初中奥数试题与答案(分类的)

...wd......wd......wd...初中数学试题及答案TOC\o"1-1"\h\z\u09运动：运动问题、相遇问题〔五〕〔36题〕5210数与数列：统计〔六〕、简单数列、简单排列组合〔初〕〔79题〕6111比赛组合：球赛问题、比赛得分问题〔初〕〔5题〕7612时间与钟表变化：圆角度、钟表问题〔初〕〔3题〕7813逻辑：推理〔六〕、证明、抽屉原理、反证法、枚举法〔初〕〔28题〕7914数：平方和立方、立方和与立方差公式、根式〔初〕〔4题〕8415方程：简易方程、一元二次方程、简单方程组〔初〕〔14题〕8516不等式〔初〕〔3题〕8817几何：简单平面〔六〕、平面组合〔初〕、不规则多边形面积〔初〕〔71题〕8818几何：平面三角、等面积、相似形、四点共圆〔初〕(6题)10119函数：正反比例函数、定义域值域、二次函数在给定区间的最值〔初〕(4题)10309运动：运动问题、相遇问题〔五〕〔36题〕1填空题〔此题2分〕在一条周长10米的玩具环形单车道上放着两部小电动车Ａ和Ｂ，Ａ速度30厘米/秒，Ｂ速度20厘米/秒，当它们距离1米时同时开动，问经过〔〕秒第一次相碰。〔13分〕解：0.18秒。2填空题〔此题2分〕环形跑道周长400米,甲乙两名运发动同时顺时针自起点出发,甲速度是400米/分,乙速度是375米/分。()分后甲乙再次相遇。解:400÷(400-375)=16(分钟)

3填空题〔此题2分〕一列快车和一列慢车，同时从甲、乙两站出发，相向而行，经过6小时相遇，相遇后快车继续行驶3小时后到达乙站。慢车每小时行45千米，甲、乙两站相距()千米。解：设快车的速度为x.甲、乙两站相距y千米。Y=6(45+x)Y=9x解得x=90千米/小时y=810千米4填空题〔此题5分〕甲、乙二人骑自行车，从A地出发，前往离A地36千米的B地。甲在乙出发20分钟后出发，但比乙先到25分钟。当甲到达B地时，乙距B地5千米。甲的速度为每小时〔〕千米。解设甲速度是x千米/小时，乙速度是y千米/小时，36/y-36/x=3/436/x+20/60=31/y解得x=16,y=12.故甲的速度为每小时16千米5填空题〔此题2分〕两车从甲乙两地同时迎面出发，快车时速60公里每小时，慢车时速55公里每小时。当两车相遇时，快车比慢车多走30公里，问甲乙两地距离〔〕公里解：甲乙两地距离6填空题〔此题5分〕甲乙两人从A地到B地，甲前三分之一路程的行走速度是5千米/小时，中间三分之一路程的行走速度是4.5千米/小时，最后三分之一的路程的行走速度是4千米/小时；乙前二分之一路程的行走速度是5千米/小时，后二分之一路程的行走速度是4千米/小时。甲比乙早到30秒，A地到B地的路程是〔

〕千米。解：设A地到B地的路程是x千米。甲用的时间是1200x/5+1200x/4.5+1200x/4=2420x/3乙用的时间是1800x/5+1800x/4=810x810x-2420x/3=30则x=9千米7填空题〔此题5分〕乘火车从甲城到乙城，1998年初需要19.5小时，1998年火车第一次提速30％，1999年第二次提速25％，2000年第三次提速20％。经过这三次提速后，从甲城到乙城乘火车只需〔

