最美知识清单：理科

集合的含义与表达集合间的基本关系集合的含义与表达集合间的基本关系O集合10为数集(元素是数)和点集集合中元素的特征集合的分类元素与集合的关系Q常用数集的符号0考查对集合的认识和表达如果ASB且BSA.子集关系相等关系真子集关系求解已知集合的子集个数求解已知集合的子集个数则AGC.若ASB.BSC.则ASC.有限集的子集、真子集的个数有限集的子集、真子集的个数集合的基本运算集合的应用集合的基本运算集合的应用集合2并集AC(AUB),BG(AUB),交集且xEB).ACB⇔A∩B=A.易错点●Au(u)-v.an(cu)=o.4()-a根据集合中元素属性不同采用不同的方法对集合进行化简求解集合与不等式的综合集合与函数的综合集合与解析几何的综合集合的“新定义”问题命题充分条件与必要条件命题充分条件与必要条件常用逻辑用语1定义②互互否否 若-p,则-q否命题互逆逆否命题若-y,则正面词语是至多有一个至少有反面词语不等于至少有两个一个也亚少有(a+1)个◎充要条件与其他知识的综合◎充要条件与其他知识的综合充要条件◎◎简单的逻辑联结词全称量词与存在量词简单的逻辑联结词全称量词与存在量词常用逻辑用语200一级知识点二级知识点定义或"v"的真假判断◎“且”“或”“非”与“交”“并”“补”有关逻辑联结词“或”"且”“非”的问题全称量词存在量词◎含有一个量词的命题的否定它的香定-p3x∈M,-p(m).溃配函数及其表示 函数的概念与性质1logx,a>0Ha≠1(x>0);r(定义若分式品数的分子分母次数相同。可先分离出一个常数再求值域，适用于y="(ac≠0)型函数。数形结对于容易画出图像的函数，其求值域问题可画出图像。③复合函数的单调性也可用“同增异减”的方法判断。函数方求函数解析式的常用方法分段函数与复合函数fBf1定又域自变量不同的取值范围对应不同的对y=f[g(x)]BB1()1的值域1()1的值域的定义域，即的值城。即函数的基本性质及图像变换函数的基本性质及图像变换函数的概念与性质2函数的基本性质及图像变换二经如识线素 三级知识点若f(x),g(x)具有相反的单调性，则f(x)-g(x)具有与f(x)相同(与g(x)相反)的单调性；osf(x)·g(x)也是增(减)函数；当两者都恒小于0时，f(x)·g(x)是减(增)函数。奇(偶)函数在对称同(反)的，奇(偶)函数在对称同(反)的，设m≠0,则设m≠0,则110T=2m.VrED(定义域),都有f(x+T)=f(x)(T≠0).则f(x)叫做周期函数，图像变换对称变换向右平移。个单位长度(a≥0)y=f(x-a)②y=(x)与y=-J(x)的图像关于x轴对称；基本初等函数函数与方程基本初等函数函数与方程若a>0.b>0,r,x为任①da=a";y=<a>0,且a≠1),底数指数函数的图像与性质①11真数对数函数的图像与性质底数对对数函数图像的影响零点问题00直{p.q均为奇数→奇函数q为偶数=非奇非偶函数零点存在性定理特别地，著/(x)在区间[a.b6]上的图像是连续导数导数的计算导数在研究函数中的应用定积分与微积分基本定理导数导数的计算导数在研究函数中的应用定积分与微积分基本定理 求曲线y=f(x)过点P(xa,jyu)的切线方程。●导数的几何意义基本初等函数的求导公式基本初等函数的求导公式利用导数研究函数/(x)的单调性复合函数求导复合函数求导导数的分类讨论问导数的分类讨论问题中的常用讨论点导数的存在问题、恒成立问题导数的存在问题、恒成立问题成立⇔f(x)…<g(x)Vx,x∈(a,b),f(x;)>g(x)恒成立⇔f(x)>g(x).;Vx∈(a,b).f(x)<k恒成立⇔f(x)…<h;VxE(a,b).f(x)<g(x)恒成立⇔If(x)-g(x)Vne(a,b),3gE(a,b).J(x)>g(x3xe(a.b).VnE(a.b).f(VxE(a,b),3xE(a,b),f(n)=g(Vne(a,b),3gE(a,b).J(x)>g(x3xe(a.b).VnE(a.b).f(VxE(a,b),3xE(a,b),f(n)=g(fx(x)±x()]m=[f(x)d±D几何意义f(x)连续且恒有f(x)>F(x).任意角弧度制及任意角的三角面数任意角弧度制及任意角的三角面数 三级知识点角的有关概念角度制与弧度制正角、负角、零角。