江苏省南通市启东市启东中学2023-2024学年数学高二上期末经典模拟试题含解析VIP

江苏省南通市启东市启东中学2023-2024学年数学高二上期末经典模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若，则与的大小关系是（）A. B.C. D.不能确定2．已知是等比数列，则（）A.数列是等差数列 B.数列是等比数列C.数列是等差数列 D.数列是等比数列3．直线的倾斜角是（）A. B.C. D.4．变量，之间的一组相关数据如表所示：若，之间的线性回归方程为，则的值为（）45678.27.86.65.4A. B.C. D.5．下列直线中，倾斜角最大的为（）A. B.C. D.6．在数列中抽取部分项（按原来的顺序）构成一个新数列，记为，再在数列插入适当的项，使它们一起能构成一个首项为1，公比为3的等比数列.若，则数列中第项前（不含）插入的项的和最小为（）A.30 B.91C.273 D.8207．如图，在正方体中，异面直线与所成的角为（）A. B.C. D.8．已知椭圆上一点到左焦点的距离为，是的中点，则（）A.1 B.2C.3 D.49．已知点分别是椭圆的左、右焦点,点P在此椭圆上,,则的面积等于A. B.C. D.10．已知数列的通项公式为，按项的变化趋势，该数列是（）A.递增数列 B.递减数列C.摆动数列 D.常数列11．已知函数的导数为，则等于（）A.0 B.1C.2 D.412．直线的斜率是方程的两根，则与的位置关系是（）A.平行 B.重合C.相交但不垂直 D.垂直二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知球的表面积是，则该球的体积为________.14．以下四个关于圆锥曲线的命题中：①设A、B为两个定点，k为非零常数，若，则动点P的轨迹为双曲线；②抛物线焦点坐标是；③过定圆C上一定点A作圆的动弦AB，O为坐标原点，若，则动点P的轨迹为椭圆；④曲线与曲线（且）有相同的焦点其中真命题的序号为______（写出所有真命题的序号．）15．瑞士数学家欧拉（Euler）1765年在所著的《三角形的几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线．已知的顶点，，，则欧拉线的方程为______16．已知抛物线：，斜率为且过点的直线与交于，两点，且，其中为坐标原点（1）求抛物线的方程；（2）设点，记直线，的斜率分别为，，证明：为定值三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）设函数（1）求函数的单调区间；（2）若有两个零点，，求的取值范围，并证明：18．（12分）如图1，在中，，，，分别是，边上的中点，将沿折起到的位置，使，如图2（1）求点到平面的距离；（2）在线段上是否存在一点，使得平面与平面夹角的余弦值为．若存在，求出长；若不存在，请说明理由19．（12分）已知，：，：.（1）若，为真命题，为假命题，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围20．（12分）在锐角中，角的对边分别为，满足.（1）求;（2）若的面积为，求的值.21．（12分）已知曲线C的方程为（1）判断曲线C是什么曲线，并求其标准方程；（2）过点的直线l交曲线C于M，N两点，若点P为线段MN的中点，求直线l的方程22．（10分）某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以，，，，，，分组的频率分布直方图如图（1）求直方图中的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】由题知，进而研究的符号即可得答案.详解】解：，所以，即.故选：B2、B【解析】取，可判断AC选项；利用等比数列的定义可判断B选项；取可判断D选项.【详解】若，则、无意义，A错C错；设等比数列的公比为，则，（常数），故数列是等比数列，B对；取，则，数列为等比数列，因为，，，且，所以，数列不是等比数列，D错.故选：B.3、A【解析】将直线方程化为斜截式，由此确定斜率；根据斜率和倾斜角关系可得结果.【详解】设直线的倾斜角为，则，由得：，则斜率，.故选：A.4、C【解析】本题先求样本点中心，再利用线性回归方程过样本点中心直接求解即可.【详解】解：，，所以样本点中心：，线性回归方程过样本点中心，则解得：，故选：C【点睛】本题考查线性回归方程过样本点中心，是简单题.5、D【解析】首先分别求直线的斜率，再结合直线倾斜角与斜率的关系，即可判断选项.【详解】A.直线的斜率；B.直线的斜率；C.直线的斜率；D.直线的斜率，因为，结合直线的斜率与倾斜角的关系，可知直线的倾斜角最大.故选：D6、C【解析】先根据等比数列的通项公式得到，列出数列的前6项，将其中是数列的项的所有数去掉即可求解.【详解】因为是以1为首项、3为公比的等比数列，所以，则由，得，即数列中前6项分别为：1、3、9、27、81、243，其中1、9、81是数列的项，3、27、243不是数列的项，且，所以数列中第7项前（不含）插入的项的和最小为.故选：C.7、C【解析】作出辅助线，找到异面直线所成的角，利用几何性质进行求解.【详解】连接与，因为，则为所求，又是正三角形，.故选：C.8、A【解析】由椭圆的定义得，进而根据中位线定理得.【详解】解：由椭圆方程得，即，因为由椭圆的定义得，，所以，因为是的中点，是的中点，所以.