高三北师大版文科数学第2讲 命题及其关系、充分条件、必要条件 含解析

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精课时作业(二）［第2讲命题及其关系、充分条件、必要条件］（时间：35分钟分值：80分）eq\a\vs4\al\co1(基础热身）1．[2012·重庆卷］命题“若p,则q”的逆命题是（）A．若q，则pB．若綈p，则綈qC．若綈q,则綈pD．若p，则綈q2．下列有关命题的说法正确的是(）A．命题“若x2＝1,则x＝1”的否命题为：“若x2＝1，则x≠1”B．“x＝－1"是“x2－5x－6＝0"的必要不充分条件C．命题“存在x∈R，使得x2＋x－1<0”的否定是：“任x∈R，均有x2＋x－1〉0”D．命题“若x＝y,则sinx＝siny”的逆否命题为真命题3．下列命题中为真命题的是（）A．命题“若x>y，则x〉｜y｜”的逆命题B．命题“若x>1，则x2〉1”C．命题“若x＝1,则x2＋x－2＝0"的否命题D．命题“若x2>0,则x>1”的逆否命题4．已知：A＝eq\b\lc\{\rc\｝(\a\vs4\al\co1（x∈R\b\lc\｜（\a\vs4\al\co1（\f(1，2）〈2x〈8）））)，B＝｛x|－1<x<m＋1｝，若x∈B成立的一个充分不必要条件是x∈A，则实数m的取值范围是________．eq\a\vs4\al\co1（能力提升）5．［2012·宜春模拟］已知函数f(x)＝eq\b\lc\｛(\a\vs4\al\co1(x2＋ax，x≤1，，ax2＋x,x>1，)）则“a≤－2”是“f(x）在R上单调递减”的（)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．下列有关命题的说法中，正确的是（）A．命题“若x2>1,则x>1”的否命题为“若x2〉1,则x≤1”B．“x〉1”是“x2＋x－2>0"C．命题“存在x∈R，使得x2＋x＋1<0"的否定是“任意x∈R，都有x2＋x＋1〉0"D．命题“若α〉β，则tanα〉tanβ"的逆命题为真命题7．下列命题中，真命题的个数是（）①x，y∈R，“若x2＋y2＝0，则x，y全为0"的逆命题；②“若a＋b是偶数，则a，b都是偶数”的否命题；③“若x＝3或x＝7，则(x－3)（x－7)＝0”的逆否命题．A．0B．1C．2D．38．［2012·郑州模拟]设p:|2x＋1|〉a，q：eq\f(x－1,2x－1）>0，使p是q的必要不充分条件的实数a的取值范围是（）A．(－∞，0)B．(－∞，－2]C．[－2，3]D．（－∞，3]9．［2012·焦作质检]写出一个使不等式x2－x〈0成立的充分不必要条件________．10．已知命题“若a〉b，则ac2>bc2”，则命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中正确命题的个数是________11．“x＝eq\r（2）”是“向量a＝(x＋2，1）与向量b＝（2，2－x)共线”的________条件．12．(13分）π为圆周率，a，b,c，d∈Q，已知命题p：若aπ＋b＝cπ＋d，则a＝c且b＝d.（1）写出命题p的否定并判断真假；(2）写出命题p的逆命题、否命题、逆否命题并判断真假；（3）“a＝c且b＝d"是“aπ＋b＝cπ＋d”的什么条件？并证明你的结论．eq\a\vs4\al\co1(难点突破)13．（12分）已知集合A＝yeq\b\lc\\rc\|（\a\vs4\al\co1(\o（\s\up7（，))）y＝x2－eq\f(3,2)x＋1，x∈eq\f（3，4)，2，B＝{x｜x＋m2≥1}．条件p：x∈A,条件q：x∈B,并且p是q的充分条件，求实数m的取值范围．

