福建省宁德市兴贤中学2022-2023学年高三数学文期末试题含解析

福建省宁德市兴贤中学2022-2023学年高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.半径R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（）A．πR3 B．πR3 C．πR3 D．πR3参考答案：A【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【专题】计算题．【分析】求出扇形的弧长，然后求出圆锥的底面周长，转化为底面半径，求出圆锥的高，然后求出体积．【解答】解：2πr=πR，所以r=，则h=，所以V=故选A【点评】本题是基础题，考查圆锥的展开图与圆锥之间的计算关系，圆锥体积的求法，考查计算能力．2.已知P是双曲线上的点，F1、F2是其焦点，双曲线的离心率是的面积为9，则a+b的值为（） A．5 B． 6 C． 7 D． 8参考答案：C略3.如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C略4.集合，，则（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C略5.在平面直角坐标系中，过动点P分别作圆C1：x2+y2﹣4x﹣6y+9=0与圆C2：x2+y2+2x+2y+1=0的切线PA与PB（A，B为切点），若|PA|=|PB|若O为原点，则|OP|的最小值为（） A．2 B． C． D．参考答案：B【考点】圆的切线方程． 【专题】计算题；直线与圆． 【分析】利用|PA|=|PB|，结合勾股定理，即可求得点P的轨迹方程，|OP|的最小值为O到直线的距离． 【解答】解：设P（x，y），则 ∵|PA|=|PB|， ∴x2+y2﹣4x﹣6y+9=x2+y2+2x+2y+1， ∴3x+4y﹣4=0， ∴|OP|的最小值为O到直线的距离，即= 故选：B． 【点评】本题考查点P的轨迹方程，考查点到直线的距离公式，考查学生的计算能力，属于中档题． 6.已知定义在上的函数，则曲线在点处的切线方程是A．

B．

C．

D．参考答案：B令，解得.对求导，得+2x?1+cosx，令，解得，故切线方程为.选B.7.向量，满足||=4，?（﹣）=0，若|λ﹣|的最小值为2（λ∈R），则?=（）A．0 B．4 C．8 D．16参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算．【分析】向量，满足||=4，?（﹣）=0，即=．|λ﹣|==≥2（λ∈R），化为：16λ2﹣2+﹣4≥0对于λ∈R恒成立，必须△≤0，解出即可得出．【解答】解：向量，满足||=4，?（﹣）=0，即=．若|λ﹣|==≥2（λ∈R），化为：16λ2﹣2+﹣4≥0对于λ∈R恒成立，∴△=﹣64（﹣4）≤0，化为≤0，∴?=8．故选：C．8.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3+a4+a5=12，则S7的值为（）A．56 B．42 C．28 D．14参考答案：C【考点】等差数列的前n项和．【分析】由等差数列的性质易得a4=4，而S7==，代入可得答案．【解答】解：由题意可得a3+a4+a5=3a4=12，解得a4=4，故S7===28故选C9.已知函数，则关于a的不等式的解集是（

）A． B．(－3,2) C．(1,2) D．参考答案：A因为函数的定义域为，且，所以函数为奇函数，又在上为增函数，则可化为，则，解得．10.在等比数列A. B.4 C. D.5参考答案：B因为，因为，又，所以，选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分12.已知某一多面体内接于球构成一个简单组合体，如果该组合体的正视图、

俯视图、均如图所示，且图中的四边形是边长为2的正方形，则该球

的表面积是

参考答案：12π12.执行如图所示的伪代码，则输出的S的值为_______．参考答案：17【分析】模拟执行程序代码，依次写出每次循环得到的i，S的值，即可得解输出的S的值．【详解】模拟执行程序代码，可得S＝3第1步：i＝2，S＝S＋i＝5；第2步：i＝3，S＝S＋i＝8；第3步：i＝4，S＝S＋i＝12；第4步：i＝5，S＝S＋i＝17；此时，退出循环，输出S的值为17．故答案为：17．【点睛】本题主要考查了循环结构的程序代码，正确依次写出每次循环得到的i，S的值是解题的关键，属于基础题．13.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是___________。参考答案：略14.设的定义域为，若满足下面两个条件，则称为闭函数.①在内是单调函数；②存在（注意：a<b），使在上的值域为。如果为闭函数，那么的取值范围是

.

参考答案：15.设直线，与圆交于A，B，且，则a的值是______．参考答案：10或因为，圆心为，半径为，，由垂径定理得，所以圆心到直线的距离为4．，，故填10或．16.设函数的最大值为M，最小值为m，则M+m=

