河北省2023年各地区中考考数学模拟（二模）试题按题型难易度分层分类汇编-02填空题（基础题）①（含解析）

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一．相反数（共1小题）

1．（2023迁安市二模）若m，n互为相反数，则m2+2mn+n2＝

二．倒数（共1小题）

2．（2023路南区二模）已知b4＝b×8，则b＝，b的倒数为．

三．算术平方根（共1小题）

3．（2023任丘市二模）计算＝．

四．实数大小比较（共1小题）

4．（2023藁城区二模）对于三个实数a，b，c，用F{a，b}表示这两个数的平方差，用max{a，b，c}表示这三个数中最大的数．例如：F{l，2}＝12﹣22＝1﹣4＝﹣3，max{1，2，﹣1}＝2，max{2，1，1}＝2．

请结合上述材料，解决下列问题：

（1）F{﹣2，3}＝，max{22，（﹣2）2，﹣22}＝；

（2）若F{a﹣2，3}＜max{a2，a2+1，﹣3}，则负整数a的值是．

五．列代数式（共1小题）

5．（2023青龙县二模）一只猫头鹰一年能吃300只田鼠，一只田鼠一年大约要糟蹋2千克粮食，现有m只猫头鹰，一年可以减少损失粮食千克．

六．代数式求值（共1小题）

6．（2023路北区二模）已知：A＝（﹣1）a+（﹣1）b．

（1）若a＝2，b＝0，则A＝；

（2）若a＝﹣1，b＝﹣2，则A＝．

七．完全平方式（共1小题）

7．（2023丰润区二模）有甲、乙、丙三种不同的长方形纸片（边长如图），现取甲纸片4块，乙纸片1块，丙纸片4块紧密地拼接成一个大正方形（互不重叠），则大正方形的边长为．（用含a的代数式表示）

八．二次根式的化简求值（共1小题）

8．（2023竞秀区二模）若，，则a+b＝．

九．解二元一次方程组（共1小题）

9．（2023邢台二模）已知二元一次方程组：．

（1）请把方程②写成用x的代数式表示y＝；

（2）这个方程组的解是．

一十．根的判别式（共1小题）

10．（2023广阳区二模）如果关于x的方程x2﹣8x+m＝0有两个相等的实数根，那么关于x的多项式x2﹣8x+m因式分解的结果是．

一十一．不等式的性质（共1小题）

11．（2023武安市二模）已知a＞b，则一定有﹣4a﹣1□4b﹣1，“□”中应填的符号是．（选填“＞”或“＜”）

一十二．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）

12．（2023邢台二模）如图，在平面直角坐标系中，过点A（0，4）且平行x轴的直线交双曲线于B点，则AB＝．

一十三．反比例函数的应用（共1小题）

13．（2023路北区二模）近视眼镜的镜片是凹透镜，研究发现，近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）的关系近似满足，小宇原来佩戴400度近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗，复查验光时，所配镜片焦距调整为0.4米，则小宇的眼镜度数（填“上涨”或“下降”）了度．

一十四．二次函数图象与系数的关系（共1小题）

14．（2023丰润区二模）已知二次函数y＝（x﹣2a）2+（a﹣1）（a为常数）．

（1）若a＝1，则二次函数的顶点坐标为；

（2）若抛物线y＝（x﹣2a）2+（a﹣1）与x轴有一个交点是（2，0）时，则a＝；

（3）当a取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”．如图分别是当a＝﹣1、a＝0、a＝1、a＝2时，二次函数的图象，则它们的顶点坐标满足的函数解析式是．

一十五．多边形内角与外角（共1小题）

15．（2023安次区二模）如图，琪琪沿着一个四边形公园小路跑步锻炼，从A处出发，当她跑完一圈时，她身体转过的角度之和为．

一十六．切线的性质（共1小题）

16．（2023清苑区二模）定义：P，Q分别为两个图形G1，G2上任意一点，当线段PQ的长度存在最小值时，就称该最小值为图形G1和G2的“近距离”；当线段PQ的长度存在最大值时，就称该最大值为图形G1和G2的“远距离”，请你在理解上述定义的基础上，解决下面问题：

如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣2，3），B（﹣2，﹣4），C（2，﹣4），D（2，3）．

（1）线段AB与线段CD的“近距离”为．

（2）⊙M的圆心在x轴正半轴上，半径为1，若⊙M与CD相切于点E，则⊙M与线段AB的“近距离”为，此时⊙M与四边形ABCD的“远距离”为．

一十七．正多边形和圆（共1小题）

17．（2023遵化市二模）正多边形的外角为120度，边长为m，则这个正多边形的面积是．

一十八．翻折变换（折叠问题）（共1小题）

18．（2023竞秀区二模）如图1为一张正三角形纸片ABC，其中D点在AB上，E点在BC上，以DE为折痕将B点往右折，使BD、BE分别与AC相交于F点、G点，如图2所示．若AD＝9，AF＝14，DF＝11，BF＝7．则AC的长度为，CG的长度为．

