实验用单摆测量重力加速度课件高二上学期物理人教版选择性

第二章机械振动2.5实验：用单摆测量重力加速度掌握简谐运动振幅的物理意义。

课堂引入

了解地球表面重力加速度的分布，对地球物理学、航空航天技术及大地测量等领域有十分重要的意义。为此，就需要了解测量重力加速度的方法。测量重力加速度的物理意义掌握简谐运动振幅的物理意义。

课堂引入曾经有个广东人到瑞士旅游，看到摆钟很漂亮，就买了一个回家，但是回到广东之后发现摆钟计时不准了，而在瑞士买的时候是很准的。后来就打电话投诉，但经过鉴定摆钟的质量是没有问题的。那问题出现在哪里？摆钟是走慢了还是走快了？如何进行校准呢？

地球上不同地方重力加速度g不同，同一个摆钟放到不同地方其摆动周期肯定不一样。g在两极最大，赤道最小且随着纬度的减小而减小，随高度增加而减小。从瑞士到广东，纬度减小，g变小，摆钟摆动周期变大，摆钟走慢了，应把摆长变短。那么，我们除了通过自由落体运动，还有哪些方法可以测量当地的重力加速度呢？掌握简谐运动振幅的物理意义。

课堂引入实验思路

惠更斯在推导出单摆的周期公式后，用一个单摆测出了巴黎的重力加速度。我们也可以采用同样的办法，测量所在地区的重力加速度数值。当摆角较小时，单摆做简谐运动，根据其周期公式可得想一想，要根据上式测量重力加速度，需要测量哪些物理量？应该如何设计实验装置、选择实验器材？怎样才能减小实验误差？

惠更斯一、实验目的、原理实验装置1.线有粗细、长短的不同，伸缩性也有区别。不同的小球，质量和体积有差异。想一想，应如何选择摆线和摆球？为什么？2.右图画出了细线上端的两种不同的悬挂方式。应该选用哪种方式？为什么？你还有更好的设计吗？思考与讨论：二、实验装置

细线上端的两种悬挂方式实验步骤：三、物理量的测量

1．做单摆

(1)让线的一端穿过小球的小孔，然后打一个比小孔稍大一些的结，制成一个单摆。(2)把线的上端用铁夹固定在铁架台上并把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自由下垂，在单摆平衡位置处作上标记。实验步骤：三、物理量的测量2．测摆长用米尺量出从悬点到小球上端的悬线长l0，再用游标卡尺测量出摆球的直径d，则摆长l＝l0＋。测摆线长度测摆球的直径实验步骤：三、物理量的测量

3．测周期将单摆从平衡位置拉开一个小角度(摆角小于5°)，然后释放摆球让单摆在竖直平面内摆动。当单摆摆动稳定后，过平衡位置时开始计时，测量30～50次全振动的时间。计算出完成一次全振动的时间，即为单摆的振动周期T。4．改变摆长重测周期将单摆的摆长变短或变长，重复实验三次，测出相应的摆长l和周期T。秒表测单摆的周期实验步骤：三、物理量的测量

3．测周期将单摆从平衡位置拉开一个小角度(摆角小于5°)，然后释放摆球让单摆在竖直平面内摆动。当单摆摆动稳定后，过平衡位置时开始计时，测量30～50次全振动的时间。计算出完成一次全振动的时间，即为单摆的振动周期T。4．改变摆长重测周期将单摆的摆长变短或变长，重复实验三次，测出相应的摆长l和周期T。秒表测单摆的周期平均值法每改变一次摆长，将相应的l和T代入公式中求出g值，最后求出g的平均值。设计如表所示实验表格四、数据分析数据处理：实验次数摆长l(m)周期T(s)加速度g(m/s2)g的平均值1

2

3

图像法由T＝2π得T2＝l作出T2－l图像，即以T2为纵轴，以l为横轴。其斜率k＝，由图像的斜率即可求出重力加速度g。四、数据分析

数据处理：注意事项(1)实验时，摆线长度要远大于摆球直径，且摆线无明显伸缩性，另外摆球要选取密度大且质量分布均匀的钢球。(2)单摆摆球应在坚直平面内摆动，且摆角应小于5°。(3)测摆长l时，应为悬点到球重心的距离，球质量分布均匀时等于摆线长加上小球半径。(4)应从摆球经过平衡位置时开始计时，以摆球从同一方向通过平衡位置时计数。(5)适当增加全振动的测量次数，以减小测量周期的误差，一般30～50次即可。四、数据分析误差分析(1)测摆长l时只测量出细线长，没有加上小球的半径，使得所测摆长偏小，g的侧量值偏小。(2)测摆动周期时，将N次全振动误记为N＋1次全振动，使所测周期偏小，g的侧量值偏大。(3)实验时，摆角较大，使得摆动实际周期与有偏差。四、数据分析单摆实验中的位移—时间图五、拓展知识

