第12章一次函数全章复习与检测卷（7个专题4种思想）

第12章一次函数全章复习攻略与检测卷【目录】倍速学习三种方法【7个专题】1.函数自变量的取值范围2.一次函数的图象及性质3.确定函数解析式4.一次函数的实际应用5.一次函数的图象与几何图形的面积问题6.与一次函数相关的规律型问题7.与一次函数有关的新定义问题【4种思想】1.数形结合思想2.分类讨论思想3.函数思想4.方程思想【检测卷】【倍速学习三种方法】【7个专题】1.函数自变量的取值范围1.（2022秋•瑶海区期中）函数y＝+中，自变量x的取值范围是（）A．x≥2 B．x≥2且x≠9 C．x≠9 D．2≤x＜9【解答】解：，解得x≥2且x≠9．故选：B．2.（2022秋•涡阳县校级月考）函数中，自变量x的取值范围是（）A．x＜1 B．x＞1 C．x≠1 D．x≠0【解答】解：由题意得：x﹣1≠0，解得：x≠1，故选：C．2.一次函数的图象及性质3.一次函数y＝2x+2的图象大致是（）A． B． C． D．【分析】根据一次函数的性质，判断出k和b的符号即可解答．【解答】解：由题意知，k＝2＞0，b＝2＞0时，函数图象经过一、二、三象限．故选：B．【点评】本题考查了一次函数y＝kx+b图象所过象限与k，b的关系，当k＞0，b＞0时，函数图象经过一、二、三象限．4.（2022秋•无为市月考）在平面直角坐标系中，若点A（﹣a，b）在第三象限，则函数y＝ax+b的图象大致是（）A． B． C． D．【分析】根据点A（﹣a，b）在第三象限，可以得到a、b的取值范围，然后根据一次函数的性质，可以得到直线y＝ax+b经过哪几个象限．【解答】解：∵点A（﹣a，b）在第三象限，∴﹣a＜0，b＜0，∴a＞0，∴直线y＝ax+b经过第一、三、四象限，故选：C．【点评】本题考查一次函数的性质、平面直角坐标系，解答本题的关键是求出a、b的正负，利用一次函数的性质解答．5.（2022秋•怀宁县期中）若一次函数y＝（2﹣m）x+n﹣3的图象不经过第三象限，则（）A．m＞2，n＞3 B．m＜2，n＜3 C．m＞2，n≥3 D．m＜2，n≤3【分析】根据一次函数与系数的关系得到2﹣m＜0且n﹣3≥0，然后写出两个不等式的公共解即可．【解答】解：∵一次函数y＝（2﹣m）x+n﹣3的图象不经过第三象限，即图象经过第一、二、四象限或图象经过二、四象限，∴2﹣m＜0且n﹣3≥0，∴m＞2，n≥3．故选：C．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系：对于y＝kx+b，当k＞0，b＞0⇔y＝kx+b的图象在一、二、三象限；k＞0，b＜0⇔y＝kx+b的图象在一、三、四象限；k＜0，b＞0⇔y＝kx+b的图象在一、二、四象限；k＜0，b＜0⇔y＝kx+b的图象在二、三、四象限．6．（2023秋·湖北咸宁·九年级统考开学考试）如图，一次函数与正比例函数（m，n为常数，且）的图象是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】分别分析四个选项中一次函数和正比例函数m和n的符号，即可进行解答．【详解】解：A、由一次函数图象得：，由正比例函数图象得：，符合题意；B、由一次函数图象得：，由正比例函数图象得：，不符合题意；C、由一次函数图象得：，由正比例函数图象得：，不符合题意；D、由一次函数图象得：，由正比例函数图象得：，不符合题意；故选：A．【点睛】本题主要考查了一次函数和正比例函数的图象，解题的关键是掌握一次函数和正比例函数图象与系数的关系．3.确定函数解析式7.已知矩形周长为20，其中一条边长为x，设矩形面积为y（1）写出y与x的函数关系式；（2）求自变量x的取值范围．【答案与解析】解：（1）∵长方形的周长为20cm，若矩形的长为x（其中x＞0），则矩形的长为10﹣x，∴y=x（10﹣x）（2）∵x与10﹣x表示矩形的长和宽，∴解得：0＜x＜10．8、如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝10，设P为BC上任一点，点P不与点B、C重合，且CP＝．若表示△APB的面积．(1)求与之间的函数关系式；(2)求自变量的取值范围．【答案与解析】解：(1)因为AC＝6，∠C＝90°，BC＝10，所以．又，所以，即．(2)因为点P不与点B、C重合，BC＝10，所以0＜＜10．【总结升华】利用三角形面积公式找到函数关系式，要把握点P是一动点这个规律，结合图形观察到点P移动到特殊点，便可求出自变量的取值范围．9.小明在劳动技术课中要制作一个周长为80的等腰三角形．请你写出底边长()与腰长()的函数关系式，并求自变量的取值范围．【答案】解：由题意得，＝80,所以，由于三角形两边之和大于第三边，且边长大于0，所以，解得所以.4.一次函数的实际应用10．