版初中数学8年级下册

探究学习“中点四边形” 阅读理解完美正方形 三中心对称图 阅读理解对称的世界 复习复习 第十六章一元二次方程和它的解法 二一元二次方程的应 阅读理解古代数学家对一元二次方程的贡献 复习复习 第十七章数据的波动 用科学计算器计算方 2习题17- 数据的分 频数分布表与频数分布 习题17- 综合与实 空气质量状况调 探究学 本班同学主要学科学习分化的调查与分 阅读理 平均数趣 回顾与整 复习 3世界上的万事万物都在不停地发展着、变化着，在这些发展和变化的过程中，存在着各式各样相关联的量.例如，从家走向学校，在商店里购物，在操场上进行百米赛跑，飞机从北京飞往上海……在这些活动中存在着很多变化.这些量在变化中有什么规律？有什么相依关系？用什么方法来反映这些量的变化规律和它们之间的相依关系？怎样运用这些规律和关系来解决我们在生活中遇到的问题呢？—例数值的量叫做常量例3104000升，计算储油罐内的剩余油量.2s80t中，80是常量，st22在事物的变化过程中，存在着变量和常量.这些量之间有什么关系呢？55余油量”都有唯一确定的值和它对应.yx称为自变量，y称为因变量，y

3第十四章例是x例(1)y：正方形的面积 (2)y：长方形的面积 (3)y：一个正数的平方根 x：这个正数 x：这个正数解：1对于正方形周长的每一个值，这个正方形的面积都有唯一确定的值和它对应，所以y是x的函数；2对于长方形一边长的每一个值，这个长方形的面积是不确定的，它没有唯一确定的值和它对应，所以y不是x的函数；3对于正数的每一个值，都有两个互为相反数的平方根和它对应，由于和它对应的值不是唯一的，所以y不是x的函数；) 因变量是怎样受到自变量的影响和制约的.(1)y：等边三角形的面积 x：这个等边三角形的边长(2)y：三角形的周长 x：这个三角形的面积3x22x4，x1 .x5，0，1，…时，3x22x44423x的值分别为25，5，223x的值分别为25，5，2x看做自变量，把代数yyx的函数吗？为什么？x的取值范围有限制吗？如果有，这些限x使代数式有意义的每一个值，各代数式都有唯一确定的xy看做因变量，y就是x的函数.这些函数可以写成y3x22x4,yx1,y3x

53x,3x对于函数y3x22x4，x可以取任意实数；对于函数yx1，x可 53x3x 5 而且还要有实际意义，所以r的取值范围不是一切实数，而是一切正实数.第十四章一次函数2x(1)y3x5 (2)yx2x(3)y43x (4)y x 量和因变量.用怎样的式子可以由自变量的值计算出因变量的值？函数的自变12530.85元，统计购买运动服的人数并计算总金额.计算汽车离A城的路程.s80t，y3x22xyx13x以由自变量的每一个值，计算出相对应的因变量的值.函数的表达式.这种表示函数关系的方法称为解析法.66简称函数值)，也可以由某一个确定的函数值求出相应的自变量的值. 已知两个函数的表达式分别y2x

y121x4解：1x4分别代入这两个函数的表达式，得y2x52(4)58513y1x21(4)2116 x4y2x513y1x222y18y2x5182x5

2x23所 x232y18y1x22181x22

x2x x18y2x5x的值23y1x2x66. 第十四章一次函数在这种乘车收费的规定下，对于乘车的每一个站数，都有一个唯一确定的票价和这个站数相对应，所以票价与乘车站数也存在着函数关系.由于这个函数的自变量只有22个值，所以用列表的方法就可以表示出它们的对应关系：1~5~9~15~洞庭湖地区连日遭受暴雨袭击，导致湖水的水位猛涨，图洞庭湖地区连日遭受暴雨袭击，导致湖水的水位猛涨，图14是涨水期22日至27.EDCFBA022232425262714˔ڏॎ◌(1) ऄὊਫ਼̿Ի̿˞ (3)̰22 Ὂ26 (4)̰24 ̀1.5m(5)̰26ெ◌ᡑὊඵͯनອﭜᗀὙ njእฝ֗ʷᄬ◌̀ཀྵ ᄊڏ៶. Тጇᄊவขሦ˞ڏ៶ข 1. ЦइΨʷመړဩቸὊ߲◌ᄊӭ͉᠔˼᧚ᄊܙҫᏫͰ.1~5ஃὊඈஃ1.006~10ஃὊඈஃ0.9011~20ஃὊඈஃ0.8021ஃԣ̿ʽὊඈஃ0.70Ћ (Ћ) ᧚(ஃ) Тጇ

850m ᣐᢾᢼባ.◌े ሮs t र 第十四章一次函数在平面内，画出原点重合的两条互相垂直的数轴(图142)，就组成了一个平面直角坐标系.其中，水平方向的xy.xy轴把平面直角坐标系所在的.x轴和

y43 1321ኄʼ៶

2 y.一般情况下，x轴和y轴取相同的单位长度.P是平面直角坐标系中的一点，PAxA，PByBA

14y 432 我们把平面直角坐标系中的任意一Px轴上的对应点所表示的实数mP的横坐标，在y轴上的对应

32

12 点所表示的实数n叫做点P的纵坐标，mn合在一起叫做点P的坐标，记作P(m，n).

14 并确定这些点的坐标，同时注意各点坐标的符号变化.144.并))4bx0，3)b上 2B C14例 2M5，3)PM关xNMy.NP，并求出点N，P的坐标.第十四章一次函数yByB C1xA DOyM NF4224xP(5Ὂ3)2(1

14

(221452)MEy轴于点EMENENMENMyMFxF，并延MFPFPMFP就是点Mx轴的对称点.N的坐(5，3)P(5，3).例例(1)(5，3) 解：15，3x|3|3y|5|5.23，4x|4|4y|3|3.x轴对称的点，再作y轴对称.146，利用计算机或图形计算标的变化.并回答：

2 14 ))于y轴对称的两个点的纵坐标相同，横坐标互为相反数.点A(3，4)和点B(3，4)关 轴对称 点P(2，3)关于x轴对称的点的坐标是 ；关于y轴对称的点的坐标 在平面直角坐标系中，描出下列各点：A2，1和它关于y轴的对称点BC05，2yDA，B，C，D，看看得到什么图形.的点组成的图形，就是这个函数的图象.(1)y2x (2)yx2 (3)yx1x的取值范围分别是什么？是否可以把每第十四章一次函数(2(2)如果不能，是否能选择一些合适的点，使我们通过一定数量的点对称的又便于计算的一些自变量的值，从而得出各自对应的因变量的值. …201212…y……yx……yx……y2Oy2Oxy2Oxy4Ox(1 (2 (3141471)]，有时所得的图象是一条弯曲、1472)、3 O y(x2

