高三北师大版文科数学第37讲 空间几何体的结构及三视图和直观图 含解析

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精课时作业（三十七)[第37讲空间几何体的结构及三视图和直观图]（时间：45分钟分值：100分）eq\a\vs4\al\co1（基础热身）1．下列命题正确的是(）A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B．有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C．有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥D．棱台各侧棱的延长线交于一点2．两条不平行的直线，其平行投影不可能是()A．两条平行直线B．一点和一条直线C．两条相交直线D．两个点3．［2012·广东六校联考］沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图K37－1所示，则该几何体的左视图为（）图K37－1图K37－2图K37－34．[2012·宜春模拟]一个体积为12eq\r(3)的正三棱柱的三视图如图K37－3所示,则这个三棱柱的左视图的面积为________．eq\a\vs4\al\co1(能力提升）5．［2012·福州模拟]利用斜二测画法得到的：①三角形的直观图一定是三角形；②正方形的直观图一定是菱形；③等腰梯形的直观图可以是平行四边形；④菱形的直观图一定是菱形．以上结论正确的个数是(）A．1个B．2个C．4个D．0个6．图K37－4所示为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是()图K37－4图K37－57．如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为“等腰四棱锥”,四条侧棱称为它的腰，以下四个命题中,假命题是()A．等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等B．等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补C．等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆D．等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上8．棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1的8个顶点都在球O的表面上，E，F分别是棱AA1,DD1的中点，则直线EF被球O截得的线段长为A。eq\f（\r(2）,2）B．1C．1＋eq\f（\r（2），2）D.eq\r（2）9．[2012·佛山一模]一个简单几何体的主视图、左视图如图K37－6所示，则其俯视图不可能为：①长方形；②正方形;③圆；④椭圆．其中正确的是()图K37－6A．①②B．②③C．③④D．①④图K37－710．如图K37－7所示,E，F分别是正方体的面ADD1A1，面BCC1B1的中心,则四边形BFD1E在该正方体的面上的正投影可能是图K37－8中的________．(要求：把可能的图的序号都填上图K37－811．如图K37－9是由大小相同的长方体木块堆成的几何体的三视图，则此几何体共由________块木块堆成．图K37－912。图K37－10[2012·大连、沈阳二联]如图K37－10所示,一个三棱锥的三视图是三个直角三角形（单位:cm)，则该三棱锥的外接球的表面积为________cm2.13．棱长为a的正四面体ABCD的四个顶点均在一个球面上，则此球的半径R＝________．14．（10分)［2012·太原模拟］一个正方体内接于高为40cm，底面半径为3015．(13分）在四棱锥P－ABCD中，底面为正方形，PC与底面ABCD垂直,图K37－11为该四棱锥的主视图和左视图，它们是腰长为6cm(1)根据图所给的主视图、左视图，画出相应的俯视图，并求出该俯视图的面积；（2)求PA的长．图K37－11eq\a\vs4\al\co1(难点突破)16．(12分）从一个底面半径和高均为R的圆柱中挖去一个以圆柱上底面为底，下底面中心为顶点的圆锥，得到如图K37－12所示的几何体,如果用一个与圆柱下底面距离等于l并且平行于底面的平面去截它,求所得截面的面积．图K37－12

课时作业(三十七)【基础热身】1．D[解析］如果上、下两个面平行,但它们是大小不一样的多边形，即使各面是四边形，那也不能是棱柱，A错；如图，图中平面ABC∥平面A1B1C1,但图中的几何体每相邻两个四边形的公共边并不都互相平行，故不是棱柱，B棱锥有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形的几何体，而棱台是用一个平行于底面的平面去截棱锥而得到的，故C错,D对．2．D［解析］平行投影是两个点的直线一定平行，所以两条不平行的直线，其平行投影不可能是两个点，选D.3．B［解析］外围轮廓线为正方形,其中截面的一个边的左视图为正方形的一条对角线．4．6eq\r(3）［解析］左视图的宽为2eq\r(3），即为底面正三角形的高，得底面三角形的边长为4，可求得底面积为4eq\r(3），又体积为12eq\r(3）,则可推出三棱柱的高为3，故左视图的面积为6eq\r(3）。【能力提升】5．A[解析］由斜二测画法的规则可知①正确；②错误，是一般的平行四边形；③错误，等腰梯形的直观图不可能是平行四边形；而菱形的直观图也不一定是菱形，④也错误．6．C[解析]根据斜二测画法的规则，将直观图还原，可知选C.7．B［解析］选项B由于底面形状未定，仅依靠等腰不能确定B选项．8．D［解析］由题知球O半径为eq\f(\r(3）,2），球心O到直线EF的距离为eq\f（1，2)，所以直线EF被球O截得的线段长d＝2eq\r(\f(3,4)－\f(1,4）)＝eq\r（2）.9．B[解析]根据三视图画法规则“长对正，高平齐、宽相等"，俯视图应与主视图同长为3，与左视图同宽为2,故一定不可能是圆和正方形．故选B.10．②③［解析］由正投影的定义，四边形BFD1E在面AA1D1D与面BB1C1C上的正投影是图③；其在面ABB1A1与面DCC1D1上的正投影是图②；其在面ABCD与面A1B1C1D1上的正投影也是11．5[解析]根据题意可知，几何体的最底层有4块长方体，第2层有1块长方体，一共5块．12．29π［解析］根据三视图可知三棱锥的三侧棱两两垂直,长度分别为a＝2,b＝3，c＝4，将其补成棱长为2，3，4的长方体，则长方体的体对角线长即为所求的外接球的直径，故有2R＝eq\r（22＋32＋42）＝eq\r(29）,因此球的表面积为S＝4πR2＝29πcm2.13.eq\f(\r（6），4)a［解析］如图所示，设正四面体ABCD内接于球O，由D点向底面ABC作垂线，垂足为H,连接AH，OA,则可求得AH＝eq\f（\r（3），3)a，DH＝eq\r(a2－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3)，3）a）)\s\up12(2)）＝eq\f(\r（6),3)a,在Rt△AOH中，eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f(\r（3)，3）a））eq\s\up12（2)＋eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f（\r(6),3)a－R））eq\s\up12(2）＝R2,解得R＝eq\f（\r(6），4)a。14．解：如图所示，过正方体的体对角线作圆锥的轴截面，设正方体的棱长为xcm，则OC＝eq\f（\r(2），2）x,∴eq\f(\f（\r（2），2)x，30)＝eq\f（40－x，40）,解得x＝120(3－2eq\r（2）),∴正方体的棱长为120(3－2eq\r(2)）cm。15．解：(1）该四棱锥的俯视图如下（内含对角线)，为边长为6cm的正方形,如图，其面积为36(2)由左视图可求得PD＝eq\r(PC2＋CD2)＝eq\r（62＋62）＝6eq\r（2）.由主视图可知AD＝6,且AD⊥PD，所以在Rt△APD中，PA＝eq\r（PD2＋AD2)＝