弧度制课件高一上学期数学人教A版2

第五章

三角函数5.1.2弧度制高一数学同步精品教学课件（2019人教A版）温故知新1上节课主要内容任意角的概念：正角、负角、零角象限角的概念：角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角.终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S={β|β=α+k·360°,k∈Z),数学抽象核心素养数学运算直观想象上节课的我们学习了任意角，接下来我们将学习角的另一种表示：弧度制

课标要求1重点1.理解角度制与弧度制的概念，能对弧度和角度进行正确的转换.2.体会引入弧度制的必要性，建立角的集合与实数集的一一对应关系.难点3.掌握并能应用弧度制下的弧长公式和扇形面积公式.情景引入2情景一有人问：上海到南京有多远时，有人回答约300公里，但也有人回答约188英里，请问哪一种回答是正确的？（已知1英里公里）情景引入2情景二

情景引入2问题1：弧度制的定义问题2：角度弧度换算问题3：弧度制的应用132思考问题12弧度制的发展3弧度制的定义弧度制的理解问题1弧度制的定义讲解新课3讲解新课3弧度制的发展1一、弧度制的发明一一托勒密托勒密为地理学和绘制学的研究奠定了基础。托勒密在天文学、光学和音乐方面也颇有造诣。托勒密发明了球坐标,定义了包括赤道和零度经线在内的经纬线,他提出了黄道,还发明了弧度制。二、弧度制思想的提出一一欧拉欧拉在《无穷小分析概论》的第八章中提出了弧度制的思想.他认为,如果把半径作为1个单位长度,那么半圆的长就是π。三、弧度制的正式提出一一汤姆生1873年6月5日,数学教师汤姆生(JamesThomson)在北爱尔兰首府贝尔法斯特(Belfast)女王学院的数学考试题目中创造性地首先使用了“弧度”一词.当时,他将“半径”(radius)的前四个字母与“角”(ang1e)的前两个字母合在一起,构成radian,并被人们广泛接受和引用.讲解新课3弧度制的定义2如图,射线OA绕端点O旋转到OB形成角α.在旋转过程中，射线OA上的一点P(不同于点O)的轨迹是一条圆弧，这条圆弧对应于圆心角α.设α=n°,OP=r,点P所形成的圆弧PP₁的长为L.由初中所学知识可知于是L/r=nπ/180.讲解新课3弧度制的定义2探究：如图,在射线OA上任取一点Q(不同于点O),OQ=ri.在旋转过程中，点Q所形成的圆弧QQ₁的长为l₁.L与r₁的比值是多少?你能得出什么结论?讲解新课3弧度制的定义2可以发现，圆心角α所对的弧长与半径的比值，只与α的大小有关.也就是说，这个比值随α的确定而唯一确定.这就启发我们，可以利用圆的弧长与半径的关系度量圆心角.我们规定：长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度(radian)的角，弧度单位用符号rad表示，读作弧度.我们把半径为1的圆叫做单位圆.如图,在单位圆O中，AB的长等于1,∠AOB就是1弧度的角.讲解新课3弧度制的定义2

讲解新课3弧度制的理解3

12角度与弧度的关系3角度与弧度的互换角度与弧度特殊角问题2角度弧度换算讲解新课3讲解新课3角度与弧度的关系1探究：角度制、弧度制都是角的度量制，它们之间应该可以换算.如何换算呢?用角度制和弧度制来度量零角，单位不同，但量数相同(都是0);用角度制和弧度制度量任一非零角，单位不同，量数也不同.因为周角的弧度数是2π,而在角度制下的度数是360°,所以360°=2πrad,180°=πrad,讲解新课3角度与弧度的互换2

讲解新课3角度与弧度特殊角3根据度与弧度的换算关系，填写下表中特殊角的度数或弧度数.注意：用弧度制表示角时，“弧度”二字或“rad”通常略去不写，而只写该角所对应的弧度数.如α=2表示α是2rad的角.角的概念推广后，在弧度制下，角的集合与实数集R之间建立起一一对应的关系：每一个角都有唯一的一个实数(等于这个角的弧度数)与它对应；反过来，每一个实数也都有唯一的一个角(即弧度数等于这个实数的角)与它对应角度

弧度

1扇形的弧长2扇形的面积问题3弧度制的应用讲解新课3讲解新课3扇形的弧长1

讲解新课3扇形的面积2

例题讲解4

例4按照下列要求，把

67°30′化成弧度：（1）精确值；（2）精确到0.001的近似值.核心素养：数学运算解析

例题讲解4

例5将3.14rad换算成角度(用度数表示，精确到0.001).核心素养：数据分析解析利用计算器MODEMODE13.14SHIFTDRG2=179.9087477.因此，3.14rad≈179.909°.例题讲解4

例6

核心素养：方程思想解析

课堂练习5【解析】

【训练1】课堂练习5【解析】已知角α＝2010°.(1)将α改写成β＋2kπ(k∈Z，0≤β<2π)的形式，并指出α是第几象限角；(2)在区间[－5π，0)上找出与α终边相同的角.【训练2】课堂练习5已知一扇形的周长为4，当它的半径与圆心角取何值时，扇形的面积最大？最大值是多少？【训练3】【解析】课堂小结61.总结一下本节课我们做了什么？你获得了哪些知识？2.本节课的知识点总结3.你对本节课知识的理解是什么？

弧度制核心知识方法总结易错提醒核心素养弧度制的概念弧度制的计算及与角度制的互化扇形的弧长和面积公式弧度制表示角时，先将分、秒化成度，再化为弧度根据已知图形写出区域角的集合时，先写始边和终边对应的角数学运算：通过扇形的弧长公式和面积公式的运用，培养数学运算的核