（2023春·安徽芜湖·八年级校考阶段练习）新冠肺炎疫情牵动人民的心，为打赢这场没有硝烟的战“疫”，甲，乙两公司向A，B两城市运送防疫物资，已知甲，乙两公司共有防疫物资400吨，其中甲公司防疫物资比乙公司防疫物资多80吨，（1）求甲，乙两公司分别有多少吨防疫物资．（2）现A城市急需防疫物资220吨，B城市急需防疫物资180吨．甲，乙两公司到A，B两城市的防疫物资运费如表：运费（元/吨）甲公司乙公司A城市3230B城市2024①若总运费不超过10800元，求甲公司运往A城市防疫物资至多为多少吨？②国家出台支持每吨防控政策，对甲公司运往A城市的防疫物资的运费每吨财政补贴a元，乙公司运往B城市的运费每吨财政补贴b元，其余路线运费不变，已知a+b＜6，若总运费的最小值为10080元，求a的值．【答案】（1）甲：240吨，乙：160吨

（2）①140吨

②4．【分析】（1）设甲公司有x吨防疫物资，乙公司有y吨防疫物资，根据“甲，乙两公司共有防疫物资400吨，甲公司防疫物资比乙公司防疫物资多80吨”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）①设甲公司运往A城市防疫物资m吨，则甲公司运往B城市防疫物资（240﹣m）吨，乙公司运往A城市防疫物资（220﹣m）吨，乙公司运往B城市防疫物资（m﹣60）吨，根据总运费不超过10800元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论；②设总运费为w元，根据总运费＝运送每吨货物所需费用×运货吨数，即可得出w关于m的函数关系式，由a+b＜6可得出6﹣a﹣b＞0，进而可得出w值随m值的增大而增大，由A城市急需防疫物资220吨及乙公司有160吨防疫物资可得出m≥60，代入m＝60及总运费的最小值为10080元，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：（1）设甲公司有x吨防疫物资，乙公司有y吨防疫物资，依题意，得：，解得：．答：甲公司有240吨防疫物资，乙公司有160吨防疫物资．（2）①设甲公司运往A城市防疫物资m吨，则甲公司运往B城市防疫物资（240﹣m）吨，乙公司运往A城市防疫物资（220﹣m）吨，乙公司运往B城市防疫物资160﹣（220﹣m）＝（m﹣60）吨，依题意，得：32m+20（240﹣m）+30（220﹣m）+24（m﹣60）≤10800，解得：m≤140．答：甲公司运往A城市防疫物资至多为140吨．②设总运费为w元，则w＝（32﹣a）m+20（240﹣m）+30（220﹣m）+（24﹣b）（m﹣60）＝（6﹣a﹣b）m+9960+60b，∵a+b＜6，∴6﹣a﹣b＞0，∴w值随m值的增大而增大．又∵A城市急需防疫物资220吨，乙公司有160吨防疫物资，∴m≥220﹣160＝60，∴当m＝60时，w取得最小值，最小值为60（6﹣a﹣b）+9960+60b＝10320﹣60a．∵总运费的最小值为10080元，∴10320﹣60a＝10080，∴a＝4．答：a的值为4．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的最值，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）①根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；②根据各数量之间的关系，找出w关于m的函数关系式．5.一次函数的图象与几何图形的面积问题11．（2022秋•蚌埠期中）如图，l1，l2分别表示两个一次函数的图象，它们相交于点P，（1）求出两条直线的函数关系式；（2）点P的坐标可看作是哪个二元一次方程组的解；（3）求出图中△APB的面积．【分析】（1）由图可得两函数与坐标轴的交点坐标，用待定系数法可求出它们的函数解析式；（2）联立两个一次函数的解析式，所得方程组的解即为P点坐标．（3）△ABP中，以AB为底，P点横坐标的绝对值为高，可求出△ABP的面积．【解答】解：（1）设直线l1的解析式是y＝kx+b，已知l1经过点（0，3），（1，0），可得：，解得，则函数的解析式是y＝﹣3x+3；同理可得l2的解析式是：y＝x﹣2．（2）点P的坐标可看作是二元一次方程组的解．（3）易知：A（0，3），B（0，﹣2），P（，﹣）；∴S△APB＝AB•|xP|＝×5×＝．【点评】本题主要考查了一次函数解析式的确定、一次函数与二元一次方程组的关系、函数图象交点、图形面积的求法等知识，综合性较强，难度适中．12．（2023春·海南省直辖县级单位·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点．