故选：A9、B【解析】根据椭圆标准方程，可得，结合定义及余弦定理可求得值，由及三角形面积公式即可求解.【详解】椭圆则，所以，则由余弦定理可知代入化简可得，则，故选：B.【点睛】本题考查了椭圆的标准方程及几何性质的简单应用，正弦定理与余弦定理的简单应用，三角形面积公式的用法，属于基础题.10、B【解析】分析的单调性，即可判断和选择.【详解】因为，显然随着的增大，是递增的，故是递减的，则数列是递减数列.故选：B.11、A【解析】先对函数求导，然后代值计算即可【详解】因为，所以.故选：A12、C【解析】由韦达定理可得方程的两根之积为，从而可知直线、的斜率之积为，进而可判断两直线的位置关系【详解】设方程的两根为、，则直线、的斜率，故与相交但不垂直故选：C二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】设球的半径为r，代入表面积公式，可解得，代入体积公式，即可得答案.【详解】设球的半径为r，则表面积，解得，所以体积，故答案为：【点睛】本题考查已知球的表面积求体积，关键是求出半径，再进行求解，考查基础知识掌握程度，属基础题.14、②④##④②【解析】利用双曲线定义判断命题①；写出抛物线焦点判断命题②；分析点P满足的关系判断命题③；按取值讨论计算半焦距判断命题④作答.【详解】对于①，因双曲线定义中要求，则命题①不正确；对于②，抛物线化为：，其焦点坐标是，命题②正确；对于③，令定圆C的圆心为C，因，则点P是弦AB的中点，当P与C不重合时，有，点P在以线段AC为直径的圆上，当P与C重合时，点P也在以线段AC为直径的圆上，因此，动点P的轨迹是以线段AC为直径的圆(除A点外)，则命题③不正确；对于④，曲线的焦点为，当时，椭圆中半焦距c满足：，其焦点为，当时，双曲线中半焦距满足：，其焦点为，因此曲线与曲线（且）有相同的焦点，命题④正确，所以真命题的序号为②④.故答案为：②④【点睛】易错点睛：椭圆长短半轴长分别为a，b，半焦距为c满足关系式：；双曲线的实半轴长、虚半轴长、半焦距分别为、、满足关系式：，在同一问题中出现认真区分，不要混淆.15、【解析】根据给定信息，利用三角形重心坐标公式求出的重心，再结合对称性求出的外心，然后求出欧拉线的方程作答.【详解】因的顶点，，，则的重心，显然的外心在线段AC中垂线上，设，由得：，解得：，即点，直线，化简整理得：，所以欧拉线的方程为.故答案：16、（1）（2）为定值6【解析】（1）由题意可知：将直线方程代入抛物线方程，由韦达定理可知：，，，，求得p的值，即可求得抛物线E的方程；（2）由直线的斜率公式可知：，，，代入，，即可得到：.试题解析：（1）直线的方程为，联立方程组得，设，，所以，，又，所以，从而抛物线的方程为（2）因为，，所以，，因此，又，，所以，即为定值点睛：定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的.定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）答案见详解（2），证明见解析【解析】（1）求导得，，分类讨论参数a的范围即可判断单调区间；（2）设，，联立整理得，构造得，构造函数，结合导数判断单调性，进而得证.小问1详解】由，，可得，当时，，所以在上单调递增；当时，令，得，令，得所以在单调递减，在单调递增；【小问2详解】证明：因为函数有两个零点，由（1）得，此时的递增区间为，递减区间为，有极小值.所以，可得,所以.由（1）可得的极小值点为，则不妨设.设，，则则，即，整理得，所以，设，则，所以在上单调递减，所以，所以，即.18、（1）（2）存在，【解析】（1）根据题意分别由已知条件计算出的面积和的面积，利用求解，（2）如图建立空间直角坐标系，设，然后求出平面与平面的法向量，利用向量平夹角公式列方程可求得结果小问1详解】在中，，因为，分别是，边上的中点，所以∥，，所以，所以，因为，所以平面，所以平面，因为平面，所以，所以，因为平面，平面，所以平面平面，因为，所以，因为，所以是等边三角形，取的中点，连接，则，，因为平面平面，平面平面，平面，所以平面，中，，所以边上的高为，所以，在梯形中，，设点到平面的距离为，因，所以，所以，得，所以点到平面的距离为【小问2详解】由（1）可知平面，，所以以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则,设，则，设平面的法向量为，则，令，则，设平面的法向量为，则，令，则，则平面与平面夹角的余弦值为，两边平方得，，解得或（舍去），所以，所以19、（1）（2）【解析】(1)化简命题p，将m=3代入求出命题q，再根据或、且连接的命题真假确定p，q真假即可得解；(2)由给定条件可得p是q的必要不充分条件，再列式计算作答.【小问1详解】依题意，：，：，得：.当时，：，因为真命题，为假命题，则与一真一假，当真假时，即或，无解，当假真时，即或，解得或，综上得：或，所以实数x的取值范围是；【小问2详解】因是的充分不必要条件，则p是q的必要不充分条件，于是得，解得，所以实数m的取值范围是20、（1）；（2）.【解析】（1）由条件可得，即，从而可得答案.(2)由条件结合三角形的面积公式可得，再由余弦定理得，配方可得答案.【详解】（1）因为，所以，所以所以，因为所以，因为，所以（2）由面积公式得，于是，由余弦定理得，即，整理得，故.21、（1）；（2）.【解析】(1)根据椭圆的定义即可判断并求解；(2)根据点差法即可求解中点弦斜率和中点弦方程.【小问1详解】设，，E(x，y)，∵，，且，点的轨迹是以，