七年级数学-有理数-知识点总结+自编章测卷

知识点归纳1.有理数：是整数和分数的统称。判断方法：能用分数表示的数都是有理数（包括有限小数和循环小数）。正整数整数0负整数有理数正分数分数负分数例：下列哪些是有理数：-1，+3.60，，0，π，，5.13…，，-17%，0.2222；并分别按要求填入下列空格内：整数集合：{…}分数集合：{…}负整数集合：{…}正分数集合：{…}负有理数集合：{…}正有理数集合：{…}练习：把下列各数分别填入相应的括号内：＋3，－5.0，，－0.09，０，－70，3.36，正分数（）负分数（）负整数（）整数（）正有理数（）2.倒数：乘积为1的两个数互为倒数。例：1的倒数是_______，-1的倒数是_______，的倒数是________，-的倒数是________。3.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线，叫做数轴。意义：任意有理数都可以用数轴上的点来表示；用数轴比较有理数的大小（数轴上的两个点表示的数，右边的总比左边的大）。例：如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（）练习：（1）用“＞”、、“＜”或“＝”填空：①－（）－②－（－3）（）︱－3︱③0（）－（＋5）（2）数轴上距原点距离是4个单位的点表示的数是（）（3）在数轴上表示下列各数，并用“＜”号把它们连接起来：－3，，0，1，＋4.5，－1.5，，4.相反数：数值相反的两个数，我们就说其中一个数是另一个数的相反数。（0的相反数是0；互为相反数的两数之和为0）相反数的实际意义：表示具有相反意义的数量。如：向左走5米记为-5，向右走5米记为+5。练习：(1)已知一个数的相反数是－2.5的倒数的绝对值，则这个数是（）(2)小蚂蚁从原点O出发在一直线上爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，各段路程依次为（单位cm）－40，＋50，－43，＋65，－29，＋17①小蚂蚁最后是否回到出发点O？②小蚂蚁离开出发点O最远是多少？③在爬行过程中，如果每爬行10mm奖励一粒芝麻，则小蚂蚁一共得到多少粒芝麻？5.绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点之间的距离叫做该数的绝对值。两个正数比较大小，绝对值大的数大。两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。练习：（1）绝对值不大于3的整数有（）个，它们的和是（）（2）绝对值最小的有理数是（），最大的负整数是（）（3）比较下列各组数的大小①－5____－6②｜－3.1｜____｜2.9｜③0____｜－3｜考点：（1）绝对值的非负性：a(本身)，a>0（2）0，a=0-a(相反数)，a<0例：，则a=_________。练习：（1），则a=_________。（2），则a+b=_________。（3）已知｜－x｜＝20，｜y｜＝5，则｜x｜＋y的值是（）A.15 B.25 C.–15或－25 D.15或256.有理数的加法2+5=(-2)+(-5)=2+(-5)=(-2)+5=2+(-2)=(-2)+2=2+0=(-2)+0=算法法则归纳：（先定号，再计算绝对值）（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）相反数之和为0(4)一个数同0相加，仍得这个数。练习：判断题：（1）两个负数的和一定是负数。（）（2）两个数的和一定大于每个加数。（）（3）绝对值相等的两个数的和为零。（）（4）若两个有理数之和是正数，则这两个数都是正数。（）（5）两个绝对值不相等的有理数的和一定不等于零。（）（6）正负两数之和不是正数就是负数。（）例：(+4)+(-7)=(-8)+(-3)=练习：3+5=(-)+0.45=0.25+(-1)=(-)+(-)=7.有理数的减法3-7=(-3)-7=3-(-7)=减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，即：a-b=a+(-b)。将减法变成加法运算。例：2-5=(-2)-(-3)=练习：(-3)-(-3)=4-1=(-2)-11=(-)-(-1)=3-(-2)=8.