辽宁省沈阳市重点高中联合体2024届高二上数学期末检测模拟试题含解析

辽宁省沈阳市重点高中联合体2024届高二上数学期末检测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知数列满足，，在（）A.25 B.30C.32 D.642．某班进行了一次数学测试，全班学生的成绩都落在区间内，其成绩的频率分布直方图如图所示，若该班学生这次数学测试成绩的中位数的估计值为，则的值为（）A. B.C. D.3．一个动圆与定圆相外切，且与直线相切，则动圆圆心的轨迹方程为（）A. B.C. D.4．命题：，的否定为（）A.， B.不存在，C.， D.，5．若等差数列的前项和为，首项，，，则满足成立的最大正整数是（）A. B.C. D.6．已知等差数列为其前项和，且，且，则（）A.36 B.117C. D.137．在空间直角坐标系中，已知点A(1，1，2)，B(－3，1，－2)，则线段AB的中点坐标是（）A.(－2，1，2) B.(－1，1，0)C.(－2，0，1) D.(－1，1，2)8．圆的圆心坐标和半径分别为（）A.和 B.和C.和 D.和9．已知圆：，点是直线：上的动点，过点引圆的两条切线、，其中、为切点，则直线经过定点（）A. B.C. D.10．从1，2，3，4，5中随机抽取三个数，则这三个数能成为一个三角形三边长的概率为（）A. B.C. D.11．抛物线的焦点到准线的距离为（）A. B.C. D.12．已知锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若向量，，，则的最小值为（）A. B.C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知点，为抛物线：上不同于原点的两点，且，则的面积的最小值为__________.14．已知命题，则命题的的否定是___________.15．已知双曲线C：的一个焦点坐标为，则其渐近线方程为__________16．在空间直角坐标系中，已知向量，则的值为__________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知直线与直线交于点.（1）求过点且平行于直线的直线的方程，并求出两平行直线间的距离；（2）求过点并且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线的方程.18．（12分）已知数列{an}的首项a1＝1，且an＋1＝(n∈N*).（1）证明：数列是等比数列；（2）设bn＝－，求数列{bn}的前n项和Sn.19．（12分）已知数列{an}是一个等差数列，且a2＝1，a5＝－5.(1)求{an}的通项an；(2)求{an}前n项和Sn的最大值20．（12分）已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）若函数有两个不同的零点，求实数的取值范围.21．（12分）已知以点为圆心的圆与直线相切，过点的动直线l与圆A相交于M，N两点（1）求圆A的方程（2）当时，求直线l方程22．（10分）在①，②，③这三个条件中任选一个补充在下面问题中，并解答下列题目设首项为2的数列的前n项和为，前n项积为，且（1）求数列的通项公式；（2）求的值

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】根据题中条件，得出数列公差，进而可求出结果.【详解】由得，所以数列是以为公差的等差数列，又，所以.故选：A.【点睛】本题主要考查等差数列的基本量运算，属于基础题型.2、A【解析】根据已知条件可得出关于、的方程组，解出这两个量的值，即可求得结果.【详解】由题意有，得，又由，得，解得，，有故选：A.3、D【解析】根据点到直线的距离与点到点之间距离的关系化简即可.【详解】定圆的圆心，半径为2，设动圆圆心P点坐标为（x，y），动圆的半径为r，d为动圆圆心到直线的距离，即r，则根据两圆相外切及直线与圆相切的性质可得，所以，化简得：∴动圆圆心轨迹方程为故选：D4、D【解析】含有量词的命题的否定方法：先改变量词，然后再否定结论即可【详解】解：命题：，的否定为：，故选：D5、B【解析】由等差数列的，及得数列是递减的数列，因此可确定，然后利用等差数列的性质求前项和，确定和的正负【详解】∵，∴和异号，又数列是等差数列，首项，∴是递减的数列，，由，所以，，∴满足的最大自然数为4040故选：B【点睛】关键点睛：本题求满足的最大正整数的值，关键就是求出，时成立的的值，解题时应充分利用等差数列下标和的性质求解,属于中档题.6、B【解析】根据等差数列下标的性质，，进而根据条件求出，然后结合等差数列的求和公式和下标性质求得答案.【详解】由题意，，即为递增数列，所以，又，又，联立方程组解得：.于是，.故选：B.7、B【解析】利用中点坐标公式直接求解【详解】在空间直角坐标系中，点，1，，，1，，则线段的中点坐标是，，，1，故选：B.8、C【解析】利用圆的一般方程的圆心和半径公式，即得解【详解】可化为，由圆心为，半径，易知圆心的坐标为，半径为.故选：C9、D【解析】根据圆的切线性质，结合圆的标准方程、圆与圆的位置关系进行求解即可.