O yxx

O yx(x2314(1)yx (2)yx2 (3)y12写出在函数y1x的图象上的五个点的坐标 2 习题14- 第十四章一次函数 .试建立平面直角坐标系，用坐标表示各个景点的位置.2题(1)y4x (2)y3x1 (3)yx 2x(42x

(5)y

x2x(1)点P的坐标为(a，b)，其中a0，b0，那么点P在 A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.(2)点(a，b)关于y轴对称的点的坐标是 A.(a，b) B.(b，a) C.(a，b) D.(a，b)(3)当x0时，点A(x，y)一定在( ).A.第一象限B.坐标原点C.x轴上D.y(4).早晨他烧得很厉害，吃过药后感觉好多了.中午时他的体温基本正常，但是下午他的体温又开始上升，直到半夜肖亮才感觉身上不那么发烫了.下面能基本反映出肖亮这一天体温变化情况的图象是().ʹພ

ʹພ

ʹພ

ʹພO6121824t/ O6121824t/ O6121824t/ O6121824t/ [第4(4)题]2)mVρ.3)0332m/ssm与传播的时间t(s)的函数表达式..T)hkm)之间的函数表达式.5)862mm475mm.打开的宽度为xmm，写出打开部分的面 )(2)当x的值逐渐变大时函数值y怎样变化 3AB.

6题(1)y3 x2 (2)y3x1x x2(3)y 3x

5x (4)y 2x432x(1)如果点P(a，b)在第三象限，那么点Q(2a3，b1)在 A.第一象 B.第二象 C.第三象 D.第四象(2)点P的坐标为(2a，3a6)，且点P到两坐标轴的距离相等，那么点P的坐标是( ).A.3，3 B.3，3 C.6，6 D.3，36，6Pa3，2b1Q3b2，1axMa，b ABCAByA.AB1，求第三个顶点C的坐标.第十四章一次函数)年111 ηW元y元的比例，它反映了居民家庭的实际生活水平.各种家庭类型的恩格尔系数如下表所示：6050%~40%~20%~1ηW元是否是消费总支出y(元)的函数？如果是，写出这个函数的表达式.33000元、60001题(4)用100根火柴棍可以搭多少个这样的正方形？0).23cmScm2和另一边的长m(cm)对应；3某种最大量程为5N的弹簧测力计，弹簧的原长度是15cm，挂物每增加1N05cmL(cm)和所称物重p(N).么共同的特征.(1)α1802β(0β90)； (2)S3m(m0)；(3)L0.5p15(0 5).第十四章一次函数 ykxbk，bk0xb0ykxk0例例71将游泳池的存水排净，打开甲注水口注入新水，试写出游泳池内的水N3)t1分)的函数表达式和自变量t1的取值范围；2)为了加快注水速度，在打开甲注水口20分钟时，又打开乙注水口，和自变量t2的取值范围.解：1N3t1.得

N7t游泳池内已存水1403143.根据题意，得P14t2例八年级1班学生接受了在公路的一边植50棵树的任务，树苗.例MA5米种一棵树.As米n.A 树苗堆放处第一棵 图149n123456…s33535353535…

s35(n1)s5n自变量n的取值范围是：1 50，n是整数 (1)yx4 (2)y2x (3)y2x (4)y6x27 (5)y13x (6)y2

3x 3cmLcm)acm)的函数吗？如果是，写出它的表达式，并求出它的自变量的取值范围.想一想，面积S(cm2)是短边长a(cm)的一次函数吗？ 北京到天津的路程约为120km，刘海涛和同学一起骑自行车从北京去天津skm)th)的函数表达式，并求出t.我们知道，y2x的图象是一条直线，那么任何一个一次函数的图象也是第十四章一次函数(1)yx (2)y2x3 (3)y2xykxbk0的图象也是 …0123…y…3210…y2x…97531…y2x…13…y=2 2y=2 2y

y y=xO 1O 14yx，y2x3y2x3的图象也都是一条直线.y2x3 0)和点( k)的一条直2.ykxbb0)的图象是经 b)和 k

0的一条直线 例 作出一次函数y3x2的图象5解：列表如下 2y 2y

21515

A 3 B

14例2 一个一次函数的图象经过(3，5)和(5，9)两点，求它和坐标轴交点的坐标.ykxb(k03kb5kbk1

y(13Ὂ0)

0Ὂ132 2b

132

14y1x13 x0y13y0x13.222应当注意，确定一个函数的表达式，就是要确定表达式中各项系数的.ykxbkb.2第十四章一次函数数法，它是确定函数表达式时一种常用的方法.(1)y1x6 y1x y1x2 (2)y1x2 yx y4x22(3)y1x2 yx y4x2 这个一次函数的表达式.交流)ykxb中，b3个函数的图象，你认为一次函数ykxb中，k值的变化对图象的1413，利观察一下你概括的结论

k

O

b= x 图14 k=

k=4b=

k=1k=

k= k=b= O4O4xO24x 4

(1 (214

(314141)ykxbk0k的值相同，而对于b的不同值，对应的图象是一组互相平行的直线.的变化趋势.高右低”的变化趋势时，说说这个函数的自变量增大时，因变量是怎样变化的.14142)、3)k次函数因变量的变化有什么规律？可以概括出一次函从这里，可以概括出一次函数ykxb(k0)的一个重要的性质：当k0时 y随x的增大而增大 当k0时y随x的增大而减小.第十四章一次函数例A，y1)B2，y2)y4x7图象上的点，比较y1y2例k4因为 2，所以y1y2.例ym3x5x的增大而减小，且一次函y32m)x3x的增大而增大，求同时满足上述条件时，m的取值范围例m332m3m2所以，m的取值范围是3m2(1)yx (2)y(a21)x4 (3)y 5 yax5P7，2)，随着自变量的增大，函数值 加以解决.例180为了促进销售，规定了优惠办法：买3袋按售价计算，从第4袋开始每袋优惠5%.1M元n的函数表达式，并2为了快速得到购买这种化肥的总金额，请你利用这个函数的表达式制作一个购买1~10袋化肥的总金额的对照表.当 3时，可得函数的表达式M80自变量n的取值范围是 3(n是整数当 4时，可得函数的表达式M80380(15%)(n3

M76n自变量n的取值范围是 4(n是整数2n1~10n123456789M例2 甲、乙两个通信公司分别制定了一种移动电话的收费办法.甲公司规定：每月收取月租费50元，每通话1分钟再收费0.4元；乙公司规定：.节省电话费？(通话不到1分钟按1分钟收费)出它们的图象，观察图象并通过计算可以得到答案.第十四章一次函数tyy10.4t ( 0，t为整数和

y/*y2

(

为整数

A在同一坐标系中画出它们图象的示意图同的纵坐标，意味着此时两公司的收费相同.y1y20.4t500.6

300t/14

t250一次函数ykxb Wkg)是点燃时间t(min)的函数.

y21 1 )

1题) ))3计算出甲、乙两人在这次比赛中的速度.4)写出甲、乙两人赛跑时路程sm)t的取值范围.

