二次函数专题练习

2.1二次函数基础回顾什么叫函数?

函数的定义:在某变化过程中的两个变量x、y，当变量x在某个范围内取一个确定的值，另一个变量y总有唯一的值与它对应。这样的两个变量之间的关系我们把它叫做函数关系。对于上述变量x、y，我们把y叫x的函数。x叫自变量，y叫因变量。目前，我们已经学习了那几种类型的函数？我们已经学过的函数一次函数：形如y=kx+b(k、b是常数，k≠０)的函数叫一次函数。正比例函数：当一次函数：y=kx+b

(k≠0)中b＝０时，y=kx(k是常数且k≠０)叫正比例函数。Zxxk反比例函数：形如y=k/x(k是常数，k≠0)叫反比例函数。还有很多未知的函数形式，让我们继续从生活中寻找它们，并探求它们的一些规律吧！还有哪些未知的函数形式呢?

请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个变量y与x之间的关系：(1)圆的面积y()与圆的半径x(cm)y=πx2(2)某商店1月份的利润是2万元，2、3月份利润逐月增长，这两个月利润的月平均增长率为x，3月份的利润为y万元.y=2(1+x)2合作学习(3)正方形的边长为4，若边长增加x，则增加的面积y与x之间的关系式为

。合作学习y=(4+x)2-421.y=πx22.y=2(1+x)23.y=(4+x)2-42=2x2+4x+2=x2+8x

上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征?经化简后都具有y=ax²+bx+c

的形式Zxxk.(a,b,c是常数,)a≠0仔细观察

我们把形如y=ax²+bx+c(其中a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数称：a为二次项系数，

b为一次项系数，

c为常数项,

对比:正比例函数、一次函数、反比例函数、二次函数有什么区别。下列函数中,哪些是二次函数?如过是，请指出它的二次项系数、一次项系数及常数项。是不是是不是先化简后判断

(5)y=3x-1不是看谁反应快指出下列函数y=ax²+bx+c中的a、b、c（1）y=-3x2-x-1（2）y=x2+x（3）y=5x2-6看谁反应快展示才智

例1、若函数为二次函数，求m的值。解：因为该函数为二次函数，则解（1）得：m=2或-1解（2）得：所以m=2例2：已知二次函数y=x²+px+q,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为-5,求这个二次函数的解析式.｛例如：圆的面积y()与圆的半径x（cm)的函数关系是y=πx2其中自变量x能取哪些值呢？问题：是否任何情况下二次函数中的自变量的取值范围都是任意实数呢？动动脑注意:当二次函数表示某个实际问题时,还必须根据题意确定自变量的取值范围.例3:

如图，一张正方形纸板的边长为2cm,将它剪去4个全等的直角三角形(图中阴影部分)，设AE=BF=CG=DH=x(cm)，四边形EFGH的面积为y(cm2)，求:

Zxxk

(l)求y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围ABEFCGDHXXXX2–X2–X2–X2–X(2)当x分别为0.25，0.5，1，1.5，

1.75时，求对应的四边形EFGH的面积y，并列表表示.x0.250.511.51.75y请大家分析上表，分组讨论一下：(1)随着x的取值的增大，y的值有怎样的变化？x0.250.511.51.75y

(2)当x为多少时，四边形EFGH的面积最小？填表2(2)它是一次函数？(3)它是正比例函数？(1)它是二次函数?考考你解:(1)a≠0拓展提高解三元一次方程组：3a+2b+4c=192a-3b+c=-1a+4b+3c=18

已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),若x=1时y=3；x=-1时y=4；x=-2时y=3.求这个二次函数关系式.课后提高练习畅所欲言这堂课，你学到了哪些新知识？驶向胜利的彼岸演练竞技场x

2、用20米的篱笆围一个矩形的花圃（如图），设连墙的一边为x,矩形的面积为y,求：(1)写出y关于x的函数关系式和自变量的取值范围.(2)当x=3时,矩形的面积为多少?1、已知二次函数y=ax²+bx+3,当x=2时,函数值为3,当x=-2时,函数值为2,求这个二次函数的解析试.独立作业

二次函数y=(2x-1)2+2的二次项系数是________,常数项是______.

当k=_______时,函数y=(k-1)xk2+1+3x是二次函数

说出二次函数y=-x2+8x-1的一次项系数，二次项系数，常数项对于任意实数k,下列函数一定是二次函数的是()

A、y=(k-1)2x2B、y=(k+1)2x2

C、y=(k2+1)x2D、y=(k2-1)x2

正方形的边长是４，若边长增加x，则面积增加y，则y关于x的函数关系式是＿＿＿＿＿＿＿＿＿，它是二次函数吗？

已知二次函数y=x2+bx+c，当x=０时，y=１，当x=１时，y=3,你能求出二次函数的解析式吗？下列函数中，哪些