西方经济学计算题与答案

...wd......wd......wd....1.一个垄断者在一个工厂中生产产品而在两个市场上销售，他的本钱曲线和两个市场的需求曲线方程分别为：TC=〔Q1+Q2〕2+10〔Q1+Q2〕；Q1=32-0.4P1；Q2=18-0.1P2〔TC：总本钱，Q1，Q2：在市场1，2的销售量，P1，P2：试场1，2的价格〕，求：〔1〕厂商可以在两市场之间实行差异价格，计算在利润最大化水平上每个试场上的价格，销售量，以及他所获得的总利润量R。答：在两个市场上实行差异价格的厂商实现利润极大化的原则是MR1＝MR2＝MC。Q1=32－0.4P1即P1=80－2.5Q1则MR1=80－5Q1又知Q2=18－0.1P2即P2=180－10Q2则MR2=180－20Q2令Q=Q1＋Q2则TC=Q2＋10Q所以MC=2Q＋10由MR1=MC得80－5Q1=2Q＋10所以Q1=14－0.4Q由MR2=MC得180－20Q2=2Q＋10所以Q2=8.5－0.1Q因为Q=Q1＋Q2=14－0.4Q＋8.5－0.1Q所以Q=15把Q=15代入Q1=14－0.4Q得Q1=8所以P1=60把Q=15代入Q2=8.5－0.1Q得Q2=7所以P2=110利润R=Q1P1＋Q2P2－TC=60×8＋110×7－10×15=875〔2〕如果制止差异价格，即厂商必须在两市场上以一样价格销售。计算在利润最大化水平上每个市场上的价格，销售量，以及他所获得的总利润R。答：假设两个市场价格一样，即P1=P2=PQ=Q1＋Q2=32－0.4P1＋18－0.1P2=32－0.4P＋18－0.1P=50－0.5P即P=100－2Q，则MR=100－4Q又由TC=Q2＋10Q得：MC=2Q＋10利润极大化的条件是MR=MC，即100－4Q=2Q＋10，得Q=15，代入P=100－2Q得P=70所以总利润R=PQ－TC=PQ－〔Q2＋10Q〕=70×15－〔152＋10×15〕=6752.某垄断厂商在两个市场上出售其产品，两个市场的需求曲线分别为：市场1：；市场2：。这里的和分别是两个市场上的销售量，和分别是两个市场上索要的价格。该垄断企业的边际本钱为零。注意，尽管垄断厂商可以在两个市场上制定不同的价格，但在同一市场上只能以同一价格出售产品。〔1〕参数、、、在什么条件下，该垄断厂商将不选择价格歧视〔2〕现在假定市场需求函数为〔i=1，2〕，同时假定该垄断厂商的边际本钱且不变。那么，在什么条件下该垄断厂商的最优选择不是价格歧视答：〔1〕由，同理可得，令，则有〔2〕，又因为，所以，同理令，则有3.某竞争行业所有厂商的规模都相等，都是在产量到达500单位时到达长期平均本钱的最低点4元，当用最优的企业规模生产600单位产量时，每一个企业的短期平均本钱为4.5元，市场需求函数为Q=70000-5000P，供给函数为Q=40000+2500P，求解以下问题：〔1〕市场均衡价格是多少该行业处于短期均衡还是长期均衡〔2〕当处于长期均衡时，该行业有多少厂商〔3〕如果市场需求变化为Q=100000-5000P，求行业与厂商新的短期均衡价格与产量，在新的均衡点，厂商盈利还是亏损答：〔1〕市场均衡时有Qd=Qs,即70000-5000P=40000+2500P,解之得P=4,这与行业长期平均本钱的最低点相等,所以该行业处于长期均衡状态.〔2〕长期均衡时P=4,则长期均衡产量Qd=Qs=50000,而长期均衡时每家厂商的产量为500,因此该行业厂商人数目为N=50000/500=100个〔3〕市场需求变化后有Q=100000-5000P=40000+2500P得到P=8,行业短期均衡产量为60000,在短期厂商数目不变仍为100家,因此在新的均衡中,厂商产量为60000/100=600.由题设知当产量为600时每个企业的短期平均本钱为4.5小于产品价格8,因此厂商获利.利润=(P-SAC)*Q=(8-4.5)600=2100元4.某消费者的效用函数有U=XY4，他会把收入的多少用于商品Y上答：假设商品X的价格为Px，商品Y的价格为Py，收入为M。