标准分数的性质

标准分数的性质

一、对于测量成绩的评价,是解决测试成绩测试难题的重要方法之一测试结果对学生、教师和教育管理人员非常重要。以测试成绩的高低来评价一个英语专业学生的学习优劣是传统英语教育中的一种重要手段。但是,由于测试成绩本身的局限性,如果直接评价测试成绩,难免会出现一些问题。如受不同测试中不同难度的影响,测试成绩的权重不同,不同学科或者同一学科在不同时间的测试成绩不具备可比性;学生在学科间的比较中难以知道所学学科孰优孰劣,在纵向比较中也难以确定自己的进步情况;在成绩的综合评价中,由于学科间测试成绩的权重不同,成绩没有统一的参照点,因此不具备运算功能,不能直接相加。随着语言测试学的发展,标准分数的出现及其运用为我们解决上述问题提供了很好的方法。采用标准分数,测试成绩本身在成绩评价中的局限性得到了克服,测试成绩的参照性也得以还原。有鉴于此,研究如何在实践中应用标准分数就显得很有意义。二、标准分数的内涵标准分数又称基分数或Z分数,是以标准差为单位表示一个原始分数在团体中所处位置的相对位置量数。其公式为:Zi=Xi−X—SΖi=Xi-X—S该式中,Zi代表标准分数,Xi代表原始分数,X—X—代表该组数据的平均数,S代表标准差。标准分数是一个原始分数与平均数之差除以标准差所得的商数,无实际单位。其与原始分数和平均数的距离(Xi−X—)(Xi-X—)成正比,与该组数据的标准差成反比。标准分数以平均数为参照点,是以标准差为单位的一个相对量。一组原始分数转换得到的标准分数可以是正值,也可以是负值。凡小于平均数的原始分数的标准分数值为负数,大于平均数的原始分数的标准分数值为正数,等于平均数的原始分数的标准分数值为0。当所有原始分数的标准分数之和为0,标准分数的平均数也为0。如果原始分数呈正态分布,则转换得到的所有标准分数值的均值为0,标准差为1的标准正态分布。不同性质的成绩一经转化成为标准分数,相当于处在不同背景下的分数,放在同一背景下去考虑,这样标准分数就使得原始分数具有可比性。同时,标准分数是一个不受原始分数单位影响的抽象化数值,能使不同性质的原始分数具有相同的参照点,因而可以相加。知道了某一测试的标准分数,利用标准正态分布函数值表,可以知道该分数在全体分数中的位置,即百分等级,也就知道了测试分数在全体分数中的地位。所以,标准分数较原始分数意义更为明确。原始分数转换为标准分数后,规定标准差为1,保证了不同性质的分数在总分数中的权重一样。三、研究对象和研究方法1.实证研究对象:网络综合能力在2005-2006年的第5门课程思维能力学年度第20门课程实际测试成绩本文选取昌吉学院外语系2004级本科班96名学生(其中男生11名,女生85名)在2004-2005学年度第二学期和2005-2006学年度第一学期的综合英语、英语听力、英语口语和英语阅读等八门课程的期末测试成绩作为实证研究对象。2.统计学分析本文以标准分数为工具,随机选取十位同学的测试成绩按照学号顺序排列,获得原始分数。通过以下公式算出该组数据的平均数和标准差并列表(见表1),然后用标准分数的公式将原始分数转换为标准分数(见表2),按照统计学中分层抽样原理抽取这些测试成绩及标准分数作为研究样本进行分析与讨论。X—=ΣXiN=X1+X2⋯+XnNX—=ΣXiΝ=X1+X2⋯+XnΝ和s=s2−−√=Σ(Xi−X—)2N−−−−−−−√s=s2=Σ(Xi-X—)2Ν三、结果与讨论1.标准分数的统计原始成绩只能反映学生成绩分数的高或低等简单的信息。在成绩的标准分数中,正负号表明该成绩大于或小于该列成绩的平均数,标准分数的数值表示该成绩距离平均数有多少个标准差。以表3中1号学生为例,-1.04表示该成绩小于平均数1.04个标准差,即1.04×8.67≈9.02分;3号学生的0.69表示该成绩高于平均数0.69个标准差,即0.69×8.67≈6分。从百分等级表和相对位置表中可知有15%的学生的成绩低于1号学生的成绩,有75%的学生的成绩高于3号学生的成绩。2.学生综合成绩排名与原始分数相比较,标准分数的一个显著优势是能克服测试成绩权重的影响,直接进行数学运算,更科学地评价综合成绩。