(1)求直线的解析式和点的坐标；(2)求的面积；(3)动点在射线上运动，若存在点，使的面积与的面积相等，请直接写出此时点的坐标．【答案】(1)，．(2)(3)【分析】（1）设直线解析式为，将，代入，可得到关于，的二元一次方程，求解即可得到直线的解析式；把代入直线的解析式，即可求得点的坐标．（2）过作于，求得，的长度即可求得答案．（3）设点的坐标为，根据，可求得的值；采用待定系数法求得直线的解析式，把代入直线的解析式，即可求得答案．【详解】（1）设直线解析式为．将，代入，得．解得．所以，直线解析式为．把代入，得．所以，点的坐标为．（2）如图所示，过作于．∵点的坐标为，，∴．∵点的坐标为，∴．∴．（3）设点的坐标为．根据题意，得．解得．设直线的解析式为．将，代入，得．解得．所以，直线的解析式为．把代入，得．所以，点的坐标为．【点睛】本题主要考查一次函数的图象和性质，牢记采用待定系数法求一次函数解析式的步骤是解题的关键．6.与一次函数相关的规律型问题13．（2021秋·安徽安庆·八年级统考期末）如图，过点A1（2，0）作x轴的垂线，交直线y＝2x于点B1；点A2与点O关于直线A1B1对称；过点A2（4，0）作x轴的垂线，交直线y＝2x于点B2；点A3与点O关于直线A2B2对称；过点A3作x轴的垂线，交直线y＝2x于点B3；…，按此规律作下去，则点B2021的坐标为（）A．（22021，22020） B．（22021，22022）C．（22022，22021） D．（22020，22021）【答案】B【分析】根据作图规律，A的横坐标后一个是前一个的2倍，B点的横坐标和A点横坐标相同，B点在y＝2x上，得出点B的坐标规律，即可得出结果．【详解】解：由已知作图规律可知：A1（2，0），A₂（4，0），A3（8，0），A4（16，0），…，An（2n，0），∴对应的B1（2，4），B2（4，8），B3（8，16），B4（16，32），…，Bn（2n，2n+1），∴点B2021的坐标为（22021，22022），故选：B．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、点的坐标规律型等知识，解答此题的关键是明确题意，发现题目点B对应各点坐标的变化规律，利用数形结合的思想解答．14．（2022秋·安徽合肥·八年级校考阶段练习）某剧院的观众席的座位为扇形，且按下列方式设置：排数（）1234……座位数（）50535659……（1）按照上表所示的规律，当每增加1时，如何变化？．（2）写出座位数与排数之间的解析式．（3）按照上表所示的规律，某一排可能有90个座位吗？说说你的理由．【答案】（1）当每增加1时，增加3；（2）；（3）某一排不可能有90个座位，理由见解析【分析】（1）根据表格中数据直接得出y的变化情况；（2）根据x，y的变化规律得出y与x的函数关系；（3）利用（2）中所求，将y=90代入分析即可．【详解】解：（1）由图表中数据可知；当每增加1时，增加3；（2）由题意可知：，（3）某一排不可能有90个座位理由：由题意可知：解得：故不是整数，则某一排不可能有90个座位．【点睛】本题主要考查了分析图表列函数解析式，解题的关键是认真分析图表，从中获取关键信息列出解析式．15．（2022秋·安徽六安·八年级校考阶段练习）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成的，其中部分小正方形涂有阴影，设第（是正整数）个图案中有个阴影小正方形，根据图形规律解决下列问题：第1个图形

第2个图形

第3个图形(1)直接写出与之间的函数表达式；(2)当图案中有2021个阴影小正方形时，该图案是第多少个图形？【答案】(1)(2)505【分析】（1）根据已有图形，确定阴影小正方形的个数，进而推断出第（是正整数）个图案中阴影小正方形的个数，即可得出结论；（2）利用（1）中结论，令，求出的值即可．【详解】（1）解：由图可知：第1个图案中阴影小正方形的个数为：个；第2个图案中阴影小正方形的个数为：个；第1个图案中阴影小正方形的个数为：个；第n个图案中阴影小正方形的个数为：个；∴；（2）当时，，解得：．【点睛】本题考查图形规律探究．从已有图案中抽象概括得到，是解题的关键．7.与一次函数有关的新定义问题16．（2023春·湖南衡阳·八年级校考期中）规定：，若存在满足则称是的“观湘胜利点”，例如：点的“观湘胜利点”为点，点的“观湘胜利点”为点．(1)点的“观湘胜利点”的坐标为_______．(2)点在函数的图像上，若其“观湘胜利点”的纵坐标为，求函数的解析式．(3)在（2）的条件下，点是直线与直线的交点，求点的“观湘胜利点”的坐标．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）直接根据“观湘胜利点”的定义计算即可；（2）将B代入得，求出点B的“观湘胜利点”的坐标，根据纵坐标求出m值，代入中求出k值即可得到结果；（3）根据m值得出，联立一次函数解析式，求出交点坐标C，继而得到结果．