华中师大2023数学教学论考研真题答案

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一、术语解释（共6个小题，每题5分，共30分）。

1、有意义学习：有意义学习是指学生经过思考，把握并理解了由符号所代表的数学知

识，并能融会贯穿。

2、概念同化：学习者利用原有概念来理解一个新概念的定义，从而明确一类事物的共

同关键特征，这一过程叫概念同化。

3、数学认知结构：数学认知结构是学生头脑中的数学知识依照他自己的理解深度、广

度，结合自己的感觉、记忆、思维、想象等认知特点，组合成的一个具有内部规律的整体结构。

4、规律思维：规律思维是指脱离具体形象，依照规律的规律，运用概念、判断、推理

等思维形式所进行的思维。

5、运算能力：运算能力是指学生在有目的的数学运算活动中，能合理、灵活、正确地

完成数学运算影响运算活动效率的特性心理特征。

6、数学证明：数学证明是指根据已经确定其真实性的公理、定理、定义、公式、性质

等数学命题来论证某一数学命题的真实性的推理过程。

二、简答题（共5个小题，每题10分，共50分）。1、简述当代世界各国数学教育目标或目的的共同特点？

（1）重视数学应用（2）重视问题解决（3）重视数学思想方法

（4）重视数学交流（5）重视培养能力（6）重视数学美育（7）重视培养自信（8）重视计算器和计算机的使用2、有意义发现学习必需具备哪些条件？

（1）问题具有潜在意义。即数学认知结构中的理论知识对解释面临的问题是充分的。（2）学生具有有意义学习的心向。

（3）解决问题的过程是有意义的。即：解决问题的手段是通过一个积极主动的摸索

过程获得的，而不是依靠加强训练所形成的机械操作模式获得的。

（4）内化过程是有意义的。即：①对发现学习中所涉及的所有知识、技能、活动经

验加以内化；②对发现学习中得到的新的数学理论、技能和数学活动经验加以内化。

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3、以初中函数概念为例，说明概念形成的心理过程。概念形成心理过程是：

①分辩同类事物不同的例子，抽象出各例子的共同属性；②提出它们共同本质属性的各种假设并加以检验;

③把本质属性与认知结构中的适当知识联系起来，使新概念与已知的有关概念区别开来;④把新概念的本质属性推广到一切同类事物中去，以明确它的外延;⑤扩大或改组原有的数学认知结构,从而发展数学认知结构。

例如，初中学生学习变量和函数这两个概念，是处于初次接触变量数学的内容,所以这两个概念都可以用概念形成的方式让学生获得。如函数概念的学习，一般可采用如下步骤：第一步，让学生分别指出以下例子中的变量以及变量之间的关系的表达式：⑴以每小时40千米匀速行驶的汽车所驶过的路程和时间；⑵用表格所给出的某水库的存水量与水深；⑶由-某一天气温变化的曲线所透露的气温柔时间；⑷任何整数的平方运算中,底数与它的二次幂。

其次步，找出上述各例中两变量之间关系的共同的本质属性。学生经过屡屡分析比较后可知：

一个变量每取一个确定的值,相应地另一个变量也唯一地确定一个值，这是函数的本质属性；同时，前一个变量取值范围的限制，也是它们共同的本质属性。

第三步，学生以其次步中明确的函数的本质属性为依据，分辩若干正反面的例子。如在任意

正数开平方运算中，被开方数x与平方根y(写成y??x这里x与y这两个变量就不是函数关系。

第四步，在以上几步的基础上，抽象、归纳、概括出函数定义。

第五步,通过练习、习题等的解答,加深对函数概念的理解,建立起新的数学认知结构，以利

于进一步的学习。

4、结合具体实例说明数学教学中给概念下定义常用的方式有哪些？

(1)属加种差定义方式（或称内涵定义）。这种定义方式由如下公式表出:被定义项＝邻

近的属＋种差。

(2)发生定义方式(又称构造定义方式)。它是属加种差定义方式派生出来的一种特别形式，是用一类事物产生或形成状况作为种差所作出的定义。

(3)关系定义方式。关系定义是以事物间的关系作为种差的定义。它指出这种关系是被定义事物所具有而任何其它事物所不具有的本质属性。

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(4)外延定义(又称概括定义)。是用并列的种概念给属概念下定义的方法。(5)语词定义方式。语词定义就是说明或规定语词或词组的意义的定义。

（6）充分必要条件定义(语境定义）。如：A=B当且A属于B当且仅B属于A；一个数

是素数，当且仅当这个数只有1和它本身两个约数。

(7)公理定义方式。就是用一组公理来描述被定义项概念的本质属性的定义方式。

(8)递归定义。当被定义项与自然数的性质直接有关时，在数学中常采用递归定义。5、小学数学低年级教学中往往指出“2-3=？〞是没有意义的，但是到了中学学习有理数后，它又是有意义的了，对这一现象的处理表达了数学教学的什么原则？并请作简要分析。

在学生可接受范围内，我们的教学必需遵循严谨的原则。

三、论述题（共2个小题，每题15分，共30分）。

1、以等差数列前n项和公式为例，论述如何运用发现法进行公式定理的教学？①教师创设问题情境，提出要求解决或研究的问题,引发学生的认知冲突，激发探究的要求，明确发现的目标或中心；

②对所提的问题,提出解答的假设，指导学生思考的方向，选择各种解答问题的方案；③协助学生证明假设，如有不同观点，可展开辩论探讨，使学生能运用自己已有的知识阐述自己的观点，提出论据和论证；

④教师对整治和证明作总结，得出共同结论，及时反馈稳定，使学生建立新的认知结构。

2、结合具体实例论述在中学数学教学中如何培养学生的规律思维能力？规律思维能力的培养

（1）稳固把握中学数学的基础知识。

我们知道，知识是能力的重要因素，因此，也是规律思维能力的重要因素，规律

思维能力必需在数学知识的学习和把握过程中才能形成和发展。（2）引导学生通过独立思考主动获取知识。

为了使学生在学习和把握知识的同时,有效地培养规律思维能力，教师应根据学

习的规律，让学生独立思考，积极参与分析、综合、抽象、概括和推理证明的思维活动，主动地获取知识。

（3）运用规律知识，进行分析、综合、抽象、概括和推理证明的训练。

我们知道，在中学数学教材中，有大量与规律知识有关的内容。因此,在教学过程

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中，可以结合具体教学内容通俗地讲授一些必要的规律知识，使学生能运用这些知识来指导分析综合、抽象概括和推理证明。