课时作业（二)【基础热身】1．A［解析］根据原命题与逆命题的关系知“若p，则q”的逆命题是“若q，则p”，故选A。2．D[解析］A中命题“若x2＝1,则x＝1"的否命题应为：“若x2≠1，则x≠1”；B中应为充分不必要条件；C中应为“任意x∈R，均有x2＋x－1≥0”，故选D.3．A［解析］命题“若x>y，则x>|y|”的逆命题是“若x〉｜y｜，则x>y”，无论y是正数、负数、0都成立，故选A。4．m>2[解析］A＝{x|－1<x<3}，由题意x∈A⇒x∈B，但x∈B⇒/x∈A,∴（－1，3）(－1，m＋1)，∴m>2。【能力提升】5．C[解析]因为f（x)在R上单调递减,所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－\f（a，2)≥1，,a〈0，,－\f(1,2a)≤1，）)解得a≤－2。故选C.6．B[解析]对于A，否命题为“若x2≤1，则x≤1”,所以A错误；对于B，x>1时，x2＋x－2>0成立，反之，x2＋x－2>0，则有x>1或x<－2，所以B正确；对于C，命题的否定是“任意x∈R，都有x2＋x＋1≥0"，所以C错误；对于D，命题的逆命题是假命题．故选B。7．D[解析］“若x2＋y2＝0,则x，y全为0”的逆命题是“若x，y全为0，则x2＋y2＝0”是真命题；“若a＋b是偶数，则a,b都是偶数”的否命题是“若a＋b不是偶数，则a，b不都是偶数”是真命题;命题“若x＝3或x＝7,则（x－3）（x－7)＝0"是真命题，其逆否命题也是真命题．故选D。8．A[解析］q：x〉1或x〈eq\f(1,2）,因为q⇒p,所以｜2x＋1｜有最小值0，所以a<0，此时有p推不出q，故选A.9.eq\b\lc\｛\rc\｝(\a\vs4\al\co1（x\b\lc\\rc\｜(\a\vs4\al\co1（\o(\s\up7(，))）0〈x<\f(1,2）)）(不唯一）［解析]由x2－x<0得0<x〈1,只要是｛x|0<x<1}的真子集都满足题设条件．10．2［解析］其中原命题和逆否命题为假命题，逆命题和否命题为真命题．11．充分不必要[解析］若a＝(x＋2，1）与b＝(2，2－x）共线,则有（x＋2)(2－x）＝2，解得x＝±eq\r(2），所以“x＝eq\r(2）”是“向量a＝（x＋2，1)与向量b＝（2，2－x)共线"的充分不必要条件．12．解：(1)原命题p的否定是：“若aπ＋b＝cπ＋d，则a≠c或b≠d”．假命题．(2)逆命题：“若a＝c且b＝d,则aπ＋b＝cπ＋d"，真命题．否命题：若“aπ＋b≠cπ＋d，则a≠c或b≠d”，真命题．逆否命题：“若a≠c或b≠d，则aπ＋b≠cπ＋d”，真命题．（3）“a＝c且b＝d”是“aπ＋b＝cπ＋d”的充要条件．证明如下：充分性:若a＝c,则aπ＝cπ，∵b＝d，∴aπ＋b＝cπ＋d。必要性:∵aπ＋b＝cπ＋d,∴aπ－cπ＝d－b，即(a－c）π＝d－b.∵d－b∈Q,∴a－c＝0，d－b＝0，即a＝c,b＝d.∴“a＝c且b＝d”是“aπ＋b＝cπ＋d”的充要条件．【难点突破】13．解：化简集合A，由y＝x2－eq\f（3，2）x＋1,得y＝eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（x－\f(3,4）))eq\s\up12（2)＋eq\f(7,16）.∵x∈eq\b\lc\［\rc\]（\a\vs4\al\co1（\f（3，4）,2）），∴ymin＝eq\f(7,16），ymax＝2,∴y∈eq\b\lc\[\rc\］（\a\vs4\al\co1（\f(7，16），2）），∴A＝eq\b\lc\｛\rc\｝（\a\vs4\al\co1（y\b\lc\｜（\a\vs4\al\co1(\f（7，16)≤y≤2)）)).化简集合B，由x＋m2≥1,得x≥1－m2，B＝｛