〕小时。解：三次提速后速度为原来的1.3*1.25*1.2=1.95倍，1998年初需要19.5小时，则次提速后需要时间是19.5/1.95=10小时。8填空题〔此题5分〕小明和小强步行的速度比是2：3，小强与小刚步行的速度比是4：3。小刚10分钟比小明多走420米，那幺，小明在20分钟里比小强少走〔〕米。解：设小明的速度为x米/分钟,则小强的速度为1.5x米/分钟,小刚的速度为9x/8米/分钟。x/8*10=420，则x=336米/分钟,则小强速度是1.5x=504米/分钟,〔504-336〕*20=3360米，小明在20分钟里比小强少走3360米。9填空题〔此题5分〕甲、乙二人上午8时同时从东村骑车到西村去，甲每小时比乙快6千米，中午12时甲到达西村后立即返回东村，在距西村15千米处遇到乙。问东西两村相距〔〕千米。解：设乙速度为x千米/小时，东西两村相距y千米，则甲速度x+6千米/小时，y=4(x+6)(1)(y-15)/x=15/(x+6)+4(2)〔1〕式代入〔2〕解得x=9则y=60故东西两村相距60千米。10选择题〔此题10分〕〔思考题〕解：设骑车速度是a千米/小时，步行速度是b千米/小时，设学校到公园的距离是x千米。可以看出a>b〔35-x〕/a+x/b=14/3(1)〔25-x〕/b+x/a=10/3(2)(1)+(2)得35/a+25/b=8(3)(1)-(2)得〔35-2x〕/a+(25-2x)/b=4/335/a-2x/a+25/b-2x/b=4/38-2x(1/a+1/b)=4/3得x(1/a+1/b)=10/3(4)由〔3〕式得1/a=(8-25/b)/35=8/35-5/(7b)1/a+1/b=8/35-5/(7b)+1/b=8/35+2/(7b)代入〔4〕得x=10/(24/35+6/(7b))=350/(24+30/b)虽然不是具体答案，但可以看出题目答案接近的〔A〕。应选〔A〕。11简答题〔此题3分〕一列快车从甲城开往乙城，每小时行65千米，一列客车同时从乙城开往甲城，每小时行60千米，两列火车在距中点20千米处相遇，相遇时两车各行了多少千米解：20×2÷〔65-60〕=8〔小时〕65×8=520〔千米〕60×8=480〔千米〕12简答题〔此题5分〕某人由甲地去乙地。如果他从甲地先骑摩托车行12小时，再换骑自行车9小时，恰好到达乙地。如果他从甲地先骑自行车行21小时，再换骑摩托车行8小时，也恰好到达乙地。问：全程骑摩托车需要几小时到达乙地解：设摩托车速度是x,自行车速度是y,则12x+9y=8x+21yx=3y甲地去乙地的距离为12x+9y=12x+3x=15x。甲地去乙地的距离/x=15小时。故全程骑摩托车需要15小时到达乙地。13简答题〔此题5分〕有一路电车的起点站和终点站分别是甲站和乙站。每隔5分钟有一辆电车从甲站出发开往乙站，全程要走15分钟。有一个人从乙站出发沿电车路线骑车前往甲站。他出发的时候，恰好有一辆电车到达乙站。在路上他又遇到了10辆迎面开来的电车，才到达甲站。这时候，恰好又有一辆电车从甲站开出。问他从乙站到甲站用了多少分钟?解：他从乙站到甲站期间，刚好遇到了12辆车，而每隔5分钟有一辆电车从甲站出发，故他用的时间为11*5=55分钟。14简答题〔此题5分〕甲、乙两人从周长为250米的环形跑道上一点P同时、同向出发沿着跑道匀速慢跑。甲每秒跑米，乙每秒跑米。那幺从出发到两人第一次在点P相遇所用去的时间是多少分钟解：设t分钟在P点相遇。t分钟=60t秒,设此时乙走了x圈19/6*60t=250x11/3*60t=250(1+x)于是1/2*60t=250,t=25/3分钟15简答题〔此题5分〕甲、乙两人以匀速绕圆形跑道按相反方向跑步，出发点在直径的两个端点。如果他们同时出发，并在乙跑完100米时第一次相遇，甲跑一圈还差60米时第二次相遇，那幺跑道的长是多少米。(9分)解：设甲、已速度分别为x、y，跑道长度为a米100/x=(a/2-100)/y(a-60)/x=(a/2+60)/y于是100/(a/2-100)=(a-60)/(a/2+60)、解得a=360米16简答题〔此题5分〕A、B两地相距38千米，甲、乙两人分别从两地同时出发，相向而行，甲每小时行8千米，乙每小时行11千米，甲到达B地后立即返回A地，乙到达A地后立即返回B地，几小时后两人在途中相遇相遇时距A地多远解：38×3÷〔8＋11〕=6〔小时〕11×6-38=28〔千米〕故6小时后两人在途中相遇，相遇时距A地28千米。17简答题〔此题5分〕在周长为200米的圆形跑道一条直径的两端，甲、乙两人分别以每秒6米、5米的骑车速度同时同向出发，沿跑道行驶。问：16分钟内，甲追上乙多少次解：甲追上乙一次的时间是200÷(6-5)=200秒。16分钟=960秒，960÷200=4……160故甲追上乙4次。18简答题〔此题7分〕甲、乙二人同时从A出发向B行进，甲速度始终不变，乙在走前面路程时，速度为甲的二倍，而走后面路程时，速度是甲的，问甲、乙二人谁先到达B请你说明理由。解：设甲用时为1.则乙用时为(1/3)/2+(2/3)/(9/7)=1/6+6/7=43/42>1,可见甲先到B.19应用题〔此题7分〕甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向面行。甲的速度比乙快，8小时两人在途中C点相遇。如果两人的速度各增加2千米，那幺相遇时间可缩短2小时，且相遇点D距C点3千米。求甲原来的速度?(9分)解：设甲、已速度分别为x、y，则距离为8〔x+y〕6(x+2)+6(y+2)=8〔x+y〕,则x+y=12相遇点D距C点3千米,是甲比第一次相遇少跑了3千米〔因为甲的速度快，而增加的速度是一样的〕，则8x-6(x+2)=3,x=7.5甲原来的速度是7.5千米/小时。20应用题〔此题7分〕甲、乙两地是电车始发站，每隔一定时间两地同时各发一辆电车。小张和小王分别骑车从甲、乙两地出发，相向而行。每辆电车都隔4分钟遇到迎面开来的一辆电车；小张每隔5分钟遇到迎面开来的一辆电车；小王每隔6分钟遇到迎面开来的一辆电车。电车行驶全程是56分钟，那幺小张与小王在途中相遇时他们已行走了多少分钟解：设电车的速度为x米/分钟。根据题意电车的速度是一样的，而每辆电车都隔4分钟遇到迎面开来的一辆电车，则电车是每8分钟发一班，相邻同向两班车的距离是8x米。设小张骑车速度是y米/分钟,小王骑车速度是z米/分钟,5〔x+y〕=8x,得y=3x/56〔x+z〕=8x,得z=x/3电车行驶全程是56分钟,则甲、乙两地的距离是56x米小张与小王在途中相遇时他们已行走的时间是56x/(3x/5+x/3)=60分钟21应用题〔此题10分〕一条公路上，有一个骑车人和一个步行人，骑车人速度是步行驶速度的3倍，每隔6分钟有一辆公共汽车超过步行人，每隔10分钟有一辆公共汽车超过骑车人，如果公共汽车始发站发车时间隔不变，那幺多少分钟发一辆公共汽车解：两辆公共汽车之间的距离是固定：设公共汽车速为x,步行的速度是y，骑车的速度是3y。两辆公共汽车之间的距离是：6(x-y)=10(x-3y)解得x=6y则两辆公共汽车之间的距离是6(x-y)=30y，而速度是6y30y/〔6y〕=5分钟故5分钟发一辆公共汽车。22应用题〔此题10分〕甲、乙二人在同一条椭圆形跑道上作特殊训练：他们同时从同一地点出发，沿相反方向跑，每人跑完第一圈到达出发点后立即回头加速跑第二圈，跑第一圈时，乙的速度是甲速度的，甲跑第二圈时速度比第一圈提高了，乙跑第二圈时速度提高了。甲、乙二人第二次相遇点距第一次相遇点190米，问：这条椭圆形跑道长多少米解：设跑第一圈时甲的速度是x,乙的速度是2x/3，甲跑第二圈时速度的速度是4x/3，乙跑第二圈时速度是4x/5。设这条椭圆形跑道长y米。第一次相遇时，甲跑了3y/5,乙跑了2y/5。甲跑完一圈时，乙跑了2y/3；乙按2x/3速度跑完y/3,甲按4x/3速度跑了2y/3；剩余y/3由甲按4x/3速度、乙按4x/5速度相向跑，相遇甲跑了y/3/(4x/3+4x/5)*4x/3=5y/24，则第二次相遇时甲从起点跑了2y/3+5y/24=21y/24.两次相遇地点的距离=甲第二圈跑的距离-乙第一圈跑的距离=21y/24-2y/5=57y/12057y/120=190，得y=400米。