正角、负角、零角。象限角象限角角度与弧度的换算角度与弧度的换算扇形弧长公式与扇形扇形弧长公式与扇形面积公式(弧度制)轴22三角函数值的基本关系设a为一个任意角，它的终边与围0交于点P(x,y),那么：商数关系注意：遇到“切”通常化“弦”当圆0为单位圆时，cosa=sinatina000分别叫做角a的正弦线、分别叫做角a的正弦线、四个图中与“单位园”有关的有向线段MP,OM,AT三角函数的课导公式图像与性质三角恒等变换三角函数的诱导公式记忆口诀：奇变偶不变。2220,所以符号为真号。RRR上为增品数奇函数2奇画数2正弦型函数正弦型函数yAsin(cax+q)的性质定义域Ro和角公式与差角公式·两角和与差的正切tan(和(差)角公式的逆用——辅助角公式其中。为辅动角，0).o信角公式周期奇偶性单调性对称性22函数y=Asin(mr+q)的图像的对称oxkx正弦型函数图像的变换 n②从“军”入手，利用倍角公式将“二次”化为“一次”:;③从“名”入手，利用问角三角画数的基本关系式将“切”三级知识点正余弦定理应用举例运用正弦定理、余弦定理求解上述检验所求解是否符合问题的实际意有关名词、术语运用正弦定理、余弦定理求解上述检验所求解是否符合问题的实际意有关名词、术语将问题转化为求解示意图中的菜些利用正余弦定理解三角形如图所示，在△ABC中，已知边a,b.asinBbsinbsinCcsinBasinCcs利用余弦定理=a²2mb²=a²+b-2ahcosC,b²=a¹+arcosB"利用正余弦定理转化边角关系分别为a,b.c,h,h,h分别是a.◎三角形面◎三角形面积公式 准确理解题意，依题意分清已知与平面向量的平面向量的基概及表示面向量的线性运算及数量积向量共线及平面向量的基本定平面向量的应用向量向量的要素定一级知说点abicos叫做a与b的数量机(或内其中0是a与b的夹角，lalcosobiox)叫做向量a在b方向上(b在a方向上)的投影，规定零向量与任一向量的数量积为0.注意的长度则与也在a的方向上的投影单位向量「与非零向量a同向的单位向a几何表示(有向线段)O坐标表示定0/a(a为任意向量)。定0/a(a为任意向量)。相等向量相反向量向量的数乘向量的减法义定义义向量加法的三角形法则定义向量减法的作图法向量数乘的运算律设为实数，则有①ja)=(g)a23向量数乘的坐标运算平面向量数量积的性质向相同的单位向量，0是a与e的夫2与h的杂角为银角学h>0且a,b不共线a·a=laf,al=a·aBABa→注意：作出向量a,b的相等向量，使其“首尾相接”,向量的和即可用由第一个向量的起点指向第二个向量的终点的有向线段表示向量加法的平行四边形法则等向量，使共“共起点”、b可以表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量这是向量减法的几何意义b向量，使其“共起点”,且为平行四边形的邻边向量加法的运算律向量加法的坐标运算若a=(x,n),b=(x,则a+b=(K+2,+平面向最数量积的运算律o平面向量数量积的坐标运算①若a.b.C是非零向量，且a:G=b·C,不能得到a=b,即向量的数量积不满足消去律；).).向量共线(平行)的基本定理平面向量甚本定理向量共线(平行)的基本定理的坐标表示定理内容加果是同一平面内的两个不共线向量，都),二平面内的任一加果是同一平面内的两个不共线向量，都),二平面内的任一向量，有且只有一对叫数表示这一平面内所有向量的一组卷底x:-Agi=0时，向量a,b唯一一个实数),使得b=im注意：①向量平行与直线平行不同。直线平行不包括重合的情形，②a=0,而向量b可以为零向量，此时实数x=0.向量在平面几何中的应用①证明三点共线：对于OA=20B+mOC(2,μ为实数),点A.B.②利用向量共线(平行)的基本定理证明平行：当a为非零向量时，注意：当两向量共线且有公共点时，可证明三点共线，④利用向量的模的计其公大术线没长度，a三级知识点数列1等差数列按项数分类若a,A.b三个数成等差的等差中项，且2A=a+b.o若m+n=p+q(m,n,p,q∈N),则a.+a.常数)是公差为id的S.与a其首项等于a,公差在等差数列[n,I中，S.Su-S.Ra的等差数列。摆动教列别为它们的前n项和。