版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
湖南省益阳市龙湖中学2023年高三阶段性测试(五)数学试题试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知函数,集合,,则()A. B.C. D.2.在中,已知,,,为线段上的一点,且,则的最小值为()A. B. C. D.3.已知非零向量满足,,且与的夹角为,则()A.6 B. C. D.34.如图,在平行四边形中,为对角线的交点,点为平行四边形外一点,且,,则()A. B.C. D.5.在中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且.若,的面积为,则()A.5 B. C.4 D.166.已知的共轭复数是,且(为虚数单位),则复数在复平面内对应的点位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7.设函数的定义域为,满足,且当时,.若对任意,都有,则的取值范围是().A. B. C. D.8.A. B. C. D.9.已知抛物线的焦点为,为抛物线上一点,,当周长最小时,所在直线的斜率为()A. B. C. D.10.给出以下四个命题:①依次首尾相接的四条线段必共面;②过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面;③空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角必相等;④垂直于同一直线的两条直线必平行.其中正确命题的个数是()A.0 B.1 C.2 D.311.函数在上的图象大致为()A. B. C. D.12.如图是国家统计局于2020年1月9日发布的2018年12月到2019年12月全国居民消费价格的涨跌幅情况折线图.(注:同比是指本期与同期作对比;环比是指本期与上期作对比.如:2019年2月与2018年2月相比较称同比,2019年2月与2019年1月相比较称环比)根据该折线图,下列结论错误的是()A.2019年12月份,全国居民消费价格环比持平B.2018年12月至2019年12月全国居民消费价格环比均上涨C.2018年12月至2019年12月全国居民消费价格同比均上涨D.2018年11月的全国居民消费价格高于2017年12月的全国居民消费价格二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.的展开式中二项式系数最大的项的系数为_________(用数字作答).14.为了抗击新型冠状病毒肺炎,某医药公司研究出一种消毒剂,据实验表明,该药物释放量与时间的函数关系为(如图所示),实验表明,当药物释放量对人体无害.(1)______;(2)为了不使人身体受到药物伤害,若使用该消毒剂对房间进行消毒,则在消毒后至少经过______分钟人方可进入房间.15.已知是抛物线上一点,是圆关于直线对称的曲线上任意一点,则的最小值为________.16.已知复数(为虚数单位),则的共轭复数是_____,_____.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)己知,,.(1)求证:;(2)若,求证:.18.(12分)已知f(x)=|x+3|-|x-2|(1)求函数f(x)的最大值m;(2)正数a,b,c满足a+2b+3c=m,求证:19.(12分)如图,四棱锥中,底面,,点在线段上,且.(1)求证:平面;(2)若,,,,求二面角的正弦值.20.(12分)心形线是由一个圆上的一个定点,当该圆在绕着与其相切且半径相同的另外一个圆周上滚动时,这个定点的轨迹,因其形状像心形而得名,在极坐标系中,方程()表示的曲线就是一条心形线,如图,以极轴所在的直线为轴,极点为坐标原点的直角坐标系中.已知曲线的参数方程为(为参数).(1)求曲线的极坐标方程;(2)若曲线与相交于、、三点,求线段的长.21.(12分)已知是递增的等差数列,,是方程的根.(1)求的通项公式;(2)求数列的前项和.22.(10分)已知椭圆的离心率为,点在椭圆上.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)设直线交椭圆于两点,线段的中点在直线上,求证:线段的中垂线恒过定点.
