立泥沙起动流速(切应力)是一个瞬时量,所研究的泥沙颗粒是表层床沙,也就是说所建立的泥沙起动公式仅仅适合“第一层”床沙。对于床面表层的散体沙,可以忽略粒间作用力和粘结力。水下泥沙颗粒所受力一般为水流拖拽力、水流升力(脉动上举力)、水下重力。若忽略渗流梯度力的影响,可把泥沙受力、泥沙起动力矩和阻力矩的相关表达式列成表1。3.2cd3d2iu2ib2iidiidiidi型如图2所示,根据表1中的表达式,我们可以建立粒径为Di的泥沙颗粒滚动起动模型的力矩平衡方程Md=Mf,即CDαDD2iρu2ib2kξiξiDi=[α(γs-γ)D3i-CLαLD2iρu2ib2]√ηi-η2iDi。(2)其中,ξi+ηi=1,可以解得u2ib=2α[CDαDkξi√1-ηiηi+CLαL](ρs-ρρ)gDi。(3)3.3对特征高度的计算理论上讲,可以从2个角度来解决该系数的取值问题:①经验计算,即借鉴韩其为对特征高度的经验取值,等价于本文利用的水流推力有效力臂,可以求出该系数;②数值计算,即利用微积分计算出泥沙颗粒所受的水流力矩及推力,二者的比值为水流推力的有效力臂。3.3.1/2-+1/6根据韩其为的研究思想,假定水流推力作用点距球心上方1/6直径处,这样就得到kξ(1-η)=(1/2-η+1/6),(4)解得kξ=1-1/3(1-η)。代入均匀沙隐蔽度的期望0.2835,这样得到均匀沙水流推力力臂修正系数kξ=0.5348。3.3.2颗粒-下游-非单次让数算例2对于推移质泥沙颗粒来讲,河床上泥沙颗粒起动后,仍将“下落”(滚落、滑落、沉落)到河床的“凹槽”处,等待下次起动。当所研究颗粒与下游颗粒发生碰撞(或向下游颗粒翻越)时,可以忽略下游颗粒对其隐蔽性的影响,该模型可近似概化为光滑平板上单颗粒起动(见图3)。当所研究颗粒“下落”到下游“凹槽”处时,下次起动时,要考虑下游颗粒对其隐蔽作用的影响(见图4)。于是要分2种情况来研究水流推力力臂系数:(1)泥沙颗粒“面积元”积分该模型考虑了颗粒间碰撞力的作用,此时可以忽略下游颗粒的影响,该模型可概化为光滑平板上单颗粒起动。根据对泥沙颗粒的“面积元”进行积分来求解其力矩及受力可得kξ=∫2R0yCDρu2b⋅2√2yR-y2dy∫2R02RCDρu2b⋅2√2yR-y2dy=∫2R0y1+2m√2yR-y2dy∫2R02Ry2m√2yR-y2dy。(5)这里的流速采用指数型流速分布公式,指数m取6,可以计算出kξ≈0.550。(2)动态力臂修正系数该模型考虑了颗粒间隐蔽度的作用,忽略水流在泥沙隐蔽长度范围内水流速度(孔隙流)的影响,同理可以计算出水流推力力臂系数,kξ=∫(1-η)D0y1+2m√D24-[y-(12-η)D2]dy∫(1-η)D0(1-η)Dy2m√D24-[y-(12-η)D2]dy。(6)代入均匀沙隐蔽度的期望0.2835及流速分布指数m=6,可以计算出kξ=0.5091。耦合上述2种模型,可取泥沙颗粒水流推力力臂系数为式(5)与式(6)的平均值0.530。可以发现这2个角度得出的结论是基本一致的。当推力力臂系数越大泥沙越容易起动,为提高泥沙起动条件的预测精度,可以确定水流推力力臂系数为0.530。对于宽级配非均匀沙来讲,由于任意级配颗粒的隐蔽度受床沙级配特性的影响,无法在数值上构建出任意级配粒径颗粒的水流推力力臂修正系数。但可以定性分析:由于较大颗粒的隐蔽度期望较小,依照上述计算方法,对应的水流推力力臂系数要略大于0.53;小颗粒对应的水流推力力臂系数要略小于0.53。为统一研究宽级配非均匀沙的分级起动,可假定宽级配非均匀沙水流推力力臂系数的平均值与均匀沙水流推力系数相等。4伪完全隐蔽状态研究泥沙隐蔽度的目的是为更好地解决泥沙起动流问题,以往人们对泥沙颗粒隐蔽度的分析都是在统计意义上进行的,即泥沙颗粒隐蔽度要小于0.5。事实上,床面泥沙确实存在一些极端情况,在分析文中所推求的泥沙颗粒近底作用起动流速公式之前,首先给出3点说明:(1)统计意义上来讲,泥沙起动为泥沙输移初始阶段,河床泥沙在水流的作用下自动组织成稳定的稳定的床面,即表层泥沙趋向于起动,“次表层”泥沙处于稳定状态(瞬时意义)。