一十九．旋转的性质（共1小题）

19．（2023路北区二模）小亮遇到一个问题：5个同样大小的正方形纸片，边长是1，排列形式如图1所示，将它们分割后拼接成一个新的正方形．

他的做法是：按图2所示的方法分割后，将三角形纸片①绕AB的中点O旋转至三角形纸片②处，依此方法继续操作，即可拼接成一个新的正方形DEFG．则新正方形DEFG的面积是；如图3，在面积为2的平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，分别连结AF、BG、CH、DE得到一个新的平行四边形MNPQ．则平行四边形MNPQ面积的大小是．

二十．相似三角形的判定与性质（共1小题）

20．（2023藁城区二模）如图所示的网格是由边长为1的小正方形组成，△ABC和△DEF的顶点均在格点上，BC、EF交于点G，BC、DF交于点H．

（1）请写出图中与△CFG相似的三角形：

（2）GB的长是．

二十一．算术平均数（共1小题）

21．（2023武安市二模）有一列数1，x2，7，x4，x5，…，xn，从第二个数开始，每个数等于与它相邻的两个数的平均数，

（1）则x6为；

（2）若xm＝52，则m＝．

二十二．众数（共1小题）

22．（2023清苑区二模）如果一组数据2，3，x，6，7的众数为2，那么这组数据的中位数为．

二十三．利用频率估计概率（共1小题）

23．（2023古冶区二模）在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数可能是个．

河北省2023年各地区中考考数学模拟（二模）试题按题型难易度分层分类汇编-02填空题（基础题）①

参考答案与试题解析

一．相反数（共1小题）

1．（2023迁安市二模）若m，n互为相反数，则m2+2mn+n2＝0

【答案】见试题解答内容

【解答】解：∵m，n互为相反数，

∴m+n＝0，

∴m2+2mn+n2＝（m+n）2＝0．

故答案为：0．

二．倒数（共1小题）

2．（2023路南区二模）已知b4＝b×8，则b＝2，b的倒数为．

【答案】2，．

【解答】解：∵b4＝b×8，

∴b3＝8，即b3＝23，

∴b＝2，

∴b的倒数为．

故答案为：2，．

三．算术平方根（共1小题）

3．（2023任丘市二模）计算＝3．

【答案】见试题解答内容

【解答】解：原式＝＝3，

故答案为：3

四．实数大小比较（共1小题）

4．（2023藁城区二模）对于三个实数a，b，c，用F{a，b}表示这两个数的平方差，用max{a，b，c}表示这三个数中最大的数．例如：F{l，2}＝12﹣22＝1﹣4＝﹣3，max{1，2，﹣1}＝2，max{2，1，1}＝2．

请结合上述材料，解决下列问题：

（1）F{﹣2，3}＝﹣5，max{22，（﹣2）2，﹣22}＝4；

（2）若F{a﹣2，3}＜max{a2，a2+1，﹣3}，则负整数a的值是﹣1．

【答案】（1）﹣5；4．（2）﹣1．

【解答】解：（1）由题意得，F{﹣2，3}＝（﹣2）2﹣32＝4﹣9＝﹣5，

max{22，（﹣2）2﹣22}＝max{4，4，﹣4}＝4．

故答案为：﹣5；4．

（2）由题意，∵a2≥0，

∴a2+1＞a2＞﹣3．

∴max{a2，a2+1，﹣3}＝a2+1．

又F{a﹣2，3}＝（a﹣2）2﹣32＝（a﹣2）2﹣9，

且F{a﹣2，3}＜max{a2，a2+1，﹣3}，

∴（a﹣2）2﹣9＜a2+1．

∴a＞．

又a是负整数，

∴a＝﹣1．

故答案为：﹣1．

五．列代数式（共1小题）

5．（2023青龙县二模）一只猫头鹰一年能吃300只田鼠，一只田鼠一年大约要糟蹋2千克粮食，现有m只猫头鹰，一年可以减少损失粮食600m千克．

【答案】见试题解答内容

【解答】解：∵一只猫头鹰一年能吃300只田鼠，

∴m只猫头鹰一年能吃300m只田鼠，

∵一只田鼠一年大约要糟蹋2千克粮食，

∴m只猫头鹰，一年可以减少损失粮食300m×2＝600m（千克）．

故答案为600m．

六．代数式求值（共1小题）

6．（2023路北区二模）已知：A＝（﹣1）a+（﹣1）b．

（1）若a＝2，b＝0，则A＝2；

（2）若a＝﹣1，b＝﹣2，则A＝0．

【答案】（1）2；

（2）0．

【解答】解：（1）∵a＝2，b＝0，

∴A＝（﹣1）a+（﹣1）b

＝（﹣1）2+（﹣1）0

＝1+1

＝2；

故答案为：2；

（2）∵a＝﹣1，b＝﹣2，

∴A＝（﹣1）a+（﹣1）b

＝（﹣1）﹣1+（﹣1）﹣2

＝﹣1+1

＝0．

故答案为：0．

七．完全平方式（共1小题）

7．（2023丰润区二模）有甲、乙、丙三种不同的长方形纸片（边长如图），现取甲纸片4块，乙纸片1块，丙纸片4块紧密地拼接成一个大正方形（互不重叠），则大正方形的边长为2a+5．（用含a的代数式表示）