O

ႁ*12 t/3题与一次函数y2x3及其图象的关系.xx2yx2y4xy2xy10；2x30的解，一元一次2x30y2x3. 习题14- (1)y2x5 (2)y1x4 (3)y31 (1)y3x5 (2)y2x3 (3)y32第十四章一次函数④分别求出y 3时x的取值范围 并指出图象经过哪几个象限.ykxbk·b0 y1Oy1Oxy1 xy1 xy1 x 4题 yxyx之间函数关系的图象可能是().(1 (2 (3yOxyyOxyOxyOx 5题ym1x2n3m，nykxbk0)x3时，y7x5时，y1.x12如图所示是某水库一天的水位记录示意图.观察图象，回答下列问题：1在哪一段时间内，水位不变？在哪一2)20m

h/ 4581216209题

□□t/ (1)分别求出这两个函数的表达式；Q4，0)Py1x323P的坐标为何值时，△OPQy1x32 .成的三角形的面积为6时，求这个一次函数的表达式.byax2ybx3xab第十四章一次函数KAMNFE 2的等边△ABC.MEABBCDDB，C两点不重合)DFKAMNFE反射光线使∠MDK∠FDK.BEx，AF的长为y..xycm.请你yx.

1题 某个学校规定，取学生期中测评成绩的40某个学校规定，取学生期中测评成绩的40图(图1416).这张算图是这样应用的：学生的期中测评成绩用y轴上的点的纵用直线PQ上的点的纵坐标表示.yPA70N60O123456789 14ABN10，80MN，MN与直PQR1416)R的纵坐标“72”就是这位学生的学期总成绩.你来算一算，的确是这样吗？yPAN两点的直线可以看做是一个一次函数的图象(图1417).MRNykxb(k0如果某学生期中测评O6xm

14Am40%n60%0.4m0.6不难知道，M，N0，m10，n)M，Nykxbk0)的图象上，所以有mk0nk10

knm ynmx第十四章一次函数.一次函数的知识帮助我们揭开了这ynm6m0.4m包括正比例函数的意义、表达式的确定方法、图象的画法和函数的性质.1ykxbk，b是常数，k0k2ykxb0，b和b0的一ykx0，0)1，k)的一条直线.kk0时，yx问题.和函数的自变量取值范围的意义.础，也是数形结合思想的体现，要学会画图、读图、用图.理解一次函数、正比例函数的意义.应认真掌握一次函数、正比例函数的表达式的确定方法，以及表达式和函数图象的关系，熟悉表达式中的系数对图象位置、变化趋势的影响，能根据表达式正确画出函数的示意图，会.观察、归纳、抽象、概括，研究函数的图象，发现函数的性质.题，借助于一次函数的图象和性质解决.学习函数可以使我们进一步体会辩证唯物主义的基本思提高思维能力. 习题(1)点P的坐标为(a，b)，其中a0，b0，那么点P在 第一象 B.第二象C.第三象 D.第四象第十四章一次函数(2)点(a，b)关于y轴对称的点的坐标是 A.(a，b B.(b，aC.(a，b D.(a，b3(1)y3x2 (2)y1x3(1)y2x3 (2)y2x 取值范围.2)mh和三角形的面积S.MNDC上，ODC.O的半径rcm，图形的周长为PcmrP. 1y2x1y1x1

[43) 2y3x2y3x (2)图象经过点(23, )325x1y.V/(1)2输油管开启25min340m3(4)160km/hO1020304050t/s1km8题22h80km/h的速度行驶，s2kmth)的函数，写出它的表达式，(1)如果点M(2a4，a1)在y轴上，那么点M的坐标是 B.(0，3C.(3，0 D.(0，1(2)点N(x，y)在第三象限内，且|x|1，|y|2，那么点N关于x轴的对称点的坐标是( A.(1，2 B.(2，1C.(2，1 D.(1，2(3)点A(x，y)的坐标满足xy0，xy0，那么点A在 A.第一象 B.第二象C.第三象 D.第四象第十四章一次函数 yOxyyOxyOxyOx [第1(4)题] 一个一次函数的图象经过点(3，7)，当与坐标轴围成的直角三角形有两边相等时，求这个一次函数的表达式. 建造铁索桥用的铁链是由许多个直径为16mm(如图)套接而成的函数吗？若是，求出这个函数的表达式，并求出铁链长100m时，需要制作多少个环形圈.18183题 1A200B300元；它们的包装箱尺寸相同210台，那么要使38元，乒乓球每18..甲店规定：每买一副乒乓球拍，都赠送乒乓球半盒；乙店规定：购买乒乓球和乒乓球拍一律9.现八年级要买乒乓球拍4副，乒乓球4盒.)2nn盒，你能运用有关函数的知识探求出一个一无论是蜜蜂营造角形，而且还能看到四边形、五边形、六边形等图形解决一些新问题—1151中各实物的哪些部分呈现出四边形、五边形、六边形15一般地，由n条线段首尾顺次相接组成的平面图形称为n边形，又称为多边形我们常把表示多边形各个顶点的字母顺次排列在一起，来表示这个多边形如图152中的四边形、五边形可分别记作四边形ABCD、五边形ABCDE等 D (1 (2 (3151531)1532就不是凸多边形现在我们只研究凸多边形 D (1 (215154ABCD的四条边分别是AB，BC，CD，DAA，B，C，D(简称角)∠D；∠DCE和∠BCF都是与∠DCB A□

个外角？n边形呢？ 图15 155AC，AD就是五边形ABCDE的两条对角线我们知道，正方形的各个角都相等，各条边都相

15第十五章四边形1观察图中有几个四边形在其中一个四边形的顶点处标上字母，并用字母把这个四边形表示出来2图中的四边形可以记作四边ADBCCDAB1题2题3用字母标注出下列多边形的全部顶点，写出它们的各边和各内角，并画出每个3题4四边形的一条对角线将四边形分成几个三角形？从五边形的一个顶点出发，可以画出几条对角线？它们将五边形分成几个三角形？六边形呢？七边形[15A 1572)、3上，并 (1 (215

(3158ABCD∠2，∠3，∠4是四个外角，怎样求出它们的

34 15第十五章四边形∠1∠2∠3(180°∠BAD)(180°∠ABC)(180°∠BCD)(180°∠CDA720°(∠BAD∠ABC∠BCD∠CDA720°360°