【详解】（1）解：点的“观湘胜利点”的坐标为，即；（2）∵点在函数的图像上，∴，点的“观湘胜利点”坐标为，即，∵纵坐标为，∴，解得：，代入中，得，解得：，∴；（3）∵，∴，联立得：，解得：，∴，∴点的“观湘胜利点”的坐标为，即．【点睛】本题考查了点的坐标，一次函数解析式，一次函数交点问题，解题的关键是理解“观湘胜利点”坐标的求法．【4种思想】1.数形结合思想17．（2023·湖南湘西·统考中考真题）如图（1）所示，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上食堂离小明家，图书馆离小明家．小明从家出发，匀速步行了去食堂吃早餐；吃完早餐后接着匀速步行了去图书馆读报；读完报以后接着匀速步行了回到家图（）反映了这个过程中，小明离家的距离与时间之间的对应关系．请根据相关信息解答下列问题：(1)填空：①食堂离图书馆的距离为__________；②小明从图书馆回家的平均速度是__________；③小明读报所用的时间为__________．④小明离开家的距离为时，小明离开家的时间为__________．(2)当时，请直接写出关于的函数解析式．【答案】(1)①；②；③；④或．(2)【分析】（1）①由图象中的数据，可以直接写出食堂离小明家的距离和小明从家到食堂用的时间；②根据图象中的数据，用路程除以时间即可得解；③用减去即可得解；④设小明离开家的距离为时，小明离开家的时间为，分小明去时和小明返回时两种情况构造一元一次方程求解即可；（2）根据图象中的数据，利用待定系数法分别求出当、和时三段对应的函数解析式即可．【详解】（1）解：①，∴小食堂离图书馆的距离为，故答案为∶；②根据题意，∴小明从图书馆回家的平均速度是，故答案为：；③，故答案为：；④设小明离开家的距离为时，小明离开家的时间为，当去时，小明离开家的距离为时，∵，∴小明到食堂时，小明离开家的距离为不足，由题意得，解得，当返回时，离家的距离为时，根据题意，得，解得；故答案为：或．（2）解：设时，∵过，∴，解得，∴时，由图可知，当时，设时，，∵过，，∴，解得，∴，综上所述，当时，关于的函数解析式为．【点睛】本题考查函数的图象、一元一次方程的应用以及待定系数法求一次函数的解析式，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．2.分类讨论思想18．（2023春·安徽合肥·八年级统考期末）若函数和函数的图象如图所示，则关于的不等式的解集是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：认真体会一次函数与一元一次不等式组之间的内在联系及数形结合思想是解决本题的关键．【详解】解：观察函数图象得两条直线交点为，关于的不等式可转化为，而的解集用函数图象表示是指函数图像在函数图象上方的部分对应的的范围，当时，函数图象在函数图象上方，关于的不等式的解集为，故选：D．【点睛】利用函数图象，写出直线在直线上方的部分图象所对应的自变量的取值范围即可．19．（2023春·四川广安·八年级校考期末）如图，直线与轴、轴分别交于点，．点的坐标为，点的坐标为．(1)求的值，及一次函数解析式；(2)若点是第二象限内的直线上的一个动点．当点运动过程中，试写出的面积与的函数关系式，并写出自变量的取值范围；(3)探究：当运动到什么位置时，的面积为，并说明理由．【答案】(1)，(2)(3)，或，【分析】（1）把点的坐标为代入求出即可解决问题；（2）是以长度6为底边，点的纵坐标为高的三角形，根据，列出函数关系式即可；、（3）利用（2）的结论，列出方程即可解决问题．【详解】（1）解：直线与轴交于点，，，这个一次函数解析式为．（2）是以长度6为底边，点的纵坐标为高的三角形，；（3）当点在轴上方时，的面积为，，把代入一次函数，得当点的坐标为，时，的面积为．当点在轴下方时，同法可得，，综上所述，满足条件的点的坐标为，或，．【点睛】本题考查一次函数综合题、三角形的面积、一元一次方程等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法确定函数解析式，学会构建一次函数或方程解决实际问题，属于中考常考题型．3.函数思想20.（2022秋•亳州期末）甲、乙两商场出售相同的某种商品，每件售价均为3000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一件按原价收费，其余每件优惠30%；乙商场的优惠条件是：每件优惠25%．设所买商品为x（x＞1））件，甲商场收费为y1元，乙商场收费为y2元．（1）分别求出y1，y2与x之间的关系式；（2）当所买商品为5件时，选择哪家商场更优惠？