数字信号处理课件第2章 时域离散信号和系统1

第2章时域离散信号和

时域离散系统本章主要内容时域离散信号的表示方法；

时域离散信号中常用的典型序列；序列的运算；滤波的基础知识；线性、时不变、因果稳定系统；LTI系统输入与输出之间的关系；LTI系统的描述-----差分方程。本章主要内容时域离散信号的表示方法；

时域离散信号中常用的典型序列；序列的运算；滤波的基础知识；线性、时不变、因果稳定系统；LTI系统输入与输出之间的关系；LTI系统的描述-----差分方程。1.如何得到时域离散信号

式中，T为采样间隔，n取整数，将代入上式，得到：它在数值上等于模拟信号的采样值，即

因此，时域离散信号也可称为序列。

注意：n必须取整数，非整数时无定义。2.序列的表示方法（1）图形表示（2）数学表达式：（3）数据集合：

对于一个时域离散信号，可用以下MATLAB命令来绘制其棒图：n=-5:1:5x=sin(3.14*n*3/7);stem(n,x)xlabel('n')ylabel('x(n)')n=-10:1:10x=sin(3.14*n*3/7);stem(n,x)xlabel('n')ylabel('x(n)')例1、对于序列如图所示，假设以前和以后的所有采样值均为0，这个信号用尾部随零的形式绘出。求下列序列的值：（1）（2）（3）解：（1）是指整个信号，是指信号中某一单个采样值。因此，该处采样值为的图形可通过将右移一个单位得到。

当时，。（2）（3）n的两倍选出信号的隔点采样值n=0:1:6x=[2.5,0,5.5,7.5,5,0,0]stem(n,x)xlabel('n')ylabel('x(2n)')axis([06010])【随堂练习】1、对于序列如图所示，假设以前和以后的所有采样值均为0，这个信号用尾部随零的形式绘出。求下列序列的值并写出Matlab程序实现：（1）（2）（3）本章主要内容时域离散信号的表示方法；

时域离散信号中常用的典型序列；序列的运算；滤波的基础知识；线性、时不变、因果稳定系统；LTI系统输入与输出之间的关系；LTI系统的描述-----差分方程。1、常用的典型序列（1）单位抽样序列

(n)0

1/

t

(t)0(1)t

(t)1n0

(n)单位冲激函数（2）单位阶跃序列u(n)t0u(t)1…0nu(n)单位阶跃函数单位阶跃序列(n)与u(n)之间的关系令n-k=m，有…0nu(n)0u(n-1)…n用单位采样序列来表示任意序列式中这种任意序列的表示方法，在信号分析中是一个很有用的方法。例1、有一给定时域离散信号（1）画出序列x(n)的波形，并标上序列值；（2）试用延迟的单位采样序列及其加权和表示序列x(n)。解：（1）（2）(3)矩形序列RN(n)N为矩形序列的长度0nR4(n)123(4)实指数序列0n0<a<10na>1a<-1或-1<a<0,序列的幅值正负摆动0n-1<a<00na<-1n=0:1:10a=0.8;x=a.^nstem(n,x)xlabel('n')ylabel('x(n)')(5)复指数序列

这里为数字频率，单位为。当

=0时，上式可表示成表明，复指数序列在频率域是以2为周期的周期序列。因此，在以后的研究中，频率域只需考虑一个周期。因为序列中n只能取整数，所以：n=-10:10x=exp((-0.2+0.4j)*n)subplot(2,2,1);stem(n,real(x));title('实部');xlabel('n')subplot(2,2,2);stem(n,imag(x));title('虚部');xlabel('n')subplot(2,2,3);stem(n,abs(x));title('幅度');xlabel('n')subplot(2,2,4);stem(n,angle(x));title('相角');xlabel('n')

可用MATLAB命令来分别画出它的幅度、相位、实部和虚部：

=0时，波形是怎样的？

=0时的波形

=-0.2时的波形频率域时间域(6)周期序列如果对所有n存在一个最小的正整数N，使下面等式成立：例2、序列是否是周期序列？如果是，周期是多少？则称x(n)为周期序列，最小周期为N。(7)正弦序列式中，为数字域频率，单位为。如果正弦序列是由模拟信号采样得到的，那么

Ω为模拟角频率，单位为，为数字频率，单位为