叫做多边形的外角和1你能利用把多边形分割为三角形的办法，推导出五边形、六边2把一个多边形分割为若干个三角形来求多边形的内角和，有几3多边形的内角和与多边形的边数有什么关系？你能写出由多边形的边数n来计算多边形的内角和的计算公式吗？4你能根据“n边形的每一个内角与和它相邻的外角互为补角”这一关系，推导出n边形的外角和是多少吗？

n边形的内角和为(n2)· 2n2nnnA′nA′′n n由多边形的内角和与外角和公式，得出这(n2)180n360n 由已知，

(n2)180nn多边形的内角和Q可以看做是这个多边形的边数n的函数吗？为什么 要学会从不同角度看问题1510，用四根木条做一个四边形，使两根木条的连接处可以转动做好之后，用手轻轻推拉，你发现了什么？ 15第十五章四边形说明四边形具有不稳定性1511所示的电动四边形的不稳定性15ABAB20mm，BC30mm，CD18mm，DA21mm为边，画出四边形ABCD和同学们比较一下，大家画出的四边形的形状一样吗？如果使∠ABC60°，再画这个四边形，大家画的形状一样吗？1(1)五边形 (2)八边形3正方形)、正五边形、正六边形、正八边形的每个内角分 习题15- 1一个多边形的内角和是外角和的一半，它是22倍，它是

x°

(11

1题

(2ABCDE的内角都相等，且∠1∠2，∠3∠4xD 1题

B2题ABCDEF的内角都相等，∠DAB60°ABDEBC如图，ABAE，∠ABC∠AED，BCEDFCD

AE 第十五章四边形1911—2004)是当代举世闻名的数学家他十分关心我国数1980年，陈教授在北京大学的一次讲学中语惊四座：“人们常说，三角形内角和等于和为180°’不对，不是说这个事实不对，而是说这种看问题的方法不对，应当说‘三角形外角和是360°’！”把眼光盯住内角，只能看到：三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°……n边形内角和是n2180°这就找到了一个计算内角和的公式，公式里出现了边数n360°360°，五边形的外360°n360°这就把多种情形用有关的公式，找到了更一般的规律都具有平行四边形的形象151513，在四边形ABCD中，ABDC，ADBC，那么四边ABCD平行四边形用符号“”ABCDABCD”，读作“平行四边形ABCD”

15AAD所在的直线上运动，度量∠DAB的大小，你发现平行四边形ABCD的形状有什么变化？∠DAB ∠DAB ∠DAB 15第十五章A的运动，它仍然保持平行四边形的形状，但∠DAB0°~180°当∠DAB到一种特殊的平行四边形——矩形有一个角是直角的平行四边形叫做AB326BC286 AB326BC326 AB326BC222 BCBC 15ABBC的长度却在不断地改变，当BC恰好与AB相等时，就得到一种特殊的平行四边形——菱形1如图， ABCD中，EF∥BC，GH∥ EF，GHO.试找出图中的平行四边形，与你的同伴比一比，看看谁找出的多23(1)正方形 的四边形(2)正方形 的平行四边形(3)正方形 的矩形(4)正方形 的菱形

O 1题4题

(1 (2(第5题 (第6题56图中的空白部分所形成的图形的轮第十五章四边形1殊的性质ːጸѬѿ◌ࣱ图15 1517，用计算机或图形计算器画平行四边形，研究一下：(1)平行四边形的对边在长短上有什么关系？为什么？)ADBAD235BC235∠DAB119∠DCB119CAB109DC109∠ABC60∠ADC60151518，

ABCD分成△ABC和 AB∥CD，AD∥∴∠BAC∠DCA，∠BCA∠DAC又∵ACCA， △ABC ABCD，AD

15115191)，l1l2，ABCDl1，l2之间的平行线段，AB和CD的长度有什么关系？为什么？ (1 (2152如图15192)，l1l2，A，Dl1上不同的两点，线段ABCD的长度分别是点A，Dl2的距离，ABCD的长度有什么线间的距离由此可得：第十五章四边形 15例1521，E，F是ABCDACAE例 EFC解：△ABE≌△EFC证明如下：∵ ABCD中，AB∥∴∠BAE又∵ABCD，AE ∴△ABE

15确定其他三个内角的度数吗？说说理由11在ABCD中，∠A72°，那么∠B 2已知ABCD的周长为60cm，AB12cm，那么CD cm，BC cm1522l1l2，那么△ABC的面积和△DBC的面积是相等的你能说出理由吗？你还能在

这两条平行线l，l之间画出其他 △ABC面积相等的三角形吗 图151523形计算器画 对角线AC，BD相交于点O. 四边形的两条对角线有什么性质

AO103OC103

BO170OD170吗？能证明你的猜想吗 图153例 如图1524，在ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点解：∵AOBOAB15，ABAD AOBO156O在ABCD AOOC，BOBC ACBD2AO2BO2(AOBO)29 ABCD的对角线AC与BD的和为

15 ABCDO，OA，OB，AB3cm，4第十五章四边形2.为了制作平行四边形木框，小亮找了长度依次为30cm，40cm，30cm，40cm的四根木条，并按这个顺序将其固定为一个四边形1525AC∵ABCD，BCAD，AC∴△ABC∴∠1∠2，∠3∴AB∥CD，BC∥∴四边形

1132 15小亮的爸爸在制作平行四边形木框时，将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，然后连接AB，BC，CD，AD，那么四ABCD就是平行四边形(1526

152例3 已知如图1527，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别是AO，OC的中点求证：四边形BFDE是平行四边形 证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴OAOC，OB 又∵E，F分别是AO，OC的中点 15 ∴OE AO，OF ∴OEOF∴四边形BFDE如图1528，已知ABCD的两条 对角线相交于点O，E，F，G，H分 是AO，BO，CO，DO的中点.以图 行四边形？并说明理由

1512ABCDB∠1∠2ABCDA1D23延长△ABCADEDEADABECB2题C第十五章四边形系来判定一个四边形是平行四边形你能否只根据一组对边的关系来判ABDCABABDCABAB∵AB∥∴∠BAC又∵ABCD，AC∴△ABC∴∠ACB∴AD∥∴四边形

15例，例证明：∵ABCD∴ 又∵E，FAD，BC∴ED1AD，BF1

FCFC∴ 15∴四边形∴EB1如图，AC∥EDBACABEDBC找出图中的平行四边形，并说说你的理由 ABCABE1题2题2如图，A，B，E在一条直线上，ABDC，∠C∠CBEABCD是平行四边形吗？说说你的理由3画一个ABCDAB2cm，BC3cm，AC4cm1一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形吗？2一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形吗？为3一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形吗？为第十五章四边形习习题15基础(1)在ABCD中，∠A∠B60°，那么∠A ，∠B (2)在ABCD中，∠A∠C120°，那么∠A ，∠B (3)如果ABCD的周长为35cm，AB∶BC3∶4，那么ABcm，BC (4)在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，那么其中相等的线段有 对如图，在ABCD中，AEBCEBECE，ABCD3628cm，求ABCDAEEF EF (第2题 (第3题如图，在△ABC中，ABAC，DE∥AC，DF∥AB，求证：DEDF 如图，在ABCDAC，BDOOEFAB，CD于点E，F请写出图中三对全等的三角形，并任选其中的一对加以证明O O 4题

