2022-2023学年广西壮族自治区玉林市陆川县中学分校高三数学文测试题含解析

2022-2023学年广西壮族自治区玉林市陆川县中学分校高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：B

2.在复平面内，复数（i为虚数单位）对应的点位于（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：B【分析】利用复数的除法运算法则，化简复数为a+bi的形式，然后判断选项即可．【详解】复数，复数对应点为（），在第二象限．故选：B.【点睛】本题考查了复数的除法运算，复数的几何意义，是基础题．3.在矩形中，.若，则的值为（

）A．2

B．4

C．5

D．7参考答案：D考点：平面向量的线性运算．4.已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为A.

B.

C.

D.参考答案：A5.函数y=cos（4x+）的图象的相邻两个对称中心间的距离为（）A． B． C． D．π参考答案：B【考点】余弦函数的图象；余弦函数的对称性．【分析】先根据函数的表达式求出函数的最小正周期，然后根据两向量对称轴间的距离等于半个周期可得答案．【解答】解：对于，T=∴两条相邻对称轴间的距离为=故选B．6.在△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且，则△ABC的面积为A.

B.

C.

D.参考答案：A在中，由余弦定理得，解得，，故选A.7.等差数列中，，则它的前9项和A．9

B．18

C．36

D．72参考答案：8.在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知，，，则△ABC的面积为（

）A.2 B. C.4 D.参考答案：B【分析】由正弦定理化简得，再由余弦定理得，进而得到，利用余弦定理，列出方程求得，最后结合三角形的面积公式，即可求解.【详解】在△ABC中，，由正弦定理，可得，即，又由余弦定理可得，可得，因为，，由余弦定理，可得，即，即，解得，所以三角形的面积为.故选：B.【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理和三角形的面积公式的应用，其中在解有关三角形的题目时，要抓住题设条件和利用某个定理的信息，合理应用正弦定理和余弦定理求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.9.设，，则的值为A．8

B．10

C．-4

D．-20

参考答案：C略10.已知矩形ABCD，AB=1，BC=。将△沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中。A.存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直.B.存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直.C.存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直.D.对任意位置，三对直线“AC与BD”，“AB与CD”，“AD与BC”均不垂直参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设直线：的方向向量是，直线2：的法向量是，若与平行，则_________．参考答案：因为与平行，所以直线垂直。的斜率为，直线的斜率为，由，解得。12.抛物线的焦点为，其准线与双曲线相交于,两点，若，则

．参考答案：13.已知直线y＝kx＋b是曲线y＝ex的一条切线，则k＋b的取值范围是

。参考答案：(-∞，e]14.点P（x，y）的坐标满足关系式且x，y均为整数，则z=x+y的最小值为12，此时P点坐标是

．参考答案：（3，9）或（4，8）【考点】简单线性规划．【专题】数形结合；数形结合法；不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求目标函数z=x+y的最小值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．由z=x+y得y=﹣x+z，平移直线y=﹣x+z，由图象可知当直线y=﹣x+z经过点A时，直线y=﹣x+z的截距最小，此时z最小．由，解得，即A（，），∵x，y均为整数，∴点A不满足条件．∵+=11，∴此时x+y=11，若x+y=12，得y=12﹣x，代回不等式组得：，即，即3≤x≤，∵x是整数，∴x=3或x=4，若x=3，则y=9，若x=4，则y=8，即P（3，9）或P（4，8），即z=x+y的最小值为12，故答案为：12，（3，9）或（4，8）【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．本题由于x，y是整数，需要进行调整最优解．15.已知是曲线的两条互相平行的切线，则与的距离的最大值为_____.参考答案：略16.求值：=

．参考答案：2【考点】对数的运算性质．【分析】利用对数的运算性质lgM﹣lgN=lg以及lgMn=nlgM进行化简运算即可得到答案．【解答】解：=，∴=2．故答案为：2．17.若集合A={0，1}，集合B={0，﹣1}，则A∪B=

．参考答案：{﹣1，0，1}【解答】解：A∪B={﹣1，0，1}．故答案为：{﹣1，0，1}．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）某种汽车的购车费用是10万元，每年使用的保险费、养路费、汽油费约为万元，年维修费用第一年是万元，第二年是万元，第三年是万元，…，以后逐年递增万元.汽车的购车费用、每年使用的保险费、养路费、汽油费、维修费用的和平均摊到每一年的费用叫做年平均费用.设这种汽车使用年的维修费用为，年平均费用为.（1）求出函数，的解析式；（2）这种汽车使用多少年时，它的年平均费用最小？最小值是多少？参考答案：解：（1）由题意知使用年的维修总费用为=

