专题三-力与曲线运动

专题三力与曲线运动【知识必备】(本专题对应学生用书第8~12页)知识必备一、匀变速曲线运动——F合是恒量1.物体做曲线运动的条件：速度的方向与加速度(合外力)的方向不在同一条直线上.2.研究方法：运动的合成与分解.(1)平抛运动速度vx=v0，vy=gt，v=，tanθ=(θ为合速度与水平方向的夹角).位移x=v0t，y=gt2，s=，tanα=(α为合位移与水平方向的夹角).(2)斜抛运动它是水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的竖直上抛运动的合运动.(3)带电粒子在匀强电场中的偏转——类平抛运动二、变加速曲线运动——F合是变量1.研究方法：切向、法向.建立直角坐标系，研究力与运动的关系.2.圆周运动(1)匀速圆周运动动力学特征：F向=ma向=m=mω2r=mr.(2)竖直平面内的圆周运动(绳、杆模型)3.天体运动(1)规律：F引=F向，即G=m=mω2r=mr.G=F向，即mg=m=mω2r=mr.(2)人造卫星和宇宙速度【能力呈现】应试指导【考情分析】力与曲线运动是力学中非常重要的内容，是高考热点之一.考查的知识点有：对平抛运动的理解及综合运用、运动的合成与分解思想方法的应用、竖直平面内圆周运动的理解和应用以及天体的运动.高考中单独考查曲线运动的知识点时，题型为选择题，将曲线运动与功和能、电场与磁场综合时题型为计算题.201420152016力与曲线运动T2：天体运动T14：圆周运动T3：天体运动T7：曲线运动的条件判断T14：圆周运动T2：抛体运动T7：天体运动T13：万有引力定律及其应用【备考策略】复习时要掌握运动的合成与分解、化曲为直等处理曲线运动问题的思想，要灵活掌握常见的曲线运动模型：平抛运动及类平抛运动，竖直平面内的圆周运动及圆周运动的临界条件.要掌握处理带电粒子在电磁场中的运动问题、平抛和圆周运动的组合问题的方法与技巧，善于利用转折点的速度进行突破；学会和理解解决天体运动问题的两条思路.能力摸底1.(多选)(2016·扬州一模)在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上爬，同时人顶着直杆水平向右移动.以出发点为坐标原点建立平面直角坐标系，若猴子沿x轴和y轴方向运动的速度v随时间t变化的图象分别如图甲、乙所示，则猴子在0~t0时间内()A.做变加速运动B.做匀变速运动C.运动的轨迹可能如图丙所示D.运动的轨迹可能如图丁所示【答案】AD【解析】由图甲可知水平方向是匀速直线运动，由图乙可知竖直方向先向上匀加速后匀减速，加速度先向上后向下，所有整个过程不是匀变速运动，B项错误，A项正确；猴子的加速度先向上后向下，所有运动轨迹先向上弯曲后向下弯曲，C项错误，D项正确.2.(2016·常州一模)军事演习中，M点的正上方离地H高处的蓝军飞机以水平速度v1投掷一颗炸弹攻击地面目标，反应灵敏的红军的地面高炮系统同时在M点右方地面上N点以速度v2斜向左上方发射拦截炮弹，两弹恰在M、N连线的中点正上方相遇爆炸，不计空气阻力，则发射后至相遇过程()A.两弹飞行的轨迹重合B.初速度大小关系为v1=v2C.拦截弹相对攻击弹做匀速直线运动D.两弹相遇点一定在距离地面H高度处【答案】C【解析】拦截炮弹在中点时竖直速度不一定为零，D项错误；两弹轨迹不一定重合，A项错误；水平方向位移相等，时间相等，v1等于v2的水平分量，B项错误；两者加速度相同，所以相对做匀速直线运动，C项正确.3.(2016·南师附中、淮阴、天一、海门四校联考)竖直平面内光滑圆轨道外侧，一小球以某一水平速度v0从最高点A出发沿圆轨道运动，至B点时脱离轨道，最终落在水平面上的C点，不计空气阻力.下列说法中正确的是()A.在A点时，小球对圆轨道压力等于其重力B.在B点时，小球的加速度方向指向圆心C.A到B过程中，小球水平方向的加速度先增大后减小D.A到C过程中，小球的机械能不守恒【答案】C【解析】在A点时，合力提供向心力，mg-N=m，则N<mg，A项错误；在B点时，小球与圆轨道直接接触但无力的作用，此时只受重力作用，加速度大小为g，方向竖直向下，B项错误；A到B过程中，小球受重力mg、弹力N两个力的作用，设弹力与水平方向的夹角为α，小球水平方向的加速度为a水平，则有Ncosα=ma水平，其中α由90°减小到零，N也逐渐减小到零，则水平方向的加速度a水平先增大后减小，C项正确；A到C的过程中只有重力做功，所以小球的机械能守恒，D项错误.4.