据此可以直接计算出一个学生在多门学科测试成绩中的标准分数平均数,然后从标准正态分布表中查出该平均数的百分等级,计算出学生在该团体中的综合成绩排名。表5中1号生的标准分数的平均值是((-1.04)+0.08+0.62+0.81)÷4=-0.12。从标准正态分布表中查得当Z=-0.12,百分等级P=0.46,在该团体中有46%的学生的成绩低于该学生的成绩,54%的学生的成绩高于该学生的成绩。因此,1号学生在综合成绩排名中居于该团体中下部。3.成绩在团体中的相对位置标准分数能准确地反映原始分数在该组数据中的相对位置,能比较不同质的数据,对同质和不同质的数据进行数学运算。其原因在于标准分数从该组数据的平均值和该组数据的离中趋势两个方面反映了个体原始分数在团体中的相对位置。从表6中我们可以发现四种现象。第一,成绩上升,成绩在团体中的相对位置上升,如1号、2号、4号和5号学生。第二,成绩下降,其在该团体中的相对位置也下降,如8号、10号学生。第三种现象是成绩上升,但成绩在团体中的相对位置下降,如7号学生。第四,成绩下降,该成绩在团体中的相对位置上升,如6号学生。当然,在单科成绩的纵向比较中还有几种现象也是可能的:成绩上升,该科目的成绩在团体中的相对位置未发生改变;成绩未发生改变,该成绩在团体中的相对位置上升;成绩未发生改变,该科目的成绩在该团体中的相对位置也未发生改变;成绩未发生改变,该科目的成绩在团体中的相对位置下降;成绩下降,该科目的成绩在团体中的相对位置未发生改变。4.综合英语测试成绩在团体中的相对位置.通过使用标准分数,可以在不同科目测试成绩之间进行比较。从表7中,可以得到四种比较结果。一是综合英语的测试成绩低于英语口语的测试成绩,综合英语的相对位置也低于英语口语的相对位置。如1号、2号和9号学生。二是综合英语的测试成绩低于英语口语的测试成绩,而综合英语的测试成绩在团体中的相对位置高于英语口语的相对位置,如2号、3号、4号、5号、6号和8号学生。三是综合英语的测试成绩高于英语口语的测试成绩,而综合英语的测试成绩在团体中的相对位置也高于英语口语的相对位置,如8号和10号学生。四是综合英语的测试成绩低于英语口语的测试成绩,综合英语的测试成绩在团体中的相对位置也低于英语口语的相对位置,如9号学生。从本研究可知,标准分数在不同科目测试成绩的比较中,能体现分数本身的参照性,具有更合理性和准确性。5.号学生测试成绩的标准分数和全距的全距表3、5在测试成绩的综合评价中,通常是把把学生的各科成绩相加,作为评价的标准。但事实上,这种做法忽略了测试中权重对成绩评价的影响。下面两表中可以用10名数据均为优秀的04级本科班的学生在2004-2005学年度第二学期的测试成绩来证明此问题。从两表中可以发现,在综合成绩评价中,成绩本身评价的结果与利用标准分数评价的结果之间存在差异。在表8中,3号学生以331分的成绩总和排名第三,4号学生以336分排名第二,2号学生和10号学生并列第五。在表9中,很容易发现3号学生和4号学生的排名发生了交换,10号学生名列第五而2号学生排在第六。根据测试成绩总和,3号学生排名第三,但是若根据标准分数总和,4号学生排名第三。进一步用全距来研究二者成绩的稳定性(全距是最大值与最小值的差,是表示数据离散程度的差异量数。全距越小,表明该组数据越稳定)。3号学生的测试成绩的标准分数的全距是0.81-0.08=0.73;4号学生测试成绩的标准分数的全距是1.08-(-0.65)=1.73。这意味着3号学生的测试成绩比4号学生测试成绩更稳定。由此可知,标准分数可以排除不同科目测试成绩的权重对成绩评价造成的干扰,从成绩的稳定性、相对性等多方面来全面地评价成绩。四、为英语专业测试成绩的评价提供了有效途径标准分数淡化了原始分数的绝对性,还原考试成绩的参考性,有利于对测试成绩进行深入全面的评价。标准分数可以一目了然地反映考生在团体中的相对位置;使用标准分数,可以弥补由于测试题目的难易程度不同造成不同测试之间标准差相距甚远,使得各个测试对总分所起的作用不同,即无形中弥补了某一测试权重的不足,使分数能更稳定、更全面、更真实地反映被试者的水平。这在学科测验和人事选拔中尤为重要,有利于体现录取的公正性。由于其