由U=xy4得：，。他对x和y的最正确购置的条件是，MUx/Px=MUy/Py即为：变形得，··把··代入预算方程Px·x+Py·y=M···这就是说，他收入中有用于购置商品Y。某垄断者的本钱函数为TC=0.5Q2+10Q产品的需求函数为P=90-0.5Q，计算利润为极大的产量，利润和价格。答：TC=0.5Q2+10Q，对TC求导，得MC=Q+10;AR=P=90-0.5Q,则TR=AR*Q=90Q-0.5Q2对TR求导，得MR=90-Q;令MC=MR，得Q=40,进而P=70，利润L=TR-TC=1600产量为40，价格为70，利润为16006.某完全竞争的本钱不变行业中的单个厂商的长期总本钱函数LTC(Q)=Q3-8Q2＋30Q〔1〕求该行业长期均衡时的价格和单个厂商的产量。〔2〕求市场的需求函数为Qd=870－5P时，行业长期均衡时的厂商数目。答：〔1〕完全竞争行业长期均衡时的价格等于厂商的最小的长期平均本钱，LAC〔Q〕=LTC(Q)/Q=(Q3-8Q2＋30Q)/Q=Q2-8Q＋30欲求LAC的最小值，只需令，即：2Q-8=0，解得Q=4所以Q=4时长期平均本钱最小化。代入LAC〔Q〕，得平均本钱的最小值为：LAC=42-8×4+30=14即均衡时价格为14，产量为4〔2〕由于完全竞争的本钱不变行业的长期供给曲线是一条水平线，且相应的市场长期均衡价格是固定的，它等于单个厂商的最低的长期平均本钱，所以，市场的长期均衡价格固定为P=14。以P=14代入市场需求函数Q=870-5P，得到市场长期均衡数量为Q=870-5×14=800。厂商数量n=800÷4=200〔家〕7.两个捕鱼企业的本钱函数为：，其中。市场上鱼的价格恒定为。求：〔1〕当实现纳什均衡时，两家企业的捕鱼量和利润；〔2〕假设两家企业合并成一家，那么捕鱼量和利润又是多少答：〔1〕联立上两式得,〔2〕合为一家后，得则一个垄断厂商拥有两个工厂，两工厂的本钱函数分别为：工厂1，；工厂2，；市场的需求曲线为，求总产量、产品价格以及各个工厂的生产数量。答：两工厂的收益分别为两工厂的利润分别为总利润为要使受益最大，对其求导联立两式得，则厂商的生产函数为，生产要素L和K的价格分别为，。求厂商的长期本钱函数。答：由均衡条件，得出代入，得本钱，长期本钱函数为10.某完全竞争行业中的单个厂商的短期本钱函数为C=0.1Q3－2Q2＋15Q＋10。试求：〔1〕当市场上产品的价格为P=55时，厂商的短期均衡产量和利润。〔2〕当市场价格下降为多少时，厂商必须停顿生产〔3〕厂商的短期供给函数。答：〔1〕STC=0.1Q3－2Q2＋15Q＋10，则SMC=0.3Q2－4Q＋15根据完全竞争厂商实现利润最大化原则P=SMC，则有SMC=0.3Q2－4Q＋15=55，解得Q=20π=PQ-STC=790〔2〕当市场价格下降至P≤AVC时，厂商必须停产。TVC=0.1Q3－2Q2＋15Q，AVC=0.1Q2－2Q＋15，即Q=10时，AVC达最小值代入AVC=5，即当市场价格P=5时，厂商必须停产根据完全竞争厂商短期实现利润最大化原则P=SMC，得0.3Q2－4Q＋15=p，解得根据利润最大化的二阶条件MR’<MC’的要求，取解为考虑到该厂商在短期只有在P≥5时才生产，而P＜5时会停产，所以，该厂商的短期供给函数为：11.在偏远小镇上，某企业是当地劳动力的唯一雇主。该企业对劳动力的需求函数为W=12-2L，劳动的供给函数为W=2L。该企业的边际劳动本钱是多少该企业将雇佣多少劳开工资率是多少答：〔1〕C=WL=2L·L=2L2，MC=4L〔2〕4L=12-2L，L=2，W=2L=4雇用2个；工资率为4假设某企业为其产品和要素市场上的完全垄断者，其生产函数为Q=2L，其中L为生产中使用的劳动力数量。假设该企业的需求函数为Q=110-P，劳动的供给函数为L=0.5W-20。