请说明理由．【分析】（1）根据两家商场的优惠方案分别列式整理即可；（2）根据函数解析式分别求出x＝5时的函数值，即可得解．【解答】解：（1）当x＝1时，y1＝3000；当x＞1时，y1＝3000+3000（x﹣1）×（1﹣30%）＝2100x+900．∴y1＝2100x+900（x≥1），y2＝3000x（1﹣25%）＝2250x，∴y2＝2250x；（2）x＝5时，y1＝2100x+900＝2100×5+900＝11400，y2＝2250x＝2250×5＝11250，∵11400＞11250，∴所买商品为5件时，应选择乙商场更优惠．【点评】本题考查了一次函数的应用，读懂题目信息，理解两家商场的优惠方案是解题的关键．4.方程思想21．（2023·四川雅安·统考中考真题）李叔叔批发甲、乙两种蔬菜到菜市场去卖，已知甲、乙两种蔬菜的批发价和零售价如下表所示：品名甲蔬菜乙蔬菜批发价/（元/kg）零售价/（元/kg）(1)若他批发甲、乙两种蔬菜共花元．求批发甲乙两种蔬菜各多少千克？（列方程或方程组求解）(2)若他批发甲、乙两种蔬菜共花m元，设批发甲种蔬菜，求m与n的函数关系式；(3)在（2）的条件下，全部卖完蔬菜后要保证利润不低于元，至少批发甲种蔬菜多少千克？【答案】(1)甲蔬菜，乙蔬菜，(2)(3)【分析】（1）设批发甲蔬菜，乙蔬菜，根据批发甲蔬菜和乙蔬菜两种蔬菜共，用去了元钱，列方程求解；（2）根据总价等于单价×数量，由甲、乙两种蔬菜总价和为m，即可得出m与n的函数关系；（3）根据当天全部售完后所赚钱数不少于元，列不等式求解即可．【详解】（1）解：设批发甲蔬菜，乙蔬菜，由题意得：，解得：，乙蔬菜，答：故批发甲蔬菜，乙蔬菜，（2）解：设批发甲种蔬菜，乙蔬菜，由题意得：，答：m与n的函数关系为：，（3）设批发甲种蔬菜，乙蔬菜，由题意得，解得，答：至少批发甲种蔬菜．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系和不等关系，列方程和不等式求解．22．（2022秋•相山区校级期末）某学校购买一批篮球和排球，已知购买2个篮球和1个排球需170元，购买5个篮球和2个排球需400元．（1）分别求篮球和排球的单价．（2）该学校准备购买篮球和排球共100个，每种球至少买一个且篮球个数不少于排球个数的3倍．①设购买篮球m（个），总费用为W（元），写出W关于m的函数表达式并写出自变量的取值范围；②请设计总费用最低的购买方案，并求出最低费用．【分析】（1）根据题意和题目中的数据，可以列出相应的方程组，然后求解即可；（2）①根据题意，可以写出W关于m的函数表达式并写出自变量的取值范围；②根据一次函数的性质和m的取值范围，可以写出总费用最低的购买方案，并求出最低费用．【解答】解：（1）设篮球的单价为x元，排球的单价为y元，由题意可得：，解得，答：篮球的单价为60元，排球的单价为50元；（2）①由题意可得，W＝60m+50（100﹣m）＝10m+5000，∵每种球至少买一个且篮球个数不少于排球个数的3倍，∴m≥1，m≥3（100﹣m），100﹣m≥1，解得75≤m≤99，即W关于m的函数表达式是W＝10m+5000（75≤m≤99）；②∵W＝10m+5000，∴W随m的增大而增大，∵75≤m≤99，∴当m＝75时，W取得最小值，此时W＝5750，100﹣m＝25，即总费用最低的购买方案是购买篮球75个，排球25个，最低费用为5750元．【点评】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组和不等式，写出相应的函数关系式，利用一次函数的性质求最值．【检测卷】一、单选题1．（2023秋·安徽合肥·八年级校考阶段练习）下列函数图像中，能表示函数图象的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】由题意是的函数依据函数的概念可知对于的每一个确定的值，都有唯一的值与其对应，以此进行分析判断即可．【详解】解：ABC选项中的图象，对一个确定的的值，有两个值与之对应，所以不是函数图象；

D选项中的图象，对每一个确定的的值，都有唯一确定的值与之对应，所以是函数图象，故选：D．【点睛】本题主要考查函数的概念，注意掌握函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量与，对于的每一个确定的值，都有唯一的值与其对应，那么就说是的函数，是自变量．2．（2022秋·安徽阜阳·八年级校考期中）函数中自变量的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据分式有意义的条件：分母不为0解答即可．【详解】解：函数中自变量的取值范围是，即；故选：D．【点睛】本题考查了分式有意义的条件和求函数自变量的范围，属于基础题型，熟知分式的分母不为0是关键．