基本运算◎求通项公式a,根据数列前几项的特点明的直接依据证明果再给出第三个条件，就可以完成a₁,d.S-S(n>2).a,=d(d求等差数列前n项和的最值问题求使得(小)项将s.看作关于n等差中项法：证明a+的二次函数，运解不等式a,=2mu(nEN).用配方法，借助",≥0.≤a函数的单调性及0.dk0)a.≥a…,[a.≤a1可在选择、填空数形结合求解，⑦两边同除法：转化为画数最⑧两边取对数法：值问题求解。前n项和公式法：前n项和满足(n≥2,n∈N),则前n项和S,最大；若数列2通项公式等比中项dai<0.q>1或a>0.基本运算前n项和公式等比数列，即a=.,等比数列的证明与判定等比数列的证明与判定等差数列与等比数列的综合运用三级知识点数列3数列求和及综合应用前n项和3公式法3公式法0几个可以直接求裂项相消法适用于一个等差数列和一个等比数列把一个数列的通项分成局项把一个数列的通项分成局项差的形式，求和过程中消去中间项，只制有限项再求和。精想出前n项和公法证明。数列与不等式结合不等式恒成立求参数O注重转化的思想，向或证明不等式数列与函数结合比较法(作差、数列与函数结合作商)利用等差数列、等比数列的前n项和把数列正着写和例着写再相加，例如等差数列前n项和公式的推导过程。利用函数的单调性明确等差、等比数列的特征，利用画数的解析式和性质得到数列的通转化为与等差数列成等比不等关系与不等式元二次不等式(x|x<x;或x>x₂)a²+hx+e=D(a>0)的根不等关系与不等式元二次不等式(x|x<x;或x>x₂)a²+hx+e=D(a>0)的根不等式1不等式的性质同向相乘性质若a>b.b>c,则a>e若a>b,c<0,则ae>be;则mce,A=-4eA=-4ebbbbby=a²+bx+e(a>0)的图像00Rax²+bx+c>0(a>0)的解集Rax²+bx+c<0(a>0)的解集<x<)分类讨论思想在解含参数的一元二次不等式中的应用含参数的一元二次含参数的一元二次不等式恒成立问题O二元二元一次不等式(组)与简单的线性规划均值不等式不等式2二元一次不等式(组)表示的平面区域①线性目标函数的最大(小)值一般在可行域的项点处或边界处②求线性目标品数的最优解，要注意分析线性目标函数所表示的区城值Ax+B+C<0下方直线Ax+B+C=0上方的限制(如整数解),0域内的点(x,y)线性规划型问题如果a>0.b>0.22基本不等式的≤丘,(a+b)>4nb.22b+是≥2(ab>0).6+2b>0),22212b时，以上各式取如果x,y∈(0.+m),且xy=P(定值).加果x,y∈(0,+m),且x+y=5(定值),空间几何体空间几何体一级加识点常见几何体几何体的三视图正(主)视图正(主)视图球几何体的表面积与体积w 立体几何平行与垂直周周立体几何空间角与距离中点等)作平，%“点到面的距离过点作平面的垂线段，构建包含该金线段的直角三角形cAccA向量法分别求出两条异而直线的方向向量L,L,由两个向量的数量积公式I₁·L=I,IIL;|cos(I,I₂)可得两向量夹角的余弦值为cos(1,,,利用该余弦值得到两向量的夹角，进而得到异面直线所成角。Aaan线到面的距离此种方法多用于三被锥，将点到平面的距离看作三校修的高，利用等"·F可a0p0nnn61到平面a的距离转化为点Pa不P②在三角形内求解二面角的平面角(通n/n/nnm否存在加以讨论。否存在加以讨论。直线与方程直线与方程 三级知识点QQ和Ax+By+G₂=0(C=G₂,A,B平行直线和Ax+By+G₂=0(C=G₂,A,B直线与方程Q点到直线的距离公式Q两点间的距离公式点(n.n).(n,yn)间的距离为|P|=√(=x+(-y。