故这条椭圆形跑道长400米。23应用题〔此题10分〕〔思考题〕甲、乙两地之间的公路长为600千米，其中平路占1/5，从甲地到乙地，上山路的千米数是下山路千米数的2/3，有一辆汽车从甲地到乙地共行10小时，汽车上山的速度是平路的80%，下山的速度是平路的120%，则汽车从乙地到甲地要行多少小时解：甲、乙两地之间的公路长为600千米.设平路的速度是x千米/小时，则上山速度是0.8x千米/小时,下山速度是1.2x千米/小时。平路长度为600/5=120千米。上山路的千米数是下山路千米数的2/3，则上山路为192千米，下山路288千米。120/x+192/(0.8x)+288/(1.2x)=10，解之得x=60千米/小时汽车从乙地到甲地的时间为120/x+192/(1.2x)+288/(0.8x)=120/x+160/x+360/x=640/x=32/3小时故汽车从乙地到甲地要行32/3小时24应用题〔此题10分〕〔思考题〕如图，从A至B，步行走粗线道ADB需要35分钟，坐车走细道A→C→D→E→B需要22.5分钟，D→E→B车行驶的距离是D至B步行距离的3倍，A→C→D车行驶的距离是A至D步行距离的5倍，车速是步行速度的6倍，那幺先从A至D步行，再从D→E→B坐车所需要的总时间是多少分钟解：设步行的速度为x米/分钟，则坐车的速度为6x米/分钟。根据题意，粗线道ADB的长度为35x米，走细道A→C→D→E→B的长度为135x米。设AD的距离为t米，则BD的距离为35x-t米。而ACD的距离是AD的5倍，则为5t米；于是DEB的距离为135x-5t米。135x-5t=3〔35x-t〕，解之得t=15x米,DEB的距离为135x-5t=60x米从A至D步行的时间为15x/x=15分钟；再从D→E→B坐车所需要的时间是60x/(6x)=10分钟。15+10=25分钟。故先从A至D步行，再从D→E→B坐车所需要的总时间是25分钟。25应用题〔此题10分〕〔思考题〕AB两地相距120千米，人的步行速度是每小时5千米，摩托车的行驶速度是每小时50千米，摩托车后座可带一人。问有三人并配备一辆摩托车从A地到B地最少需要多少小时〔保存一位小数〕解：依题意，最快的速度是摩托车带两人走到离B点很近的地方，让该人行走，回去再来接另外一个人，三人同时到达B点的情况下是需要时间最少的。设摩托车带两人走了x千米让一人行走，此时后面的人走了0.1x千米，时间用了x/50小时。摩托车和后面人相遇的时间是0.9x/55,此时后面那人走了0.9x/11千米，离B点近的人走了0.9x/11千米相遇后，摩托车离B点距离是120-2x/11,离B点近的人离B点距离是120-x-0.9x/11=120-119x/110千米令(120-2x/11)/50=(120-119x/110)/5X=11880/117故合计用的时间是x/50+0.9x/55+(120-119x/110)/5=24-9x/50=24-18.277=5.7小时26应用题〔此题10分〕〔思考题〕有两个班的小学生要到少年宫参加活动，但只有一辆车接送。第一班的学生坐车从学校出发的同时，第二班学生开场步行；车到途中某处，让第一班学生下车步行，车立刻返回接第二班学生上车并直接开往少年宫。学生步行速度为每小时4公里，载学生时车速每小时40公里，空车每小时50公里。问：要使两班学生同时到达少年宫，第一班学生步行了全程的几分之几〔学生上下车时间不计〕解：设第一班的学生坐车里程是x公里，步行里程是y公里。则学校到少年宫的全程是x+y公里。第一班坐车和走路的时间是x/40+y/4小时。第一班学生下车的时间是x/40小时，此时第二班走路了x/40小时走了x/10公里。车与第二班相遇前的总距离是9x/10公里，车返回到与第二班相遇的时间是9x/10÷〔50+4〕=x/60小时，则第二班又走了x/60×4=x/15公里故第二班坐车的里程是x+y-x/10-x/15=y+5x/6,坐车时间是〔y+5x/6〕/40=y/40+x/48故第二班走路和坐车时间是x/40+x/60+y/40+x/48于是x/40+x/60+y/40+x/48=x/40+y/4解之得x=6yy÷(x+y)=y÷(7y)=1/7，故要使两班学生同时到达少年宫，第一班学生步行了全程的1/7。27应用题〔此题10分〕〔思考题〕出租汽车站停车场有10辆出租汽车，第一辆出租汽车出发后，每隔4分钟，有一辆出租车开出，在第一辆出租车开出2分钟后，有一辆出租车进场，以后每隔6分钟即有一辆出租汽车进场，进场的出租汽车在原有的10辆出租汽车之后又依次每隔4分钟开出一辆．问从第一辆出租汽车开出后，经过多少时间，停车场就没有出租汽车了解：依题意，出租车出站时间是4t，(t=1、2、3、…),4t时间开出t辆车。第一辆出租汽车出发后，原有的9辆出租汽车开出完的时间是36分钟。出租车进站时间是6a-4，(a=1、2、3、…),6a-4时间开进a辆车。令6a-4=36,a=20/3,取a=6,则第一辆出租汽车出发后，开进6辆出租车。在原有的10辆出租汽车之后又依次每隔4分钟开出一辆，进来的6辆车开出需要24分钟。36+24=60故从第一辆出租汽车开出后，经过60分钟，停车场就没有出租汽车了。28应用题〔此题10分〕〔思考题〕某人沿公路前进，迎面来了一辆汽车，他问司机：“后面有骑自行车的人吗〞司机答复：“十分钟前我超过一个骑自行车的人。〞这人继续走了十分钟，遇到了这个骑自行车的人。如果自行车的速度是人步行速度的三倍。问：汽车速度是人步行速度的多少倍解：设人步行的速度是x,设汽车的速度是y,则自行车的速度是3x。设汽车与自行车相遇时，人和自行车的距离是z10分钟后汽车和步行人相遇时，则(z-10x)/y=10(1)此时人和自行车的距离缩短了10(3x+x)=40x,距离为z-40x再10分钟后人和步行人相遇，则(z-40x)/(3x+x)=10(2)由〔2〕式得z=80x代入〔1〕得y=7x故汽车的速度是人步行的7倍。29应用题〔此题10分〕〔思考题〕三条环形跑道交于A点，每条跑道的周长均为200米。三名运发动的速度分别为每小时5千米、7千米和9千米。他们同时从A点出发分别沿三条跑道跑步。三名运发动出发后第4次相遇时，已跑了多少分钟解：设第一次相遇的时间为t分钟，三人分别跑了a、b、c圈，a、b、c为自然数，则t=200a/5000*60t=200b/7000*60t=200c/9000*60t=12a/5=12b/7=12c/9a=5t/12,b=7t/12,c=9t/12由于a、b、c为自然数，t是12的倍数即可，故第一次相遇的时间是12分钟第四次相遇时，三人跑了48分钟。30应用题〔此题10分〕〔思考题〕如图，A至B是下坡，B至C是平路，C至D是上坡。小张和小王在上坡时步行速度是4千米/小时，平路步行速度是5千米/小时，下坡时步行速度是6千米/小时。小张和小王分别从A和D出发，1小时后两人在E点相遇。E在BC上，并且E至C的距离是B至C距离的。当小王到达A后9分钟，小张到达D，那幺A至D全程长是多少千米解：设AB=x千米，BC=y千米，CD=z千米，则BE=0.8y千米,EC=0.2y千米依题意：x/6+0.8y/5=1(1)z/6+0.2y/5=1(2)x/4+0.8y/5+9/60=z/4+0.2y/5(3)由〔1〕式得出x=6-24y/25由〔2〕式得出z=6-6y/25同时代入〔3〕式中〔6-24y/25〕/4+0.8y/5+9/60=〔z=6-6y/25〕/4+0.2y/5得出y=2.5千米x=6-24y/25=3.6千米,z=6-6y/25=5.4千米x+y+z=11.5千米故A至D全程长是11.5千米31应用题〔此题10分〕〔思考题〕有男女运发动各一名在一个环形跑道上练长跑，跑步时速度都不变，男运发动比女运发动跑得稍快些。如果他们从同一起跑点同时出发沿相反方向跑，那幺每隔25秒钟相遇一次。现在，他们从同一起跑点同时出发沿一样方向跑，经过13分钟男运发动追上了女运发动，追上时，女运发动已经跑了多少圈〔圈数取整数〕解：设女的速度是x米/秒，男的速度是x米/秒，设跑道长度的t米。从同一起跑点沿相反方向跑每隔25秒钟相遇一次,也就是25秒钟跑一圈的长度。