湖南省株洲市漂沙井中学2022-2023学年高三数学文摸底试卷含解析

湖南省株洲市漂沙井中学2022-2023学年高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图所示的程序框图，如果输入P=153，Q=63，则输出的P的值是(

)A．2 B．3 C．9 D．27参考答案：C【考点】程序框图．【专题】图表型；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的R，P，Q的值，当Q=0时，满足条件Q=0，退出循环，输出P的值为3．【解答】解：模拟执行程序，可得P=153，Q=63不满足条件Q=0，R=27，P=63，Q=27不满足条件Q=0，R=9，P=27，Q=9不满足条件Q=0，R=0，P=9，Q=0满足条件Q=0，退出循环，输出P的值为9．故选：C．【点评】本题主要考查了程序框图和算法，依次写出每次循环得到的R，P，Q的值是解题的关键，属于基本知识的考查．2.我国南宋时期的数学家秦九韶在他的著作《数书九章》中提出了计算多项式f（x）=anxn+an﹣1xn﹣1+…+a1x+a0的值的秦九韶算法，即将f（x）改写成如下形式：f（x）=（…（（anx+an﹣1）x+an﹣2）x+…+a1）x+a0，首先计算最内层一次多项式的值，然后由内向外逐层计算一次多项式的值，这种算法至今仍是比较先进的算法，将秦九韶算法用程序框图表示如图，则在空白的执行框内应填入（）A．v=vx+ai B．v=v（x+ai） C．v=aix+v D．v=ai（x+v）参考答案：A【考点】程序框图．【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量v的值，可得答案．【解答】解：秦九韶算法的过程是（k=1，2，…，n）这个过程用循环结构来实现，应在题目的空白的执行框内填入v=vx+ai，故选：A．3.已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝2xf′(1)＋lnx，则f′(1)＝（）A．－e B．－1

C．1 D．e参考答案：B略4.在△ABC中，，，，点D为BC边上一点，，则（

）A. B. C. D.2参考答案：C因为，所以.试题立意：本小题考查平面向量的基本运算，向量的几何意义等基础知识；考查运算求解能力和数形结合思想.5.若是幂函数，且满足，则=

.A．3

B．-3

C．

D．参考答案：C6.将函数的图象左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是A．

B．C．

D．参考答案：A7.已知函数是一个求余函数，其格式为

，其结果为除以的余数，例如.下面是一个算法的程序框图，当输入的值为时，则输出的结果为（

）.A．7

B．5

C．6

D．4

参考答案：A8.在等差数列中，为的前项和，若，则

等于A．3

B．2

C．

D．参考答案：答案：B9.已知，则的值为()．参考答案：A10.在等差数列中,,则的值是

A.15

B.30

C.31

D.64参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，则___________。参考答案：03.设m∈R,m2+m-2+(m2-1)i是纯虚数，其中i是虚数单位，则m=

.参考答案：-213.已知，且则的最小值为

．参考答案：答案：14.已知向量，，且，则

．参考答案：415.在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AA1＝2，BC＝2，∠BAC＝90°，且此三棱柱的各个顶点都在同一球面上，则该球的体积为_________．参考答案：略16.不等式的解集是

.参考答案：

不等式等价于17.《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑，如图，在鳖臑中，平面，，且，过点分别作于点，于点，连接，则三棱锥的体积的最大值为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲设函数=，.不等式的解集为.（1）求；

（2）当时，证明:．参考答案：（1）；（2）见解析【知识点】绝对值不等式的解法B4解析：(1)等价于或或

解得

…5分(2)当时，即时，要证，即证所以

…10分【思路点拨】（1）把原不等式等价转化为不等式组解之即可；（2）利用分析法证明即可。19.已知数列

（I）求；

（II）求数列；

（III）设数列参考答案：解析：（I）

…………2分

（II）①—②得……4分所以……6分

（III）由（II）得：，所以是单调递增数列，故要证：…………8分若所以

…………10分因此：所以

…………12分20.已知数列，满足，（1）求证数列是等差数列，并求数列的通项公式；（2）令求数列的前项和参考答案：，，则数列是等差数列，且，即（2），利用错位相减法求得21.已知函数，.（Ⅰ）若f(x)满足，求实数a的值；（Ⅱ）讨论f(x)的极值点的个数；（Ⅲ）若（）是f(x)的一个极值点，且，证明：.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）当时，无极值点；当或时，有个极值点；（Ⅲ）见解析【分析】（Ⅰ）对求导，由构建方程，求得的值；（Ⅱ）对求导，利用分类讨论思想讨论在当，，时的单调性，进而分析极值点的个数；（Ⅲ）由，可得，此时由（Ⅱ）可知其两个极值为-2和时，又（）是的一个极值点，则，即可表示，进而由换元法令，构造新的函数利用导数证明此时的不等式即可.【详解】（Ⅰ）.，所以.（Ⅱ）当时，令，解得，.①当时，，当变化时，，的变化如下表↗极大值点↘极小值点↗

所以有2个极值点.②当时，，此时恒成立且不恒为在上单调递增，无极值点.③当时，，当变化时，，的变化如下表↗极大值点↘极小值点↗

所以有2个极值点.综上所述：当时，无极值点；当或时，有个极值点（Ⅲ）由（Ⅱ）知，若是的一个极值点，则.又，即...令，则，.则，令，解得或.当在区间上变化时，，的变化如下表↗极大值点↘

在上单调递增；在上单调递减，即.【点睛】本题考查利用导数证明不等式，还考查了利用分类讨论分析含参函数的单调性进而分析极值，属于难题.22.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）与双曲线﹣y2=1的离心率互为倒数，且直线x﹣y﹣2=0经过椭圆的右顶点．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设不过原点O的直线与椭圆C交于M、N两点，且直线OM、MN、ON的斜率依次成等比数列，求△OMN面积的取值范围．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【专题】计算题；分类讨论；方程思想；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）通过双曲线的离心率，求出椭圆的离心率，求出椭圆的右顶点，求出a，c，b，求出椭圆方程．（Ⅱ）由题意可设直线的方程为：y=kx+m?（k≠0，m≠0），M（x1，y1）、N（x2，y2）联立消去y，利用韦达定理，结合直线OM、MN、ON的斜率依次成等比数列．求出k，设原点O到直线的距离为d，表示出三角形的面积，然后由m的取值范围可得△OMN面积的取值范围为（0，1）．【解答】解：（Ⅰ）∵双曲线的离心率为，所以椭圆的离心率，又∵直线x﹣y﹣2=0经过椭圆的右顶点，∴右顶点为（2，0），即a=2，c=，b=1，…∴椭圆方程为：．…（Ⅱ）由题意可设直线的方程为：y=kx+m?（k≠0，m≠0），M（x1，y1）、N（x2，y2）联立消去y并整理得：（1+4k2）x2+8kmx+4（m2﹣1）=0…则，于是…又直线OM、MN、ON的斜率依次成等比数列．∴…由m≠0得：又由△=64k2m2﹣16（1+4k2）（m2﹣1