套卷四川省雅安2015届高三二诊模拟数学（理）试题

四川省雅安2015届高三二诊模拟数学（理）试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。考试结束后，将答题卷和机读卡一并收回。第Ⅰ卷（选择题，共60分）选择题（每小题5分，共60分）1设集合A={1,2,3,5,7}，B={x∈Z|1<X≤6},全集U=A∪B，则A∩CUB=（）A、{1，4，6，7}B、{2，3，7}C、{1，7}D、{1}2命题“存在R，使得0”的否定是（）A、不存在R,使得>0B、存在R,使得0C、对任意的R,使得0D、对任意的R,使得>03如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为（）A、2eq\r(3)B、eq\r(3)C、4eq\r(3)D、24执行右边的程序框图，输出的T=（）A、29B、30C、31D、285已知数列是各项均为正数的等比数列，若，则等于（）A、 B、C、D、6已知平面向量，满足，，且，则与的夹角为（）B．C．D．7在区间[-1，1]上随机取一个数x，的值介于0到之间的概率为().A.B.C.D.8曲线在处的切线方程为（）A． B． C． D．9圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是（）AB.18C.D.3610函数的最大值为（）。A、 B、 C、 D、w11已知数列是各项均为正数且公比不等于的等比数列.对于函数，若数列为等差数列，则称函数为“保比差数列函数”.现有定义在上的如下函数：①，②，③，④，则为“保比差数列函数”的所有序号为（）①=2\*GB3②B．=3\*GB3③=4\*GB3④C．①=2\*GB3②=4\*GB3④D．=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④12直线与函数的图象恰有三个公共点，则实数的取值范围是（） A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）填空题（每题4分，共16分）13已知i为虚单位，则复数的虚部为。14某单位为了了解用电量y（度）与气温x（°C）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温x（°C）181310－1用电量y（度）24343864由表中数据得线性回归方程中，预测当气温为时，用电量的度数约为15已知则的最小值是16△ABC中，它的三边分别为a,b,c,若A=120°，a=5，则b+c的最大值为解答题17、（12分）已知向量m＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(3)sin\f(x,4)，1))，n＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(cos\f(x,4)，cos2\f(x,4))).(1)若m·n＝1，求coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)－x))的值；(2)记f(x)＝m·n，在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足(2a－c)cosB＝bcosC，求函数f(A)的取值范围.18、（12分）某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量的分组区间为（490，495】，（495，500】，……，（510，515】，由此得到样本的频率分布直方图，如图4根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量；在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y为重量超过505克的产品数量，求Y的分布列；从该流水线上任取5件产品，求恰有2件产品的重量超过505克的概率。19（12分）如图，三棱柱中，⊥面，，，为的中点.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求二面角的余弦值；C1A1CB1AC1A1CB1ABD？请证明你的结论.20在等比数列{an}(n∈N*)中，a1>1，公比q>0，设bn＝log2an，且b1＋b3＋b5＝6，b1b3b5＝0.(1)求证：数列{bn}是等差数列；(2)求{bn}的前n项和Sn及{an}的通项an；(3)试比较an与Sn的大小.21．（12分）已知椭圆（）右顶点与右焦点的距离为，短轴长为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过左焦点的直线与椭圆分别交于、两点，若三角形的面积为，求直线的方程．22、（14分）已知函数（为实常数）。（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；（Ⅱ）若函数在区间上无极值，求的取值范围；（Ⅲ）已知且，求证.雅安2014-2015学年高三上期“二诊”模拟试题数学试题（理科）参考答案一选择题1C2D3A4B5C6B7A8D9C10C11C12A二填空题：13-1，1468，155，16三解答题：17（12分）解(1)m·n＝eq\r(3)sineq\f(x,4)·coseq\f(x,4)＋cos2eq\f(x,4)＝eq\f(\r(3),2)sineq\f(x,2)＋eq\f(1＋cos\f(x,2),2)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)＋\f(π,6)))＋eq\f(1,2)，∵m·n＝1，∴sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)＋\f(π,6)))＝eq\f(1,2).coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3)))＝1－2sin2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)＋\f(π,6)))＝eq\f(1,2)，coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)－x))＝－coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3)))＝－eq\f(1,2).∵(2a－c)cosB＝bcosC，由正弦定理得(2sinA－sinC)cosB＝sinBcosC，∴2sinAcosB－sinCcosB＝sinBcosC.∴2sinAcosB＝sin(B＋C).∵A＋B＋C＝π∴sin(B＋C)＝sinA≠0.∴cosB＝eq\f(1,2)，∵0<B<π，∴B＝eq\f(π,3).∴0<A<eq\f(2π,3).∴eq\f(π,6)<eq\f(A,2)＋eq\f(π,6)<eq\f(π,2)，sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(A,2)＋\f(π,6)))∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1)).又∵f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)＋\f(π,6)))＋eq\f(1,2).∴f(A)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(A,2)＋\f(π,6)))＋eq\f(1,2).故函数f(A)的取值范围是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(3,2))).18分析：（1）重量超过505克的产品数量是件；（2）Y的所有可能取值为0，1，2；，，，Y的分布列为从流水线上任取5件产品，恰有2件产品合格的重量超过505克的概率为。19（本小题满分12分）（I）证明：连接B1C，与BC1相交于O，连接OD．…………1分∵BCC1B1是矩形，∴O是B1C的中点．又D是AC的中点，∴OD//AB1．∵AB1面BDC1，OD面BDC1，∴AB1//面BDC1．…………4分A1A1AC1zxyCB1BD则C1（0，0，0），B（0，3，2），C（0，3，0），A（2，3，0），D（1，3，0），

，，…………5分设是面BDC1的一个法向量，则即，取.易知是面ABC的一个法向量..∴二面角C1—BD—C的余弦值为.…………8分（III）假设侧棱AA1上存在一点P使得CP⊥面BDC1.设P（2，y，0）（0≤y≤3），则，则，即.解之∴方程组无解.∴侧棱AA1上不存在点P，使CP⊥面BDC1.…………12分20（12分）(1)证明∵bn＝log2an，∴bn＋1－bn＝log2eq\f(an＋1,an)＝log2q为常数，∴数列{bn}为等差数列且公差d＝log2q.(2)Sn＝eq\f(9n－n2,2)an＝25－n(n∈N*)(3)解显然an＝25－n>0，当n≥9时，Sn＝eq\f(n9－n,2)≤0，∴n≥9时，an>Sn.∵a1＝16，a2＝8，a3＝4，a4＝2，a5＝1，a6＝eq\f(1,2)，a7＝eq\f(1,4)，a8＝eq\f(1,8)，S1＝4，S2＝7，S3＝9，S4＝10，S5＝10，S6＝9，S7＝7，S8＝4，∴当n＝3,4,5,6,7,8时，an<Sn；当n＝1,2或n≥9时，an>Sn.21（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意，-------1分 解得.------------2分即：椭圆方程为------------3分（Ⅱ）当直线与轴垂直时，，此时不符合题意故舍掉；--------