3．（2023秋·安徽合肥·八年级校考阶段练习）一次函数的图象不经过（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【分析】先判断k、b的符号，再判断直线经过的象限，进而可得答案．【详解】解：∵，∴一次函数的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限；故选：B．【点睛】本题考查了一次函数的系数与其图象的关系，属于基础题型，熟练掌握一次函数的图象与其系数的关系是解题的关键．4．（2023秋·安徽合肥·八年级校考阶段练习）已知一次函数与图象在x轴上相交于同一点，则的值是（

）A．4 B． C． D．【答案】B【分析】由一次函数与的图象在x轴上相交于同一点，即两个图象与x轴的交点是同一个点．可用a、b分别表示出这个交点的横坐标，然后联立两式，可求出的值．【详解】解：在中，令，得：；在中，令，得：；由于两个一次函数交于x轴的同一点，因此，则．故选：B．【点睛】本题考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上点，就一定满足函数解析式．5．（2022秋·安徽宿州·八年级校考期中）将直线向上平移3个单位，所得直线是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】对于直线上下平移规律为“上加下减”，据此可求平移后的解析式．【详解】解：由题意得；故选：A．【点睛】本题主要一次函数图象平移规律，掌握规律是解题的关键．6．（2020秋·安徽合肥·八年级校考阶段练习）若正比例函数的图像经过点和点，当时，，则m的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据正比例函数的大小变化规律判断k的符号：当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小．【详解】解：当时，，随x的增大而减小，则，解得．故选：D．【点睛】本题考查正比例函数的增减性，解题关键是根据正比例函数的大小变化规律判断k的符号．7．（2023秋·安徽合肥·八年级校考阶段练习）若一次函数的图象不经过第三象限，则的取值范围是(

)A． B． C． D．【答案】B【分析】先根据一次函数的图象不经过第三象限可得一次函数的图象经过第二、四象限或一次函数的图象经过第一、二、四象限，分两种情况进行计算即可得到答案．【详解】解：一次函数的图象不经过第三象限，一次函数的图象经过第二、四象限或一次函数的图象经过第一、二、四象限，当一次函数的图象经过第二、四象限时，则有，解得：，当一次函数的图象经过第一、二、四象限时，则有，解得：，综上所述，的取值范围是：，故选：B．【点睛】本题考查了一次函数的性质，一次函数（为常数，），当，时，图象经过一、二、三象限，当，时，图象经过一、三、四象限，当，时，图象经过一、二、四象限，当，时，图象经过二、三、四象限．8．（2023春·安徽合肥·八年级统考期末）若函数和函数的图象如图所示，则关于的不等式的解集是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：认真体会一次函数与一元一次不等式组之间的内在联系及数形结合思想是解决本题的关键．【详解】解：观察函数图象得两条直线交点为，关于的不等式可转化为，而的解集用函数图象表示是指函数图像在函数图象上方的部分对应的的范围，当时，函数图象在函数图象上方，关于的不等式的解集为，故选：D．【点睛】利用函数图象，写出直线在直线上方的部分图象所对应的自变量的取值范围即可．9．（2022秋·安徽合肥·八年级校考期中）已知直线与直线的交点坐标为，则不等式组的解集为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由，即可得到；由，即可得到，即可求解．【详解】解：把代入，可得，解得：，，，解得：；当时，，解得：，不等式组的解集为，故选：B．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，解不等式组，掌握解法是解题的关键．10．（2023秋·安徽合肥·八年级合肥38中校考阶段练习）在同一平面直角坐标系中，函数与的图像大致是（