求生产者的产量为多少在此产量下，劳动使用量L，商品价格P和工资W各为多少答：由Q=110-P得P=110-QTR=PQ=110Q-Q2，MR=110-2Q由L=0.5W-20得W=2L+40，C=WL=2L2+40L,又Q=2L，所以C=0.5Q2+20Q，则MC=Q+20由MC=MR得Q+20=110-2Q,Q=30则L=15，P=80，W=7013.双寡头垄断企业的本钱函数分别为：C1=20Q1，C2=2Q2，市场需求曲线为P=400-2Q，其中Q=Q1+Q2〔1〕求出古诺均衡下的产量、价格和利润；〔2〕求出斯塔克博格模型下的产量、价格和利润答：〔1〕P=400-2(Q1+Q2)两企业的利润分别为分别对其求导得联立两式得Q1=80，Q2=30，则P=180，π1=12800，π2=3600〔2〕假设A为经营者，B为追随者,则由得将其代入π1得，则14.某甲拥有财富100万元，明年他有可25%的可能性会丧失一辆价值36万元的小汽车，假设他的效用函数为，为他的财富。请解答以下问题：〔1〕如果他不参加明年的保险，他的期望效用是多少〔2〕如果他参加保险，他最多愿意支付多少保险费用答：〔1〕〔2〕设保险费为R，则得R=9.75即最多愿意支付9.75万元的保险费。15.完全竞争行业中某厂商的本钱函数为，本钱用美元计算，假设产品价格为66美元。〔1〕求利润极大时的产量及利润总额；〔2〕由于竞争市场供求发生变化，新的均衡价格为30美元，在新的价格水平下，厂商是否会发生亏损如果会，最小的亏损额是多少〔3〕该厂商在什么情况下才会退出该行业答：〔1〕，根据利润极大化的条件P=MC，最大利润为：〔2〕由P=MC得价格为30元时，厂商会发生亏损，最小亏损额为8元当市场价格下降至P≤AVC时，退出该行业。，代入AVC=21，即P≤21时退出该行业16.本钱函数为，求厂商的供给函数和利润函数.答：〔1〕,当Q=0时AVC有最小值5，由P≤AVC可知P≥5，由P=MC可知供给函数为〔2〕17.一个企业的生产函数为，为产出，为投入的第种要素的数量。用数学方法给出该企业处于规模报酬递增的表达；证明：把该规模报酬递增的企业一分为二，产出之和小于原来产出答：〔1〕规模报酬递增表达为：t>1时，和t<1时，〔2〕因为规模报酬递增，所以假定两个具有一样偏好的人同居一室，他们的效用来自看电视的时间x与所吃的零食量y。效用函数由下式给出〔i=1，2〕又假定每个人要花30元，元，元，并且假定两人是一起看电视的〔制止单独收看电视〕。问：这两个人该如何配置自己的收入，才符合萨缪尔森规则答：甲有300单位商品x，乙有200单位y，两人的效用函数都是。请推导出所有满足帕累托有效的配置。两人通过交换到达帕累托有效配置，求出两人进展交换的价格体系，并求出交换结果。答：某个消费者的效用函数为，商品1和2的价格分别为和，此消费者的收入为m。求该消费者的马歇尔需求函数、间接效用函数和支出函数。21.设某产业存在个潜在的进入企业，它们需决定是否进入该产业。市场需求的反函数为：。这里，为价格，为总供给量，而与都是随机参数。与之间是互相独立的，并且都只取两个值，相应的概率分布为：其中，。一旦企业决定进入该行业，首先需投入漂浮本钱，而进入该产业后，生产的边际本钱为零。假设进入后的企业按古诺模型进展产量博弈。我们假定：(A.1):(A.2):(A.3):(A.4):请写出上述四个假定的经济含义。答：假设一个行业有个一样的企业，边际本钱等于单位本钱等于，进入的漂浮本钱为，且需求反函数为则必有对所有的成立。在这个例子中，，,因此：〔A.1〕表示如进入的企业有3个，当时，企业都会亏损〔〕；〔A.2〕表示当时，可以允许两个企业进入，因〔对〕；〔A.3〕表示当时，只允许一家垄断企业盈利；但如两家企业竞争，则必然都亏损；〔A.4〕表示当且时，连一家企业经营也要赔本。22.请考虑下述策略型博弈：BLRAUMD2,3x,31,00,10,11,0设，我们说弱占优解取决于博弈的次序〔order〕，即取决于谁先行，或取决于参与人消去哪个弱被占优的策略的次序。1。在这个例子中，请给出三个可能的弱占优解，并指出每个解都依赖于特定的博弈次序。2。请结合这个例子，说明弱占优解会漏掉纳什均衡的可能性。3。