.参考答案：【知识点】函数的最值及其几何意义．B3【答案解析】2解析：设则∴g（x）是R上的奇函数，∴如果g（x）的最大值是W，则g（x）的最小值是-W，从而函数f（x）的最大值是1+W，f（x）的最小值是1-W，即：M=1+W，m=1-W，∴M+m=2．故答案为：2．【思路点拨】首先由已知条件推导出函数是奇函数，再根据图像的移动求出最大最小值.17.春天即将来临，某学校开展以“拥抱春天，播种绿色”为主题的植物种植实践体验活动．已知某种盆栽植物每株成活的概率为p，各株是否成活相互独立．该学校的某班随机领养了此种盆栽植物10株，设X为其中成活的株数，若X的方差，，则p=________．参考答案：0.7【分析】由题意可知：，且，从而可得值．【详解】由题意可知：∴，即,∴故答案为：0.7【点睛】本题考查二项分布的实际应用，考查分析问题解决问题的能力，考查计算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.给定两个命题P：对任意实数x都有ax2＋ax＋1>0恒成立；Q：关于x的方程x2－x＋a＝0有实数根．如果P∧Q为假命题，P∨Q为真命题，求实数a的取值范围．参考答案：略19.已知椭圆Γ的左、右焦点分别为F1（﹣1，0）、F2（1，0）．经过点F1且倾斜角为θ（0＜θ＜π）的直线l与椭圆Γ交于A、B两点（其中点A在x轴上方），△ABF2的周长为8．（1）求椭圆Γ的标准方程；（2）如图，把平面xOy沿x轴折起来，使y轴正半轴和x轴确定的半平面，与y负半轴和x轴所确定的半平面互相垂直．①若θ=，求异面直线AF1和BF2所成角的大小；②若折叠后△ABF2的周长为，求θ的大小．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）由椭圆的定义可知：4a=8，则a=2，c=1，b2=a2﹣c2=3，即可求得椭圆Γ的标准方程；（2）①当θ=，求得直线方程，代入椭圆方程，求得A和B坐标，分别求得=（0，1，），=（﹣，，0），cosθ==；②当方法一：θ=，丨AB丨=，丨AF2丨=丨BF2丨=，不满足题意，当θ≠时，设直线l方程，由韦达定理及丨AB丨﹣丨A′B′丨=，即可求得k的值，由k=tanθ，即可求得θ的大小；方法二：设直线my=x+1，代入椭圆方程，由韦达定理及两点之间的距离公式求得m的值，即可求得θ的大小．【解答】解：（1）设椭圆的标准方程为：（a＞b＞0），c=1由椭圆的性质可知：丨AF1丨+丨AF2丨=2a，丨BF1丨+丨BF2丨=2a，则△ABF2的周长L=4a=8，即a=2，b2=a2﹣c2=3，∴椭圆的标准方程：；（2）①设直线l：y﹣0=（x+1），代入椭圆方程，解得：，，则A（0，），B（﹣，﹣），在空间直角坐标系中，F1（0，﹣1，0），A（0，0，），B（，，0），F2（0，1，0），=（0，1，），=（﹣，，0），异面直线AF2和BF2所成角为θ，则cosθ==，∴异面直线AF1和BF2所成角的大小arccos；②由丨A′F2丨+丨B′F丨+丨A′B′丨=，丨AF2丨+丨BF丨+丨AB丨=8，则丨AB丨﹣丨A′B′丨=，当θ=，丨AB丨=，丨AF2丨=丨BF2丨=，不满足题意，当θ≠时，设l：y﹣0=k（x+1），A（x1，y1），B（x2，y2），，整理得：（3+4k2）x2+8k2x+（4k2﹣12）=0，则A，B在新图形中对应的点A′，B′，则A′（x1，y1，0），B′（x2，0，y2），则﹣=，解得：k=±，故θ=arctan，或θ=π﹣arctan，方法二：由丨A′F2丨+丨B′F丨+丨A′B′丨=，丨AF2丨+丨BF丨+丨AB丨=8，则丨AB丨﹣丨A′B′丨=，设折叠前A（x1，y1），B（x2，y2），直线my=x+1，则，整理得：（3m2+4）y2﹣6my﹣9=0，则y1+y2=，y1?y2=﹣，则丨A′B′丨=，丨AB丨=，∴丨AB丨﹣丨A′B′丨=﹣=，（1）∴=，∴+=﹣4y1y2，（2）∴由（1），（2）可知：=﹣2y1y2，∴（x1﹣x2）+（y1﹣y2）=（1+m2）（y1﹣y2）=（﹣2y1y2）2，∴（1+m2）[（）2+]=（﹣2×）2，即144（）2=（+）2，=+，则12m2+12=m2+1+18，解得：m2=，故θ=arctan或θ=π﹣arctan．20.在平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率，且椭圆C上一点到点Q的距离最大值为4，过点的直线交椭圆于点（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设P为椭圆上一点，且满足（O为坐标原点），当时，求实数的取值范围.参考答案：（Ⅰ）∵∴

（1分）则椭圆方程为即设则

当时，有最大值为

解得∴，椭圆方程是

（4分）（Ⅱ）设方程为由

整理得.

由，得.

（6分）∴

则,

由点P在椭圆上，得化简得①

（8分）又由即将，代入得

化简，得则,

∴②

（10分）由①，得联立②，解得∴或

（12分）21.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，),在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线.（1）求曲线的普通方程，并将的方程化为极坐标方程；（2）直线的极坐标方程为，若曲线与的公共点都在上，求的值.参考答案：（1）（2）试题分析：（1）根据三角函数平方关系消参数，将曲线的参数方程化为普通方程；再利用将的方程化为极坐标方程；（2）将代入的极坐标方程得，再将代入的极坐标方程得,解得.22.已知点和椭圆.直线与椭圆M交于不同的两点P，Q.

(Ⅰ)求椭圆M的离心率；(Ⅱ)当时，求的面积；（Ⅲ）设直线PB与椭圆M的另一个交点为C，当C为PB中点时，求k的值.参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）4（Ⅲ）分析】（Ⅰ）直接求出a和c