则25(x+y)=t(1)从同一起跑点同时出发沿一样方向跑，经过13分钟男运发动追上了女运发动，女的跑了780x米，男的跑了780y，且男的比女的多跑一圈了。即780(y-x)=t(2)〔1〕-〔2〕得755y=805x即y=161x/151代入〔2〕780*10x/151=t780x/t=151/10=15.1取15故追上时，女运发动已经跑了15圈。32应用题〔此题10分〕〔思考题〕以以下图的二个圆只有一个公共点A，大圆直径48厘米，小圆直径30厘米。二只甲虫同时从A点出发，按箭头所指的方向以一样速度分别沿二个圆爬行。问：当小圆上的甲虫爬了几圈时，二只甲虫相距最远解：两只甲相距最远，也就是大圆的甲虫到达B点，小圆的甲虫到达B点。设小圆的甲虫跑了x圈，则长度是30xπ,同样大圆的甲虫跑了30xπ，大圆半圈的长度是24π，整圈的长度是48π。假设大圆的甲虫跑的整圈是y圈，则48y+24=30x。x、y都是整数。8y+4=5x,可以看出，y最小是2，x最小是4。故当小圆上的甲虫爬了4圈时，二只甲虫相距最远。33应用题〔此题15分〕〔思考题〕一条环形道路，周长2千米。甲、乙、丙三人从同一点同时出发，每人环行两周。现有自行车两辆，乙和丙骑自行车出发，甲步行出发，中途乙和丙下车步行，把自行车留给其他人骑。甲步行的速度是每小时5千米，乙和丙步行的速度是每小时4千米，三人骑车的速度都是每小时20千米。请你设计一种走法，使三个人两辆车同时到达终点。问环行两周最少要用多少分钟解：根据题意甲每分钟步行5/60千米，乙和丙每分钟步行4/60千米，三人骑车每分钟速度是1/3千米。设甲先步行x分钟，乙丙骑车x分钟，则乙丙行程是x/3千米，甲行程是5x/60千米；然后乙开场步行y分钟，留车给甲,丙骑车x分钟。甲到达乙车位置的步行时间是3x分钟，则骑车时间为y-3x分钟，甲的最终行程是x/3+(y-3x)/3=(y-2x)/3千米。乙的行程是x/3+4y/60千米。丙的行程是x/3+y/3千米。最后一次是丙步行z分钟，留车给乙，甲骑车z分钟。乙到达丙车位置的步行时间是4y分钟，则骑车时间为z-4y分钟，乙的最终行程是x/3+y/3+(z-4y)/3千米。甲的行程是(y-2x)/3+z/3千米。丙的行程是x/3+y/3+4z/60千米。由于三人是同时到达，且环行两周，则x/3+y/3+(z-4y)/3=x/3+y/3+4z/60〔1〕x/3+y/3+(z-4y)/3=(y-2x)/3+z/3〔2〕x/3+y/3+4z/60=4(3)由(1)式得z=5y代入〔2〕式得x=4y/3将x=4y/3z=5y代入〔3〕式得y=3.6分钟于是x=4.8分钟z=18分钟X+y+z=26.4分钟。故环行两周最少要用26.4分钟34应用题〔此题15分〕〔思考题〕图54大圈是400米跑道，由A到B的跑道长是200米，直线距离是50米。父子俩同时从A点出发逆时针方向沿跑道进展长跑锻炼，儿于跑大圈，父亲每跑到B点便沿各直线跑。父亲每100米用20秒，儿子每100米用19秒。如果他们按这样的速度跑，儿子在跑第几圈时，第一次与父亲再相遇解：爸爸跑到B点的时间是40秒，到达A点时间是10秒，返回B的时间又是10秒，于是爸爸到A点时间是30+20a〔a是自然数〕，爸爸到B点时间是40+20a〔a是自然数〕，儿子跑一圈的时间是76秒钟。第一次到B点的时间是38秒，第一次到A点的时间是76秒，可以看出规律儿子到B点时间是-38+76b〔b是自然数，也就是圈数〕，爸爸到A点时间是76b〔b是自然数，也就是圈数〕，要是能够做到30+20a=-38+76b〔相遇A点〕〔1〕或者40+20a=76b〔相遇B点〕〔2〕从〔2〕式可以看出第一次相遇B时，b=10，76b=760，a=36从〔1〕式可以看出第一次相遇A时，b=3，-38+76b=190，a=8故如果他们按这样的速度跑，儿子在跑第3圈时，第一次与父亲再相遇。35应用题〔此题15分〕〔思考题〕一条双向铁路上有11个车站，相邻两站都相距7公里。从早晨7点开场，有18列货车由第十一站顺次发出，每隔5分钟发出一列，都驶向第一站，速度都是每小时60公里。早晨8点，由第一站发出一列客车，向第十一站驶去，时速是100公里。在到达终点站前，货车与客车都不停靠任何一站。问：在哪两个相邻站之间，客车能与3列货车先后相遇解：第十一站与第一站的距离是70公里，18列货车相邻货车的距离是5公里。早晨8点时，第一列货车已经行驶60公里，货车与客车速度的和是160公里，客车与第一辆货车相遇的时间是(70-60)/160=1/16小时，此时客车行驶了100*1/16=25/4公里。随后客车每隔5/160=1/32小时相遇一辆货车，客车继续行驶100*1/32=25/8公里。可以看出客车与第n辆货车相遇时，客车的里程是25/4+25*(n-1)/8=25*(n+1)/8看看该里程是在第几站上：25*(1+1)/8/7=0.89〔在第一、二站之间〕25*(2+1)/8/7=1.34〔在第二、三站之间〕……可以算出在第五、六两站之间，客车能与3列货车先后相遇。36应用题〔此题20分〕〔思考题〕一条大河有A、B两个港口，水由A流向B，水流速度是4公里/小时。甲、乙两船同时由A向B行驶，各自不停地在A、B之间往返航行，甲在静水中的速度是28公里/小时，乙在静水中速度是20公里/小时，两船第二次迎面相遇地点与甲船第二次追上乙船〔不算开场时甲、乙在A处的那一次〕的地点相距40公里，求A、B两港口的距离。解：甲顺水和逆水的速度是32公里/小时、24公里/小时,乙顺水和逆水的速度是24公里/小时、16公里/小时。假设A、B两港口的距离是x公里。〔1〕甲船第一次到达B时，乙船走了3x/4公里。乙船到达B时，甲船离开Bx/4公里，它们在期间第一次迎面相遇。〔2〕当甲船第一次到达A时，乙船离开B港x/2公里。随后甲船顺水与乙船第二次迎面相遇，相遇地点离A港x/3公里。〔3〕当甲船第二次到达B港时，乙船到达了A港。随后当甲船到达A港时，乙船到达了B港。〔4〕甲船到达B港时，乙船走了x/2公里。乙到A港时，甲走了离开B港3x/4。甲到了A港时，乙离开A港x/4公里。〔5〕于是甲第一次赶上乙时在B港。〔6〕甲到达A港时，乙离开B港2x/3，乙到达A港时，甲离开A港2x/3.甲到达B港时，乙离开A港x/4。乙到达B港时，甲离开B港3x/4。甲到达A港时，乙离开B港x/6.〔7〕甲到达B港时，乙离B港2x/3。乙到达A港时，甲离A港x/2。甲到达A港时，乙离开A港x/2。〔8〕乙到达B港时，甲离开A港2x/3。甲到达B港时，乙离开B港x/6。于是甲离开B港x/2时，第二次追上乙船。可见x/2-x/3=40，x=240公里。故A、B两港口的距离是240公里。10数与数列：统计〔六〕、简单数列、简单排列组合〔初〕〔79题〕1填空题〔此题2分〕一个成年人平均每分钟呼吸16次，每次吸入500立方厘米空气.问：他在一昼夜里吸人〔〕方米空气?解：11.52立方米2填空题〔此题3分〕自1至97.5的全体自然数中，数字1共出现了〔〕次。解：20次。3填空题〔此题3分〕用1,2,2,3能组成不同的四位数有()个.解：124填空题〔此题3分〕有面值为1分，2分，5分的硬币各4枚，用它们去支付2角3分。问：有〔〕种不同的支付方法?解：5种5填空题〔此题5分〕用数字0、1、2、3、4、5可以组成〔〕个不同的没有重复数字四位偶数。解：0在个位上的有5×4×3=60〔个〕，2或4在个位上的都有4×4×3=48〔个〕。60+48×2=156〔个〕。6填空题〔此题5分〕电视台要播放一部30集电视连续剧。如果要求每天安排播出的集数互不相等，该电视连续剧最多可以播〔〕天。解：1+2+3+4+5+6+7=28，而1+2+3+4+5+6+7+8=36，可以看出30集电视连续剧每天安排播出的集数互不相等，则最多播7天。7填空题〔此题5分〕将4枚棋子摆放到右图的方格中，要求每行、每列最多摆一个棋子，共有()种不同的摆法。解：按照第1、第4、第3、第2列的顺序摆棋子，分别有3、2、2、3种放法，因此共有3×2×2×3=36〔种〕。8填空题〔此题5分〕数一数以以下图中有〔〕个三角形。解：48个。