求直线方程求直线方程都速用点斜式过点P(m,Jo),针率为ky-yx=k(x-x)过点P(x,y₁)和PB(x₂,y₂在x轴上的藏距是a,在y轴上的截距是b(a,b≠0)(A.B不同时为0)点关于点对称(中心对称)判断两条直线的位置关系判断两条直线的位置关系设直线方程为l:Ax+By+C;=0(A,B,C为常数，A₁,B₁不同时为0)与l:A+B+C₃=0(A.B,G₂设直线方程为l:Ax+By+C;=0(A,B,C为常数，A₁,B₁不同时为0)与l:A+B+C₃=0(A.B,G₂为常数，A₂,B₁不同时为0)(k,k,b,b₂为常数)AB-AB-04.16⇔k-h=-1美于已知点对称的点A',B'在L与6相交⇔4.16⇔k-h=-1美于已知点对称的点A',B'在条条的针率为零时，16备注关于点对称的两直线平行，且对称中心到两直线的距离相等，由此没出直线方程并利用点到直线BB圆圆的概念圆的方程圆的概念圆的方程0r+y²+D+Ey+F=0(D+E²-4F>d=n+<两固外切 圆与方程圆与方程求直线被圆截得的弦长求直线被圆截得的弦长求形如t=(x-a)²+(y-b)的最值：椭圆求椭圆的标准方程00₁F₁FB椭圆求椭圆的标准方程00₁F₁FBQ>0.(2)焦点在，轴上，桶圆中焦点三角形有如下两种常见形式：(3)感心率…(1)焦点在x轴上，FF 常利用[AF常利用[AF₁|+|AF₂|=2a来解决问题，常利用[AB|+|AF₂|+|BF:|=4m来解决问题，求解焦点三角形①的面积时，可以利用AF求解焦点三角形①的面积时，可以利用AF;|+|AF|=2;和余法定理，先求|AF;|·|AF1,再整体代入求解，之双曲线抛物线pb>0).以直线A-B=0(AB=0)为渐近线的双曲线方程可设为FP-之双曲线抛物线pb>0).以直线A-B=0(AB=0)为渐近线的双曲线方程可设为FP-By=A(2=0).数(小于数(小于双曲线的标准方程及几何性质求双曲线的标准方程双曲线的焦点三角形双曲线定义的应用双曲线定义的应用0当焦点位置确定时，可设出相对应的标准方程；与双曲线=1(a>0.b>0)共渐近线的双曲线方程可设为抛物线的标准方程及几何性质=2p(p>0)求抛物线的标准方程。P2P2000P2P222抛物线中过焦点的弦直线与国锥曲线直线与国锥曲线直线与圆锥曲线的位置关系的判断常用方法c=0或m²+by+c=0.圆锥曲线中的弦长问题椭圆与双曲线的离心率的求法定值与定点问题●存在性问题③各层抽样(方法可以不同);①②③④被抽取样本的总体③各层抽样(方法可以不同);①②③④被抽取样本的总体中每个个体被抽取的机会相等 简单随机抽样①特总体的N个个体随机编号；抽签法(抓阔法);用简单随机抽总体由差异明成0小短形的面积=x，组距=频率相互联系变量间的相关关系及回归分析频率组延频率组延中位数的估计值：平分频率分市直方图面机且业直于横仙的直线与横轴交点的横坐标数据的离散程度越大：数据的离散程度越小。每个短形的面积意对应短形底边中点众数的估计值：最高短形底边中点的精坐标概率概率 随机事件的概率古典概型概率公式基本事件的总数(n)几何概型并事件(和事件):AUB(或A+B):交事件(积事件):A∩B(或AB);P(A)+P(B)=1.性相等.区成A几何度量阳和用…Po随机变量及其分布列随机变量及其分布列二项分布离散型随机变量及其分布列P(BIA)-P(AB)为在事件AP(A)正态分布性质CIA)=P(BIA)+P(CIA).相互独立事件独立重复试验超几何分布GPP二项分布求概率问题的步骤基计数基计数原理排列与组合项式定理o里分步乘法计数原理分类加法计数原理的应用分类加法计数原理完成一件事有n类不同方每种办法都能独立地完成这件事，它们是相互独立的，且每一次得到的都是最后结果，只需一种办法就可以完成这件事：各种办法之间是并列的，独03步与步之间要相互独立，●分步乘法计数原理的应用两个原理的综合应用计数原理的应用邻”与“不邻”排列数在”与“不在”排列组合综合问题●组合问题使用排列的0组合数排列问题组合数公式有约束条件的组合问题分红与分配；求展开式的指定项或指定项的系数二项式系数的性质定义二项式系数的性质二项展开式的通项公式是这一项的系数。例如(1+2x)展开以后第4项是T利用赋值法求二项式系数的和及特殊项系数的和等问题证明等式成不等式成立，常用赋值法和构造法证明整除问题或求余数算法与程序框图基本算法语句算法应用算法与程序框图基本算法语句算法应用算法的含义算法的含义算法的基本性质定义算法的三种基本逻辑结构和框图表示是香步骤B是舌是循环体是写算法画程序框图条件结构与分段函数相结合计算循环结构的输出结果输入语句输出语句赋值语句条件语句IF条件THEN语句体1循环语句完善程序框图的条件或内容完善程序框图的条件或内容◎算法与其他知识的综合割圆术复数的基本概念复数的几何意义复数的运复数的基本概念复数的几何意义复数的运O