重庆江津聚奎中学2022-2023学年高三数学文上学期摸底试题含解析

重庆江津聚奎中学2022-2023学年高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，则（

）

参考答案：B2.下列函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是（

）A.

B.C.

D.参考答案：D3.设集合，，则A∩B=(

)．A.{0,1,2,3} B.{1,2,3} C.[1,3] D.[0,3]参考答案：A【分析】对集合用列举法进行表示，对集合用不等式描述集合元素特征，然后根据集合交集的运算法则，求出.【详解】因为，，所以，故本题选A.【点睛】本题考查了集合交集的运算、集合的表示方法.本题易错的地方是认为自然数集不包括零.解决集合问题的关键是对集合元素属性特征的认识.4.已知,满足约束条件,若的最小值为,则（

）A．

B．

C．

D．2参考答案：【知识点】简单线性规划．E5A

解析：先根据约束条件画出可行域，设z=2x+y，将最大值转化为y轴上的截距，当直线z=2x+y经过点B时，z最小，由得：，代入直线y=a（x﹣3）得，a=故选：A．【思路点拨】先根据约束条件画出可行域，设z=2x+y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=2x+y过可行域内的点B时，从而得到a值即可．5.若函数f（x）为定义在R上的连续奇函数且3f（x）+xf′（x）＞0对x＞0恒成立，则方程x3f（x）=﹣1的实根个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：B【考点】函数恒成立问题．【分析】可构造函数g（x）=x3f（x），利用导数判断其单调性，结合函数为奇函数，即可得出结论．【解答】解：令g（x）=x3f（x），则g′（x）=x2[3f（x）+xf′（x）]，∵3f（x）+xf′（x）＞0对x＞0恒成立，∴g′（x）＞0，∴当x＞0时，g（x）为增函数，又∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，∴g（x）为R上的增函数，∴方程x3f（x）=﹣1的实根个数为1．故选：B．6.已知全集，那么集合（）A．

B．

C．D．参考答案：B略7.设i是虚数单位，（1+i）=3﹣i，则复数z=(

)A．1﹣2i B．1+2i C．2﹣i D．2+i参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】把已知的等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算求解，则答案可求．【解答】解：∵（1+i）=3﹣i，∴，∴．故选：B．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．8.各项都是正数的等比数列中，且成等差数列，则的值为A. B. C. D.参考答案：B9.如图，一个几何体的三视图正视图和侧视图为边长为2，锐角为的菱形，俯视图为正方形，则此几何体的内切球表面积为（

）正视图侧视图俯视图（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B10.已知三个互不重合的平面，且，给出下列命题：①若，则；②若则；③若，则；④若则．其中正确命题个数为

（

）A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

高参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.运行如图所示的伪代码，其结果为

．S←0ForIFrom1To9S←S+IEndForPrintS

参考答案：4512.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知b﹣c=a，2sinB=3sinC，则cosA的值为．参考答案：﹣【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】由条件利用正弦定理求得a=2c，b=，再由余弦定理求得cosA=的值．【解答】解：在△ABC中，∵b﹣c=a①，2sinB=3sinC，∴2b=3c②，∴由①②可得a=2c，b=．再由余弦定理可得cosA===﹣，故答案为：﹣．【点评】本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，属于中档题．13.已知函数的最大值为3，的图象与y轴的交点坐标为，其相邻两条对称轴间的距离为2，则参考答案：【知识点】二倍角的余弦；余弦函数的图象．C3C64030

解析：∵函数=A?+1=cos（2ωx+2φ）+1+（A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的最大值为3，∴+1+=3，∴A=2．根据函数图象相邻两条对称轴间的距离为2，可得函数的最小正周期为4，即=4，∴ω=．再根据f（x）的图象与y轴的交点坐标为（0，2），可得cos（2φ）+1+1=2，∴cos2φ=0，2φ=，∴φ=．故函数的解析式为f（x）=cos（x+）+2=﹣sinx+2，∴f（1）+f（2）+…+f（2014）+f（2015）=﹣（sin+sin+sin+…+sin+sin）+2×2015=503×0﹣sin﹣sin﹣sin+4030=0+4030=4030，故答案为：4030．【思路点拨】由条件利用二倍角的余弦公式可得f（x）=cos（2ωx+2φ）+1+，由函数的最值求出A，由周期求出ω，由特殊点的坐标求出φ的值，可得函数的解析式，再利用函数的周期性求得所求式子的值．14.已知函数，则的值是

.参考答案：略15.函数的定义域为

．参考答案：16.若关于的不等式对任意的正实数恒成立，则实数的取值范围是

.