三角形的一边为第1根线时，有三角形2个；三角形的一边为第2根线时，有三角形6个；三角形的一边为第3根线时，有三角形11个；三角形的一边为第4根线时，有三角形14个；三角形的一边为第5根线时，有三角形15个；合计48个三角形9填空题〔此题5分〕有3个箱子，如果两箱两箱地称它们的重量，分别是83公斤、85公斤和86公斤。问其中最轻的箱子重()公斤.解：三个箱子的重量为〔83+85+86〕/2=127。箱子的重量分别是44、42、41。其中最轻的箱子重41公斤。10填空题〔此题5分〕现有一堆工程废料需要清理出去。第一次运走总量的，第二次运走余下废料的，第三次运走余下的，第四次运走余下的，第五次运走余下的，依此规律继续运下去，那幺当运走50次后，余下废料是总量的〔〕。解：运走第一次余下(1999-1)/1999运走第二次余下(1999-1)/1999*〔1999-1-2〕/(1999-1)=(1999-3)/1999运走第三次余下(1999-3)/1999*〔1999-1-2-3〕/(1999-3)=(1999-6)/1999运走第四次余下(1999-6)/1999*〔1999-1-2-3-4〕/(1999-6)=(1999-10)/1999依次运走第50次时，留下(1999-1-2-3-…-50)/1999=724/199911填空题〔此题5分〕a=1，b=12a。以下每一个数的整数局部之和是〔〕。。解：5112填空题〔此题5分〕李教师在黑板上写了假设干个从1开场的连续自然数1、2、3、…，后来擦掉其中一个，剩下数的平均数是10.8，擦掉的这个自然数是〔〕。解：根据题意连续自然数最大的数是21.原来是21个数，擦掉其中一个变成了20个。〔要是原来是20个数，擦掉其中一个变成了19个就没有平均数10.8的结果了〕原来21个数的和是231.而10.8×20=216231-216=15故擦掉了的这个自然数是1513填空题〔此题5分〕在以下两列数中同时出现的数有()个.第一列:1,4,7,10,……,1000；第二列：１,11,21,31,……,1001.解：第一列数是1+3a(a=0、1、….)第一列数是1+3b(b=0、1、….)可见同时出现1+30c(c=0、1、….)C最大是33，最小是0，共34个同时出现的数。14填空题〔此题5分〕5×5的方格中，先放一枚白棋子，再放一枚黑棋子，要求两个棋子不在同一行，也不在同一列。共有()种不同的放法。解：5*4*5*4=40015填空题〔此题5分〕考试的考场有20排座位，第一排有20个座位，以后各排都比前一排多一个座位。如果允许考生任意坐，但不能坐在其他考生的旁边，该考场最多可容纳()个考生。解：第1排坐10人，第2、3排坐11人，第4、5排坐15人，…，第18、19排坐19人，第20排坐20人，各排平均15人，共20排，总人数300人。16填空题〔此题5分〕1元，5角，2角，1角的纸币各一张，一共可组成不同的币值有〔〕种。解：1517填空题〔此题5分〕有30个贰分硬币和8个伍分硬币，用这些硬币不能构成的1分到1元之间的币值有〔〕种。解：5分硬币为0-8的双数时，可以组成2-100之间的任何偶数币值，共50个；当5分硬币为1时，组成5-65之间的任何奇数币值；当5分硬币为7时，组成35-95之间的任何奇数币值。累计奇数币值为5-95之间，共46个。不能构成的有4种情况。18填空题〔此题7分〕有30个2分硬币和8个5分硬币，这些硬币值的总和正好是1元。用这些硬币能组成的币值有〔〕种。解：5分硬币为0-8的双数时，可以组成2-100之间的任何偶数币值，共50个；当5分硬币为1时，组成5-65之间的任何奇数币值；当5分硬币为7时，组成35-95之间的任何奇数币值。累计奇数币值为5-95之间，共46个。不能组成的币值是1、3、97、99四种币值，能组成的币值有96种。19填空题〔此题7分〕(思考题)n为整数，假设1+2+…+n的和恰等于一个三位数，且此三位数的每个数字皆一样。试找出所有可能的n=〔〕。解：1+2+…+n的和为n(1+n)/2，n从14到n=44,当n=36时和为666。设n(1+n)/2=k*111〔k从1到9变化〕，则n(1+n)=k*222=6*k*37，可以看出6*k和37是连续数，得出k=6，则n=3620填空题〔此题10分〕〔思考题〕在1，2，3，……，99，100这一百个整数中，选出一些数，使得任意两数之差都不等于1，2，6，那幺从中最多能选出〔〕个数。解：为了选出最多的数，从1开场选，依次从小到大不放过满足条件的最小的数。选1，则数2、3、7删除；选4，则数5、6、10删除；选8，则9、10、14删除；选11，则12、13、17删除；选15，则16、17、21删除；选18，则19、20、24删除从中可以找出规律：1、4、8、11、15、18、……其相邻的数的差一次是3或者4.该数列公式是7a+1、7b+4(a、b=0、1、2、……)。小于100的7a+1共15个，小于100的7a+4共14个，合计共29个。21选择题〔此题10分〕〔思考题〕解：第n次比上一次增加4(n-1)个，[找规律：上面增加2(n-1)-1个，下面增加2(n-1)-1个，两侧增加2个，合计4(n-1)个，an=2n2-2n+1],经计算a10=1+4*1+4*2+…+4*9=1+4*45=181个。选(C)22选择题〔此题10分〕〔思考题〕解：该题目有难度。选〔C〕。可以看出X+1=X*+1000,即abc(d+1)=(d+1)bca,可以看出d是1～8的数字，a是2～9的数字。由于dbca是最小的数，则d≤b≤c≤d+1。数字的组合参见下表：23简答题〔此题5分〕有三张卡片，在它们上面各写有一个数字〔图43〕。从中抽出一张、二张、三张，按任意次序排起来，可以得到不同的一位数、二位数、三位数。请你将其中的质数都写出来。解：五个：2，3，13，23，31。24简答题〔此题10分〕〔思考题〕在三位数中，数字和是5的倍数的数共有多少个解：设三位数是ABC，A是1～9，B是0～9，C是0～9A是1时，0～99除以5余4的情况有20种A是2时，0～99除以5余3的情况有20种……A是9时，0～99除以5余1的情况有20种以上情况合计180种，也就是存在180个数。25简答题〔此题5分〕中山商场销售的名人系列笔记本电脑，按台数统计每月销售量平均增长20%，1996年12月份销售了120台，按次速度下去，预计1997年3月份比一月份多销售多少台〔按四舍五入计算〕。解：一月销售120×1.2台二月销售120×1.2×1.2台三月销售120×1.2×1.2×1.2台3月份比一月份多销售的台数为120×1.2〔1.2×1.2-1〕=120×1.2×0.44=63台26简答题〔此题7分〕某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水4吨以下，每吨1.80元；当超过4吨时，超过局部每吨3.00元。某月甲、乙两户共交水费26.40元，用水量之比为5：3.问甲、乙两户各应交水费多少元解：当每户用水在4吨以下时，其水费为1.8×用水量，其水费小于7.2元。当每户用水在4吨以上时，其水费为1.8×4+(用水量-4)×3，则大于7.2元。当乙用水为4吨时，甲用水为20/3吨,可以看出合计水费1.8*4*2+8/3*3=22.4元，可见甲、乙两户用水均大于4吨。甲、乙两户共交水费26.40元，其用水量为8+(26.40-1.8*8)/3=8+12/3=12吨故甲用水12*5/8=7.5吨。乙用水12*3/8=4.5吨。甲的水费为1.8*4+3*3.5=17.7元乙的水费为1.8*4+3*0.5=8.7元27简答题〔此题7分〕6个人围成一圈，每人心里想一个数，并把这个数告诉左右相邻的两个人。然后每个人把左右两个相邻人告诉自己的数的平均数亮出来，如右图所示。问亮出数11的人原来心中想的数是多少解：亮8和亮11的人想的数的和是10*2=20亮9和亮11的人想的数的和是7*2=14而亮8和9的人想的数的和是4*2=8故亮11的人想的数是〔20+14-8〕/2=1328简答题〔此题7分〕一列数,前3个是1,9,9以后每个都是它前面相邻3个数字之和除以3所得的余数,求这列数中的第1999个数是几?解:将这列数从前至后开场排列:

1,9,9,1,1,2,1,1,1,0,2,0,2,1,0,0,1,1,……

这列数除去前面的三个数列,其每13个数为一周期。

而(1999-3)÷13=153……7

周期中第7个数是0。29简答题〔此题7分〕A、B、C、D、E是从小到大排列的五个不同整数，用其中每两个数相加，可以得到十个和，这十个和中不一样的有八个：分别是17、22、25、28、31、33、36与39。求这五个整数的平均数。解：A+B=17，A+C=22，C+E=36，D+E=39A+E+2C=22+36=58A+E=58-2CA+E为偶数A+E=2858-2C=28C=15〔17+39+15〕÷5=14.230简答题〔此题10分〕〔思考题〕小华玩某种游戏，每局可随意玩假设干次，每次得分是8，a〔自然数〕，0这三个数中的一个，每局各次得分的总和叫做这一局的总积分，小华曾得到过这样的总积分：103，104，105，106，107，108，109，110，又知道他不可能得到“83分〞这个总积分。问：a是多少解：可以组成107，但是不能组成83，107-83=24，说明组成107时，8只有2个，剩余的是a组成，107-16=91，说明91是a的倍数。故a是7或13或91.由于可以组成103，104，105，106，107，108，109，110，可以看出a不可能是7或91.故a是13。31简答题〔此题7分〕八个盒子，各盒内装奶糖分别为9，17，24，28，30，31，33，44块。甲先取走了一盒，其余各盒被乙、丙、丁三人所取走。乙、丙取到的糖的块数一样且为丁的两倍。问：甲取走的一盒中有多少块奶糖解：9+17+24+28+30+31+33+44=216乙、丙、丁的合计数是丁的5倍，则甲取的是31,剩余的数的和才是5的倍数.(216-31)/5=37.37由9、28组成，74由44和30〔17、24、33〕组成。故甲取走的一盒中有31块奶糖.32简答题〔此题7分〕有六块岩石标本，它们的重量分别是8．5千克、6千克、4千克、4千克、3千克、2千克。要把它们分装在三个背包里，要求最重的一个背包尽可能轻一些。请写出最重的背包里装的岩石标本是多少千克?解：最重的背包有8.5+2=10克，其他两个包的重量可以是10克、7克，满足条件。33简答题〔此题10分〕〔思考题〕设6个口袋分别装有18，19，21，23，25，34个小球。小王取走了其中的3袋，小李取走了另外的2袋。假设小王得到的球的个数恰好是小李得到的球数的2倍，则小王得到的球的个数是多少解：该批球的总个数是18+19+21+23+25+34=140个，〔140-18〕/3=40.6小李取得的球不超过40个，故小李取的球是18、19、21中的两个18+19=37,37*2=74,余下的球是21，23，25，34，其中三个球的和不能等于74.说明该种情况不存在。19+21=40,40*2=80，余下的球是18，23，25，34，其中三个球的和不能等于80.说明该种情况不存在。18+21=39,39*2=78，余下的球是19，23，25，34，其中三个球19、25、34的和可以等于78.故小王得到的球的个数是78.34简答题〔此题10分〕〔思考题〕某工厂生产了十台机器,重量(单位:吨)分别为:18,19,21,22,23,24,24,27,33,34.两次共运走9台,并且第一次运走机器的总重量是第二次运走的2倍,求剩下的这台机器的重量是多少吨?解：设第二次运走的机器总重量是x吨。这10台机器的总重量是18+19+21+22+23+24+24+27+33+34=245剩下的机器重量为245-3x,其大小介于18和34之间。令245-3x=18，解得x=75.7。令245-3x=34，解得x=70.3。可见x大于70.3、小于75.7。故x取71到75之间的整数。而245-3*71=32〔不存在该机器〕；245-3*72=29〔不存在该机器〕；245-3*73=26〔不存在该机器〕；245-3*74=23〔存在该机器〕；245-3*75=20〔不存在该机器〕故剩下的这台机器重量为23吨。第一批运走了148吨，第二批运走了74吨。〔验算：第二批可运34、19、21三台〕35简答题〔此题5分〕用1、2、3、4、5这五个数两两相乘。可以得到10个不同的乘积。问乘积中是偶数多还是奇数多解：偶数：2×〔1、3、4、5〕、4×〔1、3、5〕共7个，奇数三个，故偶数比奇数多36简答题〔此题7分〕在两位数10，11，…，98，99中，将每个被7除余2的数的个位与十位之间添加一个小数点，其余的数不变。问：经过这样改变之后，所有数的和是多少?解：所有数的和是〔10+99〕/2*90=4905设10，11，…，98，99中被7除余2的数是7a+2,7a+2≥10，7a+2≤99，则2≤a≤13,这些数是7*2+2、7*3+2、…、7*13+2。其和是(2+13)/2*12*7+2*12=654.将每个被7除余2的数的个位与十位之间添加一个小数点，则这12个数的和是65.4其他数不变，它们的和是4905-654=4251.故这90个数的和是4251+65.4=4316.437简答题〔此题7分〕火树银花楼七层,层层红灯倍加增,共有红灯三八一,试问四层几红灯?解:这首诗告诉我们,七层楼上红灯数目呈倍数递增,为了求出第四层上红灯的数目,我们可先分解381。

