（新插图）人教版五年级上册数学 7-1 不封闭路段的植树问题 知识点梳理课件

第1课时不封闭路段的植树问题第7单元数学广角——植树问题1．选一选。(1)王庄有一条长800m的公路，计划在路的一侧每隔8m栽一棵树，如果两端都栽，那么“800÷8”求出的是(

)。A．株距B．棵数C．间隔数知识点1两端都栽的植树问题C点评：全长÷间隔＝间隔数。(2)奥康步行街长300m，在街的一边每隔20m挂一个红灯笼(两端都挂)，一共挂了多少个红灯笼？列式是(

)。A．300÷20B．300÷20＋1C．300÷20－1B点评：两端都挂，则“挂的红灯笼个数＝全长÷间隔＋1”。2．一条笔直的道路长1500m，志愿者们正在道路的一侧插彩旗，两端都要插，相邻两面彩旗之间的距离是50m，共要插多少面彩旗？想：①求段数：_______________，②求面数：_______________。答：共要插(

)面彩旗。1500÷50＝3030＋1＝31(面)31点评：本题可归结为两端都栽的植树问题。3．教学楼和办公楼建筑之间相距60m，要在两楼之间的小路一侧摆花(两端都不摆)，每相邻两盆花之间的距离都是5m。一共需要多少盆花？列式正确的是(

)。A．60÷5

B．60÷5＋1

C．60÷5－1点评：本题可归结为两端都不栽的植树问题，具体解题方法为盆数＝全长÷间隔－1。知识点2两端都不栽的植树问题C4．新年到了，家家都张灯结彩。爷爷也在大门口挂起了彩灯，电线一共长6m，每隔0.2m有彩灯(两端都不挂)，一共有多少盏彩灯？6÷0.2－1＝29(盏)答：一共有29盏彩灯。点评：本题可归结为两端都不栽的植树问题。5．(易错题)在一条长800m的沿河大道两旁安装路灯(两端都安)，从起点到终点一共安装了82盏路灯。相邻两盏路灯之间的距离是多少米？提升点1求植树问题中的株距82÷2＝41(盏)800÷(41－1)＝20(m)答：相邻两盏路灯之间的距离是20m。点评：用82除以2先求出沿河大道一旁的路灯数，由于两端都安，所以“间隔＝全长÷(盏数－1)”。6．一条笔直的公路一旁原有46盏路灯，它们的间隔是12m。现在要改为只安装25盏路灯(两端的路灯不动)，间隔应改为多少米？提升点2总长不变的植树问题12×(46－1)÷(25－1)＝22.5(m)答：间隔应改为22.5m。点评：这是一道两端都栽的植树问题，两端的路灯不动，也就是公路的总长度不变。路灯的数量从46盏变为25盏，也就是间隔数发生变化，间隔数＝盏数－1，46盏路灯有46－1＝45(个)间隔，每个间隔是12m，这条公路的总长是45×12＝540(m)。现在改为只安装25盏路灯，就是25－1＝24(个)间隔，总长度是540m，每个间隔的距离是540÷24＝22.5(m)。7．南京的大街小巷里种着许多梧桐树，一位奶奶在马路边散步，从第1棵梧桐树走到第10棵梧桐树共用了18分钟。这位奶奶走了36分钟，这时她走到第几棵梧桐树处？18÷(10－1)＝2(分钟)36÷2＋1＝19(棵)答：这时她走到第19棵梧桐树处。点评：从第1棵梧桐树到第10棵梧桐树有9个间隔，用了18分钟，可以求出走每个间隔用18÷9＝2(分钟)，36分钟可以走36÷2＝18(个)间隔，走到第18＋1＝19(棵)梧桐树处。第2课时封闭路段的植树问题第7单元数学广角——植树问题1．填一填。(1)一个圆形喷泉水池的周长是150m，在水池周围每隔5m安装一盏景观灯，一共安装了(

)盏景观灯。知识点首尾封闭的曲线上的植树问题30点评：本题可归结为封闭路段的植树问题。周长÷间隔＝盏数。(2)36个同学在操场上围成一个圆圈做丢手绢游戏，每相邻两个同学之间相隔2m，同学们围成的圆圈的周长是(

)m。72点评：周长＝人数×间距。(3)某市举行长跑比赛，全程10km，每隔2.5km设一个医疗保障点(起点不设，终点设)，全程一共要设(

)个医疗保障点。4点评：这种一端栽一端不栽类型题也可归结为封闭路段的植树问题。2．世界上最粗的树是“百骑大栗树”，绕这棵树一周长55m，如果每隔5m站一名小朋友，绕这棵树一周一共要站多少名小朋友？55÷5＝11(名)答：绕这棵树一周一共要站11名小朋友。点评：此题属于封闭路段的植树问题，树的周长÷间距＝小朋友的人数。3．奶奶门前有一条小路，全长60m，在小路的两旁每隔5m栽一棵杨树(一端栽一端不栽)，一共要栽多少棵杨树？点评：因为是路两旁都栽，所以求出一旁的数量后还需要乘2。60÷5×2＝24(棵)答：一共要栽24棵杨树。4．建筑工程队要盖一栋楼，需要在长150m、宽60m的地基四周打桩。四个角都要打桩，每隔2.5m打一根桩。这栋楼地基的四周要打多少根桩？(150＋60)×2÷2.5＝168(根)答：这栋楼地基的四周要打168根桩。点评：此题属于封闭路段的植树问题。5．(易错题)学校体操队排成方阵进行表演，最外层每边有16人，最外层一共有多少人？提升点1方阵问题16×4－4＝60(人)答：最外层一共有60人。点评：方阵中最外层的人数等于最外层每边的人数乘4，再减去四个角上重复计算的4人。6．一个圆形水库，周长是1800m，现在在其周围每隔6m栽一棵柳树，每两棵柳树之间栽两棵杨树。水库周围分别栽了多少棵柳树和杨树？相邻两棵树间距相等，相邻两棵杨树之间的距离是几米？提升点2稍复杂的封闭图形植树问题1800÷6＝300(棵)300×2＝600(棵)1800÷(300＋600)＝2(m)答：水库周围栽了300棵柳树，600棵杨树，相邻两棵杨树之间的距离是2m。点评：此题属于封闭路段的植树问题，棵数＝间隔数，即总长度÷间隔。用柳树的棵数乘2即可得栽的杨树的棵数，根据已知条件“相邻两棵树间距相等”可知，相邻两棵杨树之间的距离等于总长度÷总棵数。7．学校六一庆祝会上，在一个长9m、宽3m的长方形舞台外沿每隔1m挂一束气球(一束气球有3个)，靠墙的一面不挂，但四个角都要挂。一共需要多少个气球？(9＋3×