有理数的加减混合运算法则(1)将减法变成加法(2)同号数量先一起运算，最后算出结果例：（-20）+（+3）-（-5）-（+7）===练习：9.乘方运算2×2=4=例：2×2×2=8=…--2×2×…×2=小结：____0；____0；____0；____0n个2练习：（1）+，求a，b的值。（2），求的值。10.有理数的混合运算（1）先算乘方，再算乘除加减。（2）有小括号先算小括号，也可利用算律进行简便运算。例：（eq\f(2,3)－eq\f(1,4)－eq\f(3,8)＋eq\f(5,24))×48练习：1．（－8）＋6＋（－13）＋（－6）2．（－5QUOTE56）－2QUOTE16＋（－）QUOTE12）－（－3）3.－18÷(－3)2－3×(－2)34.－14－[（1－QUOTE12）×（-）－（－1）]÷（－QUOTE124）11.科学计数法：将大于10的数记为，其中。例：325000000用科学计数法表示为______________。第一章-有理数-单元测试卷(满分120分，时间90分钟)姓名：________________分数：_______________一、选择题。（每小题3分，共30分）1.下列说法中，正确的是()A．0是最小的整数 B．一个有理数不是正数就是负数C．1是最小的整数 D．1是最小的正整数2.下列各数中，互为倒数的是()A.0和0B.1和—1C.—1和—1D.—0.75与3.一个数的立方等于它本身，这个数是（）A.1B.-1，1C.0D.-1，1，04.巴黎与北京的时差为-7时（正数表示同一时刻比北京时间早的小时数）如果北京时间是7月2日14：00，那么巴黎的时间是（）A、7月2日21时B、7月2日17时C、7月2日5时D、7月2日7时5.我国拟设计建造的长江三峡电站，估计总装机容量将达16780000千瓦，用科学记数法表示总装机容量是（）A.千瓦B.千瓦C.千瓦D.千瓦6.下列结论正确的是（）A.－a一定是负数B.－|a|一定是非正数C.|a|一定是正数D.|a|一定是负数7.有理数a、b在数轴上的表示如右图所示，那么（）A.－b＞aB.－a＜bC.b＞aD.∣a∣＞∣b∣8.若︱2a︱＝－2a，则a一定是()A．正数B．负数C．正数或零D．负数或零9.若x与3互为相反数，则|x|+3等于（）A.-3B.0C.3D.610.一种零件的直径尺寸在图纸上是300.03（单位：mm），它表示这种零件的标准尺寸是30mm，加工要求尺寸最大不超过（）A.0.03B.0.02C.30.03D二、填空题。（每小题4分，共24分）11.上升3.5米记作+3.5米；-5.3米表示；12.的相反数是，倒数是，绝对值是。13.在数轴上到原点距离等于2的点所对应的数是_________，这两点之间的距离是______．14.m和n互为相反数，p和q互为倒数，则的值为_________15.若4x-5与3x-9互为相反数，则x=________．16.用“☆”定义新运算：对于任意实数a、b，都有a☆b=b2＋1．例如1☆4=42＋1=17，那么1☆3=；当m为任意有理数时，m☆(m☆2)=．三、解答题一。（每题6分，共18分）17.用“＜”号或“＞”号比较下列个数的大小：（1）3.62.52；（2）-30；（3）-1.6-0.618.化简（1）+（+）=_______；（2）-[-（-5）]=_________．（3）=；（4）________。19.把下面列为相反数的两个数用线连起来，如下图．-a，0，-3.5，-a2+1，-2，-8.7，a2+1，，a2-1，2，a，0，-a2-1，8.7．①四、解答题二。（每题7分，共21分）20.利用有理数的运算法则计算下列各式。（1）6－(+3)－(－7)+(－2)（2）（3）21.如图所示，按要求回答下列问题（1）A点表示的数是________，B点表示的数是________，C点表示的数是________，D点表示的数是________；（2）A点与原点的距离等于_____，B点与原点的距离等于______，C点与原点的距离等于_____，D点与原点的距离等于_____；（3）______与______互为相反数；22.画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“<”比较下列个数的大小。，，，，五、解答题三。（每题9分，共27分）23.在－，π，0，1%，－6，，－3.2，＋108，－0.0，28，8.98…，-9这些有理数中，（1）正整数是；（2）负整数是；（3）正分数是