两条直线垂直的条件的教学设计

精品文下载后可复制编辑《两条直线垂直的条件》一、教材分析：教材：人教版普通高中课程标准实验教科书B版，必修（二）第二章第二节第三部分内容平面解析几何初步这一章，主要内容是用代数形式研究平面上最基本、最简单的几何图形——直线和圆。通过这一章的学习，既能为进一步学习解析几何的圆锥曲线、线性规划、以及导数、微分等做好知识上的必要准备，又能为今后灵活运用解析几何的基本思想方法打好坚实的基础。本节课是在学习了直线的四种基本形式（斜截式、点斜式，两点式和一般式）的基础上，进一步探究如何利用直线方程的系数判定两条直线的垂直关系。它既是直线方程概念的深化利用，也是后续研究直线与圆的位置关系的重要基础，并在会考说明中，有具体的考察题目。用直线方程判定两条直线的位置关系，体现了用代数方法研究几何问题的思想，这是贯穿于本章乃至整个解析几何体系的一种思想方法。综上所述：我将本节课的教学目标定为：①知识与技能：根据两条直线的斜截式和一般式，判定两条直线垂直②过程与方法：类比两条直线平行条件的研究方法，学生自我探究，生成知识结构并应用解题③情感态度价值观：培养用代数方法研究几何问题的思想，感受坐标法对沟通代数与几何、数与形之间联系的重要作用。教学重点为：根据两条直线方程，判定两条直线垂直。二、教法分析：课前：数学知识相互联系十分紧密。研究新的问题，必须有熟练应用的知识基础作保证，而我们的学生经常会在这一环节中出现问题，因此，在教学之前，需要做好相应的知识铺垫，避免课堂上出现断档，保持课堂的流畅性。因此我设计了课前学案。课中：通过阅读教参，发现两条直线垂直的条件，以及前一节课的两直线平行条件，都可以从代数和几何两个方向加以证明，其中代数方法着重培养学生的代数思维和计算推理能力，几何方法更加直观，学生容易理解和建构数与形之间的关系，而且几何方法中涉及的直线的斜率，是今后学习导函数的重要基础，学生一定要理解斜率的作用。效果：设计了课堂检测，对学生的学习程度进行随堂的检测。三、学法分析：通过对期中考试的两个典型题目的分析得出，学生在计算推理方面容易出现问题，而简单几何证明相对好理解一些。但之前已经说明了，代数和几何方法所体现的思想方法各有不同，不能兼顾，如何取舍呢？我将前一节课平行条件的证明，和本节课垂直条件的证明过程，进行对比，发现平行条件的代数正法，较为容易，并且几何法初中研究过，因此平行条件的证明选择代数法，几何法作为回顾和铺垫，而本节课的垂直条件证明，则选择几何法，提升课堂效率，避免难点。教学难点为：探究两条直线垂直的条件。四、教学过程分析：1.教学流程：新知的探究与应用新知的探究与应用探究两直线垂直条件例题与考题应用结论提高认识落实技能巩固新知课堂小结课堂检测布置作业知识的回顾与复习为探究新知做准备2.教学内容教学过程学生活动教学设计（一）知识的回顾与复习：活动一：完成学案的复习回顾学生完成学案通过练习复习知识，并在学案上呈现出来，以备之后探究的应用需求，为课上归避困难点。（二）新知的探究与应用：两条直线垂直条件探究：两条直线方程：：：有怎样的关系时，两直线相互垂直Ⅰ：斜截式法：______________________________________结论：__________________练习1：判断下列各组中的两条直线是否垂直。①与②与③与例1：已知：一直线过点(3，1)，且与直线垂直，求此直线方程关注会考：过点P(－1，3)且垂直于的直线方程为()A.B.C.D.此题所给的是一般式方程，因此我们还要探究一般式条件下的两直线垂直Ⅱ：一般式方法直线：和：的斜率分别为：，由⊥，可得，即练习2：判断下列各组中的两条直线是否垂直。①与③与例2：求证：直线与直线垂直回顾会考考题：综述：与直线垂直的直线可设为：_________________与直线垂直的直线可设为：_________________课堂小测求下列过点P且垂直于直线的直线方程(1)P（2，3），(2)P（－2，3），(3)P（4，－3），(4)P（3，－5），学生观察图象，并类比探究两直线平行条件的方法，探究两直线垂直的判定方法。学生应用结论学生探究完成此题总结：与直线垂直的直线方程可设为学生感受并推倒一般式条件下两直线垂直的条件学生完成练习探讨并证明总结：与垂直的直线可以设为：的形式学生课堂完成通过自主探究，深化对直线倾斜角的认识和利用巩固知识变换形式，多角度运用知识，达到灵活关注会考，并引出下文应用知识，探究发现新知识及时落实巩固通过例题，注意到一般式情况下，垂直的直线方程设法检验课堂成果（四）课后作业：课本：P87A1；B1B2五、课后反思1.注重前后的联