2022年河南省驻马店市香山乡香山中学高三数学文上学期摸底试题含解析

2022年河南省驻马店市香山乡香山中学高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知平面向量，，，满足||=，||=1，?=﹣1，且﹣与﹣的夹角为，则||的最大值为（）A． B．2 C． D．4参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据条件便可得出向量与的夹角为，然后可作，并连接AC，BC，这样由此可得到，这便说明O，A，C，B四点共圆，从而当OC为圆的直径时最大．并且可以得到，这样便可得出AC=，从而在Rt△AOC中可以求出OC的值，这样即可得出的最大值．【解答】解：根据条件，；∴；∴向量夹角为；如图，作，，连接AC，BC，则：；∴；又；∴O，A，C，B四点共圆；∴当OC为圆的直径时，最大；∴此时，，；∴；∴；整理得2cos∠AOC=sin∠AOC；∴tan∠AOC=2；∴；∴；∴；即的最大值为．故选：C．2.复数（i是虚数单位）的共轭复数的虚部为A.

B.0

C.1

D.2

参考答案：3.已知函数向左平移个单位后，得到函数，下列关于的说法正确的是（）（A）图象关于点中心对称

（B）图象关于轴对称（C）在区间单调递增

（D）在单调递减参考答案：C略4.已知函数是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的不等实数，不等式恒成立，则不等式的解集为(

)A.

B.C.D.参考答案：C5.设双曲线上的点到点的距离为10，则点到点的距离为（），、、

、

、参考答案：C略6.直线l过抛物线C：y2=4x的焦点F交抛物线C于A、B两点，则的取值范围为（）A．{1} B．（0，1] C．[1，+∞） D．参考答案：A【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线方程可求得焦点坐标和准线方程，设过F的直线方程，与抛物线方程联立，整理后，设A（x1，y1），B（x2，y2）根据韦达定理可求得x1x2的值，又根据抛物线定义可知|AF|=x1+1，|BF|=x2+1代入答案可得．【解答】解：易知F坐标（1，0）准线方程为x=﹣1．设过F点直线方程为y=k（x﹣1）代入抛物线方程，得k2（x﹣1）2=4x．化简后为：k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则有x1x2=1，根据抛物线性质可知，|AF|=x1+1，|BF|=x2+1，∴=+==1，故选A．7.如果一个几何体的三视图如图所示（长度单位：cm），则此几何体的体积是

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B略8.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（

）A．

B．160

C．

D．参考答案：A考点：1、几何体的三视图；2、几何体的体积.【方法点睛】本题主要考查三视图及空间几何体的体积，属于中档题.空间几何体体积问题的常见类型及解题策略：（1）求简单几何体的体积时若所给的几何体为柱体椎体或台体，则可直接利用公式求解；(2)求组合体的体积时若所给定的几何体是组合体，不能直接利用公式求解，则常用转换法、分割法、补形法等进行求解.(3)求以三视图为背景的几何体的体积时应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解.9.设集合,,则

(）A．

B．

C．

D．参考答案：C10.执行如图所示的程序框图，若p=0.9，则输出的n为（）A．6 B．5 C．4 D．3参考答案：B【考点】程序框图．【专题】计算题；对应思想；试验法；算法和程序框图．【分析】执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，n的值，当S≥0.9时，不满足条件S＜P，退出循环，输出n的值．【解答】解：执行如图所示的程序框图，有P=0.9，n=1，S=0，满足条件S＜P，有S=，n=2；满足条件S＜P，有S=+，n=3；满足条件S＜P，有S=++，n=4；满足条件S＜P，有S=+++=，n=5；不满足条件S＜P，退出循环，输出n的值为5．故选：B．【点评】本题考查了程序框图和算法的应用问题，是对基本知识的考查．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知正方形边长为2，是的中点，则