【详解】因为、是圆的两条切线，所以，因此点、在以为直径的圆上，因为点是直线：上的动点，所以设，点，因此的中点的横坐标为：，纵坐标为：，，因此以为直径的圆的标准方程为：，而圆：，得：，即为直线的方程，由，所以直线经过定点，故选：D【点睛】关键点睛：由圆的切线性质得到点、在以为直径的圆上，运用圆与圆的位置关系进行求解是解题的关键.10、C【解析】列举出所有情况，然后根据两边之和大于第三边数出能构成三角形的情况，进而得到答案.【详解】5个数取3个数的所有情况如下：{1,2,3；1,2,4；1,2,5；1,3,4；1,3,5；1,4,5；2,3,4；2,3,5；2,4,5；3,4,5}共10种情况，而能构成三角形的情况有{2,3,4；2,4,5；3,4,5}共3种情况，故所求概率.故选：C.11、B【解析】根据抛物线的几何性质可得选项.【详解】由得，所以，所以抛物线的焦点到准线的距离为1，故选：B.12、C【解析】由，得到，根据正弦、余弦定理定理化简得到，化简得到，再结合基本不等式，即可求解.【详解】由题意，向量，，因为，所以，可得，由正弦定理得，整理得，又由余弦定理，可得，因为，所以，由，所以，因为是锐角三角形，且，可得，解得，所以，所以，当且仅当，即时等号成立，故的最小值为.故选：C二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】设，，利用可得即可求得，利用两点间距离公式求出、，面积，利用基本不等式即可求最值.【详解】设，，由可得，解得：，，，，，所以，当且仅当时等号成立，所以的面积的最小值为，故答案为：.【点睛】关键点点睛：本题解题的关键点是设，坐标，采用设而不求的方法，将转化为，求出参数之间的关系，再利用基本不等式求的最值.14、【解析】利用含有一个量词的命题的否定的定义求解.【详解】因为命题是存在量词命题，所以其否定是全称量词命题即，故答案为：15、【解析】根据双曲线的定义由焦点坐标求出，即可得到双曲线方程，从而得到其渐近线方程；【详解】解：因为双曲线C：的一个焦点坐标为，即，，又，所以，所以双曲线方程为，所以双曲线的渐近线为；故答案为：16、【解析】由题知，进而根据向量数量积运算的坐标表示求解即可.【详解】解：因为向量，所以，所以故答案为：三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；.（2）或.【解析】(1)首先求得交点坐标，然后利用待定系数法确定直线方程，再根据两平行直线之间距离公式即可计算距离；(2)根据截距式方程的求法解答【小问1详解】由得设直线的方程为，代入点坐标得，∴直线的方程为∴两平行线间的距离【小问2详解】当直线过坐标原点时，直线的方程为，即；当直线不过坐标原点时，设直线的方程为，代入点坐标得，∴直线的方程的方程为，即综上所述，直线的方程为或18、（1）证明见解析.（2）2－.【解析】（1）根据递推公式，得到，推出，即可证明数列是等比数列；（2）先由（1）求出，即bn＝，再错位相减法，即可求出数列的和.【小问1详解】（1）证明：因为an＋1＝，所以＝＝＋，所以－＝－＝，又a1－≠0，所以数列为以－＝为首项，为公比的等比数列.【小问2详解】解：由（1）可得＝＋，所以bn＝，所以Sn＝＋＋＋…＋，①所以Sn＝＋＋…＋＋，②①－②得，Sn＝＋＋…＋－＝－，解得Sn＝2－.19、（1）an＝－2n＋5.（2）4【解析】（Ⅰ）设{an}的公差为d，由已知条件，，解出a1＝3，d＝－2所以an＝a1＋(n－1)d＝－2n＋5（Ⅱ）Sn＝na1＋d＝－n2＋4n＝－(n－2)2＋4，所以n＝2时，Sn取到最大值420、（1）答案见解析（2）【解析】(1)求函数的定义域及导函数，根据导数与函数的单调性关系判断函数的单调性；(2)结合已知条件，根据函数的单调性，极值结合零点存在性定理列不等式求实数的取值范围.【小问1详解】的定义域为，当时，恒成立，上单调递增，当时，在递减，在递增【小问2详解】当时，恒成立，上单调递增，所以至多存一个零点，不符题意，故舍去.当时，在递减，在递增；所以有极小值为构造函数，恒成立，所以在单调递减，注意到①当时，，则函数至多只有一个零点，不符题意，舍去.②当时，函数图象连续不间断，的极小值为，又函数在单调递减，所以在上存在唯一一个零点；，令，构造函数，恒成立.在单调递增，所以，即，所以函数在单调递增，所以在上存在唯一一个零点；当时，函数怡有两个零点，即在上各有一个零点.综上，函数有两个不同的零点，实数的取值范围为.【点睛】函数零点的求解与判断方法：(1)直接求零点：令f(x)＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)＜0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点(3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点.21、（1）；（2）或.【解析】（1）利用圆心到直线的距离公式求圆的半径，从而求解圆的方程；（2）根据相交弦长公式，求出圆心到直线的距离，设出直线方程，再根据点到直线的距离公式确定直线方程【详解】（1）由题意知到直线的距离为圆A半径r，所以，所以圆A的方程为（2）设的中点为Q，则由垂径定理可知，且，在中由勾股定理易知，设动直线l方程为：或，显然符合题意由到直线l距离为1知得所以或为所求直线方程【点睛】本题考查圆的标准方程及直线与圆的相交弦长问题，考查学生分析解