(多选)(2016·江苏卷)如图所示，两质量相等的卫星A、B绕地球做匀速圆周运动，用R、T、Ek、S分别表示卫星的轨道半径、周期、动能、与地心连线在单位时间内扫过的面积.下列说法中正确的有()A.TA>TBB.EkA>EkBC.SA=SBD.=【答案】AD【解析】卫星轨道半径越大，线速度越小，周期越大，A项正确，B项错误；根据开普勒第二定律，同一卫星绕地球做椭圆运动时经过相等的时间，卫星与地心的连线扫过的面积相等，不是对不同卫星分析得出的结论，C项错误；中心天体是地球，根据开普勒第三定律所有行星轨道半径的三次方跟它的周期的二次方的比值都相等，故D项正确.【能力提升】运动的合成与分解1.解决运动的合成与分解的一般思路2.“关联速度”的特点用绳、杆相牵连的物体，在运动过程中，其两物体的速度通常不同，但物体沿绳或杆方向的速度分量大小相等.例题1(2016·南师附中、淮阴、天一、海门四校联考)如图所示，人沿平直的河岸以v匀速行走，且通过不可伸长的绳拖船，船沿绳的方向行进，此过程中绳始终与水面平行.则下列说法中正确的是()A.船在靠岸前做的是匀变速运动B.船在靠岸前的运动轨迹是直线C.当绳与河岸的夹角为α时，船的速率为vcosαD.当绳与河岸的夹角为α时，船的速率为【答案】C【解析】将v沿绳的方向和垂直绳的方向分解，沿绳的分量vcosα=v船，C项正确，D项错误；将船的速度沿河岸方向和垂直河岸方向进行分解，沿河岸方向的分速度为v//=v船cosα=vcosαcosα，沿垂直河岸方向的分速度为v⊥=v船sinα=vcosαsinα，根据v//<v可得出绳与河岸的夹角α要逐渐变小，则船做变加速曲线运动，A、B选项错误.变式1(2016·前黄中学)如图所示，小船过河时，船头偏向上游与水流方向成α角，船相对于静水的速度为v，其航线恰好垂直于河岸.现水流速度稍有增大，为保持航线不变，且准时到达对岸，下列措施中可行的是()A.减小α角，增大船速vB.增大α角，增大船速vC.减小α角，保持船速v不变D.增大α角，保持船速v不变【答案】B【解析】由题意可知，船相对水的速度为v，其航线恰好垂直于河岸，当水流速度稍有增大，为保持航线不变，且准时到达对岸，则如图所示，可知，只有选项B正确.平抛运动(类平抛运动)问题例题2(2015·新课标Ⅰ卷)一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示.水平台面的长和宽分别为L1和L2，中间球网高度为h.发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h.不计空气的作用，重力加速度大小为g.若乒乓球的发射速率v在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v的最大取值范围是()A.<v<L1B.<v<C.<v<D.<v<【答案】D【解析】发射机无论向哪个方向水平发射，乒乓球都是平抛运动，竖直高度决定了运动的时间t==，水平方向匀速直线运动，水平位移最小即沿中线方向水平发射恰好过球网，此时从发球点到球网，下降高度为3h-h=2h，水平位移大小为，可得运动时间t==，对应的最小初速度v=.水平位移最大即斜向对方台面的右侧角发射，根据几何关系此时的位移大小为，所以平抛的初速度·≤v≤·，故选项D正确.变式2(多选)(2016·淮安5月模拟)如图所示，在水平地面上A、B两点同时迎面抛出两个物体，初速度分别为v1、v2，与水平方向所成角α1=30°、α2=60°，两物体恰好落到对方抛出点.两物体在空中运动的时间分别为t1、t2，不计空气阻力.则()A.v1=v2B.t1=t2C.两物体在空中可能相遇D.两物体位于同一竖直线时，一定在AB中点的右侧【答案】AD圆周运动的动力学问题1.解决圆周运动问题的主要步骤2.求解竖直平面内圆周运动问题的思路例题3(2016·扬州一模改编)夏季游乐场的“飞舟冲浪”项目受到游客的欢迎，简化模型如图，一游客(可视为质点)以某一水平速度v0从A点出发沿光滑圆轨道运动，至B点时脱离轨道，最终落在水面上的C点，不计空气阻力.下列说法中正确的是()A.在A点时，游客对圆轨道压力等于其重力B.