上海戴氏教育初三圆与圆的位置关系

个性化学科优化学案学员姓名陈航辅导科目数学就读年级初三辅导教师姚方顺课题圆和圆的位置关系授课时间2013年11月17日备课时间2013年11月6日教学目标通过学习，使学生理解圆和圆的几种位置关系，并能应用这些关系进行一些相关问题的求解：理解圆与圆的位置关系的实质并应用到解题当中去。重、难、考点1、理解两圆位置与两圆圆心距、半径的联系。2、理解两圆位置与两圆圆心距、半径的联系。教学过程鹰击长空鹰击长空—基础不丢圆和圆的位置关系如下图，是几种圆和圆的位置关系，设两圆圆心距为d、两圆半径分别为R和r，则由图可得:外离外切相交内切内含两圆相外离时，dR+r；两圆没有交点两圆相外切时，dR+r；两圆只有一个交点两圆相内切时，dR-r；两圆只有一个交点两圆相交时，R-rdR+r；两圆有两个交点两圆相内含时，0dR-r；两圆没有交点鹰击长空鹰击长空—热身训练已知两圆的半径分别是2和4，圆心距是3，那么这两圆的位置是（）(A)内含(B)内切(C)相交(D)外切2．已知半径为R和r的两个圆相外切。则它的外公切线长为（）(A)R＋r(B)EQ\R(,R2+r2)(C)EQ\R(,R+r)(D)2EQ\R(,Rr)3.已知⊙O1半径为3cm，⊙O2半径为4cm，并且⊙O1与⊙O2相切，则这两个圆的圆心距为（）(A)1cm(B)7cm(C)10cm(D)1cm或7cm4.两圆半径为5和r，圆心距为8，当两圆相交时，r取值范围是5．两圆直径分别为6、8，圆心距为10，则这两圆的最多公切线条数是可以攻玉可以攻玉—经典例题例1.已知⊙、⊙相交于点A、B，∠AB=120°，∠AB=60°，=6cm。求：（1）∠A的度数；2）⊙的半径和⊙的半径。例2.已知：△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=8，以AC为直径作⊙O，以B为圆心，4为半径作⊙B．如图.求证：⊙O与⊙B相外切．例3．如图⊙O和⊙OA交于M、N，且A在⊙O上，弦MC交⊙O于点D，连结AD，NC，求证：DA⊥NC例4.如图，已知⊙O1与⊙O2交于A，B两点，过A的直线交两圆于C，D两点，G为CD的中点，BG及其延长线交⊙O1，⊙O2于E，F，连结DF，CE，求证：CE=DF．例5.已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，且O2点在⊙O1上．(1)如图，AD是⊙O2的直径，连结DB，并延长交⊙O1于C．求证：CO2⊥AD．(2)如图，如果AD是⊙O2的一条弦，连结DB并延长交⊙O1于C，那么CO2所在的直线是否与AD垂直？证明你的结论．例6.(1)如图，OA、OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C是OB延长线上任意一点：过点C作CD切⊙O于点D，连结AD交DC于点E．求证：CD=CE.(2)若将图中的半径OB所在直线向上平行移动交OA于F，交⊙O于B’，其他条件不变(如图9)，那么上述结论CD=CE还成立吗?为什么?(3)若将图中的半径OB所在直线向上平行移动到⊙O外的CF，点E是DA的延长线与CF的交点，其他条件不变(如图10)，那么上述结论CD=CE还成立吗?为什么?高分秘籍高分秘籍—过手训练一、填空题:1.已知两圆半径分别为8、6,若两圆内切,则圆心距为______;若两圆外切,则圆心距为___.2.已知两圆的圆心距d=8,两圆的半径长是方程x2-8x+1=0的两根,则这两圆的位置关系是______.3.圆心都在y轴上的两圆⊙O1、⊙O2，⊙O1的半径为5,⊙O2的半径为1,O1的坐标为(0,-1),O2的坐标为(0,3),则两圆⊙O1与⊙O2的位置关系是________.4.⊙O1和⊙O2交于A、B两点,且⊙O1经过点O,若∠AO1B=90°,那么∠AO2B的度数是__.5.矩形ABCD中,AB=5,BC=12,如果分别以A、C为圆心的两圆相切,点D在⊙C内,点B在⊙C外,那么圆A的半径r的取值范围是__________.6.两圆半径长分别是R和r(R>r),圆心距为d,若关于x的方程x2-2rx+(R-d)2=0有相等的两实数根,则两圆的位置关系是_________.二、选择题7.⊙O的半径为2,点P是⊙O外一点,OP的长为3,那么以P为圆心,且与⊙O相切的圆的半径一定是()A.1或5B.1C.5D.1或48.直径为6和10的两上圆相外切,则其圆心距为()A.16B.8C.4D.2在以O为圆心的两个圆中,大圆的半径为5,小圆的半径为3,则与小圆相切的大圆的弦长为()A.4B.6C.8D.10(1)(2)(3)10.⊙O1、⊙O2、⊙O3两两外切,且半径分别为2cm,3cm,10cm,则△O1O2O3的形状是()A.锐角三角形B.等腰直角三角形;C.钝角三角形D.直角三角形11.如图2,⊙O1和⊙O2内切,它们的半径分别为3和1,过O1作⊙O2的切线,切点为A,则O1A的长为()A.2B.4C.D.半径为1cm和2cm的两个圆外切,那么与这两个圆都相切且半径为3cm的圆的个数是()A.5个B.4个C.3个D.2个13.如图3,⊙O的半径为r,⊙O1、⊙O2的半径均为r1,⊙O1与⊙O内切,沿⊙O内侧滚动m圈后回到原来的位置,⊙O2与⊙O外切并沿⊙O外侧滚动n圈后回到原来的位置,则m、n的大小关系是()A.m>nB.m=nC.m<nD.与r,r1的值有关三、解答题14.若两圆的圆心距d满足等式│d-4│=3,且两圆的半径是方程的两个根,试判断这两圆的位置关系.15.某人用如下方法测一钢管的内径:将一小段钢管竖直放在平台上,向内放入两个半径为5cm的钢球,测得上面一个钢球顶部高DC=16cm(钢管的轴截面如图所示),求钢管的内直径AD的长.突飞猛进突飞猛进—课后练习一、练习题：1．下列命题中，真命题的个数是