B5题ABCD中，ADBC，DEACE，BFACFAF AD12，DOOB5，AC26，∠ADB 6题如图，E，F是ABCD对角线BD上的两点，请你添 F 在四边形ABCD中，ACBD相交于点O，如果只给出条件“AB∥CDABCD为平行四边形的给出以下六个说法：

C1题其中正确的说法 个，它们 如图，A′B′∥BA，B′C′∥CB，C′A′∥AC，∠ABC与∠B′AB′ (第3题 (第4题 如图，阳光透过矩形玻璃窗投射到地面上，地面上出现了一个明亮的四边形小明用45°，又用直尺量出一组邻边的长分别是40EFBDOAECFEOOFOBD从中选取一个作并加以证明

O 第十五章四边形行四边形的性质，而且还具有各自的特殊性质1531，用计算机或图形计算器画一个1AAD所在的直线上运动，当ABCD变为2当矩形的大小不断变化时，前面发现的结论是否仍然成立？猜 ∠DAB∠ABC∠BCD∠CDA

AC36BD58

∠DAB∠ABC∠BCD∠CDA

AC46BD4615矩形性质定理2矩形的对角线相等. 性质定理.1532ABCD中，找出相等的线段与相等的角，并说明理由例1 ABOA4cm求BD与AD的长解：∵ABCD BDAC，∠BAD又 AC2 BD2OA248(cmRt△BADAD 43(cm

OO 15BORt△ABCAC有怎样的大小关系？2在这里，我们可以从矩形对角线的性质得到关于直角三角形的一 直角三角形斜边的中线等于斜边的一半.1(1)矩形的四个角都相等 (2)矩形的四条边都相等 (3)矩形的对角线相等，且互相垂直 (4)矩形的两条对角线不一定互相平分 2已知矩形的一条对角线长为8cm，两条对角线的一个夹角为60°，求矩形的第十五章四边形1533，用计算机或图形计算器画一个1ABABADBC所在的直线上运动，当ABCD变为菱形时，它的四条边和两条对角线的夹角有2当菱形的形状、大小不断变化时，前面发现的结论是否仍然成立？ AD49BC49∠AOD

AB33DC33

AD33BC33∠AOD

AB33DC3315性质定理性质定理.例l1，l2例1534ABCDAC，BDOACl1，BDlA∵四边形ABCD∴AC ∴SABCDS△ABDS1BDAO1BD 151BD·(AOCO)1BD·221l1l22例 如图1535，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形∠ABC60°A0，2B，C，D解：∵ABCD OCOA

又 ∠ABC∴ABBCAC∴ODOB 23

DC15 B(23，0)D23，01ABCD中，AB4cm，∠ABC60°ABCD1我们知道，有一组邻边相等，且有一个角是直角的平行四边形叫是直角的菱形是正方形”这些说法正确吗？为什么？2第十五章四边形例例 O解：∵ABCDO∴AC∴∠AOB∵正方形ABCD∴∠BAD90°，且∠BAC

15∴∴∠OAB 200m长的篱笆围成一个矩形花园，当矩形的长和宽各是多少需要检测做出的物件是否为矩形这时，木工师傅通而且还要测量它们的两条对角线是否相等你能说出1537ABCD中，ABCD，ADBC，AC形是平行四边形且有一个角是直角证明：∵ABCD，AD 又 ACBD，ADBC，DC △ADC ∠ADC又 ABCD中，AD∥ ∠ADC∠BCD ∠ADC 1

O O15第十五章四边形如图1538边”这样四步画出一个四边形，这例 已知如图1539，ABCD的对角线AC，BD相交于点△AOB是等边三角形，AB4cm解：∵ABCD∴AO1AC，BO1 O O∵△AOB∴AO∴AC 15− 15− AB4，AC∴BC 43∴SABCDAB·BC443163(cm22已知：ABCDAC，BDO，△AOB你能说1512例 已知：如图1541，ABCD的对角线AC的垂直平分线与边解：四边形AECF是菱形 AE∥ ∠EAO又 ∠AOE∠COF，AO △AOE EO 又 EF

15第十五章90后再对折，1542中的虚线剪下，打开，你发现16cm82如图，ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，AB5，AO2，OB1DAOCB2题))例 如图1543，在平面直角坐标系中，顺次连接点A(2，0B0，2)，C2，0)，D0，2ABCD是怎样的四边形？并说明理由 A(2，0)，B(0，2

C(2，0)，D(0，2 OAOBOCOD 又 ACBD，且AC

C(2Ὂ0)x 图15如图1544，将一张菱形纸片，沿两条对角线剪开，得到四个全形想一想这是为什么15第十五章四边形质现在，我们利用平行四边形的性质进一步研究三角形的性质在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，如1545，试研究线段DE具有什么性质

))212cm151546位置上有怎样的关系，说出你的猜想AAA EDEDEBDE17BC34CB∠ADE73 DE21∠ABC73 BC42 ∠ADE120 DE15∠ABC120 BC30C∠ADE90∠ABC902也就是说：DEBCDE1BC2DE1BC2DEBCDEF2DF2DEBCDEBCBCFD是平行四边形又 AECE，∠AED △ADE ∠F∠ADE，CF CF∥又 BD 2 DEBCDE12

151548，A，B具的情况下，小明通过下面的方法估测出A，B间的距离：先在AB外选一点C，然后步测出AC，BC的中点M，N，并测出MN的长，由此他就知道了A，B间的距离你能说说其中 M 15

第十五章例例∵ADDB，BE∴DE∥∴四边形ADEF∴AE，DF

A 151画出△ABC26cm，8cm10cm，求连接各边中点所成的三角形的周长 学习ABCD1550)，E，F，G，HEFGH称为中点四边形拖动原四边形中的一个顶点，改变原四边形的形状，观AE 15否还成立？并说明理由ABCDEFGHEFGH有没有可能是一些特殊的平行123 习题15- OE OE1题

B2题

C第十五章 2002824届国际数学家大会会标中的图案，其中四边ABCDEFGH都是正方形求证：△ABF≌△DAEAEFEFHGBC4题

O O5题如图，AE∥BF，AC平分∠BADBFC，BD平分∠ABCAED，连CD求证：四边形ABCD是菱形提升如果四边形ABCD满足条件(1) ，或(2) ，或(3) 四边形的对角线AC和BD互相垂直ABCD(BD)AD 2题