在B点时，游客的向心加速度为gC.B到C过程，游客做变加速运动D.A到B过程，游客水平方向的加速度先增大后减小【答案】D【解析】在A点，游客具有竖直向下的向心加速度，此瞬间处于失重状态，对轨道的压力小于其重力，故A错误；游客在B点刚离开轨道，则游客对圆轨道的压力为零，游客的向心加速度小于g，故B错误；从B到C过程，游客只受重力作用，做匀变速曲线运动，故C错误；游客在A点时合力沿竖直方向，在B点时合力也沿竖直方向，但在中间过程某点支持力却有水平向右的分力，所以游客水平方向的加速度必定先增大后减小，故D正确.变式3(多选)(2016·无锡一模)如图所示，粗糙水平圆盘上，质量相等的A、B两物块叠放在一起，随圆盘一起做匀速圆周运动.设物体间最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，则下列说法中正确的是()A.B的向心力是A的2倍B.盘对B的摩擦力是B对A的摩擦力的2倍C.A有沿半径向外滑动的趋势，B有沿半径向内滑动的趋势D.增大圆盘转速，发现A、B一起相对圆盘滑动，则A、B之间的动摩擦因数μA大于B与盘之间的动摩擦因数μB【答案】BD【解析】根据Fn=mω2r，A、B向心力大小相等，A项错误；A的向心力由B对A的静摩擦力提供，B的向心力由指向圆心的圆盘对B的静摩擦力和背离圆心的A对B的静摩擦力提供，B项正确；A、B若要滑动，都是沿半径向外滑动的趋势，C项错误；A、B一起相对圆盘滑动，说明A、B间未达到最大静摩擦力，而圆盘和B之间已经达到最大静摩擦力，D项正确.变式4(2016·全国卷Ⅱ)小球P和Q用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，P球的质量大于Q球的质量，悬挂P球的绳比悬挂Q球的绳短.将两球拉起，使两绳均被水平拉直，如图所示.将两球由静止释放，在各自轨迹的最低点()A.P球的速度一定大于Q球的速度B.P球的动能一定小于Q球的动能C.P球所受绳的拉力一定大于Q球所受绳的拉力D.P球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度【答案】C【解析】从释放到最低点过程中，由动能定理得mgl=mv2-0，可得v=，因lP<lQ，则vP<vQ，故选项A错误；由EkQ=mQglQ，EkP=mPglP，而mP>mQ，故两球动能大小无法比较，选项B错误；在最低点对两球进行受力分析，根据牛顿第二定律及向心力公式可知T-mg=m=man，得T=3mg，an=2g，则TP>TQ，aP=aQ，C正确，D错误.抛体运动与圆周运动的综合对于平抛或类平抛运动与圆周运动组合的问题，应用合成与分解的思想分析这两种运动转折点的速度是解题的关键.例题4(2015·泰州中学)如图所示，水平转台高1.25m，半径为0.2m，可绕通过圆心处的竖直转轴转动，转台的同一半径上放有质量均为0.4kg的小物块A、B(可看成质点)，A与转轴间距离为0.1m，B位于转台边缘处，A、B间用长0.1m的细线相连，A、B与水平转台间最大静摩擦力均为0.54N，取g=10m/s2.(1)当转台的角速度达到多大时细线上出现张力?(2)当转台的角速度达到多大时A物块开始滑动?(3)若A物块恰好将要滑动时细线断开，求B物块落地时与转动轴心的水平距离.(不计空气阻力)【答案】(1)rad/s(2)3rad/s(3)0.36m【解析】(1)当细线上无拉力时，小物块A、B随转台转动的向心力由转台对它们的摩擦力提供，根据牛顿第二定律和向心力公式有f=mrω2≤fm，解得ω≤.显然，由于rB>rA，所以物块B所受静摩擦力将先达到最大值，解得ω1≤=rad/s.即当转台的角速度达到ω1=rad/s时细线上出现张力.(2)当转台的角速度继续增大，小物块A受指向转轴的摩擦力也将继续增大，直至增大至最大静摩擦力时，开始滑动，此时还受细线的拉力T作用，根据牛顿第二定律和向心力公式有fm-T=mrA，对小物块B，则有T+fm=mrB，联立解得ω2==3rad/s.即当转台的角速度达到ω2=3rad/s时A物块开始滑动.(3)细线断开后，拉力T消失，小物块B将沿转台切线做平抛运动，其初速度为v=rBω2=0.6m/s.根据平抛运动规律可知，小物块B做平抛运动的水平射程为x=v=0.3m.根据几何关系可知，B物块落地时与转动轴心的水平距离为s==m=0.36m.