【答案】2a+5．

【解答】解：∵甲纸片4块，乙纸片1块，丙纸片4块，

∴大正方形的面积＝4a2+25+4×5a＝（2a+5）2，

∴大正方形的边长为2a+5．

故答案为：2a+5．

八．二次根式的化简求值（共1小题）

8．（2023竞秀区二模）若，，则a+b＝16．

【答案】16．

【解答】解：∵，，即，，

∴a＝11，b＝5，

∴a+b＝16．

故答案为：16．

九．解二元一次方程组（共1小题）

9．（2023邢台二模）已知二元一次方程组：．

（1）请把方程②写成用x的代数式表示y＝4x﹣3；

（2）这个方程组的解是．

【答案】（1）4x﹣3；（2）．

【解答】解：（1）∵4x﹣y＝3，

∴y＝4x﹣3．

（2），

把y＝4x﹣3代入①，可得3x+2（4x﹣3）＝5，

解得x＝1，

把x＝1代入y＝4x﹣3，可得y＝4×1﹣3＝1，

∴原方程组的解是．

故答案为：4x﹣3；．

一十．根的判别式（共1小题）

10．（2023广阳区二模）如果关于x的方程x2﹣8x+m＝0有两个相等的实数根，那么关于x的多项式x2﹣8x+m因式分解的结果是（x﹣4）2．

【答案】（x﹣4）2．

【解答】解：根据题意得Δ＝（﹣8）2﹣4m＝0，

解得m＝16，

所以x2﹣8x+m＝x2﹣8x+16＝（x﹣4）2．

故答案为：（x﹣4）2．

一十一．不等式的性质（共1小题）

11．（2023武安市二模）已知a＞b，则一定有﹣4a﹣1□4b﹣1，“□”中应填的符号是＜．（选填“＞”或“＜”）

【答案】＜．

【解答】解：∵a＞b，

∴﹣4a＜﹣4b，

∴﹣4a﹣1＜﹣4b﹣1，

故答案为：＜．

一十二．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）

12．（2023邢台二模）如图，在平面直角坐标系中，过点A（0，4）且平行x轴的直线交双曲线于B点，则AB＝．

【答案】．

【解答】解：∵AB∥x轴，且A（0，4），

∴点B的纵坐标为4，

把y＝4代入得，x＝，

∴AB＝．

故答案为：．

一十三．反比例函数的应用（共1小题）

13．（2023路北区二模）近视眼镜的镜片是凹透镜，研究发现，近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）的关系近似满足，小宇原来佩戴400度近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗，复查验光时，所配镜片焦距调整为0.4米，则小宇的眼镜度数下降（填“上涨”或“下降”）了150度．

【答案】下降，150．

【解答】解：根据题意得，矫正治疗后所配镜片焦距调整为0.4m，

∴y＝

∴y＝250．

即矫正治疗后小宇佩戴的眼镜度数是250，小宇原来佩戴400度，

∴400﹣250＝150，即下降了150度；

故答案为：下降；150．

一十四．二次函数图象与系数的关系（共1小题）

14．（2023丰润区二模）已知二次函数y＝（x﹣2a）2+（a﹣1）（a为常数）．

（1）若a＝1，则二次函数的顶点坐标为（2，0）；

（2）若抛物线y＝（x﹣2a）2+（a﹣1）与x轴有一个交点是（2，0）时，则a＝1或；

（3）当a取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”．如图分别是当a＝﹣1、a＝0、a＝1、a＝2时，二次函数的图象，则它们的顶点坐标满足的函数解析式是．．

