第五章 相交线与平行线 全章教案

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第五章相交线与平行线

相交线（1）

学习内容：相交线.学习目标：

1.经历探究对顶角.邻补角的位置关系的过程；2.了解对顶角.邻补角的概念；

3.知道“对顶角相等〞并会运用它进行简单的说理.重点、难点：

对顶角、邻补角的概念和“对顶角相等〞是重点；正确区别互为邻补角与互为补角和运用“对顶角相等〞说理是难点.

教学资源的使用：课件.导学流程：一、情景导入

（投影1）下图是一段铁路桥梁的侧面图，找出图中的相交线、平行线.

“米〞字形中的线段都相交，“米〞字形中间的线段都平行，等等.

相交线和平行线都有大量重要性质，并且在生产和生活

中有广泛应用.我们将在前一章的基础上，进一步研究直线间的位置关系，同时还要介绍一些有关推理证明的常识，为后面的学习做些准备.

二、浮现目标、任务导学（一）浮现目标

学习对顶角和邻补角的性质.（二）互动探究

（投影2）面是一把剪刀，你能联想到什么几何图形？

ACB

两条直线相交，如图.

1

4

3

BO2DBBB

B

上图中两条相交直线形成的四个角中，两两相配共能组成六对角，即:∠1和∠2、∠1和∠3、∠1和∠4、∠2和∠3、∠2和∠4、∠3和∠4.量一量各个角的度数，你能将上面的六对角分类吗？

可分为两类：∠1和∠2、1和∠4、∠2和∠3、∠3和∠4为一类，它们的和是180o；∠1和∠3、∠2和∠4为二类，它们相等.

第一类角有什么共同的特征？

一条边公共，另一条边互为反向延长线.具有这种关系的两个角，互为邻补角.探讨：邻补角与补角有什么关系？

邻补角是补角的一种特别状况，数量上互补，位置上有一条公共边，而互补的角与位置无关.

其次类角有什么共同的特征?

有公共的顶点，两边互为反向延长线.具有这种位置关系的角，互为对顶角.思考：〔投影3〕以下图形中有对顶角的是（）〕

ABCD注意：对顶角形成的前提条件是两条直线相交，而邻补角不一定是两条直线相交形成的；每个角的对顶角只有一个，而每个角的邻补角有两个.

在用剪刀剪布片的过程中，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应变小，直到剪开布片.在这过程中，两个把手之间的角与剪刀刃之间的角有什么关系？

为了回复这个问题，我们先来研究下面的问题.

如图，直线AB和直线CD相交于点O，∠1和∠3有什么关系？为什么？D1A4B2∠1和∠3相等.

O.

3∵∠1＋∠2＝180o，∠2＋∠3＝180o

CBB∴∠1＝∠3（同角的补角相等）

同理∠2和∠4相等.这就是说：对顶角相等.

你能利用这特性质回复上面的问题吗？由于剪刀的构造可以看成两条相交的直线，所以两个把手之间的角与剪刀刃之间的角互为对顶角，由于对顶角相等，因此，两个把手之间的角与剪刀刃之间的角始终相等.

（三）应用例如

0

（投影4）如图，直线a、b相交，∠1＝40，求∠2、∠3、∠4的度数.

AC

41

O3

2DB

解：∵∠1＋∠2＝180o，∴∠2＝180o—∠1＝180o—40o＝140o.

-2-

∠3＝∠1＝40o，∠4＝∠2＝140o.三、加强训练.当堂达标课本5面练习.

四、设计问题.布置预习

完成习题5.1中2题，预习“垂线〞一节.课后反思：

相交线（2）

学习内容：垂线.

学习目标：

1.了解垂线的概念.2.理解垂线的性质1.

3.会用三角尺或量角器过一点画一条直线垂直于已知直线.重点.难点：

垂线的概念、性质1和画法是重点；画线段和射线的垂线是难点.教学资源的使用：投影仪.导学流程：一、情景导入

b（投影1）如图，取两根木条a、b，将它们钉在一起，固定木条

a，转动木条b.当b的位置变化时，a、b所成的角?是也会发生变化，?如a·当?＝90o时；垂直.

二、浮现目标、任务导学

b（一）自主学习

显然，垂直是相交的一种特别情形，即两条直线相交成90o的状况.

两条直线相互垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.如图，直线AB垂直于直线CD，记作AB⊥CD，垂足为O.

在生产和日常生活中，两条直线相互垂直的情形是很常见的，如：〔投影2〕

CA

OD

十字路口的两条道路

方格本的横线和竖线

B

铅

-3-

（二）交流展示

你能再举一些其它的例子吗？思考：（投影3）下面所表达的两条直线是否垂直？①两条直线相交所成的四个角相等.②两条直线相交，有一组邻补角相等.③两条直线相交，对顶角互补.

①②③都是垂直的.（三）互动探究

探究(投影4):学生用三角尺或量角器画已知直线l的垂线.(1)画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条?

(2)经过直线l上的一点A画l的垂线，这样的垂线能画几条?(3)经过直线l外的一点B画l的垂线，这样的垂线能画几条?

由画图可知：(1)可以画无数条；(2)可以画一条；(3)可以画一条.

这就是说，经过直线上或直线外一点，可以画一条垂线，并且只能画一条垂线，即：性质1过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.（四）解决疑难、适度拓展①“有〞指存在，“只有〞指唯一；②“过一点〞中的“点〞在直线上或在直线外.（五）总结梳理

1.垂线的概念，垂直的表示；2.垂直的性质1；

三、加强训练、当堂达标课本5面练习1、2题.3.垂线的画法.

四、设计问题、布置预习

完成课本8面3、4、5题，预习下一节.

课后反思：

相交线（3）

学习内容：垂线段.学习目标：

1.了解垂线段的概念.

2.理解“垂线段最短〞的性质.

3.体会点到直线的距离的意义，并会度量点到直线的距离.重点、难点：

-4-

“垂线段最短〞的性质，点到直线的距离的概念及其简单应用是重点；理解点到直线的距离的概念是难点.

教学资源的利用：投影仪.导学流程：一、情景导入

（投影1）如图（课本图5.1-8），在浇灌时，要把河中的水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短？

说到最短，上学期我们曾经学过什么最短的知识，还记得吗？两点之间，线段最短.假使把渠道看成是线段，它的一个端点自然是点P，那么另一个端点的位置在什么地方呢？把江河看成直线l，那么原问题就是这样的数学问题：

在连接直线l外一点P与直线l上各点的线段中，哪一条最短?二、浮现目标、任务导学（一）浮现目标垂线段最短的性质.（二）互动探究

演示：在黑板上固定木条l，l外一点P，木条a一端固定在点P，

P使之与l相交于点A.左右摇摆木条a，l与a的交点A随之变动，线段

lPA的长度也随之变化，a与l的位置关系怎样时，PA最短?Aaa与l垂直时，PA最短.这时的线段PA叫做垂线段.（投影2）画出PA在摇摆过程中的几个位置，如图，点A1、A2、A3……在l上，连接PA1、PA2、PA3……，PO⊥l，垂足为O，用叠合法或度量法比较PO、PA1、PA2、PA3……的长短，可知垂线段PO最短.

P连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，简单说成:垂线段最短.

l?A3A2A1O（二）自主学习

我们知道，连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，

这里我们把直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.如上图，PO就是点P到直线l的距离.