人教版六年级数学上册【课本】六年级（上）第02讲 计算综合二

第二讲计算综合二

到了六年级，我们对四则运算提出了新的要求，考试中出现的经常是比较复杂的分数四则混合运算题目，因而要求有较强的计算基本功．在计算的同时，综合运用以前学过的各种巧算技巧，往往能使题目的计算过程变得简洁．当然现在的巧算技巧不再像以前那么直接，而是蕴藏在计算的细节之中．计算：计算：．「分析」把除号变乘号，带分数化为假分数．计算的时候，多留意观察，看看有没有哪些步骤能够用到巧算．例题1练习练习1计算：计算：计算：．「分析」题目看上去很繁，似乎需要大量的计算．对于这种含有带分数的运算，我们一般先把带分数化成假分数，这样可以便于乘除法中进行约分．例题2练习2练习2计算：计算：计算：．「分析」此题比上一题看起来更加复杂了，我们可以先把它分成两个部分：左边的分式与右边的和式．左边的分式，分子与分母有什么联系呢？对于右边的和式，通分显然一种很好的选择．例题3练习3练习3计算：接下来我们学习一种特殊的计算技巧：换元法．请同学们先看例题4．计算：计算：「分析」算式中的四个括号其实有很大一部分是重叠的，如下所示：

我们不妨把这两类重叠部分，一个设为，另一个设为．你能用带有和的式子把原式表示出来吗？例题4练习4计算练习4计算：例4中用到了换元的运算技巧．换元，指的是用字母来代表一块算式，把算式当成一个整体进行计算的想法，是一种很实用的计算技巧．换元的目的是让我们省去很多不必要的计算，这样能够大大简化计算过程．有时候，不一定要用换元才能够省去计算，只要带着这个想法考虑问题就行了．下面我们学习连分数．什么是连分数呢，举几个简单的例子：像上面这样包含若干层分数线的复杂分数就是连分数．连分数本质上讲应该是一个算式，而不仅仅只是一个数，所以我们通常需要将这样的连分数化简成最简分数的形式．那究竟如何化简呢？想要将连分数化简成普通分数，必须从短分数线开始一层层的来算．我们就拿简单的五层连分数为例．下面的算式就是这个连分数化简为普通分数的全过程：连分数计算最重要的就是把分数线减少．仔细观察一下上述过程，大家不难发现，连分数的计算顺序是由短分数线开始算，每次算完，分数线就变少，形式变得越来越简单．将下面这个连分数化简为最简真分数：将下面这个连分数化简为最简真分数：；若等式成立，x等于多少？．「分析」第（1）问就是一个简单连分数的计算，从下往上一层层算即可．但第（2）问则是一个连分数方程，而且未知数在最底层，不可能把左侧的分数先算出来．此时，为了将分数线减少，我们可以采取方程左右两侧同时取倒数的想法，这样一来，就容易求解了．例题5已知已知“”表示一种运算符号，它的含义是：，并且．请问：等于多少？计算：．「分析」（1）由“”的定义，以及，不难求出；（2）对于“”，我们不清楚它有什么运算性质，但可以按照它的定义，把“”运算换成四则运算，如可以替换成，可以替换成，……例题6

名侦探福尔摩斯夏洛克·名侦探福尔摩斯夏洛克·福尔摩斯是英国小说家阿瑟·柯南道尔（SirArthurConanDoyle）所创造出的侦探，现在已成为世界通用的名侦探最佳代名词．福尔摩斯不但头脑冷静、观察力敏锐、推理能力极强；而且，他的剑术、拳术和小提琴演奏水平也相当高超．平常他悠闲地在贝克街221号B的公寓里（B代表法语中的bis，表示公寓中有两人居住）抽着烟斗等待委托人上门或者做化学实验（他和好友华生的第一次相遇即是在福尔摩斯做化学实验的时候）．一旦接到案子，他立刻会变成一只追逐猎物的猎犬，开始锁定目标，将整个事件抽丝剥茧、层层过滤，直到最后真相大白．华生医生（Dr.JohnWatson)是他的多年的室友，办案时的得力助手，他的传记作家以及他一生的好朋友．福尔摩斯的相貌和外表，乍见之下就足以引人注意．他有六英尺高（合约183厘米），身体异常消瘦，因此显得格外颀长；细长的鹰钩鼻子使他的相貌显得格外机警、果断；下颚方正而突出，说明他是个非常有毅力的人．经常拿着烟斗与手杖,喜欢把情节弄得戏剧化，外出时经常戴黑色礼帽．福尔摩斯的思考为众人所知，他那严谨的推理，丰富的想象力，把世界迷倒．地址：福尔摩斯纪念馆（SherlockHolmesMuseum）位于伦敦贝克街221B，可乘火车在查林十字街车站下车（和福尔摩斯小说中描写的一样），也可乘地铁在贝克街站下车．整个纪念馆体现了浓郁的维多利亚时代风格．纪念馆按照小说中的情景来布置，完整复制了福尔摩斯的起居室和卧室．里面有很多福尔摩斯的用品：旧烟斗，猎鹿帽，散落的实验仪器，只剩两根弦的小提琴，带黑斑的书桌等等．无论游人何时造访，都能看到门口有一维多利亚时期的警察站在门口，上楼之后有人介绍大体情况．在3楼更有一些蜡像来展示小说中的情节．身份：十九世纪末二十世纪初，也就是英国维多利亚时期著名私人侦探．唯一私家咨询侦探．名望：享誉欧洲的英国名侦探．英国知名的皇家化学学会于2002年10月16日授予他荣誉研究员称号，使其成为第一位获此荣誉的虚构人物．哥哥：迈克罗夫特·福尔摩斯；祖母：法国画家吉尔内（Vernet，Claude-Joseph[1714~1789]，法国风景画家，以15幅风俗组画《法国海港》著称）的姐妹，福尔摩斯认为自己的艺术细胞遗传于此（见《希腊译员》一案）．爱好：思考，小提琴，拳击，西洋剑，化学实验，在报纸上发表一些论文．就他本人说：“我好动不好静，我非常憎恶平淡的生活，我追求精神上的兴奋”．习惯：穿着宽松睡衣，穿拖鞋，在家里练射击．烟叶放在波斯拖鞋里，来信用一把小折刀插在木制壁炉的正中央，喜欢用子弹装饰座椅对面的墙壁．在华生来之前常吸食可卡因（浓度为7%）．性格：性情冷漠、孤僻（不愿意透漏自己的丰功伟绩），坚持已见，有点骄傲和自负（不过随着年纪的变化性格也有变化）．字迹：笔法刚劲有力（详见《最后一案》），以及著名的“爪子体”签名．天赋：观察力、记忆力、推理能力，属于理性思维．还有超出常人的指力腕力与天才般的化妆才能．同时也是一个优秀的拳击手．缓解压力的方式：投入地听一场音乐会，注射可卡因（百分之七溶液，每日三次），做化学试验．最欣赏的异性：艾琳·艾德勒女士．（她让福尔