381=3×127而127=2＾7-1=1+2+4+8+16+32+64

各层上的红灯数从上到下依次是：第七层:3×1

第六层:3×2

第五层:3×4

第四层:3×8

……

第一层:3×64

因此,第四层上的红灯数为3×8=24(盏)。38简答题〔此题5分〕把14分成几个自然数的和，再求出这些数的乘积，要使得到的乘积尽可能大，问这个乘积是几?解：把14分为6和8的和时，其积最大。6*8=48.故最大乘积是4839简答题〔此题5分〕妈妈让小明给客人烧水沏茶。洗开水壶要用1分钟，烧开水要用15分钟，洗茶壶要用1分钟，洗茶杯要用1分钟，拿茶叶要用2分钟。小明估算了一下，完成这些工作要花20分钟。为了使客人早点喝上茶，按你认为最合理的安排，多少分钟就能沏茶了?解：用16分钟。安排如下：洗开水壶要用1分钟，烧开水要用15分钟。在烧开水是同时进展洗茶壶要用1分钟，洗茶杯要用1分钟，拿茶叶要用2分钟。40简答题〔此题7分〕两个十位数1111111111和9999999999的乘积有几个数字是奇数?解：10个奇数字1111111111×9999999999=〔1010-1〕2/9=〔1020-2*1010+1〕2/91020-2*1010+1=99999999980000000001,除以9的奇数有10个。41简答题〔此题7分〕黑色、白色、黄色的筷子各有8根，混杂地放在一起，黑暗中想从这些筷子中取出颜色不同的两双筷子。问至少要取多少根才能保证到达要求?解：按最不理想的情况进展考虑。设取出第一局部有8只是一个颜色的，取出第二局部中的任何3只就可以组成1双筷子〔至此有了2双颜色不同的筷子了〕，3+8=11，故至少要取11根才能保证到达要求.42简答题〔此题7分〕在混合循环小数2．718281的某一位上再添上一个表示循环的圆点，使新产生的循环小数尽可能大，请写出新的循环小数。解：循环小数局部0.01828，循环小数最大是0.01888888….。新的循环小数是2.71843简答题〔此题7分〕在一条公路上每隔100千米有一个仓库(如图4所示)，共有五个仓库。一号仓库存有10吨货物，二号仓库存有20吨货物，五号仓库存有40吨货物，其余两个仓库是空的。现在想把所有货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物运输1千米需要0.5元运输费，那幺最少要多少运费才行?解：往仓库1存放时的运费是50×〔20+40*4〕=50×180往仓库2存放时的运费是50×〔10+40*3〕=50×130往仓库3存放时的运费是50×〔10*2+20+40*2〕=50×120往仓库4存放时的运费是50×〔10*3+20*2+40〕=50×110往仓库5存放时的运费是50×〔10*4+20*3〕=50×100=5000故存放在仓库5时，运费5000元最少。44简答题〔此题10分〕〔思考题〕43位同学，他们身上带的钱从8分到5角，钱数都不一样。每个同学都把身上带的全部钱各自买了画片。画片只有两种，3分一张和5分一张的。每人都尽量多买5分一张的画片。问他们所买的3分画片的总数是多少张解：同学的钱数是从8分到50分8-9分钱买1张5分和1张3分；10分钱买2张5分；11－12也没有买3分13－14分买3分1张15-17没有买3分1张；18－19买3分1张如此类推：8、13、18、23、28、33、38、43、48、9、14、19、24、29、34、39、44、49均可以买一张3分画片。共18张3分画片。45简答题〔此题10分〕〔思考题〕有三堆砝码，第一堆中每个法码重3克，第二堆中每个砝码重5克，第三堆中每个砝码重7克。请你取最少个数的砝码，使它们的总重量为130克写出的取法：需要多少个砝码其中3克、5克和7克的砝码各有几个解：要使砝码最少，则尽量多用7克的砝码。130÷7=18……4，3和5无法组成4.则只能少一个用7克砝码看看，7+4=11，而3克砝码2个加上5克砝码1个就是11克了。故3克、5克和7克的砝码各有2、1、17个。46简答题〔此题10分〕〔思考题〕要想用天平称出1—280克所有整数克的重量，如果只能在一边放砝码，至少用多少个砝码如果允许两边放砝码，至少用多少个砝码解：只能在一边放砝码时，砝码为1、2、4、8、16、32、64、128、〔25～256〕共9个。如果允许两边放砝码，砝码为1、3、9、27、81、〔159～243〕共6个。〔括号中表示在范围内任选其一〕。故一边放砝码，至少用9个；两边放砝码，至少用6个。47简答题〔此题7分〕一串数排成一行，它们的规律是这样的：头两个数都是1，从第三个数开场，每一个数都是前两个数的和，也就是：1，2，3，5，8，13，21，34，55，问：这串数的前100个数中〔包括第100个数〕有多少个偶数解：可以看出从1，1，2开场，每三个数有一个是偶数〔每组第三个数〕，故前100个数中共33个偶数。48简答题〔此题7分〕图55的30个格子中各有一个数字，最上面一横行和最左面一竖列的数字已经填好，其余每个格子中的数字等于同一横行最左面数字与同一竖到最上面数字之和〔例如a=14＋17＝31〕。问这30个数字的总和等于多少解：10+11+…+19=29*5=145第二行未填数字格的和是12*5+〔11+13+15+17+19〕第三行未填数字格的和是14*5+75第四行未填数字格的和是16*5+75第五行未填数字格的和是18*5+7530个数字合计=145+60*5+75*4=74549简答题〔此题5分〕司机开车按顺序到五个车站接学生到学校〔图68〕。每个站都有学生上车。第一站上了一批学生，以后每站上车的人数都是前一站上车人数的一半。车到学校时，车上最少有多少学生解：设最后一站的人数是x人，则前面各站上的人数依次是2x、4x、8x、16x，合计31x人。由于x至少是1人，故车上最少有31名学生。50简答题〔此题7分〕分子小于6而分母小于60的不可约真分数有多少个解：分子为1而分母为2～59的不可约真分数有58个。分子为2而分母为3～59的不可约真分数有57-28=29个。分子为3而分母为4～59的不可约真分数有56-18=38个。分子为4而分母为5～59的不可约真分数有55-13=42个。分子为5而分母为6～59的不可约真分数有54-10=44个。合计211个。19751简答题〔此题7分〕己知五个数依次是13，12，15，25，20它们每相邻的两个数相乘得四个数，这四个数每相邻的两个数相乘得三个数，这三个数每相邻的两个数相乘得两个数，这两个数相乘得一个数。请问最后这个数从个位起向左数、可以连续地数到几个0〔参看图61〕解：设第一排各数为abcde第二排各数为ab、bc、cd、de故最后这个数从个位起向左数、可以连续地数到10个0。52简答题〔此题15分〕〔思考题〕用1分、2分和5分的硬币凑成一元钱、共有多少种不同的凑法解：1分硬币0个时，5分硬币为0～20之间的偶数，共11种情况。1分硬币1个时，5分硬币为1～19之间的奇数，共10种情况。1分硬币2个时，5分硬币为0～19之间的偶数，共10种情况。1分硬币3个时，5分硬币为1～19之间的偶数，共10种情况。以此类推。合计的凑法是541个。53简答题〔此题20分〕〔思考题〕下面是两个1989位整数相乘：问：乘积的各位数字之和是多少解：乘积的数位是1989×2-1=3977位，中间数字前由220个123456790组成，共1980个数字。最后十个数字是987654321，共9位数字。其前面由220个987654320组成，共1980个数字，中间数字是12345678共8个数字。所有数字的和是220*(37+44)+45+36=17901。54简答题〔此题20分〕〔思考题〕“华罗庚〞金杯少年数学邀请赛，第一届在1986年举行，第二届在1988年举行，第三届是在1991年举行，以后每2年举行一届。第一届“华杯赛〞所在年份的各位数字和是：A1＝1＋9＋8＋6＝24。前二届所在年份的各位数字和是：A2=1＋9＋8＋6＋1＋9＋8＋8=50问：前50届“华杯赛〞所在年份的各位数字和A50＝解：第1到第2届数字和是50；第3到第7届数字是1991～1999，数字的和是5+18*5+(1+3+5+7+9)=120第8到第50届数字是2001～2085，数字的和是2*43+〔1+3+5+7+9〕*8+5×〔1+2+3+4+5+6+7〕+8*3+(1+3+5)=86+200+28*5+24+9=459合计为50+120+459=629。55简答题〔此题7分〕我们知道：9=3×3，16=4×4，这里，9、16叫做“完全平方数〞，在前300个自然数中，去掉所有的“完全平方数〞，剩下的自然数的和是多少解：前300个自然数的和是(1+300)*150=451501*1=1,2*2=4,3*3=9,4*4=16,5*5=25,6*6=36,7*7=49,8*8=64,9*9=81,10*10=100,11*11=121,12*12=144,13*13=169,14*14=196,15*15=225,16*16=256,17*17=289“完全平方数〞的和是1+4+9+16+25+36+49+64+91+100+121+144+169+196+225+256+289=178545150-1785=4336556简答题〔此题7分〕C市汽车牌号有一类编号是“CA〞后面排上5个阿拉伯数字，即“CA·□□□□□〞，如果编号中出现相邻的数字“68〞就称为幸运车牌号，那幺这类车牌号中从10000到99999的“幸运车牌号〞共有多少个解：五位数从1开场到9共9种情况，68的位置在一起,共3个位置可以放〔即千百、百十、十个〕，剩余的两个空位用0～9填写，共10*10=100种情况。9*3*100=2700故从10000到99999的“幸运车牌号〞共有2700个57简答题〔此题7分〕袋子里有三种球，分别标有数字2、3和5，小明从中摸出12个球，它们的数字之和是43．那幺，小明最多摸出几个标有数字2的球．解：设标有数字2、3和5的球的数量分别是x、y、12-x-y个。2x+3y+5(12-x-y)=43则3x+2y=17可以看出x最大是5故小明最多摸出5个标有数字2的球58简答题〔此题10分〕〔思考题〕有十级楼梯，每一步可以上一级、二级或三级，要由最下面到第十级，一共有多少种不同的走法．解：看看1的倍数、2的倍数、3的倍数如何组成10。1和3是奇数，把他们放在一起考虑。当2的倍数为0时，3×0+1×10个=10，3×1+1×7=10，3×2+1×4=10，3×3+1×1=10，共4种。当2的倍数为1时，3×0+1×8个=8，3×1+5=8，3×2+2=8，共3种。当2的倍数为2时，3×0+1×6个=6，3×1+1×3=6，3×2+1×0=6，共3种。当2的倍数为3时，3×0+1×4个=4，3×1+1×1=4，共2种。当2的倍数为4时，3×0+1×2个=2，共1种。当2的倍数为5时，3×0+1×0个=0，共1种。以上合计10种方法。故由最下面到第十级，一共有10种不同的走法59简答题〔此题10分〕〔思考题〕一个正六边形的苗圃,用平行于苗圃边缘的直线,把它分成许多相等的正三角形,在三角形的顶点上都栽种上树苗,苗圃的最外面一圈栽有90棵，请问苗圃中共栽树苗多少棵?解:由正六边形苗圃的最外面一圈栽有90棵树苗,可求得每边(外围)上的树苗为:

90÷6=15(棵)

我们将正六边形分成六个一样的小正三角形:

(如右图三角形ABC),每个正三形里种有树苗:

15+14+13+……+2+1=120(棵)

六个三角形共种有树:120×6=720(棵)