参考答案：略17.已知正三棱锥S﹣ABC内接于半径为6的球，过侧棱SA及球心O的平面截三棱锥及球面所得截面如右图，则此三棱锥的侧面积为．参考答案：

【考点】球的体积和表面积；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】根据图示，这个截面三角形图由原正三棱锥的一条棱，一个侧面三角形的中线和底面正三角形的中线围成，正三棱锥的外接球的球心在底面正三角形的重心上，从而可求得侧面的底边长与高，故可求．【解答】解：根据图示，这个截面三角形图由原正三棱锥的一条棱，一个侧面三角形的中线和底面正三角形的中线围成，正三棱锥的外接球的球心在底面正三角形的重心上，于是有半径R=底面中线长设BC的中点为D，连接SO∵R=6∴AD=9，∴OD=3，SD==，BC=，∴三棱锥的侧面积=×=．故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA=AB=AD=2，PB=2，PA⊥AD，底面ABCD为平行四边形，∠ADC=60°，E为PD的中点．（Ⅰ）求证：AB⊥PC；（Ⅱ）求多面体PABCE的体积．参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LX：直线与平面垂直的性质．【分析】（Ⅰ）求解三角形可得AB⊥PA，AB⊥AC，由线面垂直的判定可得AB⊥平面PAC，进一步得到AB⊥PC；（Ⅱ）由题意知PA⊥AD，由（I）知AB⊥PA，可得PA⊥平面ABCD，结合E为PD的中点求得E点到平面ADC的距离为PA=1，然后由多面体PABCE的体积为VP﹣ABCD﹣VE﹣ACD求解．【解答】（Ⅰ）证明：∵PA=AB=2，PB=2，∴PA2+AB2=PB2，则AB⊥PA，由题意知∠ABC=∠ADC=60°，AB=，在△ABC中，由余弦定理有：AC2=AB2+BC2﹣2AB?BC?cos60°=12，∴AB2+AC2=BC2，即AB⊥AC，又∵PA∩AC=A，PA?平面PAC，AC?平面PAC，∴AB⊥平面PAC，又PC?平面PAC，∴AB⊥PC；（Ⅱ）解：由题意知PA⊥AD，由（I）知AB⊥PA，∴PA⊥平面ABCD，由已知得PA=AB=，∴PA=AB=2，AD=4，∵E为PD的中点，∴E点到平面ADC的距离为PA=1，∴多面体PABCE的体积为=．19.（本小题满分13分）

在△ABC中，、b、c分别为角A、B、C的对边.已知

（其中C为锐角）

（1）求边c的值；（2）求sin(C－A)的值参考答案：解：（Ⅰ）

…………2分又………5分…………6分（Ⅱ）在△ABC中，…………8分∴，且C为锐角，b﹥∴A必为锐角，∴…11分∴……13分20. 已知抛物线y2=2px(p>0)上点T(3，t)到焦点F的距离为4. (Ⅰ)求t，p的值； (Ⅱ)设A、B是抛物线上分别位于x轴两侧的两个动点，且（其中O为坐标原点）.(ⅰ)求证：直线AB必过定点，并求出该定点P的坐标；(ⅱ)过点P作AB的垂线与抛物线交于C、D两点，求四边形ACBD面积的最小值.22.

参考答案：解：(Ⅰ)由已知得，所以抛物线方程为y2=4x， 代入可解得.

…… 4分 (Ⅱ)(ⅰ)设直线AB的方程为， 、， 联立得，则，.………… 6分 由得：或（舍去）， 即，所以直线AB过定点；…………… 10分 (ⅱ)由(ⅰ)得， 同理得， 则四边形ACBD面积 令，则是关于的增函数， 故.当且仅当时取到最小值96.…… 15分

略21.已知点，参数，点Q在曲线C：上。(1)求点的轨迹方程和曲线的直角坐标方程：(2)求｜PQ｜的最大值。参考答案：22.（本小题满分12分）如图一个圆盘被三等分，分别涂上红黄蓝三种颜色，小明和小亮用的这一个转盘进行“配紫色”游戏．游戏规则如下：每次任意转动转盘，再等转盘停止时，指针指向哪种颜色，结果就记为这种颜色，连续转动两次转盘，如果两次转盘转出的颜色相同或配成紫色（若其中一次转盘转出蓝色，另一次转出红色，则可配成紫色），则小明得1分，否则小亮得1分．试问：（1）小明和小亮各自获胜的概率是多少；（2）你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由；若不公平，请你给出一种修改规则的方案使游戏对双方公平．参考答案：（1）每次转动的可能结果列表如下：

第二次

第一次红黄蓝红（红，红）（红，黄）（红，蓝）黄（黄，红）（黄，黄）（黄，蓝）蓝（蓝，红）（蓝，黄）（蓝，蓝）从表中可以得到：P（小明获胜）