）.A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】根据一次函数图像与系数的关系确定m的正负，据此即可解答．【详解】解：A.由函数图像可得中的，函数中的，且y随x的增大而减小，故不符合题意；B.由函数图像可得中的，函数中的，故符合题意；C.由函数图像可得中的，函数中的，故不符合题意；D.函数图像找不到正比例函数的图像，故不符合题意．故选B．【点睛】本题主要考查了一次函数和正比例函数的图像，明确函数一次函数图像与系数的关系是解答本题的关键．二、填空题11．（2022秋·安徽亳州·八年级统考期末）如图，直线经过点和B两点，则不等式的解集为．【答案】【分析】写出直线在直线上方所对应的自变量的范围即可．【详解】解：由函数图象可知，不等式的解集为．故答案为．【点睛】本题考查一次函数和一元一次不等式的关系，以及及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．函数时x的范围是函数的图象在的图象上边时对应的未知数的范围，反之亦然．12．（2021春·安徽芜湖·八年级校考期末）已知点和点，若直线与线段有交点，则的取值范围是．【答案】或【分析】当直线经过点时，，解得；当直线经过点时，，解得；确定范围即可．【详解】当直线经过点时，得，解得；当直线经过点时，得，解得；故直线与线段有交点，则的取值范围是或，故答案为：或．【点睛】本题考查了一次函数解析式的确定，性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．13．（2020秋·安徽合肥·八年级校考阶段练习）在直角坐标系中，正方形、、、…、．按如图所示的方式放置，其中点、、、…、，均在一次函数的图象上，点、、、…、均在轴上．若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标是．【答案】【分析】先求解的坐标，再求得直线的解析式，再求解、的坐标得出规律，求出的坐标，再求出的坐标即可，【详解】解：∵的坐标为，点的坐标为，∴正方形边长为1，正方形边长为2，∴的坐标是，的坐标是：，代入得，解得：．则直线的解析式是：，∵，点的坐标为，∴的纵坐标是1，的纵坐标是2，在直线中，令，则纵坐标是：，∴∴正方形、、…、的边长分别为：、、…、，∴、、…、的坐标依次为：、、、…、，∴的坐标为，∴的坐标为，即．故答案为：．【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解一次函数的解析式，正方形的性质，求解的解析式是解本题的关键．14．（2022秋·安徽六安·八年级校考期中）已知一次函数（是常数）（1）当时，若，则的取值范围是．（2）若该函数的图象恒过一定点P，则点P的坐标是．【答案】【分析】（1）把代入解析式可得，再把代入，再解不等式即可；（2）把函数化为，从而可得答案．【详解】解：（1）∵，∴一次函数为，∵，∴，解得：；故答案为：；（2）∵，当时，则，∴的图象过定点；故答案为：．【点睛】本题考查的是一次函数与不等式的关系，一次函数的性质，掌握求解一次函数过定点时定点的坐标是解本题的关键．三、解答题15．（2022秋·安徽安庆·八年级校考期中）已知是的一次函数，且当时，；当时，．求这个一次函数的表达式．【答案】【分析】利用待定系数法求解即可．【详解】解：设这个一次函数的解析式为，∵当时，；当时，，∴，∴，∴这个一次函数的解析式为．【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式，熟知待定系数法求函数解析式是解题的关键．16．（2022秋·安徽阜阳·八年级校考期中）己知直线：经过点，．(1)求直线的解析式；(2)若点在直线上，求的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）把点P的坐标代入直线的解析式求解即可．【详解】（1）把，代入，得，解得，∴直线的解析式是；（2）把点代入直线，得，解得：．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式和图象上点的坐标特点，熟练掌握函数图象上的点的坐标符合函数解析式是关键．17．（2023秋·安徽淮北·八年级校考期末）如图，直线l与直线交于点，与直线交于点，与y轴交于点C，直线与y轴交于点D．(1)求直线l的表达式；(2)求直线l，直线与y轴所围成的的面积．【答案】(1)(2)【分析】（1）先求出点A和点B的坐标，再用待定系数法即可求出直线l的表达式；（2）先求出点C和点D的坐标，再根据三角形面积公式求解即可．【详解】（1）解：把代入得：，把代入得：，∴即点，根据题意可知直线过点设直线的表达式为得解得∴直线的表达式为（2）当时代入得即点，当时代入得即点，∵直线与直线交于点，∴直线直线与轴所围成的的面积为∶．【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，解题的关键是掌握一次函数图象上点的坐标特征，用待定系数法求解函数表达式的方法和步骤，以及求一次函数与坐标轴交点坐标的方法．18．（2023秋·安徽六安·八年级统考期末）一辆客车从甲地开往乙地，到达乙地即停止．