第三章 整式及其加减 单元复习卷（含答案） 2023-2024学年北师大版数学七年级上册

第第页第三章整式及其加减单元复习卷（含答案）2023-2024学年北师大版数学七年级上册2023-2024学年七年级上册第三章整式及其加减单元复习卷

考试时间：100分钟满分：100分

题号一二三总分

评分

一、选择题（每题3分，共30分）

1．下列合并同类项中，正确的是（）

A．B．

C．D．

2．两个四次多项式的和的次数是（）

A．不高于四次B．不低于四次C．四次D．八次

3．已知，则代数式的值是（）

A．-3B．-1C．2D．3

4．某种商品进价为a元，在销售旺季，提价30%销售，旺季过后，商品以7折价格开展促销活动，这时一件商品的售价为（）

A．aB．0.7aC．1.03aD．0.91a

5．下列说法正确的是（）

A．是多项式B．是单项式

C．是五次单项式D．是四次多项式

6．按如图所示的运算程序，能使输出值为的是（）

A．，B．，

C．，D．，

7．已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|﹣|a﹣b|+|c﹣a|的结果为（）

A．﹣3a+cB．a﹣2b﹣cC．﹣a﹣2b+cD．﹣a+2b+c

8．1883年，康托尔用以下的方法构造的这个分形，称做康托尔集.如图，取一条长度为1的线段，将它三等分，去掉中间一段，留剩下两段，这称为第一阶段；然后将剩下的两段再三等分，各去掉中间一段，剩下更短的四段，这称为第二阶段…将这样的操作无限地重复下去，余下的无穷点就称做康托尔集.那么经过第四个阶段后，留下的线段的长度之和为（）

A．B．C．D．

9．【阅读理解】计算：25×11＝275，13×11＝143，48×11＝528，74×11＝814，观察算式，我们发现两位乘11的速算方法：头尾一拉，中间相加，满十进一.

【拓展应用】已知一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是b，这个两位数乘11，计算结果的十位上的数字可表示为（）

A．a或a＋1B．a＋b或ab

C．a＋b10D．a＋b或a＋b10

10．如图，用三个同图①的长方形和两个同图②的长方形用两种方式去覆盖一个大的长方形ABCD，两种方式未覆盖的部分(阴影部分)的周长相等，那么图①中长方形的面积S1与图②中长方形的面积S2的比是（）

A．2：3B．1：2C．3：4D．1：1

二、填空题（每空3分，共15分）

11．-4x2y的次数是；在多项式-2m2+3m-中，常数项是

12．如图所示，如果用20m长的铝合金做一个长方形的窗框，设长方形窗框的三根横条长均为am，则长方形窗框的竖条长均为m(用含a的代数式表示)．

13．若的值为5，则的值为.

14．历史上数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号来表示，把x等于某数a时的多项式的值用来表示.例如，对于多项式，当时，多项式的值为.若对于多项式，有，则的值为.

15．如图，观察下列的“蜂窝图”，则第n个图案中的正六边形的个数是（用含n的代数式表示）.

三、解答题（共8题，共75分）

16．化简：

（1）；

（2）.

先化简，再求值：，其中.

18．小明化简的过程如下，请指出他化简过程中的错误，写出对应的序号，并写出正确的化简过程：

解：

他化简过程中出错的是第▲步填序号；

正确的解答是：

19．某会所在一个长方形的空地上修建两个扇形游泳池（阴影部分），如图所示，两个游泳池之间的空地上铺上五彩石.（单位：米）

（1）请用含，的代数式表示铺五彩石的空地的面积；（结果保留）

（2）如果，，每平方米的五彩石的价格为100元，求购买五彩石的总费用.（取3.14）

20．

甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，但为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案.在甲超市累计购买商品超过400元后，超出的部分按原价收取：在乙超市购买商品只按原价的收取.设某顾客预计累计购物x元.

（1）当时，分别用代数式表示顾客在两家超市购物所付的费用；

（2）当时，该顾客应选择哪一家超市购物比较合算说明理由.

21．某农户承包果树若干亩，今年出资元，收获水果总产量为千克.此水果在市场上每千克售x元，在果园直接销售每千克售y元（），该农户将水果拉到市场出售平均每天出售千克.

（1）若这批水果全部在市场上销售，则需要天.

（2）两种方式出售水果的收入

①水果在市场上销售为元（用含x的代数式表示）；

②水果在果园直接销售为元（用含y的代数式表示）.

若售完全部水果.当元时，请你计算水果在果园直接销售的利润.（利润收入支出）

22．【教材呈现】如图是人教版七年级上册数学教材76页的部分内容．

把和各看作一个整体，对下列各式进行化简：⑴；……

（1）【问题解决】对（1）中的式子进行化简，写出化简过程：

（2）【简单应用】

①已知，则▲；

②已知，求的值；

（3）【拓展提高】

已知，，求代数式的值．

23．有7张如图1规格相同的小长方形纸片，长为a，宽为b（），按如图2、3的方式不重叠无缝隙地放在矩形内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．

（1）如图2，点E、Q、P在同一直线上，点F、Q、G在同一直线上，那么矩形ABCD的面积为．（用含a、b的代数式表示）

（2）如图3，点F、H、Q、G在同一直线上，设右下角与左上角的阴影部分的面积的差为S，．

①用a、b、x的代数式直接表示AE

②当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，如果S的值始终保持不变，那么a、b必须满足什么条件？

参考答案与解析

1．D

2．A

3．D

4．D

5．D

6．C

7．C

8．B

9．D

10．A

11．3；

12．

13．-9

14．8

15．

16．（1）解：

；

（2）解：

.

17．解：

，

当时，原式.

18．解：①

正确解答是：

．

19．（1）解：∵长方形的长为a米，宽为b米，面积为米，

半径为b米的四分之一圆面积为米，

直径为b米的二分之一圆面积为米，

∴阴影部分的面积为：米；

（2）解：当米，米，取时，

五彩石的造价为：

（元）.

答：需要13225元.

20．（1）解：当时，由题意可知，

在甲超市购物所付费用为：，

在乙超市购物所付费用为：；

（2）解：当x=1000元时，在甲超市购物所付费用：(元)，

在乙超市购物所付费用为：(元)，

∵820元800元，

∴顾客应选择乙超市购物比较合算.

21．（1）18

（2）18000x；18000y

（3）解：当元时，收入元，因出资元，则支出为元，所以利润元

22．（1）解：原式

（2）解：