.参考答案：212.（5分）（2015?西安校级二模）将数列{3n﹣1}按“第n组有n个数”的规则分组如下：（1），（3，9），（27，81，243），…，则第10组中的第一个数是．参考答案：345【考点】：归纳推理．【专题】：规律型；归纳猜想型．【分析】：根据前三个分组中的第一个数分别为1，3，27，可以归纳每一组的第一个数的规律，利用归纳推理进行归纳．解：根据分组的第一个数分别为1=30，3=31，27=33，可知指数的指数幂分别为0，1，3，6，设指数幂构成数列{an}，则a1=0，a2=1，a3=3，满足a2﹣a1=1，a3﹣a2=2，a4﹣a3=3，…a10﹣a9=9，等式两边累加得，a10﹣a1=1+2+???+9=，即a10=45，所以第10组中的第一个数是345．故答案为：345．【点评】：本题主要考查归纳推理的应用，观察数组第一个数的规律，是解决本题的关键．13.函数y=的定义域是．参考答案：{x|x＞2且x≠3}考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：由分式的分母不等于0，对数的真数大于0联立不等式组求解x的取值集合得答案．解答：解：由，解得：x＞2且x≠3．∴函数y=的定义域是{x|x＞2且x≠3}．故答案为：{x|x＞2且x≠3}．点评：本题考查了函数的定义域及其求法，是基础的计算题．14.坐标系与参数方程）已知直角坐标系中，直线l的参数方程为.以直角坐标系xOy中的原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，圆C的极坐标方程为，则圆心C到直线l距离为

.参考答案：略15.圆上的动点Q到直线距离的最小值为

.参考答案：答案：216.某市为增强市民的节约粮食意识，面向全市征召务宣传志愿者现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组[20，25)，第2组[25，30)，第3组[30，35），第4组[35，40），第5组[40，45]，得到的频率分布直方图如图所示若用分层抽样的方法从第3，4，5组中共抽取了12名志愿者参加l0月16日的“世界粮食日”宣传活动，则从第4组中抽取的人数为________。参考答案：17.已知a=(cos2α,sinα),

b=(1,2sinα―1),

α∈()，若a·b=，则tan(α+)的值为_________.

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求f(x)的最小正周期，并画出f(x)在区间[0，π]上的图象.参考答案：（Ⅰ）-1；（Ⅱ）详见解析.【分析】（Ⅰ）将x=代入解析式求解即可；（Ⅱ）化简得f（x），可得f（x）的最小正周期为π，根据五点作图法，列表描点即可画出函数在[0，π]上的图象．【详解】（I）.（Ⅱ）.所以的最小正周期.因为，所以.列表如下：

【点睛】本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，三角函数的周期性及其求法，五点作图法做正弦函数的图象，属于基本知识的考查．19.（本大题12分）

已知函数.

（Ⅰ）判断奇偶性；

（Ⅱ）若图象与曲线关于对称，求的解析式及定

义域；

（Ⅲ）若对于任意的恒成立，求的取值范围.参考答案：略20.（本小题满分12分）已知：，其中，，，．（Ⅰ）求的对称轴和对称中心；（Ⅱ）求的单调递增区间．参考答案：解：（Ⅰ）．由题设知，，………２分

，则…３分

………………４分………………５分对称轴是，即对称轴是……………７分对称中心横坐标满足，即对称中心是………………９分（Ⅱ）．当时单增，……………１０分即的单增区间是……１２分略21.已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，点P在椭圆上，有，椭圆的离心率为；（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知，过点N作直线l与椭圆交于A，B不同两点，线段AB的中垂线为，线段AB的中点为Q点，记与y轴的交点为M，求|MQ|的取值范围．参考答案：（1）因为，所以，所以，因为，所以，

所以，所以椭圆的标准方程为．·······4分（2）由题意可知直线的斜率存在，设：，，，，联立直线与椭圆，消去得，，，·······5分又，解得：，·····6分，，所以，·······7分所以：，即，化简得：，·······8分令，得，即，·······9分，·······10分令，则，所以，所以．·······12分22.设函数（1）求的单调区间；（2）若为整数，且当时，恒成立，其中为的导函数，求的最大值.参考答案：（1）函数f（x）=ex-ax-2的定义域是R，f′（x）=ex-a