3题已知：如图，D是△ABCBC边上的中点，DEAC，DFABE，F，且BFCE①CECF；②CECF；③DE2030东、史密斯、布鲁克斯四名大学生聚在一起，共同研究一个有趣的数学问题什么是完美正方形呢？如果一个大的正方形是由若干个大大小小各不相同的正方形构成，最外面这个大的正方形就叫做完美正许多人认为，这样的正方形是根本不存在的，假如有，为什么没有人把它画出来呢？可是，这四名大学生相信，完美正方形是存这次聚会虽然没讨论出一个结果，但他们下定决心要突破这其中，布鲁克到了进一步研究的途径39个大小不等的正方形组成重要的是，这个完美正方形不是碰运气找到的，而是在理论指导下完成的接下来，数学家又提出了一个新问题：是否存在由最少数目的正借助于计算机，人们找到了这个由最少数目正方形组成的完美正方形1551)它的边长为112位长，由21个小正方形组成，这些8，9，11，15，16，17，18，19，

172 15第十五章四边形语言学、建筑学等许多领域三 图形 (3)太极(4)扑克牌中的黑桃 15在图1552中的图形有怎样的共同特点呢？以风车的风轮为例，1553，绕点O旋转风轮，使得A1移 (1)旋转后的风轮与原来位置上的风 是否重合 (2)也像这样进行研究

2215的对称中心

1554等，哪些是中心对称图形？哪些不是中心151555中的线段绕它的中点旋转180它的两个端点互换了位置，旋转后的线段和原线段重因此，线段是中心对称图形，线段的中点是它的

A

O15

B第十五章四边形(O又如，图1556中的ABCD，点O是对角OAOC，OBOD，所以图形绕(O

15

2)这个正六边形绕点O旋转多少度后能和原

F心对称图形吗？如果原三角形的边长是1，那么你

A 1512??????问题解决????15591)15592?155912???(1?

(215 习题15- (1 (2 (32题第十五章四边形 如图，将一张正方形纸片沿图中虚线剪开后，能拼成下列四个图形.是中心对称图形的是( ). 3题 我国一些银行的行标设计都融入了中国古代钱币的图案下图所示是我国四大银行的行标图案，其中是轴对称图形而不是中心对称图形的是( ). 4题提升如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到菱形EFGH(A是轴对称图形但不是中心对称图形B是中心对称图形但不是轴对称图形C既是轴对称图形又是中心对称图形D没有对称性

1题ABCDOA3，2)，D2，2)yyBOxC3题.小棒成为中心对称图形如果移动AC，DE这两根小棒，能否达到要求？请画出图形 .9根小棒搭成的图形成为中心对称图形，你能做到吗？请画出图形

(1 (2自然界中动物、植物的形状千姿百态，各不相同然而，如果那就是——对称首先，人体自身就是一个高度的对称体人体的大部分器官都是以脊柱所在的这条线为轴左右对称的例如，左手和右手、左脚和右脚、左眼和右眼、左耳和右耳……鼻子虽然只有一个，但是两再看看我们周围的花草树木、鸟类，水中的海星、鱼、龟背上15015第十五章四边形古代美学家曾研究过拉丁字母，M，B，E是轴对称图形，N，S，Z是中心对称图形人类及其创造的建筑物、文化艺术作品，以及动物、植物这些生命体都具有对称性，那么无生命的自然世雪花具有惊人的对称性.即它们都呈对称分布边角矩边角矩菱)矩菱18°后的图形相互重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫第十五章四边形性和特性例如，把四边形问题转化为三角形问题学会运用运动的观点看问题例如，改变菱形的角，当有因此，正方形既有菱形的性质，又有矩形的性质实际，借助实例理解所学的知识，注意所学知识的实际运用学习中要勤于动手画图、实际测量和观察，要把知识学活 习基础 A最少有一 B最少有两C最多有四 D可能没 A一组对边平行，另一组对边相等B一组对边平行，一组对角相等C一组对边平行，一组邻角互补D一组对边相等，一组对角相等 A两组对边分别相 B两条对角线相C四个内角都是直 D对角线平分对(4)下列所说的图形中，是中心对称图形的是( A线 B射C三角 D等边三角1[1)]ABCD，EFGH(2)摆成如图(2)所示的四边形，这时窗框的形状是 (1 (2 (3 (42题(3)将直角尺紧靠窗框的一个角[图(3)]，调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时[图(4)]，说明窗框合格，这时窗框是形，依据的数学原 等边三角形的边长为8cm1)如图，在ABCD中，AM1AB，CN1CDAMCN 四边形 2AM1AB，CN1CDAMCN 3AM

AB，CN

CD 4题E 5题第十五章 如图，△ABCa，b，c，以它的三边中点为顶点组成一个新三角形，以这个新三角形三边中点为顶点又组成一个小三角形求这个小三角形的周长A (第6题 (第7题 如图，在等边三角形ABC中，D，E，F分别是三边BC，CA，AB的中点，看一看，提升如图，是一种长30cm、宽20cm的矩形瓷砖 42m、高28m的墙壁准备贴这种瓷砖试问 )(2)全部贴满瓷砖后，这面墙壁最多会出现多少个面积 如图， ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，AF与DE相交于点G，CE与 B 解决了一些实际问题.但是，在列方程解决实际问题时，所列的方程却不一定是一元一次方程.所以，我们对方程的解法，才能不断提高解决实际问题的能力.—实践实2小亮、小明、小刚三名同学中，小亮的年龄75160.你知道 图16.(m8)28280(x7)(x5)1606a22400m216m80 x22x195 a240.ax2bxc0(a0) 为什么a必须不为零，而b和c却可以为零？的一般形式，我们把这样的方程叫做一元二次方程.其中ax2，bx，c分别叫做 (1)2x(x3)10(3)x(3x2)1552k3k57k；

