小学数学-数学广角-数与形教学设计学情分析教材分析课后反思

第八单元数学广角—数与形例1教学设计教学内容：《义务教育教科书数学》六上第八单元第107页例1。数与形相结合的例子在小学数学教材与教学中比比皆是。有时候，是图形中隐含着数的规律，可利用数的规律来解决图形的问题，比如：利用长方形模型来教学分数乘法的算理，利用线段图来帮助学生理解分数除法的算理，利用面积模型来解释两位数乘两位数的算理、乘法分配律、完全平方公式等。对小学生来说，虽然难点大一些，但数形结合是重要的数学思想，用形解决数的问题，可使复杂的问题变得简单，使抽象的问题变得直观。核心能力：感悟数与形结合的妙趣，激发应用数形解决问题的热情，养成积极探索的科学精神及喜爱数学的感情。教学目标：1．体会数与形的联系，进一步积累数形结合数学活动经验，培养学生数形结合的数学思想意识。2．体验数形结合的数学思想方法价值，激发学生用数形结合思想方法解决问题的兴趣，感受数学的魅力。3．在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合、归纳推理等基本的数学思想。教学重点、难点：积累数形结合数学活动经验，体验数学思想方法的价值，激发兴趣。教学准备：课件，不同颜色的磁性正方形，磁性白板学具准备：不同颜色的磁性正方形，练习本。教学过程：一、谈话导入，出示课题教师：同学们学习新知识之前，我们先和数学打个招呼吧！生：嗨，数学！你们和数学打了招呼，老师要问问你们了，谁知道什么是数学？数学是学什么的？教师：数学家定义：数学是研究数量关系和空间形式的科学。华罗庚曾说过：数无形时少直觉，形无数时难入微。看来数字和图形之间有着密不可分的联系。这节课我们就让“数与形”从幕后走到台前，一起探索他们的奥秘！（板书：数形结合）【设计意图】从谈话导入，激发学生主动应用数与形，从而顺理成章地引出课题。二、从形入手，以形解数1、 直观感受，数形结合师：不要忙着做题，先观察这些算式，你有什么发现？1＋3＝（）1＋3＋5＝（）1＋3＋5＋7＝（）1＋3＋5＋7＋9＝（）生：都是加法。生：加数都是连续的奇数。师：你们真是好眼力！这些都是从1开始的连续奇数相加的式子。（板书：从1开始的连续奇数相加）生汇报。师：你能口算这些算式的结果吗？生口答，并说明原因。师：看来大家已经发现这个规律，大家一起说第五个算式和结果分别是什么？1+3+5+7+9+······+1001=？师：这样算下去了，数越来越多，式子越来越难算。这样的算式有多少个？（无数个）师：这样的算式是无穷无尽的，但规律是唯一的。这些算式能呈现出数学的美，但给我们的感觉还是（枯燥），如果老师告诉你这些算式也有自己的“长相”，你们想知道它们长什么样吗？请同学再次观察这些算式，发挥自己的想象，你能联想到什么？引导学生思考，从那么1＋3＝22怎么拼呢你们真的善于思考，就让你们的大脑和手指碰撞出新的火花吧！下面我们小组合作，借助1厘米的正方形去拼大正方形，一探究竟!小组活动。让学生说一说发现了什么规律？学生自由发言。教师：老师将你们的发现总结为了以下几条。发现1：算式左边的加数的个数与对应的大正方形中每行（或每列）的小正方形的个数相同。发现2：有几个加数相加，和就是几的平方。发现3：算式左边的加数是大正方形左下角的小正方形和其他“7”字形图形所包含的小正方形个数的和。发现4：算式左边的加数和正好等于大正方形中每行（或每列）的小正方形个数的平方。如果我们继续往下拼大正方形，下一个再加几？能用你们的发现改写这些算式吗？1+3=（）1+3+5=（）=······1+3+5+7+····+37=（）师：同学们的智慧是不可估量的，你们通过自己的研究，找到了求从1开始的连续奇数和的规律，谁来在总结一下，你找到了什么规律？生：从1开始的n个连续奇数相加,和就是n的平方。（板书：n个，和就是n的平方）师：这一规律，我们是通过什么找到的呢？生：数形结合。师：你们超强的组织能力概括出这节课的主要内容。在数学上，由于数量为1、4、9、16、25……的小正方形可以组成一个大正方形，这些数也叫做“正方形数”。练习巩固，拓展思维师：同学们，规律总结重在应用。我们一起来接受挑战吧。挑战一：你能利用规律直接写一写吗？1+3+5+7+9+11+13=（）2；____________________=92。（2）挑战二：利用规律，算一算。（全班交流，说明计算结果和原因。）1+3+5+7+5+3+1=（）；(3)挑战三：7+9+11+13+15+17+19=（）小结教师：同学们都很善于观察和思考，现在不但能很快算出从1开始的连续奇数的和，稍加一点变化，你们也照样算得很好。这么巧妙的方法，我们又是借助什么发现的？（图形）。看来，图形中蕴含着数学的问题，而抽象的数的问题也可以用直观的形来帮助解决。【设计意图】感受如何将数和形结合，体会数和形之间的紧密联系，同时让学生感受到“形”可以展示“数”的特点，通过“形”使解决“数”的问题变得更加容易。（板书：以形助数)）四、整体收获，收获整体教师：同学们，刚才我们用数形结合的方法解决了好多问题，其实数形结合的方法在我们的学习中早就出现过了（大屏幕出示以前学过的数形结合）通过这节课的学习，你有了哪些新的收获，和大家分享一下！你们个个是小天才，这节课一定有所收获。与大家分享一下吧！五、拓展思维，留有余香根据今天所学知识，能否利用数形结合思想找出以下算式的规律吗？2+4+6+8+10+12+14+16+18+20在我们解决数学问题的过程中，数形结合的思想是最直观最美妙的。本节课即将结束，但数形结合方法的体会和应用没有结束。希望同学们今后的学习中巧妙运用数形结合思想，真正让数形结合为你服务第八单元数学广角—数与形例1教材分析一、学生特点：

