新人教版八年级数学同底数幂的乘法1

同底数幂的乘法14.1.1怎样计算1014×103呢？一种电子计算机每秒可进行1014次运算，它工作103秒可进行多少次运算？1031014×小资料：

“天河一号”由国防科学技术大学研制，部署在国家超级计算天津中心，其实测运算速度可以达到每秒２５７０万亿次。问题

1、2×2×2=2()2、a·a·a·a·a=a()

3、a·a······a=a()

n个35n①什么叫乘方?②乘方的结果叫做什么?知识回顾

-22=______(-2)2=_____表示

个

相乘，结果是

.表示

个

相乘，结果是

.表示

个

相乘，结果是

.12521035-2103-5-125

(x-y)2与(y-x)2,(x-y)3与(y-x)3关系-442.正确理解“幂的意义”an底数指数幂知识回顾说出am的乘法意义,并将下列各式写成乘法形式:(1)105(2)(-2)4=10×10×10×10×10=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)知识回顾=27

(乘方的意义)(1)25×22(2)a3·a2=(2×2×2×2×2)×(2×2)(乘方的意义)=2×2×2×2×2×2×2(乘法结合律)=(a·a·a)(a·a)=a5想一想你能根据乘方的意义算出下列式子的结果吗？(2)a3·a2(1)25×22(3)5m

·5n(3)5m·5n=5m+n=(5×5×···×5)×(5×5×···×5)m个5n个5=5×5×······×5×5(m+n)个5想一想你能根据乘方的意义算出下列式子的结果吗？(2)a3·a2(1)25×22(3)5m

·5n=27

这几道题有什么共同的特点呢?

计算的结果有什么规律吗?(1)25×22=a5(3)5m·5n=5m+n(2)a3·

a2=(a·a·a)(a·a)=(2×2×2×2×2)×(2×2)=(5×5×···×5)×(5×5×···×5)m个5n个5=25+2=a3+2想一想同底数幂的乘法

am·

an

=m个an个a=aa·

·

·

a=am+n(m+n)个a（aa··

·

a）（aa·

·

·

a）（乘方的意义）（乘法结合律）（乘方的意义）知识推导当m,n为正整数时，am·an=？一般地，如果m，n都是正整数，那么am·an

=am+nam·an

=am+n(m、n都是正整数)同底数幂相乘，底数

，指数

。不变相加同底数幂的乘法公式：

请你尝试用文字概括这个结论。运算形式运算方法（同底、乘法）（底不变、指相加）知识推导幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加。(3)1014×103=10171014+3=(1)25×22=a7=27(2)a3·

a4=(a·a·a)(a·a·a·a)=(2×2×2×2×2)×(2×2)=25+2=a3+4知识推导想一想：

当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？怎样用公式表示？如

am·an·ap=am+n+p

（m、n、p都是正整数）知识推导

(4)xm·x3m+1=xm+3m+1=x4m+1(1)x2.x5(2)a·a6

(3)2×24×23(4)xm·x3m+1解：(1)

x2.x5=x2+5=x7

(2)a·a3=a1+3=a4(3)2×24×23=21+4+3=28a=a1知识应用am

·an=am+n14.1.1同底数幂的乘法am

·an=am+n知识应用辩一辩判断下列计算是否正确，并简要说明理由：（1）b5·b5=2b5

（

）

（2）b5+b5=b10（）（3）x5·x5=x25

()（4）y5·y5=2y10()（5）c·c3=c3()（6）m+m3=m4()

m+m3=m+m3

b5·b5=b10

b5+b5=2b5

x5·x5=x10

y5·y5=y10

c·c3=c4×

×

××××八年级数学第十五章整式的乘法14.1.1同底数幂的乘法填一填：am

·an=am+n知识应用（5）x5·（）=x8（6）a·（）=a6（7）x·x3（）=x7（8）xm·（）＝ｘ3mx3a5x3ｘ2m（1）b5·b=()

（2）10·102·103=()（3）-a2·a6=()

（4）y2n·yn+1＝()b6106-a8y3n+1八年级数学第十五章整式的乘法15.1.1同底数幂的乘法am

·an=am+n(-2)9(a+b)7公式中的a可代表一个数、字母、式子等.知识拓展计算：(结果写成幂的形式)想一想：①(-2)4×(-2)5=

②-53×(-5)2=

③(a+b)2·(a+b)5=(-5)54、计算（1）(x-y)2·(y-x)4（2）(x-2y)2·(2y-x)5（3）a3·a5+a·a4·a3解：（2）原式=(x-2y)2·[-(x-2y)]5=-(x-2y)2·(x-2y)5 =-(x-2y)7（3）原式=a8+a8=2a8先化成同底数幂，再运算（1）原式=(x-y)2·[-(x-y)]4=(x-y)2·(x-y)4 =(x-y)6八年级数学第十五章整式的乘法15.1.1同底数幂的乘法am

·an=am+n1.已知：am=2，an=3.求am+n=？解：am+n

=am·

an

=2×3=6议一议知识拓展=am·anam+n提示：3x+2=3x·32=36，3x=4.2.若3x+2=36，则

.

23.已知2a=2，2b=6，2c=18，试探求a，b，c之间的关系.解：∵2b=6，∴22b=36，2a·2c=362a·2c=22b，∴2a+c=22b，∴a+c=2b.八年级数学第十五章整式的乘法14.1.1同底数幂的乘法am

·an=am+n效果检测已知则正整数x,y的值有（）（A）1对（B）2对（C）3对