变式5(2016·南京、盐城、连云港二模)如图所示，竖直平面内有一个轨道BCDE，其中水平光滑轨道DC长5m，在D端通过光滑小圆弧和粗糙斜轨ED相连接，斜轨倾角θ=30°，在C端和光滑半圆环BC相切，圆环半径R=1.2m.在水平轨道上某处A点斜向上抛出一个质量m=0.1kg的小物体(可视为质点)，使它恰好能从B点沿切线方向进入半圆环，且能先后通过半圆环和水平轨道，最远滑到斜轨上距D点L=4m的E处.已知小物体和斜轨间的动摩擦因数μ=，取g=10m/s2.求：(1)小物体沿粗糙斜轨向上运动的时间tDE.(2)小物体切入半圆环顶端B时，圆环对小物体的压力大小F.(3)A点距C点的距离s、抛出初速度v的大小及其与水平面的夹角φ.【答案】(1)1s(2)N(3)8m/s60°【解析】(1)设小物体沿斜轨向上时加速度大小为a，由牛顿第二定律和匀变速运动规律分别可以得到mgsinθ+μmgsinθ=maL=a代入相关数据解得tDE=1s(2)设小球在B点的速度为vB，受到圆环的压力为F；小物体在C点的速度为vC对DE过程，由匀变速运动规律得vD=atDE对CD过程，有vD=vC对BC过程，由动能定理得mg·(2R)=m-m在B点，由牛顿第二定律得F+mg=代入相关数据解得vB=4m/sF=N(3)小物体从A到B的过程，可以看做是从B到A的平抛运动，设小物体抛出点A距C的距离为s，从B到A的时间为t，对AB段，由平抛运动规律有2R=gt2s=vBt在A点vx=vBvy=gtv=tanφ=代入数据解得A点距C点的距离s=1.6m≈2.8m抛出的初速度大小v=8m/s方向是斜向上与水平面夹角φ=60°天体运动问题分析1.求解天体运动的基本思路：把天体的运动近似看成匀速圆周运动，所需的向心力由万有引力提供，列相应的关系式.2.常见问题的分析(1)天体质量和密度的估算问题估算中心天体的质量和密度的两条思路：①已知中心天体表面的重力加速度g和天体半径R，由G=mg可求得M=，ρ=.②已知环绕天体的轨道半径r、周期T，由G=mr，可求得M=，ρ=.若环绕天体绕中心天体表面做匀速圆周运动时，轨道半径r=R，则ρ=.(2)变轨问题卫星变轨时半径的变化，根据万有引力和所需向心力的大小关系判断；航天器在不同圆形轨道上运行时机械能不同，轨道半径越大，机械能越大；航天器经过不同轨道相交的同一点时加速度相等，卫星追及应从低轨道加速或从高轨道减速.(3)人造卫星问题①做匀速圆周运动的卫星所受万有引力完全提供所需向心力，即F引=F向可推导出人造卫星的线速度、角速度、周期与轨道半径的关系.②同步卫星绕地心做匀速圆周运动的周期等于地球的自转周期.同步卫星都在赤道上空相同的高度上.③“双星”是共同绕它们连线之间某点做圆周运动，且周期相等的两颗卫星.例题5(2016·天津卷)我国即将发射“天宫二号”空间实验室，之后发射“神舟十一号”飞船与“天宫二号”对接.假设“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的对接，下列措施可行的是()A.使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对接B.使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接C.飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接D.飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接【答案】C【解析】若使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，则飞船加速后，万有引力不足以提供向心力，飞船将远离原来的轨道，不能实现对接，A错误；若使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，则空间实验室减速将会使空间实验室进入低轨道，也不能实现对接，故B错误；实现对接的可行方法是使飞船在比空间实验室低的轨道上加速，然后飞船进入较高的空间实验室轨道后实现对接，C正确；若使飞船在比空间实验室低的轨道上减速，则飞船将进入更低的轨道上去运行，无法实现对接，D错误.变式6(多选)(2016·苏