（

）①经过三点一定可以作圆；②任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形。③任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆，④三角形的外心到三角形的三个顶点距离相等。A.4个

B.3个

C.2个

D.1个2．如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A、B、C，其中B点坐标为（4，4），则该圆弧所在的圆的圆心的坐标

。第2题第3题第4题3.图中△ABC外接圆的圆心坐标是

4.如图，方格纸上一圆经过（2，5），（2，－3）两点，则该圆圆心的坐标为

5.一只猫观察到一老鼠洞的全部三个出口，它们不在一条直线上，这只猫应蹲在___________地方，才能最省力地顾及到三个洞口。6.如图，两圆外切于P，直线交两圆于A，B，C，D，求证：∠APD＋∠BPC＝180°7.如图，已知⊙O1和⊙O2相交于A，B，过A作直线分别交⊙O1，⊙O2于C，D，过B作直线分别交⊙O1，⊙O2于E，F，求证：CE∥DF.8.如图，⊙O1与⊙O2相交于点A、B，CE切⊙O1于点C，交⊙O2于点D、E，Q，求证：∠CAD+∠CBE=1800.9．如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD⊥CD，（点D在⊙O外）AC平分∠BAD

（1）求证：CD是⊙O的切线（2）若DC、AB的延长线相交于点E，且DE＝12，AD＝9，求BE的长。10．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠BAC的平分线交BC于D，E为AB上一点，DE＝DC，以D为圆心，DB的长的半径作圆，求证：（1）AC是⊙D的切线（2）AB+EB＝AC挑战自己挑战自己—拓展题9.已知：如图，⊙A与轴交于C、D两点，圆心A的坐标为（1，0），⊙A的半径为，过点C作⊙A的切线交于点B（－4，0）。（1）求切线BC的解析式；（2）若点P是第一象限内⊙A上一点，过点P作⊙A的切线与直线BC相交于点G，且∠CGP=120°，求点G的坐标；（3）向左移动⊙A（圆心A始终保持在上），与直线BC交于E、F，在移动过程中是否存在点A，使得△AEF是直角三角形？若存在，求出点A的坐标，若不存在，请说明理由。日期月日至月日周末作业：学生在家表现情况反馈家长评价1、完成作业，复习功课（①认真完成②马虎应付③未完成）2、夜晚外出（①没有外出②经过同意才外出③未经同意外出）3、玩电脑（①时间不长②合计2小时至4小时③时间过长）4、看电视（①时间