一辆出租车从乙地开往甲地，到达甲地即停止．两车同时出发，设客车离甲地的距离为千米，出租车离甲地的距离为千米，两车行驶的时间为小时，、关于的函数图象如下图所示：(1)根据图象，直接分别写出、与之间的函数表达式；(2)若两车之间的距离为千米，请写出与之间的函数表达式；(3)在行驶过程中，经过多长时间两车相距200千米．【答案】(1)，(2)(3)小时或5小时【分析】（1）直接运用待定系数法就可以求出、关于x的函数图关系式；（2）根据题意分3种情况讨论，然后列式求解即可；（3）据题意分3种情况讨论，然后列方程求解即可．【详解】（1）设，由图可知，函数图像经过点，，解得：，，设，由图可知，函数图像经过点，，则，解得：；（2）由题意，得，，当时，；当时，；当时，；即（3）由题意得①当时，解得，②当时，，解得，③当时，，在取值范围内无解．综上所述，或．即经过小时或小5时，两车相距200千米．【点睛】本题考查了一次函数的应用，一次函数解析式的求法；根据待定系数法求一次函数解析式，根据图象准确获取信息是解题的关键．19．（2022秋·安徽马鞍山·八年级安徽省马鞍山市第七中学校考期中）已知一次函数和的图象都经过点，且与y轴分别交于B、C两点．(1)求m，n的值，并画出这两个一次函数的图象；(2)计算的面积；(3)结合图象，直接写出函数，的值都大于0时自变量x的取值范围．【答案】(1)，(2)的面积是4．(3)【分析】（1）先根据点A的坐标，用待定系数法求出m，n的值，再分别求解两个函数与y轴的交点坐标，再画两个一次函数的图象即可；（2）根据，，的坐标，再利用三角形的面积公式求解三角形的面积即可；（3）求出两直线与x轴的交点，再结合函数图象可得函数值大于0时，可得自变量的取值范围．【详解】（1）解：∵一次函数的图象经过点，∴，解得：，∴，当，则，即，∵的图象经过点，∴，解得：；∴；当，则，即，∴画函数图象如下：（2）∵，，∴，∵，∴；（3）当，则，∴与x轴的交点坐标为，∴当时，，当，则，∴与x轴的交点坐标为：，当时，，∴函数，的值都大于0时自变量x的取值范围为．【点睛】本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求函数解析式，画一次函数的图象，利用函数图象确定函数值大于0自变量的取值范围，掌握函数图象的交点坐标满足每个函数的解析式是解题的关键．20．（2023春·安徽淮南·八年级统考期末）在“一带一路”战略的影响下，某茶叶经销商准备把“茶路”融入“丝路”，经计算，他销售每千克A级茶，B级茶的利润分别为100元，150元．若该经销商决定购进A，B两种级别的茶叶共200千克用于出口，设购进A级茶x千克，销售总利润为y元．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若其中B级别茶叶的进货量不超过A级别茶叶的4倍，请你帮该经销商设计一种进货方案使销售总利润最大，并求出总利润的最大值．【答案】(1)(2)当进货方案是A级茶叶40千克，B级茶叶160千克时，总利润的最大值是28000元【分析】（1）根据题意可以得到y与x的函数关系式；（2）根据其中B级别茶叶的进货量不超过A级别茶叶的4倍，可以得到x的取值范围，然后根据一次函数的性质，即可得到该经销商如何进货，使销售总利润最大，并求出总利润的最大值．【详解】（1）由题意可得，，即y与x的函数关系式为；（2）∵其中B级别茶叶的进货量不超过A级别茶叶的4倍，∴，解得，，∵，∵，∴y随x的增大而减小，∴当时，y取得最大值为，，即当进货方案是A级茶叶40千克，B级茶叶160千克时，总利润的最大值是28000元．【点睛】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．21．（2022秋·安徽马鞍山·八年级安徽省马鞍山市第七中学校考期中）如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱体铁块立放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上），现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y（厘米）与注水时间x（分钟）之间的关系如图2所示．根据图象提供的信息，解答下列问题：(1)图2中折线表示___________槽中水的深度与注水时间之间的关系，线段表示_________槽中水的深度与注水时间之间的关系（以上两空选填“甲”或“乙”），点B的纵坐标表示的实际意义是_________________．(2)注水多长时间时，甲、乙两个水槽中水的深度相同？【答案】(1)乙，甲，乙槽中铁块的高度为(2)2分钟【分析】（1）根据图像分析可知水深减少的图像为甲槽的，水深增加的为乙槽的