1、部分同学由于基础薄弱，随着学习内容难度的不断加深，逐渐对自己失去了信心。2、本班学生大部分来自农村，留守儿童较多。自律性较差，学习态度不够端正。

3、存在着学习方法和学习策略不足等问题，缺乏自主探究，自主学习的能力，没有养成良好的学习习惯。二、教学内容：《数与形》是人教版六年级上册第八单元数学广角的内容。本单元教材共安排2课时。数形结合是一种非常重要的数学思想，把数与行结合起来解决问题可使复杂的问题变得更简单，使抽象的问题变得更直观。三、教学内容的作用和特点：数与形相结合的例子在小学教材中比比皆是。有的时候，是图形中隐含着数的规侓，可利用数的规侓来解决图形的问题。有时候，是利用图形来直观地解释一些比较抽象的数学原理与事实，让人一目了然。尤其是小学生思维的抽象程度还不够高.经常需要借助直观模型来帮助理解。还有时候，数与形密不可分，可用“数”来解决“形”的问题，也可以用“形”来解决“数”的问题第八单元数学广角—数与形例1效果分析一、领会编者意图，准确定位教学目标从孩子数学学习开始。数与形的思想一直伴随在数学教与学的过程中，如果说过去数形结合思想是深藏不漏地渗透在知识技能的教学中，那么在本节课，数形结合思想则由幕后走到了台前，成为了教学的对象与核心。我认为编者在编排这一内容的时候，他的目的不在于掌握某个具体的知识和技能，而在于促进学生对数形结合思想的体验进一步总结与自觉应用。二、环节清晰，螺旋递进。数和形是客观事物不可分离的两个数学表象，两者既是对立的又是统一的，数与形的对立统一主要表现在数与形的互相转化和互相结合上，围绕着数与形的互相转化与结合，我们将数形结合思想的教学分解为：以形助数、以数解形、数形结合三、各环节逐渐展开。教学例1从1开始连续奇数相加的和除了用加法的交换律和结合律来计算，还可以有怎样的简便方法，为了探索新的算法，将数转化为图形，根据加数的拿出相应个数的图形排列成正方形，通过观察数与形之间的关系找到了其中的规律，那就是算式的和等于排列成正方形图形的个数，图形的个数等于正方形每边的个数相乘，每边的个数等于加数的个数，这样借助图形，通过等式的传递性，最终得到了算式的和等于加数个数的平方的简便新算法。三、给予学生探究的时间和空间，让学生充分经历和体验。在例题1的教学中，我让学生亲自动手，根据算式摆图形，学生在动手摆的过程中经历了将数转化为形的过程，体验了数与形的联系，探索发现了简便算法，感受到了成功的乐趣。本堂课的教学启示：在数形结合的基础上，要引导学生猜想有限项的规律并加以验证、归纳、总结出通用模式，并加以应用，从而体会和掌握归纳推理的思考和方法。第八单元数学广角—数与形例1教材分析数形结合是一种非常重要的数学思想，把数与形结合起来解决问题，可使复杂的问题变得更简单，使抽象的问题变得更直观，数与形密不可分，可用数来解决形的问题，也可用形来解决数的问题。本课时是使学生通过数形的对照，利用图形直观形象的特点探索出从1开始的连续奇数之和与正方形数的关系，表示出数的规律。在教学过程中，让学生通过解决问题体会到数与形的完美结合。第八单元数学广角—数与形例1练习题根据例1结论计算下列各题1+3+5+7+9+11=（）²=（）1+3+5+7+9+11+9+7+5+3+1=（）²=（）（）=10²1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=（）5+7+9+11+13+15+17+19+20=()1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=()第八单元数学广角—数与形例1课后反思一、把数学直观化，帮助学生形成概念。数与形的关系非常密切，在教学过程中，我注重运用了教学图形，巧妙地把数和形结合起来，把抽象的数学概念直观化，帮助学生形成概念。在教学中运用数形结合，把抽象的数学概念直观化，找到了概念的本质特征，激发了学生学习数学的兴趣，增强了学生求新、求异意识。二、把算式形象化，帮助学生领悟算理。小学数学内容中，有相当一部分内容是计算问题，计算教学要引导学生理解算理。算理就是计算方法的道理，学生不明白道理就不能很好的掌握计算方法。在教学时，应以清晰的理论指导学生理解算理，在理解算理的基础上掌握计算方法，数形结合，帮助学生正确理解算理。把算式形象化，学生看到算式就联想到算式，更加有效理解了计算算理。在教学中仍存在着许多不足与遗憾：在练习题的设计时题目较少，教学设计中重视了“以数辅形”而淡化了“以形辅数”。在以后的教学中，题目设计要注重基础，面向全体，恰当设计题组，完善题形了改进设计，用焕发生命力的课堂去激发学生；给学生更多的自主学习的时间和更广的展示舞台，诱发学生探索创新，从而充分体现了：“人人都能获得良好的数学教育,不同的人在数学上得到不同的发展”的新课程理念第八单元数学广角—数与形例1课标分析（一）学习内容《义务教育教科书数学》六上第八单元第107页例1。数与形相结合的例子在小学数学教材与教学中比比皆是。有时候，是图形中隐含着数的规律，可利用数的规律来解决图形的问题，比如：利用长方形模型来教学分数乘法的算理，利用线段图来帮助学生理解分数除法的算理，利用面积模型来解释两位数乘两位数的算理、乘法分配律、完全平方公式等。