专题：共点力的平衡条件

专题：共点力的平衡条件一．平衡状态如果一个物体在力的作用下保持静止或匀速直线运动状态，我们就说这个物体处于平衡状态。1．静态平衡：，。2．动态平衡：，。说明：（1）物体的瞬时速度为零时，物体不一定处于平衡状态，如做竖直上抛运动的物体上升到最高点时，虽然速度为零，但，物体并不处于平衡状态。（2）物体“缓慢移动”理解为任意时刻物体均处于平衡状态。二．平衡条件在共点力的作用下物体的平衡条件是合力为零，即若采用正交分解法，则，。推论：①若物体受两力作用而平衡时，则这两力必大小相等、方向相反、作用在同一直线上。②若物体受三力作用而平衡时，则其中任意两力的合力必与第三个力等大、反向。③若物体受三个以上力的作用而平衡时，则其中任意一个力与其余几个力的合力等大、反向。④物体处于平衡状态时，沿任意方向物体所受的合力均为零。（一）静态平衡例1．如图所示，轻绳将重力为的小球吊住，已知绳子与竖直方向的夹角为，求绳子对小球的拉力和墙壁对小球的弹力FN。文字文字文字文字（2）分解法文字FN（3）正交分解法（1）合成法文字FN，FN，解得：方向沿着绳子向上由作用力与反作用力的关系得：，方向沿着绳子向上FN，方向沿着绳子向上FN，方向水平向右方向水平向右FN，方向水平向右即时练习：60°文字1．如图所示，一个重力100N的小球被夹在竖直墙壁和点之间，已知球心与点的连线与竖直方向成=60°角，不计摩一切摩擦。求墙壁对小球的支持力和点对小球的支持力。60°文字例2．用轻绳和共同吊起一重物，两绳与竖直方向的夹角如图所示。已知绳能承受的最大拉力为150N，BC绳能承受的最大拉力为100N，为了使绳子不被拉断，则最多能吊起多重的物体？30°60°30°60°由力的平衡条件得：30°=…①30°=…②当N时，由①得N，代入②得N＜100N，符合题意。当N时，由②得N，代入①得N＞150N，绳已拉断，不符题意。故所吊重物不得超过100EQ\r(,3)N。即时练习：2．如图所示，用轻绳、、悬挂一重物，、、所能承受的最大拉力均为100N，已知水平，∠=150°，则为了保证悬绳都不断，所挂重物最多不能超过多重？150150°例3．如图所示，重力=500N的人通过跨过定滑轮的轻绳牵引重力=200N的物体，当绳与水平面成60°角时，物体静止。不计滑轮与绳的摩擦，求地面对人的支持力和摩擦力。60°60°FNsin60°cos60°对物体：由力的平衡条件得N对人：由力的平衡条件得水平方向：cos60°=200×N方向水平向左竖直方向：FNsin60°=解得：FN=100(5－EQ\r(,3))N方向竖直向上即时练习：文字文字文字37°文字FN3．物体重=16N，与水平面间的动摩擦因数=0.2，物体重=10N。、通过跨过定滑轮的轻绳连在一起，绳子与水平面间的夹角=37°，如图所示。不计绳子与滑轮间的摩擦，为了使处于静止状态，对施加的水平向右的拉力应取何值（可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin37°=0.6，cos37°=0.8）？文字文字文字37°文字FN解析：对：N对：°＋FN=解得：FN=10N则：FN=0.2×10=2N当°8N＜时，有向右的运动趋势，静摩擦力方向向左，则：°＋8＋2N当°8N＞时，有向左的运动趋势，静摩擦力方向向右，则：°－8－26N故：6N≤≤10N（二）动态平衡例4．如图所示，在半径为的光滑半球的中心点的正上方高处的点固定一个定滑轮（定滑轮很小），用一根长为的轻绳悬挂一个重为的小球（小球可看成质点），小球靠在半球上处于静止状态，求：（1）半球对小球的支持力FN和轻绳对小球的拉力。（2）若拉动轻绳让小球沿着球壁缓慢上升，那么支持力FN和拉力分别怎样变化？解析：如图所示，△∽△，则FN，则：FN，越小，越小。定值，保持不变。即时练习：4.如图所示，在用力拉小船匀速靠岸的过程中，若水的阻力保持不变，下列说法正确的是（ACD）A.逐渐增大B.保持不变C.逐渐减小D.小球所受的合力不变解析：对船，由力的平衡条件得：水平方向：船靠岸的过程中，逐渐增大，cos逐渐减小，则逐渐增大。竖直方向：船靠岸的过程中，逐渐增大,sin逐渐增大，而也逐渐增大，则一定逐渐减小。由于船是匀速靠岸的，所以船所受的合力始终为零。例5.如图所示，一小球放置在木板与竖直墙面之间。设墙面对球的压力大小为，木板对球的支持力大小为。以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置。不计摩擦，在此过程中（）A.始终减小，始终增大B.始终减小，始终减小C.先增大后减小，始终减小D.先增大后减小，先减小后增大 解析：1.解析法对球，由力的平衡条件得：，逐渐增大，cot逐渐减小，逐渐减小；，逐渐增大，sin逐渐增大，逐渐减小。2.图解法木板在转动的过程中，球始终受到三力、和的作用而平衡，其中的大小、方向均不变，的方向始终水平向右，将三力平移，构成一个封闭的三角形。在木板与墙壁的夹角逐渐增大的过程中，平移中的三角形如图所示，显然、均逐渐减小。即时练习：文字文字文字文字文字5.重为的物体系在、文字文字文字文字文字的轻绳上，轻绳的端和端挂在半圆形的支架上，如图所示，若固定端的位置，将绳的端沿半圆形支架缓慢地向点移动（移动过程中保持绳子的结点不动），则绳的拉力大小的变化情况是（C）A.逐渐减小B.逐渐增大C.先减小后增大D.保持不变例6．如图所示，一个质量=5kg的滑块放在倾角°的斜面上刚好匀速下滑，则滑块与斜面间的动摩擦因数多大？欲使滑块沿斜面匀速上滑，则需施加多大的平行于斜面向上的拉力？37°F37°FN37°°=°37°37°37°37°解得:°=0.75滑块匀速上滑时，由力的平衡条件得：°°又解得：N即时练习：6.如图所示，物体重N，物体与水平面间的动摩擦因