万元

------（3分）

依题得

--------（6分）

（2）

------------（8分）

当且仅当

即时取等号

-----------（10分）

时取得最小值3万元

答：这种汽车使用10年时，它的年平均费用最小，最小值是3万元.-----（12分）

19.已知在直角坐标系xOy中，圆锥曲线C的参数方程为（θ为参数），定点A（0，﹣），F1、F2是圆锥曲线C的左、右焦点．（Ⅰ）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求经过点F1且平行于直线AF2的直线l的极坐标方程；（Ⅱ）设（Ⅰ）中直线l与圆锥曲线C交于M，N两点，求|F1M|?|F1N|．参考答案：【考点】：简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【专题】：坐标系和参数方程．【分析】：（1）利用cos2θ+sin2θ=1可得曲线C的普通方程，即可得出焦点坐标，得到直线l的点斜式方程，化为极坐标方程即可；（2）直线的参数方程是（为参数），代入椭圆方程得5t2﹣4t﹣12=0，利用参数的意义即可得出．解：（1）圆锥曲线C的参数方程为（θ为参数），∴普通方程为C：=1，A（0，﹣），F1（﹣1，0），F2（1，0），=，直线l的方程为y=（x+1），∴直线l极坐标方程为：，化为=．（2）直线的参数方程是（为参数），代入椭圆方程得5t2﹣4t﹣12=0，∴．∴|F1M|?|F1N|=．【点评】：本题考查了直线的直角坐标方程化为极坐标、椭圆的参数方程化为普通方程、参数的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，a=2，sinC=sinA．（Ⅰ）求边c的值；（Ⅱ）若cosC=，求△ABC的面积．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（Ⅰ）由正弦定理化简已知的式子，由条件求出c的值；（Ⅱ）由条件和余弦定理列出方程，化简后求出b的值，由平方关系求出sinC的值，代入三角形的面积公式求出答案．【解答】解：（Ⅰ）因为a=，，所以由正弦定理得c=a=4…（Ⅱ）因为c=4，，所以由余弦定理得，c2=a2+b2﹣2abcosC，则化简，b2﹣2b﹣8=0，解得b=4或b=﹣2（舍去），由得，，所以△ABC面积…21.某市随机抽取部分企业调查年上缴税收情况（单位：万元），将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），年上缴税收范围是[0，100]，样本数据分组为[0，20），[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]．（I）求直方图中x的值；（Ⅱ）如果年上缴税收不少于60万元的企业可申请政策优惠，若共抽取企业1200个，试估计有多少企业可以申请政策优惠；（Ⅲ）从企业中任选4个，这4个企业年上缴税收少于20万元的个数记为X，求X的分布列和数学期望．（以直方图中的频率作为概率）参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图；离散型随机变量及其分布列．【分析】（I）由直方图可得：20×（x+0.025+0.0065+0.003×2）=1，解得x即可．（II）企业缴税收不少于60万元的频率=0.003×2×20=0.12，即可得出1200个企业中有1200×0.12个企业可以申请政策优惠．（III）X的可能取值为0，1，2，3，4．由（I）可得：某个企业缴税少于20万元的概率=0.0125×20=．因此X～B（4，），可得分布列为P（X=k）=，（k=0，1，2，3，4），再利用E（X）=4×即可得出．【解答】解：（I）由直方图可得：20×（x+0.025+0.0065+0.003×2）=1，解得x=0.0125．（II）企业缴税收不少于60万元的频率=0.003×2×20=0.12，∴1200×0.12=144．∴1200个企业中有144个企业可以申请政策优惠．（III）X的可能取值为0，1，2，3，4．由（I）可得：某个企业缴税少于20万元的概率=0.0125×20=0.25=．因此X～B（4，），∴分布列为P（X=k）=，（k=0，1，2，3，4），∴E（X）=4×=1．22.已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，ccosA=且△ABC的面积S≥2．（1）求A的取值范围；（2）求函数f（x）=cos2A+sin2（+）﹣的最大值．参考答案：【考点】三角函数的最值；三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）根据△ABC的面积公