参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】
分别求解不等式得到集合,再利用集合的交集定义求解即可.【详解】,,∴.故选C.【点睛】本题主要考查了集合的基本运算,难度容易.2、A【解析】
在中,设,,,结合三角形的内角和及和角的正弦公式化简可求,可得,再由已知条件求得,,,考虑建立以所在的直线为轴,以所在的直线为轴建立直角坐标系,根据已知条件结合向量的坐标运算求得,然后利用基本不等式可求得的最小值.【详解】在中,设,,,,即,即,,,,,,,,即,又,,,则,所以,,解得,.以所在的直线为轴,以所在的直线为轴建立如下图所示的平面直角坐标系,则、、,为线段上的一点,则存在实数使得,,设,,则,,,,,消去得,,所以,,当且仅当时,等号成立,因此,的最小值为.故选:A.【点睛】本题是一道构思非常巧妙的试题,综合考查了三角形的内角和定理、两角和的正弦公式及基本不等式求解最值问题,解题的关键是理解是一个单位向量,从而可用、表示,建立、与参数的关系,解决本题的第二个关键点在于由,发现为定值,从而考虑利用基本不等式求解最小值,考查计算能力,属于难题.3、D【解析】
利用向量的加法的平行四边形法则,判断四边形的形状,推出结果即可.【详解】解:非零向量,满足,可知两个向量垂直,,且与的夹角为,说明以向量,为邻边,为对角线的平行四边形是正方形,所以则.故选:.【点睛】本题考查向量的几何意义,向量加法的平行四边形法则的应用,考查分析问题解决问题的能力,属于基础题.4、D【解析】
连接,根据题目,证明出四边形为平行四边形,然后,利用向量的线性运算即可求出答案【详解】连接,由,知,四边形为平行四边形,可得四边形为平行四边形,所以.【点睛】本题考查向量的线性运算问题,属于基础题5、C【解析】
根据正弦定理边化角以及三角函数公式可得,再根据面积公式可求得,再代入余弦定理求解即可.【详解】中,,由正弦定理得,又,∴,又,∴,∴,又,∴.∵,∴,∵,∴由余弦定理可得,∴,可得.故选:C【点睛】本题主要考查了解三角形中正余弦定理与面积公式的运用,属于中档题.6、D【解析】
设,整理得到方程组,解方程组即可解决问题.【详解】设,因为,所以,所以,解得:,所以复数在复平面内对应的点为,此点位于第四象限.故选D【点睛】本题主要考查了复数相等、复数表示的点知识,考查了方程思想,属于基础题.7、B【解析】
求出在的解析式,作出函数图象,数形结合即可得到答案.【详解】当时,,,,又,所以至少小于7,此时,令,得,解得或,结合图象,故.故选:B.【点睛】本题考查不等式恒成立求参数的范围,考查学生数形结合的思想,是一道中档题.8、A【解析】
直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案.【详解】本题正确选项:【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算,是基础的计算题.9、A【解析】
本道题绘图发现三角形周长最小时A,P位于同一水平线上,计算点P的坐标,计算斜率,即可.【详解】结合题意,绘制图像要计算三角形PAF周长最小值,即计算PA+PF最小值,结合抛物线性质可知,PF=PN,所以,故当点P运动到M点处,三角形周长最小,故此时M的坐标为,所以斜率为,故选A.【点睛】本道题考查了抛物线的基本性质,难度中等.10、B【解析】
用空间四边形对①进行判断;根据公理2对②进行判断;根据空间角的定义对③进行判断;根据空间直线位置关系对④进行判断.【详解】①中,空间四边形的四条线段不共面,故①错误.②中,由公理2知道,过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面,故②正确.③中,由空间角的定义知道,空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等或互补,故③错误.④中,空间中,垂直于同一直线的两条直线可相交,可平行,可异面,故④错误.故选:B【点睛】本小题考查空间点,线,面的位置关系及其相关公理,定理及其推论的理解和认识;考查空间想象能力,推理论证能力,考查数形结合思想,化归与转化思想.11、C【解析】
根据函数的奇偶性及函数在时的符号,即可求解.【详解】由可知函数为奇函数.所以函数图象关于原点对称,排除选项A,B;当时,,,排除选项D,故选:C.【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性的判定及奇偶函数图像的对称性,属于中档题.12、D【解析】
先对图表数据的分析处理,再结简单的合情推理一一检验即可【详解】由折线图易知A、C正确;2019年3月份及6月份的全国居民消费价格环比是负的,所以B错误;设2018年12月份,2018年11月份,2017年12月份的全国居民消费价格分别为,由题意可知,,,则有,所以D正确.故选:D【点睛】此题考查了对图表数据的分析处理能力及进行简单的合情推理,属于中档题.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、5670【解析】
