三角恒等变换教案(三角恒等变换-家教-培训机构-教案)

学科：数学任课教师：杨老师授课时间：2013年03月13日（星期三）15:30—17:30姓名年级：高一教学课题三角恒等变换（复习）阶段基础（）提高（）强化（√）课时计划第（1）次课，共（）次课教学目标知识点：两角和与差的正弦、余弦和正切公式,二倍角的正弦、余弦和正切公式,万能公式,半角公式,三角恒等变换过程与方法重点：熟悉掌握和应用两角和与差的正弦、余弦和正切公式、二倍角的正弦、余弦和正切公式、三角恒等变换过程与方法综合能力：知识迁移能力、逻辑推理、类比思想、理解和记忆、灵活运用所学知识解决问题教学方法教法：启发式教学、合作探索、讲练结合法辅助教具：演算纸、笔课前检查作业完成情况：优□良□中□差□建议__________________________________________知识点总结知识点一：两角和与差的正弦、余弦和正切公式=1\*GB2⑴；=2\*GB2⑵；=3\*GB2⑶；=4\*GB2⑷；=5\*GB2⑸（）；=6\*GB2⑹（）．知识点二：二倍角的正弦、余弦和正切公式=1\*GB2⑴=2\*GB2⑵升幂公式，降幂公式，=3\*GB2⑶知识点三：半角公式（后两个不用判断符号，更加好用）知识点四：合一变形把两个三角函数的和或差化为“一个三角函数，一个角，一次方”的形式。，其中知识点五：三角恒等变换过程与方法常用的数学思想方法技巧如下：（1）角的变换：在三角化简，求值，证明中，表达式中往往出现较多的相异角，可根据角与角之间的和差，倍半，互补，互余的关系，运用角的变换，沟通条件与结论中角的差异，使问题获解，对角的变形如：①是的二倍；是的二倍；是的二倍；是的二倍；②；③；④；⑤；等等（2）函数名称变换：三角变形中，常常需要变函数名称为同名函数。如在三角函数中正余弦是基础，通常化切为弦，变异名为同名。（3）常数代换：在三角函数运算，求值，证明中，有时需要将常数转化为三角函数值，例如常数“1”的代换变形有：（4）幂的变换：降幂是三角变换时常用方法，对次数较高的三角函数式，一般采用降幂处理的方法。降幂并非绝对，有时需要升幂，如对无理式常用升幂化为有理式。（5）公式变形：三角公式是变换的依据，应熟练掌握三角公式的顺用，逆用及变形应用（6）三角函数式的化简运算通常从：“角、名、形、幂”四方面入手；基本规则是：见切化弦，异角化同角，复角化单角，异名化同名，高次化低次，无理化有理，特殊值与特殊角的三角函数互化。二、例题讲解例1：(1)已知，则(2)(3)计算：的值为_______例2：要得到函数的图象，只需要将函数的图象（D）A.向右平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向左平移个单位例3：化简的结果是.原式例4：已知函数．（1）求函数的最小正周期；（2）当时，求函数的单调区间.解：（1）∴函数的最小正周期.（2）当时，，∴当即时，函数单调递增；当即时，函数单调递减.三、课内练习一、选择题1.下列命题中不正确的是（B）.A．存在这样的和的值，使得B．不存在和的值，使得C．对于任意的和，都有D．不存在这样的和值，使得2.在△中，若，则△一定为（D）.A．等边三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形3.等于（B）A．0 B． C．1 D．－4.的值是（D）.A． B． C．0 D．15.若，，则等于（A）.A．－ B． C． D．6.在△中，已知，是方程的两个根，则等于（C）.A.B. C.D.7.的值为（A）. A． B． C． D．8.的值等于（D）.A． B． C． D．9.已知为第二象限角，，则的值为（B）. A． B． C． D．10.设，则的值为（D）. A． B． C． D．填空题：13.cos275°＋cos215°＋cos75°cos15°的值是5/414.4.15.已知，，，则.16．关于函数有下列命题：①y＝f(x)的最大值为eq\r(2)；②y＝f(x)是以π为最小正周期的周期函数；③y＝f(x)在区间上单调递减；④将函数y＝eq\r(2)cos2x的图象向左平移eq\f(π,24)个单位后，将与已知函数的图象重合．其中正确命题的序号是123(注：把你认为正确的命题的序号都填上)三、解答题：18.已知函数（其中），求：函数的最小正周期;函数的单调区间;函数图象的对称轴和对称中心．四、课后作业一、选择题1．的值是()．A． B．－ C．2 D．－22．cos40°＋cos60°＋2cos140°cos215°－1的值是()．A．0 B． C． D．3．已知sin(－)cos－cos(－)sin＝，且在第三象限，则sin的值是()．A．－ B．－ C．± D．±4．已知＝，则tan＝()．A． B． C． D．5．tan(+45°)－tan(45°－)等于()．A．2tan2 B．－2tan2 C． D．－6．已知sin(－)cos－cos(－)sin＝，且为第三象限角，则cos等于()．A． B．－ C． D．－7．2sin14°cos31°＋sin17°等于()．A． B．－ C． D．－8．在△ABC中，若0＜tanΑ·tanB＜1，那么△ABC一定是()．A．锐角三角形 B．钝角三角形C．直角三角形 D．形状不确定9．已知为第三象限角且sin4＋cos4＝，则sin2等于()．A． B． C．－ D．－10．sin6°·cos24°·sin78°·cos48°的值为()．A． B． C． D．二、填空题11．若sinx－siny＝－，cosx－cosy＝，x，y都是锐角，则tan(x－y)的值为．12．化简＝__________．13．若3sin＝cos，则tan4＝．14．若＜＜，＝－，则tan＝．15．求函数y＝(