(2)对于散体非均匀沙来讲,大部分表层泥沙颗粒的隐蔽度都不大于0.5。当某个颗粒的隐蔽度趋近于零时,则称该颗粒处于“完全暴露”状态(见图5(a))。而对于极个别的表层沙颗粒来讲,颗粒隐蔽度也有可能大于0.5,此时水流升力(脉动上举力)起主要作用,该泥沙仍可以跳跃起动,则称该颗粒处于“伪完全隐蔽”状态(见图5(b))。由于泥沙颗粒以这种起动(非输移)形式的概率很小(约占3%),在研究泥沙颗粒隐蔽度时,往往忽略瞬时“伪完全隐蔽”状态的影响。当上游颗粒在所研究颗粒起动之前“下落”(包括沉落、滑落和滚落)到该颗粒上游的“空隙”处(见图5(b))时,该颗粒则会因为被上下游2个颗粒“卡住”而不能瞬时起动,则称该颗粒处于“完全隐蔽”状态(见图5(c))。由于此状态下“粒间作用力”不能忽略,所建立的平衡方程(2)不成立。为修正该方程,在此给出2个假定:其一,由于水流推力力矩作用不大,我们约定此时所研究颗粒隐蔽度趋于1(暴露度长度趋于零,则水流推力力臂近似为零);其二,把“粒间作用力”N一部分与水流升力(脉动上举力)抵消,也即方程(2)中的上举力系数趋近于零,另一部分附加到颗粒自身水下重力上,用颗粒体积系数α′修正。由于“粒间作用力”N大大增加了泥沙颗粒起动的阻力矩,使得该颗粒成为真正的不能瞬时起动的“次表层”泥沙。事实上,王兴奎(1993)通过对颗粒临界起动脉动分析,提出脉动上举力不仅要大于颗粒水下重力,还要持续一段时间ΔT,泥沙颗粒才能起动。由于“空隙”的存在,假定上游颗粒趋向于会在Δt时间内“下落”(包括沉落、滑落和滚落)“空隙”处,泥沙颗粒隐蔽度在大于0.5时是否仍能起动,取决于Δt与ΔT的大小关系:若上游颗粒“下落”时间Δt小于水流脉动上举力持续时间ΔT,该颗粒在起动前会被上下游2个颗粒“卡住”,即该颗粒处于“完全隐蔽”状态;否则当“下落”时间Δt大于水流脉动上举力持续时间ΔT时,这说明在上游颗粒“下落”之前,该颗粒早已被水流脉动上举力扬起向下游运动。(3)对于散体均匀沙来讲,由于颗粒间一般不会形成足够大的“空隙”,无论是在理论意义还是现实意义上,床面表层泥沙的隐蔽度都不会大于0.5,也就是说:均匀沙颗粒理论上不存在处于“伪完全隐蔽”状态,其主要以滚动起动形式为主,泥沙起动平衡方程(2)完全适合床面表层的任何散体均匀沙颗粒。从动态角度上讲,某些均匀沙颗粒可以存在处于“完全暴露”状态(发生碰撞或翻越下游颗粒时)。4.1cddk1-1-cll本文已经推求出了泥沙近底作用起动流速公式(考虑函数的连续性,去掉了下标i):u2b=2α[CDαDkξ√1-ηη+CLαL](ρs-ρρ)gD。(7)式中,CD,CL,αD,αL,α,kξ为对应的一些常数。下面分3种情况对式(7)进行极限分析。4.1.1微动滚落泥沙颗粒的初始组织结构如图6所示,由于此时所研究颗粒的隐蔽度趋于零,不难计算出limηi→0u2b=limηi→02α[CDαDkξ√1-ηη+CLαL]⋅(ρs-ρρ)gDi=0。(8)这说明当某个颗粒处于“完全暴露”状态时,微小的流速的水流都可以使该泥沙颗粒起动。也就是说:泥沙输移初始阶段之前,极个别“完全暴露”泥沙颗粒会通过微动滚落到“低凹”处(具有一定的隐蔽度)来自动组织成较稳定的床面。这表明把泥沙颗粒的“极个别动”作为泥沙起动标准并不合适。4.1.2种类型的对比以“伪完全隐蔽”状态的极端“极限跳跃”为例(完全不考虑水流推力力矩的作用),如图7所示,个别表层泥沙颗粒的隐蔽度趋近1时,水流推力不能有效地促使该颗粒向下游转动,但是由于上游颗粒并不能给予该颗粒有效的“压力”,水流升力(脉动上举力)仍能促使该颗粒以跳跃方式起动,此时上举力系数为某一常数。若把隐蔽度趋于1代入式(7)可以得到limη→1u2b=limη→12α[CDαDkξ√1-ηη+CLαL]⋅(ρs-ρρ)gDi=2αCLαL(ρs-ρρ)gDi。(9)式(9)也就是被广泛采用的泥沙跃移起动流速公式。可以发现:该式的适用范围是处于“伪完全隐蔽”状态的泥沙颗粒(忽略了水流推力作用的极端情况),并且式(9)的跃移起动流速较之式(7)的滚动起动流速为大。