根据二项式展开的通项,可得二项式系数的最大项,可求得其系数.【详解】二项展开式一共有项,所以由二项式系数的性质可知二项式系数最大的项为第5项,系数为.故答案为:5670【点睛】本题考查了二项式定理展开式的应用,由通项公式求二项式系数,属于中档题.14、240【解析】
(1)由时,,即可得出的值;(2)解不等式组,即可得出答案.【详解】(1)由图可知,当时,,即(2)由题意可得,解得则为了不使人身体受到药物伤害,若使用该消毒剂对房间进行消毒,则在消毒后至少经过分钟人方可进入房间.故答案为:(1)2;(2)40【点睛】本题主要考查了分段函数的应用,属于中档题.15、【解析】
由题意求出圆的对称圆的圆心坐标,求出对称圆的圆坐标到抛物线上的点的距离的最小值,减去半径即可得到的最小值.【详解】假设圆心关于直线对称的点为,则有,解方程组可得,所以曲线的方程为,圆心为,设,则,又,所以,,即,所以,故答案为:.【点睛】该题考查的是有关动点距离的最小值问题,涉及到的知识点有点关于直线的对称点,点与圆上点的距离的最小值为到圆心的距离减半径,属于中档题目.16、【解析】
直接利用复数的乘法运算化简,从而得到复数的共轭复数和的模.【详解】,则复数的共轭复数为,且.故答案为:;.【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算,考查了复数的基本概念,是基础的计算题.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)证明见解析(2)证明见解析【解析】
(1)采用分析法论证,要证,分式化整式为,再利用立方和公式转化为,再作差提取公因式论证.(2)由基本不等式得,再用不等式的基本性质论证.【详解】(1)要证,即证,即证,即证,即证,即证,该式显然成立,当且仅当时等号成立,故.(2)由基本不等式得,,当且仅当时等号成立.将上面四式相加,可得,即.【点睛】本题考查证明不等式的方法、基本不等式,还考查推理论证能力以及化归与转化思想,属于中档题..18、(1)(2)见解析【解析】
(1)利用绝对值三角不等式求得的最大值.(2)由(1)得.方法一,利用柯西不等式证得不等式成立;方法二,利用“的代换”的方法,结合基本不等式证得不等式成立.【详解】(1)由绝对值不等式性质得当且仅当即时等号成立,所以(2)由(1)得.法1:由柯西不等式得当且仅当时等号成立,即,所以.法2:由得,,当且仅当时“=”成立.【点睛】本小题主要考查绝对值三角不等式,考查利用柯西不等式、基本不等式证明不等式,属于中档题.19、(1)证明见解析(2)【解析】
(1)要证明平面,只需证明,,即可求得答案;(2)先根据已知证明四边形为矩形,以为原点,为轴,为轴,为轴,建立坐标系,求得平面的法向量为,平面的法向量,设二面角的平面角为,,即可求得答案.【详解】(1)平面,平面,.,,.又,平面.(2)由(1)可知.在中,,..又,,四边形为矩形.以为原点,为轴,为轴,为轴,建立坐标系,如图:则:,,,,:,设平面的法向量为,即,令,则,由题平面,即平面的法向量为由二面角的平面角为锐角,设二面角的平面角为即二面角的正弦值为:.【点睛】本题主要考查了求证线面垂直和向量法求二面角,解题关键是掌握线面垂直判断定理和向量法求二面角的方法,考查了分析能力和计算能力,属于中档题.20、(1)();(2).【解析】
(1)化简得到直线方程为,再利用极坐标公式计算得到答案.(2)联立方程计算得到,,计算得到答案.【详解】(1)由消得,即,是过原点且倾斜角为的直线,∴的极坐标方程为().(2)由得,∴,由得∴,∴.【点睛】本题考查了参数方程,极坐标方程,意在考查学生的计算能力和应用能力.21、(1);(2).【解析】
(1)方程的两根为,由题意得,在利用等差数列的通项公式即可得出;(2)利用“
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 简单装修购房委托协议(30篇)
- 24.5 相似三角形的性质(第1课时)同步练习
- 委托招聘网站发布广告合同(3篇)
- 实习手册个人自我总结(十五篇)
- 运动会总结大会发言稿
- 24.4 解直角三角形 同步练习
- 2024-2025学年牛津译林版九年级英语上册Units 3~4 单元测试(含答案)
- 2024年广东省公务员考试《行测》真题及答案解析
- 劳动争议和解协议书范本
- 雷达课课程设计模板
- 车间员工安全培训试题附参考答案【典型题】
- 《江西数学三年级上学期数学期中试卷》
- 《万维网安全新协议》课件 2024-2025学年人教版新教材初中信息技术七年级全一册
- 部编版历史高一上学期期中试卷与参考答案(2024-2025学年)
- 数据备份与恢复应急预案
- 印刷包装岗位招聘笔试题与参考答案(某大型国企)
- 变电站新建工程三通一平场地平整施工方案
- 陪护公司运营方案
- 预防高处坠落安全监理细则
- 人教版化学九上学案:6.2 二氧化碳制取的研究
- 政务大厅装修改造工程施工设计方案
评论
0/150
提交评论