机械振动与波课件

一、基本概念1、振幅：振动物体离开平衡位置的最大位移的绝对值。2、周期：振动物体完成一次完整振动所需要的时间。3、频率：4、相位：表示谐振动状态的最重要的物理量5、波长：振动相位相同的两个相邻波阵面之间的距离是一个波长6(或振动相位)

所传播的距离称为波速7、平均能量密度：能量密度的平均值。机械振动与波8、平均能流密度：能流密度的平均值。二、基本规律1、简谐振动的动力学方程2、简谐振动的运动方程3、由初始条件确定机械振动与波4、简谐振动的能量5、同方向、同频率简谐振动的合成：机械振动与波6、一维简谐波的波动方程：7、波的干涉：频率相同、振动方向相同、初位相差恒定。机械振动与波8、驻波：振幅、传播速度都相同的两列相干波，在同一直线上沿相反方向传播时叠加而形成的一种特殊的干涉现象.波腹波节9、多普勒效应：观察者向波源运动+，远离.波源向观察者运动

，远离

+

.机械振动与波振动与波振动波旋转矢量法波腹波节机械振动与波三、基本题型1、已知运动方程求相应物理量。2、会证明简谐振动的方法，并求出谐振动的周期。3、已知一些条件给出谐振动的运动方程。4、已知波动方程求相应物理量。5、已知一些条件给出波动方程。6、能解决波的干涉问题。机械振动与波典型例题1、一木板在水平面上作简谐振动,振幅是12cm,在距平衡位置6cm处速度是24m/s。如果一小物块置于振动木板上,由于静磨擦力的作用,小物块和木板一起运动(振动频率不变),当木板运动到最大位移处时,物块正好开始在木板上滑动,问物块与木板之间的静摩擦系数μ为多少?机械振动与波解：机械振动与波机械振动与波2、已知：d=10cm，

=0.25，（1）求证：此振动为简谐振动；（2）求出该振动的振动周期。

d机械振动与波解：力矩平衡NAd=Mg(d/2-x)NBd=Mg(d/2+x)F=fA-fB=

NA-

NB=-2

Mgx/d=MaxfAyBAONANBfBMg机械振动与波3、一倔强系数为k的轻弹簧，其上端与一质量为m的平板A相连，且板静止。今有一质量也为m的物体自距A为h高处自由落下，与A发生完全非弹性碰撞。试证明碰撞后系统作简谐振动并给出该振动的振动方程。hkAm机械振动与波解：物理过程m作加速直线运动m与A作完全非弹性碰撞2m作简谐振动（1）机械能守恒（2）动量守恒（3）证明：确定坐标及坐标原点机械振动与波kA2mxo其中：机械振动与波kA2mxo利用初始条件：机械振动与波4、假想沿地球的南北极直径开凿一条贯通地球的隧道,且将地球当作一密度ρ=5.5g/cm3的均匀球体。(1)若不计阻力,试证明一物体由地面落入此隧道后作简谐振动；(2)求此物体由地球表面落至地心的时间。(万有引力常数G=6.67×10-11N.m.kg-2)机械振动与波F=ma得：

证明：（1）由万有引力定律（马文蔚万有引力场）

（2）机械振动与波5、如图所示，两相干波源S1和S2的距离为d=30m，S1和S2都在x

坐标轴上，S1位于坐标原点O,设由S1和S2分别发出的两列波沿x轴传播时，强度保持不变.x1=9m和x2=12m处的两点是相邻的两个因干涉而静止的点，求两波的波长和两波源间最小位相差.。dOxS1S2机械振动与波由题中已知条件机械振动与波6、如图所示，原点O是波源，振动方向垂直于纸面，波长是

，AB为波的反射平面，反射时无半波损失。O点位于A点的正上方，AO=h，Ox轴平行于AB，求Ox轴上干涉加强点的坐标（限于x≥0)hOAxB机械振动与波xhOAB

P解：沿ox轴传播的波与从AB面上P点反射来的波在坐标x处相遇，两波的波程差为：（当x=0时由4h2-k2

2=0可得k=2h/..)机械振动与波练习题1、一平面简谐波沿Ox轴的负方向传播，波长为

，P处质点的振动规律如图所示．求P处质点的振动方程；(2)求此波的波动表达式；若图中d=/2

，求坐标原点O处质点的振动方程．练习题2、在绳上传播的入射波表达式为入射波在x=0处反射，反射端为固定端．设反射波不衰减，求：驻波表达式．机械振动与波练习题3、一平面简谐波沿x正向传播，如图所示。振幅为A，频率为

，传播速度为u。（1）t=0时，在原点O处的质元由平衡位置向y

轴正方向运动，试写出该波的波动方程；（2）若经界面反射的波的振幅和入射波的振幅相等，试写出反射波的波动方程，并求出在x轴上因入射波和反射波叠加而静止的各点的位置。

波蔬波密

u

O

P

x3

/4

分界面机械振动与波练习题4、在一根线密度

=10-3kg/m和张力F=10N的弦线上，有一列沿轴x正方向传播简谐波，其频率

=50Hz，振幅A=0.04m。已知弦上离坐标原点x1=0.5m处的质点在t=0时刻的位移为+A/2，且沿轴负方向运动。当传播到x2=10m处固定端时，被全部反射。试求：1）入