各地重力加速度五、拓展了解

课堂总结课堂总结数据处理与分析(1)数据处理①公式法：，算出重力加速度g的值，再算出g的平均值。②图象法：作出l­T2图象求g值。误差分析

产生原因减小方法偶然误差测量时间(单摆周期)及摆长时产生误差①多次测量再求平均值②计时从单摆经过平衡位置时开始系统误差主要来源于单摆模型本身①摆球要选体积小，密度大的②最大摆角要小于5°随堂练习例1、在“用单摆测定重力加速度”的实验中:(1)小博同学制作了如图所示的甲、乙、丙三个单摆,你认为他应选用________图来做实验。(2)

实验过程小博同学分别用了图a、b的两种不同方式悬挂小球,你认为________(选填“a”或“b”)悬挂方式较好。

随堂练习(3)某同学用秒表测得单摆完成40次全振动的时间如图丁所示,则单摆的周期为________s。

(4)若单摆在任意摆角θ时的周期公式可近似为T=T0[1+asin2],式中T0为摆角趋近于0°时的周期,a为常数;为了用图像法验证该关系式,需要测量的物理量有____________;某同学在实验中得到了如图戊所示的图线,则图线的斜率表示______________。

随堂练习【答案】：(1)乙(2)b

(4)T(或t、n)、θ

【解析】：(1)单摆在摆动过程中,阻力要尽量小甚至忽略不计,所以摆球选铁球;悬线要细、无弹性,摆长不能过小,一般取1m左右的细线。故选乙;(2)如果选a装置,摆动过程中,摆长在不断变化,无法准确测量,故选b装置;(3)由图丁可知,单摆完成40次全振动的时间是75.6s,所以单摆的周期为:T=s=1.89s;(4)根据T=T0[1+asin2]可知,需要测量的物理量有T(或t、n)、θ,由T=T0[1+asin2]得,sin2=()T-,所以图线的斜率为。随堂练习例2、某实验小组在利用单摆测定当地重力加速度的实验中,(1)用游标卡尺测定摆球的直径,测量结果如图所示,则该摆球的直径为________cm。

随堂练习(2)测得摆线长为89.2cm,然后用秒表记录了单摆振动30次全振动所用的时间如图甲中秒表所示,则:该单摆的摆长为________cm,秒表所示读数为________s。

(3)为了提高实验精度,在实验中可改变几次摆长l,测出相应的周期T,从而得出一组对应的l与T的数值,再以l为横坐标,T2为纵坐标,将所得数据连成直线如图乙所示,则测得的重力加速度g=________m/s2。(π取3.14,计算结果保留三位有效数字)

随堂练习【答案】：【解析】：(1)主尺示数为9mm,游标尺示数为0.1×7mm=0.7mm,故小球的直径为9.7mm,即0.97cm。(2)单摆摆长为绳长加小球半径,因此摆长为89.2cm+0.485cm=89.685cm;秒表不需要估读,由图可知示数为57.0s。(3)由单摆周期公式可得T2=l,斜率为=4,解得g=9.86m/s2。1.在做“用单摆测定重力加速度的实验”中为了减小误差，应注意的事项是（）A．摆球以选密度大，体积小的小球为好。B．摆长以米为宜。C．摆角应小于10°。D．摆线的悬点要固定，方不会在摆动中出现移动或晃动。E．要使单摆在竖直平面内摆动，不得使其形成锥形摆或摆球转动。F．测量周期时，应从摆球通过最低点时开始计时。①A、B、C、D项正确 ②只有E、F项正确③A、C、D、E、F正确 ④都正确③巩固训练2.某同学测定的g的数值比当地公认值大，造成的原因可能是（）①摆球质量太大了。②量摆长时从悬点量到球的最下端。③摆角太大了（摆角仍小于10°）。④计算摆长时忘记把小球半径加进去。⑤计算周期时，将(n－1)次全振动误记为n次全振动。

②⑤

巩固训练

“探究单摆周期与摆长的关系”实验中：(1)图1操作中正确的是________

(选填选项前的字母)．A.甲图：小球从偏离平衡位置60°开始摆动B.乙图：细线上端用铁夹固定住C.丙图：小球到达最高点时作为计时开始与终止位置D.丁图：小球自由下垂时测量摆长BD巩固训练