【答案】（1）（2，0）；

（2）1或；

（3）．

【解答】解：（1）∵二次函数y＝（x﹣2a）2+（a﹣1）的顶点坐标为（2a，a﹣1），

∴当a＝1时，2a＝2，a﹣1＝0，

∴这个二次函数的顶点坐标为（2，0）；

故答案为：（2，0）．

（2）将点（2，0）代入y＝（x﹣2a）2+（a﹣1），得：0＝（2﹣2a）2+（a﹣1），

解得：a1＝1，，

∴当a＝1时，抛物线y＝（x﹣2a）2+（a﹣1）与x轴只有一个交点（2，0）；

当时，抛物线y＝（x﹣2a）2+（a﹣1）与x轴有两个个交点，其中一个是（2，0），

∴抛物线y＝（x﹣2a）2+（a﹣1）与x轴有一个交点是（2，0）时，则a＝1或；

故答案为：1或．

（3）对于二次函数y＝（x﹣2a）2+（a﹣1），顶点横坐标x＝2a，顶点的纵坐标y＝a+1，

由y＝a+1得：a＝y﹣1，

∴x＝2（y﹣1），

∴，

∴顶点坐标所满足的函数解析式为：．

故答案为：．

一十五．多边形内角与外角（共1小题）

15．（2023安次区二模）如图，琪琪沿着一个四边形公园小路跑步锻炼，从A处出发，当她跑完一圈时，她身体转过的角度之和为360°．

【答案】360°．

【解答】解：∵多边形的外角和等于360度，

∴琪琪跑完一圈时，身体转过的角度之和是360度．

故答案为：360°．

一十六．切线的性质（共1小题）

16．（2023清苑区二模）定义：P，Q分别为两个图形G1，G2上任意一点，当线段PQ的长度存在最小值时，就称该最小值为图形G1和G2的“近距离”；当线段PQ的长度存在最大值时，就称该最大值为图形G1和G2的“远距离”，请你在理解上述定义的基础上，解决下面问题：

如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣2，3），B（﹣2，﹣4），C（2，﹣4），D（2，3）．

（1）线段AB与线段CD的“近距离”为4．

（2）⊙M的圆心在x轴正半轴上，半径为1，若⊙M与CD相切于点E，则⊙M与线段AB的“近距离”为2，此时⊙M与四边形ABCD的“远距离”为6．

【答案】（1）4；

（2）2，6．

【解答】解：（1）∵点A（﹣2，3），B（﹣2，﹣4），C（2，﹣4），D（2，3），

∴AB∥CD，AD＝BC＝4，

∴线段AB与线段CD的“近距离”为4，

故答案为：4；

（2）∵⊙M与CD相切于点E，圆心在x轴正半轴上，

∴⊙M与y轴相切，

∴⊙M与线段AB的“近距离”为2，

∵BM＝＝5，

∴⊙M与四边形ABCD的“远距离”为6．

故答案为：2，6．

一十七．正多边形和圆（共1小题）

17．（2023遵化市二模）正多边形的外角为120度，边长为m，则这个正多边形的面积是．

【答案】．

【解答】解：正多边形的边数是：360÷120＝3．

等边三角形的边长为2cm，

所以正六边形的面积＝×m×m×＝．

故答案为：．

一十八．翻折变换（折叠问题）（共1小题）

18．（2023竞秀区二模）如图1为一张正三角形纸片ABC，其中D点在AB上，E点在BC上，以DE为折痕将B点往右折，使BD、BE分别与AC相交于F点、G点，如图2所示．若AD＝9，AF＝14，DF＝11，BF＝7．则AC的长度为27，CG的长度为．

【答案】27；．

【解答】解：∵△ABC是正三角形，

∴∠A＝∠B＝60°，

∵∠AFD＝∠BFG，

∴△AFD∽△BFG，

∴＝，

即＝，

∴FG＝，

∵AD＝9，DF＝11，BF＝7，

∴AB＝27，

∴AC＝27，

∴CG＝AC﹣AF﹣FG＝27﹣14﹣＝，

故答案为：27；．

一十九．旋转的性质（共1小题）

19．（2023路北区二模）小亮遇到一个问题：5个同样大小的正方形纸片，边长是1，排列形式如图1所示，将它们分割后拼接成一个新的正方形．

他的做法是：按图2所示的方法分割后，将三角形纸片①绕AB的中点O旋转至三角形纸片②处，依此方法继续操作，即可拼接成一个新的正方形DEFG．则新正方形DEFG的面积是5；如图3，在面积为2的平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，分别连结AF、BG、CH、DE得到一个新的平行四边形MNPQ．则平行四边形MNPQ面积的大小是．

【答案】5，．

【解答】解：∵将三角形纸片①绕AB的中点O旋转至三角形纸片②处，

∴图形①和图形②面积相等，

∴新正方形DEFG的面积等于5个小的正方形纸片的面积的和，

∴新正方形DEFG的面积等于5，

根据题意可得出：图形是5个相同的平行四边形的状态，

那么其中一个的面积为原图形的，那么平行四边形MNPQ面积＝×2＝．

故答案为5，．

二十．相似三角形的判定与性质（共1小题）

20．（2023藁城区二模）如图所示的网格是由边长为1的小正方形组成，△ABC和△DEF的顶点均在格点上，BC、EF交于点G，BC、DF交于点H．

（1）请写出图中与△CFG相似的三角形：△FHG

（2）GB的长是．