用弱占优解法会漏掉一切纳什均衡吗为什么答：从原策略型博弈表格可以看出，对参与人A而言，时，策略U严格占优于策略M。ABLRUM2，3x，31，00，1D0，11，0因此，假定参与人A是理性的〔即目的是最大化自己的收益〕，我们可以保证他永远不会选择策略M。同时，如果参与人B沿着同样的思路考虑问题，他也会认为A永远不会选择M。因此，相应的博弈可以简化为：ABLRU2，3x，3D0，11，01．对这个简化的表格，〔1〕如果A先作选择，他会选择策略U；B后选择时，策略L，R〔都对应着收益3〕对他没有任何影响。此时，得到两个弱占优解〔U，L〕，〔U，R〕。〔2〕如果B先作选择，他会选择策略L；A后选择时，在收益2和0中，他必然选择2。此时得到一个弱占优解〔U，L〕。2．分析原策略型博弈显然可看出，该博弈存在两个纳什均衡解〔U，L〕，〔U，R〕，而从1的分析知，当B先选择时，如果他直接排除弱被占优的策略R，而无视A选择策略D的概率为零的情况〔此时L和R无差异〕，就会漏掉一个均衡解〔U，R〕。3．弱占优解法不会漏掉一切纳什均衡。因为参与人的每一步行动都是他们的最优反响，因此，最终得到的结果必然是所有的参与人的某个〔或者某些〕最优反响。而由纳什均衡的定义，这些最优反映形成的一个组合，是一个纳什均衡。因此，弱占优解法至少能得到一个纳什均衡。23.考虑一个有穷的动态博弈：两人在桌前面对面坐着，桌上有货币，，货币随时期而增长，期的货币量为。在每一期，每个参与人必须在“抢夺〞货币与“等待〞两种策略之间作出抉择。只要至少有一人“抢夺〞货币，则博弈就完毕。如果在期只有一个人抢走货币，则他就获得；如果两人在期同时出手抢货币，则各得。〔1〕请找出该博弈的纳什均衡，并写出证明过程。〔2〕这个纳什均衡是帕累托最优的吗为什么答：〔1〕由于该博弈是有限期完全信息的动态博弈，用反向归纳法可以确定该博弈的纳什均衡。如果在第期，博弈还未完毕，这说明之前各期双方都选择等待，这时博弈双方的收益矩阵为参与人2抢夺等待抢夺，，0等待0，0，0显然，在最后一期，对于两个参与者而言，“抢夺〞都是严格占优策略，〔抢夺，抢夺〕是唯一的纳什均衡。但在第期，因为，所以。这样在T-1期双方都等待不是均衡，因为给定对方会等待，每个参与人最好选择抢夺。T-1期博弈双方的收益矩阵为参与人2抢夺等待参与人1抢夺参与人1，，0等待0，，因为两参与者都是完全信息的，并且博弈构造是公共信息，因此如果两者在第期都选择等待时，其收益就是在最后一期将获得的收益；而在第期〔抢夺，抢夺〕是唯一的纳什均衡，则该期收益〔，〕，即为〔等待，等待〕的收益。因为，即，那么，得到。显然，在第期，对于两个参与者而言，“抢夺〞都是严格占优策略，〔抢夺，抢夺〕是唯一的纳什均衡。依此递推，在任一期〔〕，博弈与第期完全一样，则两参与者总是会选择抢夺。该博弈的纳什均衡是两参与者始终选择“抢夺〞，博弈在第1期就完毕，均衡为〔抢夺，抢夺〕，相应的两参与人收益为〔，〕。(或者答复在第0期完毕，收益是〔1，1〕也对。)〔2〕该博弈显然不是帕累托最优的，因为，货币增长，因此如果能保证俩参与人都等待到最后一期，因为，俩人的福利都得到提高。24.考虑科布-道格拉斯生产函数其中，表示资本量，表示劳动量。它们的要素价格分别是与。〔1〕求本钱函数。〔2〕求平均本钱函数和边际本钱函数。〔3〕假设，则，和单位本钱〔Unitcost〕有什么关系为什么〔1〕Minrk+wls.tf.o.c代入〔2〕〔3〕假设，25.某人在某高校附近开了一家网吧，他花$1000购置了一台电脑以及相关的软硬件，然后以分钟为单位向大学生提供服务，设服务的边际本钱为零。由于该网吧只有一台电脑，因此学生如想上网可能要等待。设等待的时间为〔小时〕〔不考虑不同学生等待时间的差异〕。这里，为想上网的人在网上所愿意消费的分钟，为想上网吧的人数。〔比方，当，时，小时分钟〕现设有两类学生：其中50人为急性人〔记为〕，他们中每人都认为等待的时间值$30/小时；另外50人则属于耐心人〔记为〕，他们中每人觉得等待的时间价值为$10/小时。但无论是类学生还是类学生，对