(2)3m222(2m1)(4)3y54(2y)(6)2x(x3)(1)x23x50 (2)3m24m0(3)x33x40 (4)7y130(5)2k2150 (6)x2其中，(1)、(2)、(5)、(6)都是一元二次方程，它们的二次项系数、一61，0，0.3)3，4)1，它们都不是一元二次方程.a1)x2ax50中，x是未知数，a表示一个已知的实(1)3y4y(2y) (2)2a(a5)10(3)x2(3x)15x (4)32m22(2m3)第十六章一元二次方程(1)2x(3x2)3(2x21) (2)235xx(2ax)(a0)(3)3x25x(mx7).(m8)2144，(x7)(x5)160，a240a240a244的m8)2144m8看做一个整体，它就是144..如：1a240a2aa2 a2.(2)解方程(m8)2144.m812得m812

m812m4m20m m20x2mm0的方程都可以用开平方的方法求出它.(1)x2121 (2)9y225 (3)3a2272(1)(x3)216 (2)4(t4)29 (3)2n1212(1)这个方程能用开平方法求解吗？(2)这个方程能转化为形如(xn)2m(m 0)的方程而用开平方法求解吗？如果能，怎样确定n的值？通过对方程的变形，完成x24x20向形如(xn)2m( 0)的第十六章一元二次方程

x24xx24x42(x2)2x2 6当x2 6时，当x2 6时，

x2 6x2 6所以原方程的解为x2 6或x2 6的方法称为配方法.22(1)x22x20 (2)a25a20 (3)x23x42x212x702x212x70就能把二次项的系数转化为1，得x26x72x26x3272(x3)2222

x3 11

222x6 22，x6 22 例 用配方法解方程3x22x9

第十六章x22x303

x22x12 x1228

x1 x1 ，x21 (1)3x26x40(1)2x243x50

(2)5x215x11(2)3x2x1 ax2bxc0(a0ax2bxc0a0)a0，可以在方程两边同时除以a，得x2bxc0

x2

bx

b

cb2 x

2b24ac由于a0，有4a20，所以，当b2 0时，可以用开平方法，得xb当b2 0时，原方程的解

b24acxb b24ac，xb b24ac ax2bxc0a0xb b2

(b2 0便正确地确定方程中的各项系数和常数项.例 利用求根公式解方程2x28x3a2，b8，c3b24ac(8)242340xb

b24ac

(8) 2

4 102x4 10，x410 第十六章用公式法求一元二次方程的解时，例3b24ac0a，bb24ac的值代入求根公式计算，就可例2(1)x(x23)4 (2)2x23 2x2x223x4因为a1，b2所以b24ac(2

，c33)241(4)283xb

b24ac

23

x1 7，x2 因为a2b所以b24ac

2x222x12，c22)24212 xb

b24ac

(22) 2xx 2

22 2 一元二次方程有两个相等的实数根.(1)x2x10 (2)2x22x1(1)2(x21)14x (2)y(y3)2y(13y0.372x21.24x0.2450a0.372，b1.24，c0.245xb b2(1.24) (1.24)240.372( 2 第十六章一元二次方程162答略用公式法解方程：3x210x5我们在用公式法求一元二次方程的解时知道，当b24ac0时，b24ac0.所以，我b24acax2bxc0是否有实数根的判别式， Δb2观察一元二次方程的求根公式可以知道，当判别式Δb24ac

x1x2b例 判断下列方程是否有实数根.有实数根时两个实数根是否相等(1)x25x120 (2)8y(2y5)25(3)3x(x3)75(1x解：1因为b24ac5)24112730，x25x120.216y240y25因为b24ac40)2416250，8y2y52533x24x2因为b24ac4243216240，3xx3)751x).x1，x22x2x70的两个实数根，那么不解方程你能知道x1x2，x1x2的值吗？当b2 0时，设x1，x2是一元二次方程ax2bxc0的两个

b b2

4acx2x

bb24ac所以xxb b24acb b24acb xxb b24acb

b2

c1

因此，对于一元二次方程ax2bxc0，当b2 0时，它的两实数根x1，x2满 xxb，xxc 1 第十六章一元二次方程1..(1)4x25x70 (2)2y(y3)5(3)k2525k (4)4m(m1)m(1)(x15)(x25)； (2)x1212.4. x x(1)x23x0 (2)(y1)23(y1)因而，可以根据“使两个数的乘积为零”的条件来求方程的解.x23x0x(x3)x和x3x为零或x3x x3

x10，x2y1)23y10(y1)[(y1)3]

(y1)(y2)y1 y2

y11，y2元二次方程，都可以用这种方法来求解，这种方法称为因式分解法.例 用因式分解法解下列方程(1)(x3)25(x3) (2)(y7)23y(7y)

(x3)25(x3)(x3)[(x3)5](x3)(x8)x13，x2(y7)23y(y7)0.(y7)[(y7)3y](y7)(4y7)y17，y274

第十六章

例例(1)(t3)(t5)15 (2)(y4)2(y4)(3y1)*(3)x22x24

t22tt(t2)t10，t2(y4)2(y4)(3y1)(y4)[(y4)(3y1)]0.(y4)(2y3)0.y14，y232*(3x2ab)xabxaxb)(x6)(x4)x16，x2(1)3x22x0(3)4(x5)25(x5)*(5)x29x10

(2)4(2x1)3x(2x1)0*(4)x26x80 第十六章一元二次方程

xxb26 6

2 xx 6 (1)x(x3)3x9(3)4x24x10(2)(3x4)250(4)x24ax4a20(a0习题16基础(1)x22890 (2)3x27505(3)3(a1)220 (4)12125y425(1)x22x40 (2)t23t10(3)2a28a50 (4)2p23p4(1)2x23x10 (2)x(3x4)2x(3)2x23x (1)2x25x20 (2)3x243x(1)x23x (2)4(3x1)23(3x1)*(3)p(p8)3p240 *(4)m27m60*(5)5p212p9(1)2x25x (2)x(x7)60(3)x24x20 (4)3(x7)224(5)x(x3)1 (6)2(x25)x(1x)7)x22nxn2m2x是未知数 不解方程，判断下列方程是否有实数根.如果有实数根，请判断两个实数根是否相等.(1)x24x50； (2)3x25x21；(3)x(x3)7 (4)2(x25)x(1x)(5 5x2(42)x10 x5x2)18时，下面的解法正确吗？如果不正确，错误在哪里？正确x5x236x53xx26

xx18，x2(1)x2mxn20 (2)x2mx1x3x25x1x2x1 xnx2m2nxmn0n0xax22abx2b0xm2)x23x20m第十六章一元二次方程 请加以证明.像x2.你能根据二次根式的意义和方程解法的一般思路来求这个方程的解吗？你求出的解确实是原方程的解吗？(1)2(x27x)221(x27x)100(2)(2x23x)24(2x23x)5二二方程，使得更多的应用问题可以用列方程来求解.例80m163)，当矩形面积是750m2例AACBD16.x(802x)

x240x375

(x20)2x20x125，x230m5050例225cm15cm的长方形铁皮，如果在铁皮的四个角的无盖的盒子，求这个盒子的容积.164，要求盒子的容积，只需求出盒子的高，而小正方形的边长和盒子的高相等.16xcm.(252x)(152x)