事实上,这与Choi(2000)的试验结论(滚动起动的拖拽力最小,跳跃起动的拖拽力最大)也是一致的。但是泥沙颗粒以这种形式起动的概率很小(充分紊流区,约占3%)。4.1.3不同表层的泥沙颗粒如图8所示(η=1),受“粒间作用力”N的影响,认为上举力系数CL趋近与零。把此时的隐蔽度和上举力系数代入式(7)得到limη=1CL→0u2b=limη→1CL→02α′[CDαDkξ√1-ηη+CLαL]⋅(ρs-ρρ)gDi=∞。(10)这说明“次表层”泥沙颗粒不会起动(除非在某一时刻能成为表层泥沙颗粒)。参考M.S.Yalin的观点(在相邻颗粒没有他移以前,该颗粒不可能进入运动状态),可认为“完全隐蔽”的泥沙颗粒处于“自锁”状态。综上所述,我们可以得到一个论点:所研究泥沙颗粒在不同时间不同地点的隐蔽度变化可以直接影响该泥沙颗粒的运动状态,这也就能很好地解释床面上某些颗粒在不同情况下为何出现“容易移动”、“难以起动”和“走走停停”的现象。4.2颗粒的击穿特性根据泥沙起动流速的物理意义,可以认为u2b是一个关于隐蔽度的单值函数,对η求导数后得d(ub2)dη=αCDαDkξ/ηη-η2[CDαDkξ1-ηη+CLαL]2⋅(ρs-ρρ)gD>0。(11)这表明ub2是一个关于隐蔽度的增函数,也即,泥沙颗粒的起动流速将随着该颗粒隐蔽度的增大而增大。由式(1)可知:对于宽级配散体非均匀沙来讲,粗颗粒的隐蔽度较之同等粒径下的均匀沙的为小;细颗粒的隐蔽度较之同等粒径下的均匀沙的为大;中等颗粒的隐蔽度与同等粒径下的均匀沙的相近。也即,粗颗粒促使较细颗粒的隐蔽度增大;细颗粒促使粗颗粒的隐蔽度减小;中等颗粒同时受到粗、细颗粒的影响,“增大”与“减小”效应被相互抵消。若把式(1)代入到式(3)中,就可以得到结论:对于宽级配散体非均匀沙来讲,粗颗粒的起动流速较之同等粒径下的均匀沙的为小(易于起动);细颗粒的起动流速较之同等粒径下的均匀沙的为大(难于起动);中等粒径泥沙颗粒的起动流速与同等粒径下的均匀沙的相当。这就从理论上证明了宽级配散体非均匀沙的起动特性。另外,本文也为文献中对“大颗粒”、“中等颗粒”和“小颗粒”概念的定义提供了论据。5无因次击穿切应力线0.067褚君达对国内外散体均匀沙起动条件的研究进行了汇总,为了方便与其他学者的研究成果进行比较,他取近底流速的特征高度为泥沙颗粒粒径,即认为近底作用流速与摩阻流速的转化关系为ub=8.5u*。若把该式代入式(7)可得u*2=2α72.25[CDαDkξ1-ηη+CLαL](ρs-ρρ)gD。(12)把CD=0.4,CL=0.1,kξ=0.53,αD=π/4,α=π/6代入式(12)得起动切应力为θc=ρu*2(γs-γ)D=1/372.25[0.0531-ηη+0.025]。(13)文献已分析出均匀沙隐蔽度的取值区间为[0.067,0.5]。对于床面上的散体沙来讲,总有某些颗粒的隐蔽度很小,略大于0.067;也总存在某些颗粒的隐蔽度很大,略小于0.5;也有一些颗粒隐蔽度介于期望0.2835左右。把泥沙颗粒隐蔽度从0.067到0.5变化代入式(13),可以得到无因次起动切应力(shields数),即θci=ρu*2(γs-γ)D=1/372.25[0.0531-ηiηi+0.025]∈[0.0277,0.0571]。(14)这也说明:对于泥沙颗粒隐蔽度不同的取值,可以得到对应的泥沙起动条件。该区间基本涵盖了褚君达对众多学者的统计值,与钱宁的统计区间[0.03～0.06]也是一致的。由于泥沙颗粒在不同的情况下完全有可能呈现出不同的隐蔽度,也就对应不同的起动条件,因此众多学者的研究成果都具有一定的合理性。另外,根据克雷默(H.Kramer)对泥沙起动的判别标准:①弱动—床面上这里或那里有屈指可数的细颗粒处于运动状态;②中动—床面上有中等大小颗粒在运动,运动强度已无法计数;③普动—各种大小的颗粒已投入运动,并持续地普及床面各处。床面上表层泥沙在冲刷前都被各自的“次表层”泥沙“支撑”,表层颗粒间互不影响,此时表层颗粒的隐蔽度较小,甚至某些颗粒的隐蔽度较小,很容易在较小水流作用下起动;随着水流强度的增大