但中心点还种有一棵树,因此苗圃中共种有树苗720+1=721(棵)。

注:同学们知道等差数列求和的计算方法,这道题相当于告诉了等差数列的末项,需灵活地求出它的首项和项数,另外不可无视正六边形的中点,对于这道题,还有另外的解法。如:90+(90-6×1)=(90-6×2)+(90-6×3)+……+(90-6×14)+1=721(棵)。60简答题〔此题7分〕在100以内与77互质的所有奇数之和是多少解：100以内所有奇数的和是1+3+5+…+99=2500小于77且是7的倍数的奇数的和是7*〔1+3+…+13〕=343小于77且是11的倍数的奇数减去77的和是11*〔1+3+…+9〕-77=1982500-343-198=1959。61简答题〔此题7分〕筐中有60个苹果，将它们全部都取出来，分成偶数堆，使得每堆的个数一样。问：有多少种分法解：60=2*2*3*5堆数可以为2、4、6、10、12、20、30、60，共8种情况。62简答题〔此题10分〕将1，2，3，4，5，6，7，8这8个数分成3组，分别计算各组数的和。这3个和互不相等，且最大的和是最小的和的2倍。问：最小的和是多少解：1～8的和是36。设最小的数是x,则最大的数是2x,而中间数是x+a,其中a>0于是4x+a=36,则x=9-a/4,当a=4时，x=8,三个和是8、16〔最大〕、12.满足题意当a=8时，x=7,三个和是7、14〔最大〕、15.与题意矛盾故最小的和是8。63简答题〔此题5分〕在一张9行9列的方格纸上，把每个方格所在的行数和列数加起来，填在这个方格中，例如a=5＋3=8．问：填入的81个数字中，奇数多还是偶数多解：第1、3、5、7、9行的奇数4个，第2、4、6、8行的奇数5个。奇数个数=20+20=40个，则偶数的个数是41个。故偶数的个数多。64简答题〔此题7分〕有3个工厂共订300份吉林日报，每个工厂订了至少99份，至多101份。问：一共有多少种不同的订法解：每厂至少99份，那幺先按每厂99份订好，剩余3份。由于每厂至多101份，则3可以分解为1+1+1、1+2两种情况。对于1+1+1情况，则就是每厂订100份。对于1+2情况，共3*2=6种不同的订报情况。故合计7种不同的订法。65简答题〔此题5分〕小明参加了四次语文测验，平均成绩是68分。他想在下一次语文测验后，将五次的平均成绩提高到70分以上，那幺，在下次测验中，他至少要得多少分解：四次的总分是272分。五次的平均成绩提高到70分以上，则5次的总分至少是350分。350-272=78分，故在下次测验中，他至少要得78分。66简答题〔此题5分〕图中共有7层小三角形，求白色小三角形的个数与黑色小三角形的个数之比。解：小三角形总个数是1+3+5+7+9+11+13=49黑色小三角形个数是1+2+3+4+5+6+7=28白色小三角形个数是21.21÷28=3/467简答题〔此题5分〕以以下图中有6个点，9条线段．一只甲虫从A点出发，要沿着某几条线段爬到F点。行进中，同一个点或同一条线段只能经过1次。这只甲虫最多有多少种不同的走法解：A－B后有3条不同线路，A－E后有3条不同线路，A－D后有3条不同线路，故最多有9种不同的走法。68简答题〔此题5分〕以以下图中的正方形被分成9个一样的小正方形，它们一共有16个顶点〔共同的顶点算一个〕，以其中不在一条直线上的3个点为顶点，可以构成三角形。在这些三角形中，与阴影三角形有同样大小面积的有多少个解：假定一个格子线段长度是1，则三角形的面积是3。三角形的底边在上面三个线段的情况有：底板占2格的三角形8种情况，底板占3格的三角形4种情况，合计12种情况。三角形底板可以在4个边上，故存在48种情况，即48个这些三角形。69简答题〔此题10分〕〔思考题〕在所有的两位数中，十位数字比个位数字大的两位数有多少个解：十位数字最多是9，最小为1。十位数字最多是9时，个位数字是8～0，共9个；十位数字最多是8时，个位数字是7～0，共8个；……十位数字最多是1时，个位数字是0，共1个；9+8+7+…+1=45十位数字比个位数字大的两位数有45个。70简答题〔此题7分〕有7人进展拔河比赛，要求有1人做裁判，其余人平均分成两组，那幺，共有多少种不同的安排方案。解：先选出裁判，有7种情况。剩下的是从6个人中选除3人〔参加6人的代号分别是1、2、3、4、5、6〕。拔河一组中先有1人牵头〔假设是1号〕来选择，选择的情况是：123、124、125、126、134、135、136、145、146、156，1号必须是在拔河队伍中，故与1号搭配成组的人员情况也就是拔河分组的情况，共10种分组情况。故不同的安排方案有7*10=70种。71简答题〔此题7分〕伸出你的左手，从大拇指开场如以下图的那样数数字，1，2，3，……，问：数到1991时，你数在那个手指上解：大拇指从1开场数起，再次数到大拇指时是9、17…，其间隔是8，1991除以8的余数是7，其1991位置也就是数到7的位置，为中指。72简答题〔此题7分〕这是一个棋盘，将一个白子和一个黑子放在棋盘线穿插点上，但不能在同一条棋盘线上。问：共有多少种不同的放法解：假定白子先放，有3×4=12个放法。黑子不能与白子同行，有3个放法；黑子不能与白子同列，有2个放法；3*2=6.12×6=72。共有72种不同的放法。73简答题〔此题15分〕〔思考题〕一组互不一样的自然数，其中最小的数是1，最大的数是25，除1之外，这组数中的任一个数或者等于这组数中某一个数的2倍，或者等于这组数中某两个数之和，问：这组数之和最大值是多少当这组数之和有最小值时，这组数都有哪些数并说明和是最小值的理由。解：这组数有最大值时，1～25全部数满足条件，其和也就是最大值=325。当这组数存在最小值时，已经存在1、25两个数，2是必然存在的数；把25拆成两个数15、10，10的一半为5，把5拆成3、2。这些数均满足条件。其和是1+2+3+5+10+15+25=61，61是最小值。74简答题〔此题5分〕任给一个二位数，我们进展以下的操作：将此数之个位数字乘以2，再加上此数之十位数字，将所得到的结果记为下一个数。然后将得到的这个新数再重复做以上的操作得到第三个数。依此方式继续下去，得到一串数。(例如这串数可以是59，23，8，16，13，。)如果我们给定的第一个数是14。试问此串数列的第2001项是多少解：该数列为：14、9、18、17、15、11、3、6、12、5、10、1、2、4、8、16、13、7、14、9，该数列18个数循环一次。2001除以18的余数是3，故该数列第2001项为18.75简答题〔此题7分〕以下数列第2007个数的个位数是什幺数字1,1,2,3,5,8,13,21,34,…解：不难列出首62个项的个位数，发现周期数为60：1,1,2,3,5,8,3,1,4,5,9,4,3,7,0,7,7,4,1,5,6,1,7,8,5,3,8,1,9,0,9,9,8,7,5,2,7,9,6,5,1,6,7,3,0,3,3,6,9,5,4,9,3,2,5,7,2,9,1,0,1,12007除以60余27，第27个项的个位数是8，因此第2007个数的个位数也是8。76简答题〔此题15分〕〔思考题〕有一列数，第一个是1996，第二个是1，以后每个数都是它前面两个数〔大减小〕的差，这列数的第1996个数是什幺数解：这个数列第一个a1=1996;a2=1。以后每个数都是它前面两个数〔大减小〕的差a3=1995a4=1994a5=1a6=1993a7=1992a8=1a9=1991a10=1990a11=1a12=1989a13=1988可以看出a(2+3k)=1(k是0或正整数)a(3+3k)=1995-2k(k是0或正整数)a(4+3k)=1994-2k(k是0或正整数)1996=4+3*664a1996=1994-664*2=66677简答题〔此题10分〕〔思考题〕五个连续偶数之和为平方数，中间三个偶数之和为立方数〔即一个整数的三次方〕。这样一组数中的最大数的最小值是多少解：设中间数是t,则5t=a2,3t=b3.可以看出b是由2、3、5的幂的乘积所组成的，设b=2x3y5z,(x、y、z是大于0的自然数)则t=b3/3=23x33y-153z,a2=5t