x220x36x118，x22x18x

第十六章

2231462(cm3例.原来每件产品的1600900.例

aaxa(1xa(1x)a(1x)·a(1x)(1xa(1x).1600(1x)2900(1x)29

1x4

或1x34x11，4x274

744x1答：产品成本的月平均降低率为25%.4.220m32m540m2的草坪，并留出如图所示的宽度相同的甬道.求甬道的宽度是多少.[2.食增产的百分数相同，求平均每年增产的百分数. 习题16- .5个偶数的乘积是308，求这5个偶数..那么甬路的中心线的周长是多少米(π3.14，计算结果精确到0.1m)？4)某工厂一月份生产塑料颗粒5000t，三月份增加到7200t，求这个工厂的月平均增长率.518250万册，那么这个印刷厂印数的第十六章一元二次方程提升110cm的矩形上，以此矩形的宽为边长，截出一个正方形，使矩形的剩余面积为16cm2，求此矩形的宽..某校组织360名学生去看足球比赛，如果租用n辆中型客车每辆租金400)好坐满.已知大型客车比中型客车多20个座位，如果要租用大型客车(每辆租金480元)，虽然可以少租一辆，但有40个空位.请你设计一种租金最少的租车方案，并说明理由.关于一元二次方程的知识，最早出现在公元前两千年左右古巴..”列出的方程就是x2bx10b是已知数 b

b2

或b

b21 ax2b这样的最简单的一元二次方程.使两根都是正的他也只取一个.628年，印度的婆罗摩笈多写成的《婆罗摩修正体系》中，

x2pxqp24qx 阿拉伯的花拉子米783—850)的《代数学》中讨论了方程ax2bx，ax2c，ax2cbx，ax2bxc，ax2bxabc.他的伟大贡献在于第一次给出一元二次方程的一般解法，并且承认方程有两个根，还允许有无理根的存在，这在当时已是巨大的进步了！x234x71000我国南北朝时期的《张丘建算经》大约成书于466—485中，x2cxc236b1540—1603指出一元二次方程在实数范围内无解时，实际上在复数复数的知识将在高中阶段学习)范围内有解，并且给出了根与系数的关系.

ax2bxc0a0(1)某些一次项系数为零的一元二次方程可以用开平方法(2)某些易于作配方变形的一元二次方程可以通过配方，再(3)任何一个一元二次方程都可以用求根公式法求解，对于(4)某些等号一边为零、另一边可以作因式分解的一元二次(5)在解一元二次方程时可以使用计算器作计算，有条件的也可以用图形计算器直接求解.ax2bxc0a0判别式Δb24ac1当Δb24ac02当Δb24ac03当Δb24ac01会把方程整理成一元二次方程的一般形式ax2bxc0；2ax2bxc0.其思路顺序)))应认真掌握方程合理的变形和正确的计算技能.合理的变确和认真的态度.所以，一元二次方程的求解既需要对有关知识知识外，认真练习是必不可少的.用判别式b24ac就可以在不解方程的情况下，确定方程是否有实数解.在有实数解的条件下，还能判定两个实数解是否相.ax2bxc0a0有实数解 析实际问题和运用方程的知识解决实际问题的能力.第十六章一元二次方程 习基础(1)(3x2)23xx(x4) (2)(2t3)(t2)4t(1)3x(x2)4x1 (2)(y3)(2y5)2y(3)5x222(x1) (4)5a(a2)(1)(p3)2(p1)(p1) (2)2x23xx(x3)(3)(4z3)(z1)5z23 (4)2x(3x2)2x(3x53x25x703x25x70(1)1x22x10 (2)0.25x21.6x2 (1)9x21210 (2)4(x3)21690(3)18(a5)21692(a5)225 (4)4(p

3)248(1)x26x60 (2)y212y620(3)x25x20 (4)x211x5(1)x24x30 (2)3y25y2(1)x25x20 (2)2p24p3033t24t50 (1)x28x120 (2)x26x160(3)a229a300 (4)m238m361(1)3r2r100 (2)6x25x210(3)4p25p (4)5m(m2)2(m2)(1)如果某两位数的十位数字是方程x28x0的解，那么它的十位数字是 如果某两位数的个位数字是方程x28x0的解，那么其个位数字是 (2)两个数的和为12，积为32，那么这两个数 (3)如果两个连续正整数的平方和是313，那么这两个连续正整数 (4)三个连续正整数中，前两个数的平方和等于第三个数的平方，那么这三个数从小 (5)为了绿化学校，需移植草皮到操场.如果矩形操场的长比宽长14m，面积是3200m2，那么操场的长为 8cm12cm224m2126m2，后面墙壁的面积为144m2.求该会议厅的长和宽各是多少米. 在一块长为32m、宽为20m的长方形草坪上，要修筑宽度相同的3(如图).若要保证剩余的草坪面积为570m2300术革新，连续两次降低成本，现在的成本是.

15题(1)(m3)x23mx2m0 (2)(a23)x25ax3a2(1)4(2x1)216(2x1)25 (2)(32x)2

2(3 (1)4x24ax3a214a (2)(5x3)22(5x3)3(1)y(y3)2y(13y) (2)ax22bxa0(a0(1)2x23x1(x26x)2

(2)(x7)2(x7)24x(x7)第十六章 某工厂计划用两年的时间把上缴利税提高44%，如果每年比前一年提高的百分数相同，求这个百分数. 7080万元，到三月份甲车间比4.已知甲车间这两个月的平均增长率是乙车间这两个月的平均增长率的2倍，求甲、乙两车间这两个月的平均增长率各是多少.. 40L，第一次倒出若干升后，注满水；第二次倒出同样多的酒精溶液，再注满水，这时桶内纯酒精为10L.求每次倒出的液体是多少升..1~101~151MMM的观点.10两个人的最高成绩、平均数、中位数都相同，那么，还可以从哪些方面分析，从而判断选派谁参加比赛更为合适呢？获得更多的统计信息，帮助我们更深刻地认识一组数据.— 123456789小749878787小765989561046环；1055环选派小华参加比赛较合适..107.5171ੇ□ ੇ□864 10

864 10 1710次射击中，小明的成绩中偏离平均数较大的次数较少，更多的成绩接近于平均数.小.由于每个数据与平均数的差有正有负，它.因此，要计算每个数据与平

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(|77.5||47.5|…|77.5|)1.1(|77.5||67.5|…|67.5|)1.1.11.7，说明小明的成绩偏离平均数的平均距离较小，波动较小，成绩更稳定.

第十七章差与频数分布因此，我们通常先取每个数据与平均数的差的平方数，再求平均值.从而有11

[(77.5)2(47.5)2…(77.5)2]2.25[(77.5)2(67.5)2…(67.5)2]3.成绩更稳定.10次成绩变化范围较小，但是从成绩波动情况看，小明的成绩波动较小，更稳定，选派小明参加比赛更为合适.如果用x1，x2，x3，…，xn表示一组数据，用x表示这组数据的平均数，用s2表示每个数据与平均数的差的平方数的平均值.你能写出s2的计算公式吗？s21[(xx)2(xx)2(xx)2 例s2x1，x2，x3，…，xn.它描述了一组